专题08 统计与概率（4题型）（湖南专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题08 统计与概率 题型概览 题型01 平均数、众数、中位数、方差 题型02 概率 题型03 用样本估计总体 题型04 数据的分析与统计图表 ( 题型01 ) 平均数、众数、中位数、方差 1．（2025·湖南株洲·一模）如图是某兰花爱好者随机抽取了5种蝴蝶兰，想从单枝上花朵的数量来描述其观赏性，每种兰花单枝上的花朵数标记在图中，问这组数据的中位数和众数是（   ） A．4，4 B．4，9 C．5，9 D．9，9 【答案】D 【分析】本题考查了求中位数，众数，熟知相关概念是解题的关键． 【详解】解：每种兰花单枝上的花朵数从小到大排列为， 则这组数据的中位数为， 这组数据的众数为， 故答案为：D． 2．（2025·湖南永州·一模）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（   ） A．中位数为 B．平均数为 C．众数是1 D．方差是 【答案】A 【分析】本题主要考查了求平均数，中位数，众数和方差，熟记相关统计量的定义及求法是解决问题的关键．根据中位数、平均数、众数、方差的定义求解即可． 【详解】解：∵数字1出现了3次，出现的次数最多， ∴众数为1， 把这组数据从小到大排列为1，1，1，4，4，5，处在第3名和第4名的是1，4， ∴中位数为， 平均数为， ∴方差为， ∴四个选项中，只有A选项的说法错误，符合题意， 故选；A． 3．（2025·湖南娄底·一模）娄底市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（   ） A．这周最高气温是30 B．这组数据的平均数是14 C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是24 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图，平均数，众数，方差，解题的关键在于熟练掌握相关定义．根据折线统计图中数据，以及相关定义逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：A、这周最高气温是30，说法正确，符合题意； B、这组数据的平均数是，说法正确，符合题意； C、这组数据的众数是6，说法正确，符合题意； D、这组数据的方差是：，说法错误，不符合题意； 故选：D． 4．（2025·湖南衡阳·一模）随机抽取甲、乙两位同学一周内每天完成书面家庭作业的时间，并绘制了如下折线统计图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（    ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 【答案】A 【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数，众数，中位数以及方差，解题的关键是掌握折线和方差的对应关系． 先将平均数，中位数和众数求出，结果都是相等的，再根据折线统计图比较方差． 【详解】解：根据折线图可得（分钟） （分钟） 所以甲和乙的平均数相等； 甲的众数为：60分钟，乙的众数为：60分钟，所以甲乙的众数相等； 甲的中位数为：60分钟，乙的中位数为：60分钟，所以甲乙的中位数相等； 通过折线统计图可以看出乙的折线比较平缓，而甲的折线相对乙比较陡峭，所以甲的方差比乙的方差大，方差能反映出两组数据之间的差异， 故选：A． 5．（2025·湖南长沙·一模）我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 【答案】C 【分析】本题考查了中位数和众数，根据中位数和众数的概念，即可解答，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数. 【详解】解：重新排序得到：25，26，27，28，29，30，30． 根据题意可得中位数为，众数为， 故选：C. 6．（2025·湖南衡阳·一模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示． 成绩/米 人数 2 3 5 4 1 这些运动员成绩的众数和中位数分别为（    ） A．米，米 B．米，米 C．米，米 D．米，米 【答案】A 【分析】根据众数的中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：观察表中可知，出现了5次，次数最多， 运动员的成绩的众数为：米． 将表中的数据按照从小到大的顺序排列如下： ，，，，，，，，，，，，，， 运动员的成绩的中位数是米． 故选：A． 【点睛】此题考查了众数和中位数，解题的关键在于熟练掌握众数（一组数据中出现次数最多的数）和中位数（将一组数据按照从小到大的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中位数则是最中间的数，若这组数据是偶数个，则中位数是中间两个数的平均数）的概念． 7．（2025·湖南·一模）一双好眼睛，能更好地探索未来．央视青少年爱眼护眼公益广告——《好视力，好未来》中提到：航天员需要裸眼视力不低于，特警需要裸眼视力不低于，射箭运动员需要裸眼视力不低于，船长需要裸眼视力不低于．数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此解答即可．解题的关键是根据中位数的定义来解答． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：4.8；4.8；5.0；5.0， 所以中位数为：， 故答案为：． 8．（2025·湖南长沙·一模）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为 分. 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的定义，熟练掌握加权平均数的定义是解答本题的关键． 根据加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：该名教师的综合成绩为（分）， 故答案为：． 9．（2025·湖南·一模）为庆祝建国75周年，某校开展了红色经典故事演讲比赛．