专题05 四边形（4题型）（湖南专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题05 四边形 题型概览 题型01 多边形的内角和、外角和 题型02 平行四边形的性质与判定 题型03 矩形、菱形、正方形 题型04 四边形的综合 ( 题型01 ) 多边形的内角和、外角和 1．（2025·湖南长沙·一模）已知一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 2．（2025·湖南娄底·一模）下列命题中，正确的是（   ） A．的立方根是 B．矩形的对角线互相垂直 C．六边形的外角和为 D．等边三角形是中心对称图形 3．（2025·湖南衡阳·一模）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度． ( 题型0 2 ) 平行四边形的性质与判定 1．（2025·湖南永州·一模）如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 2．（2025·湖南岳阳·一模）如图，在中，，，平分交于点． (1)求的周长； (2)若，求的度数． 3．（2025·湖南长沙·一模）如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． (1)求证：； (2)若，，试判断的形状，并说明理由． 4．（2025·湖南衡阳·一模）如图，在中，点E，F分别在，上，，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)，，，求的长． ( 题型0 3 ) 矩形、菱形、正方形 1．（2025·湖南长沙·一模）如图，在矩形中，，点分别在边上，点在对角线上．如果四边形是菱形，那么线段的长为（   ）    A． B． C． D． 2．（2025·湖南·一模）如图，在菱形中，E，F分别是，的中点，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．不确定 3．（2025·湖南岳阳·一模）数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（  ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南·一模）如图，在正方形的边上有一点E，将直角三角形沿直线进行折叠，点F是点B的对应点，若，，则点F到边的距离是 ． 5．（2025·湖南·一模）如图，在矩形中，是对角线的中点． (1)用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（）的条件下，求证：四边形是菱形． 6．（2025·湖南娄底·一模）如图，正方形的边长为4，，且，的延长线交的延长线于M，于N． (1)求证：； (2)求的长度． 7．（2025·湖南长沙·一模）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接． (1)求证： 四边形是菱形． (2)过点作，垂足为点，若，，求四边形的面积． 8．（2025·湖南长沙·一模）如图，在菱形中，，点分别是上的动点，满足，连接与交于点． (1)求的度数； (2)填空： ①______________，②______________，③______________； (3)记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为． ①若，求的值； ②试判断的值是否存在最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． ( 题型0 4 ) 四边形的综合 1．（2025·湖南娄底·一模）在2025年春晚上，舞蹈节目《秧》由16台人形机器人与16名新疆艺术学院的舞蹈演员共同表演，大放异彩．如图所示，机器人小数在平面直角坐标系中从A点开始，按顺序沿循环舞动跳8字舞，它舞动的路径由两个全等菱形拼接而成，已知菱形的边长为1米，，点B的坐标为．若机器人小数从点出发，舞动了100米时所在位置的坐标是 ． 2．（2025·湖南衡阳·一模）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为18，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为 ． 3．（2025·湖南·一模）【问题背景】 （1）如图1，已知，，若D是的中点，求证：． 【问题拓展】 （2）如图2，在（1）的条件下，连接，过点D作，交于点F，交于点G，求证：． 【拓展探究】 （3）如图3，在（2）的问题中，若D是上的任意一点，其他条件不变，求证：． 1．（2025·湖南常德·一模）如图，在中，，点分别为的中点，若，则的长为 ． 2．（2025·湖南·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点处，此时，则点的对应点的坐标为 ． 3．（2025·湖南衡阳·一模）下列命题是真命题的是（    ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．四条边相等的四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是菱形 4．（2025·湖南衡阳·一模）如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H，若，，则（　　） A． B． C． D． 5．（2025·湖南娄底·一模）如图，，在上分别截取线段，使； 分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，在上取点，过点 作交于点 ， 作交于点，交于点，则下列四个结论中： ； ； 是等边三角形；是的中位线．所有正确结论的序号是（       ） A． B． C． D． 6．（2025·湖南岳阳·一模）中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据） (1)______，______． (2)求的长； (3)该充电站有20个停车位，求的长． 7．（2025·湖南·一模）如图，在矩形中，点A，C的坐标分别为，点B，D在x轴上，O是坐标原点，直线与相交于点E． (1)求直线，的解析式； (2)求的值． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 四边形 题型概览 题型01 多边形的内角和、外角和 题型02 平行四边形的性质与判定 题型03 矩形、菱形、正方形 题型04 四边形的综合 ( 题型01 ) 多边形的内角和、外角和 1．（2025·湖南长沙·一模）已知一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的外角和，利用正多边形的外角和为，即可解答，熟知相关概念是解题的关键． 