北京市中央民族大学附属中学（朝阳）2024-2025学年高一下学期期中练习数学试卷

高一数学第 1页（共 3页） 中央民大附中（朝阳）2024—2025学年第二学期期中练习 高一数学 命题人：高一数学组 校对人：高一数学组 审核人：高一数学组 班级： 姓名： 考 生 须 知 1. 本试卷共 3页，共三道大题，21道小题。满分 150分。考试时间 120分钟。 2. 在试卷和答题纸上填写班级和姓名。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4. 在答题纸上，选择题用 2B铅笔作答，其余题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。 一、单项选择题。本题共 10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题意的。（每小题 4分，共 40分） 1．与800角终边相同的角可以表示为（ ） A． 360 100k   ， Zk B． 360 90k    ， Zk C． 360 80k    ， Zk D． 360 70k    ， Zk 2．已知角 的终边经过点 P(-1,2)，则 cos 的值等于（ ） A．-2 B． 5 5  C． 5 52 D． 2 1  3．已知向量 ),2(),2,1( kba  ，若 ba // ，则实数 k=( ) A．1 B．2 C．-4 D．4 4．点 ）（ 4cos,2tanA 在平面直角坐标系中位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．函数 y＝ tan 1x  的定义域为（ ） A． , 4 4 k k       (k∈Z) B． 4 2 ,k k       (k∈Z) C． 3 2 ,k k       (k∈Z) D． , + 4 k     (k∈Z) 6．在 ABC 中， 2 ,AD DB P   为CD上一点，且 1 2 AP mAB AC     ，则实数m值为（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 3 4 7．在 ABC 中，sinAsinB<cosAcosB，则 ABC 的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 8．已知 )0( 3 cos)(        xAxf ， π 0 3 f       ，则 的最小值为（ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 5 2 D． 7 2 9．如图，已知点 P 是边长为 2的正三角形 ABC的边 BC上的动点，则  AP AB AC     （ ） A．最大值为 8 B．为定值 6 C．最小值为 2 D．与点 P 的位置有关 10．如图所示，设 Ox，Oy是平面内相交成 2       角的两条数轴， 1 2,e e   分别是与 x，y轴正方向同 向的单位向量，则称平面坐标系 xOy为斜坐标系，若 1 2OM xe ye     ，则把有序数对  ,x y 叫做向量 OM  的斜坐标，记为  ,OM x y  ．在 4   的斜坐标系中，  1 3, , 3, 12 2a b           ﹒则下列结论中， 错误的是（ ） ① 1 33, 1 2 2 a b            ； ② 1a   ； ③ a b  ； ④b  在 a  上的投影的数量为 2 A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 高一数学第 2页（共 3页） 二、填空题。本题共 5道小题（每小题 5分，共 25分） 11．  6 23sin  ． 12．若 tan 2x  ，则 4cos sin sin 3cos x x x x    . 13. 木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，某扇环形木雕如下图所示， 可视为扇形OAB截去扇形OCD所剩余的部分． 已知扇环形 ABCD的周长为8dm， 3 3dmOA OD  ， 则 AOB 的弧度数为 ，扇环形 ABCD的面积为 2dm ． 14．已知向量 2 22 cos , sin , sin , 2 cos 2 2 a x x b x x                  ，  f x a b    ，若将函数 f(x)的图象向左 平移 6  个单位长度，则平移后得到的图象对应的函数解析式为 y= . 15．已知函数    π2sin 06f x x         ，有下列结论： ①若 1  ，则  f x 在 π0, 3       上单调递增 ②若 π π 6 6 f x f x             ，则正整数ω的最小值为 2 ③若 2  ，函数  y f x 的图象向右平移 π 6 个单位长度得到  g x 的图象．则  g x 为奇函数 ④若  f x 在  0, π 上有且仅有 3个零点，则17 23< 6 6   其中所有正确的结论为 . 三、解答题。（本题共 6道小题，共 85分） 16．(本题满分 14分) 已知向量 (1,3)a  ， ( , 2)b m  ， (3,4)c   ，且  3a b c   . (1)求实数m 的值； (2)求 3b c   ； (3)求向量 a 与 b  的夹角  . 17．(本题满分 14分) 已知 .0, 5 1cossin   （1）求  cossin 值； （2）求 tan 的值. 18．(本题满分 14分) 在① 3cos 5   ，② 4sin 5  = 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答． 已知 π0 2   ，且__________． (1)若 0 π  ，且 5cos 3   ，求 )sin(   的值； (2)求 3πsin 3sin( 3π) 2 π2cos( π) 6cos 2                   的值． 高一数学第 3页（共 3页） 19．（本题满分 14分) 已知函数 .sincos)( 2 xxxf  (1)求 ) 6 (f 的值. (2)求 )(xf 的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时 x的值. 20.（本题满分 14分) 已知函数    sinf x A x   ( π0 0 2 A    ， ， )的部分图象如图所示. (1)求函数  f x 的解析式; (2)写出函数  f x 的单调递增区间; (3)求函数 ] 2 ,0[),(  xxfy 的值域. 21.（本题满分 15分) 设平面内两个非零向量 ,m n   的夹角为 ，定义一种运算“ ”： | || | sinm n m n       ． (1)已知向量 ,a b  满足 4,2||),1,2(  baba ，求a b  的值； (2)①若    1 1 2 2, , ,a x y b x y   ，用坐标 1 1 2 2, , ,x y x y 表示a b  ； ②在平面直角坐标系中，已知点 (2,1), ( 1, 2), (0, 4)A B C ，求 BCAB 的值； (3)已知向量 ), 2 ,0(), cos 1, sin 2(), sin 2, cos 1(    ba 求a b  的最小值．