8位评委给九（2）班某选手的打分（单位：分）分别为80，81，80，83，87，84，86，79．这组数据的中位数和平均数分别是 ． 【答案】 【分析】本题考查统计，涉及求数据的中位数、平均数，求中位数时，先将数据按照一定顺序排列，利用中位数定义求解即可得到答案；对于平均数，按照公式求值即可得到答案，熟练掌握中位数与平均数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将数据从小到大排序得79，80，80，81，83，84，86，87，则这组数据的中位数是； 这组数据的平均数是； 故答案为：． 10．（2025·湖南长沙·一模）甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】乙 【分析】本题考查了根据方差判断数据的稳定性；方差越小，数据的波动程度越小；比较三人训练成绩的方差大小即可判断稳定性． 【详解】解：由于三人的平均成绩都是环，且， 所以乙的训练成绩更稳定； 故答案为：乙． ( 题型0 2 ) 概率 1．（2025·湖南岳阳·一模）下列事件为必然事件的是（   ） A．一个图形旋转后所得的图形与原图形全等 B．明天早上会下雨 C．经过任意三点画一个圆 D．任意画一个三角形，其内角和为 【答案】A 【分析】根据必然事件的定义，逐个进行判断即可．本题主要考查了必然事件的定义，旋转的性质，圆的相关内容，三角形的内角和，解题的关键是掌握可能发生也可能不发生的事件是随机事件． 【详解】解：A、“一个图形旋转后所得的图形与原图形全等”是必然事件，符合题意； B、明天早上会下雨是随机事件，不符合题意； C、“经过任意三点画一个圆”是随机事件，不符合题意； D、“任意画一个三角形，其内角和为”是不可能事件，不符合题意； 故选：A． 2．（2025·湖南·一模）下列事件中，是必然事件的是（   ） A．将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站 D．在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数 【答案】D 【分析】本题考查了必然事件与随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义即可判断． 【详解】解：A、将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5，是随机事件，故此选项不符合题意； B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故此选项不符合题意； C、经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站，是随机事件，故此选项不符合题意； D、在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数，是必然事件，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（2025·湖南·一模）长沙约有2400年建城史，是楚文明和湘楚文化的发源地，境内历史名迹颇多．小明一家准备在岳麓书院、天心阁、橘子洲头、开福寺中随机选择一处游玩，则选到“橘子洲头”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键， 根据概率的定义，选到 “橘子洲头” 的概率选到 “橘子洲头” 这一种结果总共有4种结果，即可解答． 【详解】解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好选中“橘子洲头”的结果有1种， ∴恰好选中选到“橘子洲头”的概率是； 故选：C． 4．（2025·湖南长沙·一模）酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现有4瓶溶液标签缺失，已知其分别为(盐酸)， (硫酸)， (钠碱)， (钾碱)， 若从中任取2瓶混合， 则会发生中和反应的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键；会发生中和反应的有和，和，和，和，列表可得出所有等可能的结果数以及会发生中和反应的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：根据题意可得列表如下： 共有12种等可能的结果，其中会发生中和反应的结果有8种，所以会发生中和反应的概率为； 故选D 5．（2025·湖南株洲·一模）如图，有四张质地材料和背面图案都相同的四张扑克牌，现将它们背面朝上放置在桌面上，从中任意抽取一张扑克牌，抽到数字为4的扑克牌的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查概率的计算，根据概率公式计算即可.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：共有4张扑克牌，数字为4的扑克牌共有2张，则抽到数字为4的扑克牌的概率是， 故答案为：． 6．（2025·湖南长沙·一模）现有分别标有汉字“喜”“乐”“安”“宁”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字恰好是“安”“宁”的概率是 ． 【答案】 【分析】此题考查了用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题关键．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：“喜”“乐”“安”“宁”的四张卡片分别用、、、表示， 画树状图如图所示： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字恰好是“安”“宁”有2种， 两次抽出的卡片上的汉字恰好是“安”“宁”概率是， 故答案为：． 7．（2025·湖南常德·一模）有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题关键．