【详解】解：正多边形的边数是， 故答案为：C． 2．（2025·湖南娄底·一模）下列命题中，正确的是（   ） A．的立方根是 B．矩形的对角线互相垂直 C．六边形的外角和为 D．等边三角形是中心对称图形 【答案】A 【分析】本题考查几何与代数基本概念，涉及立方根定义、矩形性质、多边形外角和定理、中心对称图形的判定等知识．解题的关键在于准确理解并应用以下数学定理本题考查命题与定理．根据立方根的定义，矩形的性质，多边形外角和定理，中心对称图形的判定，通过逐一验证各选项是否符合相关定义与定理即可． 【详解】解：A.的立方根是，所以A选项正确，符合题意； B. 矩形的对角线相等且互相平分，所以B选项错误，不符合题意； C. 任意多边形的外角和是，所以C选项错误，不符合题意； D. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和原来的图形重合，就说这个图形是轴对称图形，等边三角形不是中心对称图形，所以D选项错误，不符合题意． 故选：A． 3．（2025·湖南衡阳·一模）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度． 【答案】540 【详解】【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和． 【详解】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形． 所以该多边形的内角和是3×180°=540°， 故答案为540． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与对角线，熟知n边形从一个顶点出发的对角线将n边形分成（n-2）个三角形是关键.这里体现了转化的数学思想. ( 题型0 2 ) 平行四边形的性质与判定 1．（2025·湖南永州·一模）如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了三角形中位线定理，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． （1）根据三角形中位线的性质求解即可； （2）根据角的正切值，得到，由三角形中位线定理得到，证明四边形为平行四边形，得到，再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵E是的中点， ， ， 是的中位线， ； （2）解：是的中位线， ， ， ， 在中，， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ， 在中， ． 2．（2025·湖南岳阳·一模）如图，在中，，，平分交于点． (1)求的周长； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形周长公式计算即可； （2）根据平行四边形的性质得到，，得出，由平分得到，继而得到，求出． 【详解】（1）解：在中，，， 的周长． （2）解：在中，，， 平分， ， ， ． 3．（2025·湖南长沙·一模）如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． (1)求证：； (2)若，，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)为等腰直角三角形，理由见解析 【分析】（1）由折叠得到，，，然后得到，即可证明出； （2）首先根据平行四边形的性质得到，，然后由全等得到，得到，即可证明出为等腰直角三角形． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 由折叠可得，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，折叠的性质，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 4．（2025·湖南衡阳·一模）如图，在中，点E，F分别在，上，，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用平行四边形的性质求出，证明四边形是平行四边形，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形得出结论； （2）证明是等腰直角三角形，可得，然后再解直角三角形求出即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； （2）解：由（1）知四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质以及解直角三角形，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． ( 题型0 3 ) 矩形、菱形、正方形 1．（2025·湖南长沙·一模）如图，在矩形中，，点分别在边上，点在对角线上．如果四边形是菱形，那么线段的长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，连接交于，可证，得，由勾股定理求得的长，求得的长，再根据，可得的长，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接交于，如图，      ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 在与中， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， 即， 解得， ∴， 故选：． 2．（2025·湖南·一模）如图，在菱形中，E，F分别是，的中点，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查的是菱形的性质，三角形的中位线的性质，先求解，再利用三角形的中位线的性质求解即可. 【详解】解：在菱形中， ， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴， 故选：A 3．（2025·湖南岳阳·一模）数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的判定，掌握正方形的判定定理是解题的关键． 利用有一个角为直角的菱形为正方形即可得出答案． 【详解】解：A.有一个角为直角的菱形为正方形，该选项正确，符合题意； B.该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意； C. 该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意； D. 该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意； 故选：A． 4．（2025·湖南·一模）如图，在正方形的边上有一点E，将直角三角形沿直线进行折叠，点F是点B的对应点，若，，则点F到边的距离是 ． 【答案】 【分析】如图，连接，过作于，证明，，，可得，，求解，，设，则，再利用勾股定理进一步解答即可． 【详解】解：如图，连接，过作于， ∵在正方形的边上有一点E，将直角三角形沿直线进行折叠，点F是点B的对应点， ，， ∴，，，设垂足为K， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴点F到边的距离是； 故答案为： 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 5．（2025·湖南·一模）如图，在矩形中，是对角线的中点． (1)用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（）的条件下，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 【分析】（）根据题意画出图形即可； （）证明，可得，即得四边形是平行四边形，再根据即可求证； 本题考查了过一点作已知直线的垂线，矩形的性质，菱形的判定等，正确画出图形是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求； （2）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形． 6．（2025·湖南娄底·一模）如图，正方形的边长为4，，且，的延长线交的延长线于M，于N． (1)求证：； (2)求的长度． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质． （1）利用证明即可； （2）由，推出，，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】（1）证明：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵E是上一点，， ∴， ∵， ∴， 在与中，，，， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 设， 则， 解得：， ∴． 7．（2025·湖南长沙·一模）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接． (1)求证： 四边形是菱形． (2)过点作，垂足为点，若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得出，，根据角平分线的定义得出，，求出，，根据等腰三角形的判定得出，，根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，即可得出答案； （2）先求出的长，进而即可求出菱形的面积． 【详解】（1）解：， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：四边形是菱形， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 四边形的面积为． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 8．（2025·湖南长沙·一模）如图，在菱形中，，点分别是上的动点，满足，连接与交于点． (1)求的度数； (2)填空： ①______________，②______________，③______________； (3)记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为． ①若，求的值； ②试判断的值是否存在最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)1，0，1 (3)①；②的最小值为 【分析】（1）先由菱形性质得到相关角度与边的关系，再由两个三角形全等的判定与性质得到，数形结合表示出即可得到答案； （2）利用相似三角形的性质和判定及等边三角形的性质和判定找出线段之间的比例关系进行填空． （3）①根据已知条件结合相似三角形的性质求出的值；②根据三角形面积比与线段比的关系，结合二次函数性质判断是否存在最小值． 【详解】（1）解：在菱形中，，， ， ，，则， 是等边三角形，则， 在和中， ， ， ， ； （2）解：①由（1）知，， ； ②由（1）知， ， ， 是等边三角形，则， ，， ， ， ， ，， ； ③，， ， ， ，则； ，， ， ， ，则； ； 故答案为：①；②；③； （3）解：①由（2）中③可知：， ， 由（2）中②可知：， ， ， ， ， ， ， 设、的高为， ； ②， ， ， ， ， 同理可证明， ， 设， ， 当时，的值最小，最小值为． 【点睛】本题主要涉及菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质以及三角形面积公式等数学概念和定理．通过证明三角形相似得出对应成比例的线段是正确解答此题的关键． ( 题型0 4 ) 四边形的综合 1．（2025·湖南娄底·一模）在2025年春晚上，舞蹈节目《秧》由16台人形机器人与16名新疆艺术学院的舞蹈演员共同表演，大放异彩．如图所示，机器人小数在平面直角坐标系中从A点开始，按顺序沿循环舞动跳8字舞，它舞动的路径由两个全等菱形拼接而成，已知菱形的边长为1米，，点B的坐标为．若机器人小数从点出发，舞动了100米时所在位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，点坐标规律探究，数形结合是解答本题的关键．作于点H，求出舞动了100米时所在位置是点E．求出米，米，进而可求出点E的坐标． 【详解】解：作于点H， ∵， ∴舞动了100米时所在位置是点E． ∵菱形的边长为1米，， ∴米， ， ∴米，米， ∴点E的横坐标为，纵坐标为， ∴点E的坐标为， ∴舞动了100米时所在位置的坐标是． 故答案为：． 2．（2025·湖南衡阳·一模）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为18，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为 ． 【答案】2 【分析】此题考查了位似图形的性质、正多边形与圆等，解直角三角形等知识，连接，根据相似三角形的性质得到正方形与正方形的面积比为，确定正方形的面积为8，得到正方形的边长为，利用等腰直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：连接，如图所示：    ∵正方形与正方形是位似图形，， ∴正方形与正方形的面积比为， ∵正方形面积为18， ∴正方形的面积为8， ∴正方形的边长为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴四边形的外接圆的半径为2， 故答案为：2． 