列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的汉字相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 中 考 必 胜 中 （中，中） （中，考） （中，必） （中，胜） 考 （考，中） （考，考） （考，必） （考，胜） 必 （必，中） （必，考） （必，必） （必，胜） 胜 （胜，中） （胜，考） （胜，必） （胜，胜） 共有16种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的结果有4种， ∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为． 故答案为：． 8．（2025·湖南长沙·一模）从五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则二次函数图象开口向上的概率是 ． 【答案】/0.6 【分析】本题考查了二次函数的性质，简单事件的概率；根据二次函数图象性质知，当时，函数图象开口向上；五个数中任取一个有5种等可能的情况，其中取到正数的有3种等可能的情况，从而可求得概率． 【详解】解：由题意知，当时，二次函数图象开口向上； 而五个数中任取一个有5种等可能的情况，其中取到正数的有3种等可能的情况， 所以二次函数图象开口向上的概率为； 故答案为：． ( 题型0 3 ) 用样本估计总体 1．（2025·湖南岳阳·一模）2025年春节，国产动画片《哪吒2》票房突破150亿，进入全球票房榜前五，是全球动画电影票房冠军，两大主角“哪吒”和“敖丙”深受广大观众的喜爱．某玩具厂看准商机，制作了“哪吒”和“敖丙”玩偶．现从制作的10万个玩偶中随机抽取了200个玩偶样品做了检查，发现有3个不合格，由此我们估计这10万个玩偶中约有 个不合格产品． 【答案】1500 【分析】本题考查的是利用样本估计总体，由万乘以不合格的产品的百分率即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：（个）， ∴估计这10万个玩偶中约有个不合格产品． 故答案为： 2．（2025·湖南衡阳·一模）某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只． 【答案】460 【分析】用1000乘以抽查的灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡所占的比例即可． 【详解】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为（只）， 故答案为：460． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确． ( 题型0 4 ) 数据的分析与统计图表 1．（2025·湖南衡阳·一模）某中学开展“新时代好少年”评选活动，其中一个评价标准是参与社区志愿服务的次数．校学生会从各班推选的学生中随机抽取了10名学生，统计他们过去一个月参与志愿服务的次数（单位：次），数据如下：3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，则志愿服务次数是3的频率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了频率的计算，解题的关键是掌握频率计算公式． 用3出现的次数除以总个数即可得到频率． 【详解】解：志愿服务次数是3的频率为， 故答案为：． 2．（2025·湖南岳阳·一模）为落实“双减”政策，学校为同学们开展了丰富多样的社团活动，有四类课程可供选择，分别是书画类，文艺类，社会实践类，体育类，现随机抽取了九年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图，则在抽样的学生中，扇形所对应的圆心角的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图．用乘以扇形统计图中D所占的百分比即可． 【详解】解：扇形所对应的圆心角的度数为； 故选：D． 3．（2025·湖南株洲·一模）某校为调查学生对人工智能技术的了解程度，随机抽取部分学生进行问卷调査，并将结果整理成加下不完整的统计图．其中，为“非常了解”，为“了解较多”，为“基本了解”，为“不了解”．请根据图表中提供的信息解答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图（类别对应人数要标出），并求出扇形统计图中“不了解”对应的圆心角度数； (3)若全校共有1500名学生，请估计全校“非常了解”人工智能技术的学生人数． 【答案】(1)200 (2)见解析， (3)300名 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总量，正确利用图中数据解题是关键． （1）结合条形统计图和扇形图即可解答； （2）计算出类别对应人数，补全条形统计图，再计算扇形统计图对应的圆心角即可； （3）利用样本估计总量即可解答． 【详解】（1）解：三类总人数为人，占总人数的90%， 故总人数为， 答：本次调查共抽取了名学生； （2）解：补全D的条形为人，如图所示， “不了解”圆心角为：； （3）解：全校“非常了解”AI技术的人数：名． 4．（2025·湖南岳阳·一模）2024年第四届国际龙舟联合会世界杯在汨罗市汨罗江国际龙舟竞渡中心开赛，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．汨罗江两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“汨罗之窗”将迎接汨罗市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行：100米直道竞速赛，：200米直道竞速赛，：500米直道竞速赛，：3000米绕标赛．为了了解汨罗市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）： 市民最关注的比赛项目人数统计表 比赛项目 关注人数 42 30 (1)直接写出、的值和所在扇形圆心角的度数； (2)若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看3000米绕标赛的市民有多少人？ (3)为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，汨罗交警支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率． 【答案】(1)，， (2)4000人 (3) 【分析】本题考查统计表和扇形统计图，求扇形统计图的圆心角，用样本估计总体，树状图求概率等知识，正确识图是解题的关键． （1）先算出总人数，再运用总人数乘上，得出的值，再求出的值，然后计算D的占比，即可作答． （2）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． （3）先画树状图，得出共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的两名交警性别相同的结果有4种等可能的结果，再运用概率公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：根据两图中A的数据可得总人数为：（人）， ∴（人）， ∴（人）， ∴D所在扇形圆心角的度数为：， （2）解：依题意，（人） 答：当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看3000米绕标赛的市民有人． （3）解：根据题意，画出树状图如下图： 根据树状图可得，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的两名交警性别相同的结果有4种等可能的结果， 其中恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：． 5．（2025·湖南岳阳·一模）为做好青少年人工智能教育工作，某校开展了主题为“智能未来，梦想加速，科技领航，韵动无限”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，85，90，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，95，85，85，100，85，95，85，90，90，95，95，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 4 a b 2 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 90 37.5 八年级（3）班 91.5 92.5 95 27.75 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图： (2)填空：___________，___________； (3)从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生不在同一个班级的概率． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【分析】（1）由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有5人，95分学生有8人，补全条形统即可； （2）由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，，根据平均数和中位数的定义进行计算即可； （3）设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B表示，八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，用列表法表示出所有可能结果，再从中找出2名学生恰好不在同一个班级的结果数，再根据概率的计算公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如图所示： （2）解：由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，， 一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数， ， 根据数据可知：95分人数最多， 则． （3）解：设八年级（1）班的两名100分的学生用A、B表示．八年级（3）班的两名100分的学生用C、D表示，则画出树状图，如图所示： 根据树状图可知，一共有12种等可能的情况．其中两名同学不在同一个班级的共8种， ∴所抽取的2名学生恰好不在同一个班级的概率为： ． 【点睛】本题考查读统计表和统计图，利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，以及概率的计算．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 6．（2025·湖南永州·一模）祁阳市某中学开展了一系列形式多样，内容丰富的“阳光大课间”活动，学生们热情高涨，操场上欢声笑语不断，学生们在运动中挥洒汗水，不仅增强了体质，还培养了团队协作精神和积极向上的生活态度．为了解学生周末在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中周末运动时间不少于2小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了__________名学生： (2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数： (3)若该校有学生2000人，试估计该校学生周末在家运动时间达标的人数． 【答案】(1)120 (2)见解析， (3)估计该校学生周末在家运动时间达标的人数约为1300人 【分析】本题考查统计综合，涉及补全频数分布直方图及用样本估计总体，熟记相关统计指标的定义是解决问题的关键． （1）根据条形统计图与扇形统计图中数据关联，利用组实际人数除以其占比，即可得到这次抽样调查的总人数； （2）计算出C组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）由样本估计总体，列式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：组36人，占比， 在这次抽样调查中，共调查了（名）， 故答案为：120； （2）解：组频数为：，补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为：； （3）解：该校学生周末在家运动时长达标人数约为：（人）， 所以，估计该校学生周末在家运动时间达标的人数约为1300人． 7．