3．（2025·湖南·一模）【问题背景】 （1）如图1，已知，，若D是的中点，求证：． 【问题拓展】 （2）如图2，在（1）的条件下，连接，过点D作，交于点F，交于点G，求证：． 【拓展探究】 （3）如图3，在（2）的问题中，若D是上的任意一点，其他条件不变，求证：． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析 【分析】（1）先证明，再利用证明即可； （2）先证明，，可得，可得，证明，结合，可得，分别为的中点，再进一步求解即可； （3）如图，延长至，使，证明，可得，，在上取点，且，可得，，证明，可得，再证明，，结合相似三角形的性质可得结论；当在线段上，如图，同理可得结论. 【详解】证明：（1）∵D是的中点， ∴， ∵，， ∴； （2）∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴分别为的中点， 又∵D是的中点， ∴，， ∴； （3）如图，延长至，使， ∵，， ∴， ∴，， 在上取点，且， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴. 当在线段上，如图， 同理可得：. 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 1．（2025·湖南常德·一模）如图，在中，，点分别为的中点，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，直角三角形的性质，由三角形中位线的性质可得，进而根据直角三角形的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵为的中点，， ∴， 故答案为：． 2．（2025·湖南·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点处，此时，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；由已知条件得到，根据勾股定理得到，据此求解可得到结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 3．（2025·湖南衡阳·一模）下列命题是真命题的是（    ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．四条边相等的四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是菱形 【答案】A 【分析】根据特殊平行四边形的性质及判定，即可求解， 本题考查了，特殊平行四边形的性质及判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，正确，故A是真命题， 有三个角是直角的四边形是矩形，故B是假命题， 四条边相等的四边形是菱形，故C是假命题， 对角线相等的平行四边形是矩形，故D是假命题， 故选：A． 4．（2025·湖南衡阳·一模）如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H，若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，设，根据菱形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理可得，，证明，即可得到答案． 【详解】解：设， 四边形为菱形， ，， 和为直角三角形，且， ， 在中，， ， 由勾股定理得：， ， 在中，，， ， 由勾股定理得：， ， ，， ， ， ． 故选：A． 5．（2025·湖南娄底·一模）如图，，在上分别截取线段，使； 分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，在上取点，过点 作交于点 ， 作交于点，交于点，则下列四个结论中： ； ； 是等边三角形；是的中位线．所有正确结论的序号是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，中位线定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据尺规作图——作角平分线即可判断；根据平行线的性质及等角对等边即可判断；由等边三角形的判定即可判断；根据等边三角形的判定与性质，中位线的定义即可判断． 【详解】解：由作图可知，平分， ∵， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形，故正确； ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是的中位线， 综上可知：正确， 故选：． 6．（2025·湖南岳阳·一模）中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据） (1)______，______． (2)求的长； (3)该充电站有20个停车位，求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由矩形的性质得到，，故，，即可作答． （2）先由矩形的性质得到，再解得到，接着解直角三角形得到，进而求出，据此可得答案； （3）解得到，解得到，再根据有20个停车位计算出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：∵矩形是其中一个停车位． ∴， ∴，， 故答案为：； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， （3）解：在中，， 在中，， ∵该充电站有20个停车位， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 7．（2025·湖南·一模）如图，在矩形中，点A，C的坐标分别为，点B，D在x轴上，O是坐标原点，直线与相交于点E． (1)求直线，的解析式； (2)求的值． 【答案】(1)直线的解析式为，直线的解析式为； (2) 【分析】（1）先求解，再利用待定系数法求解直线，的解析式即可； （2）如图，过作于，求解，结合，可得，求解，可得，，再进一步解答即可； 【详解】（1）解：在矩形中，点A，C的坐标分别为， ∴，， ∴， 设为， ∴， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：如图，过作于， ∵，，， ∴，， ∴， ∵， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，求解一次函数的解析式，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$