（2025·湖南娄底·一模）某校为了解八年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校八年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数， 分为四个等级：D： ， C：， B： ，A：）， 部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86， 86， 88， 89． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)本次被抽取的学生人数为_______人： (2)补全频数直方图； (3)所抽取的学生成绩的中位数是______； (4)该校八年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】(1)30 (2)见解析 (3)85 (4)120人 【分析】本题主要考查中位数以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据B组的人数和占比求出抽取学生总数， （2）求出C等级的人数，并补全频数分布直方图； （3）根据中位数定义求解即可； （4）先求出样本中A等级人数的占比，再乘以360即可得出结论． 【详解】（1）解：（人）； 故答案为30； （2）C等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个， ， 中位数是应该在B等级从小到大排序的数据的第7和第8个的平均数， 即中位数是； 故答案为：85； （4）解：（人）， 即估计成绩为A等级的人数为120人． 8．（2025·湖南长沙·一模）为了弘扬科学创新精神，某中学开展了科学知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，组：；组：；组：；组：；组：．已知组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79，根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查的样本容量为____________，并补全频数分布直方图； (2)抽取的七年级部分同学的成绩的中位数为____________； (3)该校要对成绩为E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校七年级1000名学生中获得一等奖的学生人数． 【答案】(1)，图见解析 (2)分 (3)人 【分析】（1）由频数分布直方图可知，组人数为人，由扇形统计图可知，组人数占比为，由此即可求出本次随机抽查的学生总人数；由扇形统计图可知，组人数占比为，用总人数乘以组人数占比即可求出组人数，进而可补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由频数分布直方图可知：组人数为人， 由扇形统计图可知：组人数占比为， 本次随机抽查的学生总人数为：（人）， 故答案为：， 由扇形统计图可知：组人数占比为， 组人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：抽取的七年级部分同学排在第名和第名的成绩分别为和， 抽取的七年级部分同学的成绩的中位数为：（分）， 故答案为：分； （3）解：（人）， 估计该校七年级名学生中获得一等奖的学生约为人． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，由扇形统计图求总量，求中位数，用样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数的概念及频数分布直方图和扇形统计图是解题的关键． 9．（2025·湖南·一模）小明随机调查了部分市民一周时间内在网络平台上的购物次数m（单位：次），将获得的数据分成四组，绘制了如图所示的统计图（A：，B：，C：，D：），根据图中信息，解答下列问题： (1)求本次调查的总人数； (2)求C组的人数，并补全条形统计图； (3)根据以上信息，你能得到什么结论？ (4)如果小明想从D组的甲、乙、丙三人中随机选择两人了解在平台上购物的经验，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率． 【答案】(1) (2)，补图见解析； (3)见解析 (4)恰好选中甲的概率为 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用列表法或画树状图求解随机事件的概率； （1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数； （2）用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；再补全图形即可； （3）根据统计图表得出合理的信息即可； （4）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：这项调查被调查的总人数是：（人）； （2）解：∵C组的人数为：（人）， 补全图形如下： （3）解：根据条形图与扇形图可得：网上购物已经被众多的市民接受，成为生活需要. （4）解：从类的甲、乙、丙三人中随机选择两人的情况：画树状图如下： 所有等可能的结果数为6种，恰好选中甲有4种，则恰好选中甲的概率为． 1．（2025·湖南衡阳·一模）为了引导学生树立绿色生态文明的理念，3月12日植树节当天，某中学九年级（1）班开展了全员植树活动，该班因活动需要将学生分成挖坑、栽树、填土、浇水四个小组，并根据分组情况绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题． (1)该班总人数为________人． (2)请补全条形统计图和扇形统计图． (3)活动结束后，学校团委小记者从浇水小组4人中随机抽取2人进行采访．浇水小组由2名男生2名女生组成．请用树状图法或者列表法求接受采访的恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)40 (2)见详解 (3)，树状图见详解 【分析】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）用浇水人数除以其所占百分比即可求出总人数； （2）栽树人数可用总数减去挖坑、填土和浇水人数可得，填土人数所占百分比等于12除以总数乘可得，则可分别补全条形统计图和扇形统计图； （3）利用树状图得出所有情况，所需情况除以所有情况即可得到概率. 【详解】（1）解：该班总人数为（人）； 故答案为：40； （2）解：条形统计图和扇形统计图如下： 栽树人数为（人）， 填土所占百分比为； （3）解：树状图如下 等可能出现的情况共12种，其中一男一女的情况有8种， 所以，恰好是1名男生和1名女生的概率． 2．（2025·湖南长沙·一模）春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)①此次共调查了___________人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为___________； ②请将条形统计图补充完整； (2)将四个类型的图标依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 【答案】(1)①；；②见解析 (2) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、用列表法或树状图法求概率、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①用类的人数除以所占的百分比即可得出总人数，用乘以类所占的比例即可得出圆心角度数；②求出类的人数，再补全条形统计图即可； （2）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：①此次共调查了人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为； ②类的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： ； （2）解：画出树状图如下： ， 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中抽取到的两张卡片内容一致的情况有， ∴抽取到的两张卡片内容一致的概率为． 3．（2025·湖南衡阳·一模）为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．足球，B．引体向上，C．篮球，D．排球，E．羽毛球．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： (1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角的度数为_______． (2)若该校有4800名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数； (3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人去市内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 【答案】(1)①见解析；② (2)1120名 (3) 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识，注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比； （1）①先根据小组人数及其所对应的百分比可得被调查的总人数，再根据5个兴趣小组人数之和等于总人数求出小组人数，从而补全图形； ②用乘以小组人数占被调查人数的比例即可； （2）用总人数乘以样本中小组人数占被调查人数的比例即可； （3）画树状图列举出所有等可能结果，再从树状图中确定恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而利用概率公式求解即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，被调查的总人数为（人）， 所以小组人数为（人）， 补全图形如下： ②扇形统计图中的圆心角的度数为， 故答案为：； （2）（名）， 答：估计该校参加组（篮球）的学生有1120名； （3）画树状图为： 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生一名女生的概率为． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 统计与概率 题型概览 题型01 平均数、众数、中位数、方差 题型02 概率 题型03 用样本估计总体 题型04 数据的分析与统计图表 ( 题型01 ) 平均数、众数、中位数、方差 1．（2025·湖南株洲·一模）如图是某兰花爱好者随机抽取了5种蝴蝶兰，想从单枝上花朵的数量来描述其观赏性，每种兰花单枝上的花朵数标记在图中，问这组数据的中位数和众数是（   ） A．4，4 B．4，9 C．5，9 D．9，9 2．（2025·湖南永州·一模）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（   ） A．中位数为 B．平均数为 C．众数是1 D．方差是 3．（2025·湖南娄底·一模）娄底市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（   ） A．这周最高气温是30 B．这组数据的平均数是14 C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是24 4．（2025·湖南衡阳·一模）随机抽取甲、乙两位同学一周内每天完成书面家庭作业的时间，并绘制了如下折线统计图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（    ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 5．（2025·湖南长沙·一模）我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 6．（2025·湖南衡阳·一模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示． 成绩/米 人数 2 3 5 4 1 这些运动员成绩的众数和中位数分别为（    ） A．米，米 B．米，米 C．米，米 D．米，米 7．（2025·湖南·一模）一双好眼睛，能更好地探索未来．央视青少年爱眼护眼公益广告——《好视力，好未来》中提到：航天员需要裸眼视力不低于，特警需要裸眼视力不低于，射箭运动员需要裸眼视力不低于，船长需要裸眼视力不低于．数据的中位数是 ． 8．（2025·湖南长沙·一模）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为 分. 9．（2025·湖南·一模）为庆祝建国75周年，某校开展了红色经典故事演讲比赛．8位评委给九（2）班某选手的打分（单位：分）分别为80，81，80，83，87，84，86，79．这组数据的中位数和平均数分别是 ． 10．（2025·湖南长沙·一模）甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”） ( 题型0 2 ) 概率 1．（2025·湖南岳阳·一模）下列事件为必然事件的是（   ） A．一个图形旋转后所得的图形与原图形全等 B．明天早上会下雨 C．经过任意三点画一个圆 D．任意画一个三角形，其内角和为 2．（2025·湖南·一模）下列事件中，是必然事件的是（   ） A．将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站 D．在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数 3．（2025·湖南·一模）长沙约有2400年建城史，是楚文明和湘楚文化的发源地，境内历史名迹颇多．小明一家准备在岳麓书院、天心阁、橘子洲头、开福寺中随机选择一处游玩，则选到“橘子洲头”的概率是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南长沙·一模）酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现有4瓶溶液标签缺失，已知其分别为(盐酸)， (硫酸)， (钠碱)， (钾碱)， 若从中任取2瓶混合， 则会发生中和反应的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·湖南株洲·一模）如图，有四张质地材料和背面图案都相同的四张扑克牌，现将它们背面朝上放置在桌面上，从中任意抽取一张扑克牌，抽到数字为4的扑克牌的概率是 ． 6．（2025·湖南长沙·一模）现有分别标有汉字“喜”“乐”“安”“宁”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字恰好是“安”“宁”的概率是 ． 7．（2025·湖南常德·一模）有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ． 8．（2025·湖南长沙·一模）从五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则二次函数图象开口向上的概率是 ． ( 题型0 3 ) 用样本估计总体 1．（2025·湖南岳阳·一模）2025年春节，国产动画片《哪吒2》票房突破150亿，进入全球票房榜前五，是全球动画电影票房冠军，两大主角“哪吒”和“敖丙”深受广大观众的喜爱．某玩具厂看准商机，制作了“哪吒”和“敖丙”玩偶．现从制作的10万个玩偶中随机抽取了200个玩偶样品做了检查，发现有3个不合格，由此我们估计这10万个玩偶中约有 个不合格产品． 2．（2025·湖南衡阳·一模）某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只． ( 题型0 4 ) 数据的分析与统计图表 1．（2025·湖南衡阳·一模）某中学开展“新时代好少年”评选活动，其中一个评价标准是参与社区志愿服务的次数．校学生会从各班推选的学生中随机抽取了10名学生，统计他们过去一个月参与志愿服务的次数（单位：次），数据如下：3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，则志愿服务次数是3的频率为 ． 2．（2025·湖南岳阳·一模）为落实“双减”政策，学校为同学们开展了丰富多样的社团活动，有四类课程可供选择，分别是书画类，文艺类，社会实践类，体育类，现随机抽取了九年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图，则在抽样的学生中，扇形所对应的圆心角的度数为（  ） A． B． C． D． 3．（2025·湖南株洲·一模）某校为调查学生对人工智能技术的了解程度，随机抽取部分学生进行问卷调査，并将结果整理成加下不完整的统计图．其中，为“非常了解”，为“了解较多”，为“基本了解”，为“不了解”．请根据图表中提供的信息解答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图（类别对应人数要标出），并求出扇形统计图中“不了解”对应的圆心角度数； (3)若全校共有1500名学生，请估计全校“非常了解”人工智能技术的学生人数． 4．（2025·湖南岳阳·一模）2024年第四届国际龙舟联合会世界杯在汨罗市汨罗江国际龙舟竞渡中心开赛，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．汨罗江两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“汨罗之窗”将迎接汨罗市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行：100米直道竞速赛，：200米直道竞速赛，：500米直道竞速赛，：3000米绕标赛．为了了解汨罗市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）： 市民最关注的比赛项目人数统计表 比赛项目 关注人数 42 30 (1)直接写出、的值和所在扇形圆心角的度数； (2)若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看3000米绕标赛的市民有多少人？ (3)为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，汨罗交警支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率． 5．（2025·湖南岳阳·一模）为做好青少年人工智能教育工作，某校开展了主题为“智能未来，梦想加速，科技领航，韵动无限”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，85，90，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，95，85，85，100，85，95，85，90，90，95，95，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 4 a b 2 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 90 37.5 八年级（3）班 91.5 92.5 95 27.75 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图： (2)填空：___________，___________； (3)从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生不在同一个班级的概率． 6．（2025·湖南永州·一模）祁阳市某中学开展了一系列形式多样，内容丰富的“阳光大课间”活动，学生们热情高涨，操场上欢声笑语不断，学生们在运动中挥洒汗水，不仅增强了体质，还培养了团队协作精神和积极向上的生活态度．为了解学生周末在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中周末运动时间不少于2小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了__________名学生： (2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数： (3)若该校有学生2000人，试估计该校学生周末在家运动时间达标的人数． 7．（2025·湖南娄底·一模）某校为了解八年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校八年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数， 分为四个等级：D： ， C：， B： ，A：）， 部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86， 86， 88， 89． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)本次被抽取的学生人数为_______人： (2)补全频数直方图； (3)所抽取的学生成绩的中位数是______； (4)该校八年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 8．（2025·湖南长沙·一模）为了弘扬科学创新精神，某中学开展了科学知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，组：；组：；组：；组：；组：．已知组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79，根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查的样本容量为____________，并补全频数分布直方图； (2)抽取的七年级部分同学的成绩的中位数为____________； (3)该校要对成绩为E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校七年级1000名学生中获得一等奖的学生人数． 9．（2025·湖南·一模）小明随机调查了部分市民一周时间内在网络平台上的购物次数m（单位：次），将获得的数据分成四组，绘制了如图所示的统计图（A：，B：，C：，D：），根据图中信息，解答下列问题： (1)求本次调查的总人数； (2)求C组的人数，并补全条形统计图； (3)根据以上信息，你能得到什么结论？ (4)如果小明想从D组的甲、乙、丙三人中随机选择两人了解在平台上购物的经验，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率． 1．（2025·湖南衡阳·一模）为了引导学生树立绿色生态文明的理念，3月12日植树节当天，某中学九年级（1）班开展了全员植树活动，该班因活动需要将学生分成挖坑、栽树、填土、浇水四个小组，并根据分组情况绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题． (1)该班总人数为________人． (2)请补全条形统计图和扇形统计图． (3)活动结束后，学校团委小记者从浇水小组4人中随机抽取2人进行采访．浇水小组由2名男生2名女生组成．请用树状图法或者列表法求接受采访的恰好是1名男生和1名女生的概率． 2．（2025·湖南长沙·一模）春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)①此次共调查了___________人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为___________； ②请将条形统计图补充完整； (2)将四个类型的图标依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 3．（2025·湖南衡阳·一模）为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．足球，B．引体向上，C．篮球，D．排球，E．羽毛球．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： (1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角的度数为_______． (2)若该校有4800名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数； (3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人去市内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$