专题5.2 简单的轴对称图形【七大题型】-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版2024）

专题5.2 简单的轴对称图形【七大题型】 【北师大版2024】 【题型1 等腰三角形的“等边对等角”】 1 【题型2 等腰三角形的“三线合一”】 3 【题型3 等边三角形】 6 【题型4 垂直平分线的性质】 10 【题型5 尺规作线段的垂直平分线】 13 【题型6 角平分线的性质】 15 【题型7 尺规作角平分线】 19 知识点1：等腰三角形 1.等腰三角形是轴对称图形. 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴. 3.等腰三角形的两个底角相等. 【题型1 等腰三角形的“等边对等角”】 【例1】（24-25七年级·河南周口·期末）如图，在中，，通过尺规作图，得到直线，仔细观察作图痕迹，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，垂直的定义，先根据作图得出是的垂直平分线，得出，推出，再根据垂直的定义得出，求出，最后可得出答案． 【详解】解：根据作图可知，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【变式1-1】（24-25七年级·湖北武汉·期末）若等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数为 【答案】或 【分析】等腰三角形的一个内角是，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分情况讨论． 【详解】解：分两种情况： 当的角是底角时，则顶角度数为； 当的角是顶角时，则顶角为． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解答问题的关键． 【变式1-2】（24-25七年级·福建厦门·期末）如图，在中，，点，在边上，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识．由，可得，证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明： ， ， ， 在和中， ， ， ． 【变式1-3】（2025·陕西榆林·一模）如图，在中，，点D是的中点，点F在边上，连接，过点B作，交的延长线于点E．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．由得到，进而得出，再利用全等三角形判定证明，即可得证． 【详解】证明：， ， ， ， 点D是的中点， ， 在和中， ， ， ． 【题型2 等腰三角形的“三线合一”】 【例2】（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）如图，已知，是的角平分线，垂直平分，分别交于点E，M，F．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．先根据等腰三角形的三线合一可得，从而可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，然后根据角的和差求解即可得． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【变式2-1】（24-25七年级·吉林长春·期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC＝ ． 【答案】15° 【分析】根据题意结合等腰三角形三线合一可知，．再由三角形内角和定理和等腰三角形的两个底角相等，可求出，最后即可求出． 【详解】∵在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点， ∴为的角平分线，， ∴． ∵在△ADE中，AD＝AE，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 【变式2-2】（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）如图，在中，，是边上的中线，于点．试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据三角形三线合一的性质可得，在结合互余关系证明即可． 【详解】解：因为，是边上的中线， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 【变式2-3】（24-25七年级·北京昌平·期末）已知，，，是的平分线，交于点D，点E是上一点，作，交延长线于点F．求证：．    【答案】证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确证明全等是解题的关键．根据等腰三角形的性质证明出即可． 【详解】证明：， ， ， ． ，平分， ． 在和中， ， ． 知识点2：等边三角形 1.等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称图形. 2.等边三角形的每个内角都是60度，每条边都相等，满足“三线合一”. 【题型3 等边三角形】 【例3】（24-25七年级·辽宁沈阳·阶段练习）如图，是等边三角形，为上一点，在上取一点，使，且，则的度数是（   ） A．10° B．20° C．15° D．5° 【答案】A 【分析】根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理求出，最后根据等边三角形的性质即可求解． 本题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，关键是三角形内角和定理的应用． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 故选：A． 【变式3-1】（24-25七年级·湖南·专题练习）如图，为等边三角形，点D是边上异于B，C的任意一点，于点E，于点F．若边上的高线，则（   ） A．5 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积额，利用等积法求解是解答本题的关键．连接，根据，再代入数值可得答案． 【详解】解：连接， ∵是等边三角形，， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． 故选：B． 【变式3-2】（24-25七年级·安徽安庆·专题练习）在中，，平分，一个等边三角形如图摆放， 交于点F．若，，则等边三角形的边长为 ． 【答案】5 【分析】设，先利用等腰三角形的三线合一性质可得，，再利用等边三角形的性质可得，，从而可得，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得，从而列出关于x的方程进行计算，即可解答． 本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：设， ∵，平分， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴等边三角形的边长为5， 故答案为：5． 【变式3-3】（24-25七年级·湖南长沙·期中）如图，在等边中，点、在边、上，且，连接、交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）根据等边三角形的性质得到，运用“边角边”即可求证； （2）根据题意，由，即可求解． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵在等边中，， ∴． 知识点3：垂直平分线 1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 2.已知线段AB，尺规作线段AB的垂直平分线方法： 作法：(1)分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D； (2)作直线 CD. 直线 CD就是线段 AB 的垂直平分线。 3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等， 【题型4 垂直平分线的性质】 【例4】（24-25七年级·安徽宣城·期末）如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（    ） A．26 B．17 C．20 D．23 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．先根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据三角形的周长公式、等量代换可得，然后根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选：D． 【变式4-1】（24-25七年级·安徽合肥·阶段练习）如图，已知，是的角平分线，垂直平分，分别交于点E，M，F．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．先根据等腰三角形的三线合一可得，从而可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，然后根据角的和差求解即可得． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【变式4-2】（24-25七年级·云南文山·期中）如图，在中，，，是的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角性质，中垂线的性质，连接，三线合一推出垂直平分，进而得到，得到，得到当三点共线时，的值最小为的长，再根据垂线段最短，得到当时，最小，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵，是的中线， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小为的长， ∵为上的动点， ∴当时，最小， 此时：， ∵ ∴， ∴的最小值为8； 故选：C． 【变式4-3】（24-25七年级·甘肃陇南·期末）如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，垂足分别为M，N，已知的周长为22，则的长为 ．    【答案】22 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由，的垂直平分线分别交于D，E，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可得的周长等于的长． 【详解】解：∵，的垂直平分线分别交于点D，E， ∴， ∴，即为的周长， ∵的周长为22， ∴． 故答案为：22． 【题型5 尺规作线段的垂直平分线】 【例5】（24-25七年级·陕西西安·期末）如图，点在的边上，请用尺规作图法在边上求作一点，使得是以为底边的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查垂直平分线的做法，等腰三角形的性质，连接，作的垂直平分线即可． 【详解】解：如图，点即为所作. 【变式5-1】（24-25七年级·江苏·专题练习）如图，在中，．    尺规作图：作的垂直平分线，交于点，（不写作法，保留作图痕迹）； 【答案】见解析 【分析】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 利用基本作图（作线段的垂直平分线）作的垂直平分线，此垂直平分线与的交点为点． 【详解】解：如图，点为所作；    【变式5-2】（24-25七年级·安徽合肥·专题练习）如图所示，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄，请利用尺规作图法，在上找一点C，使得汽车行驶到C处时，到村庄M，N的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】连接，作线段的垂直平分线l交于点C，点C即为所求． 【详解】解：如图，点C即为所求．    【点睛】本题考查作图，复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直平分线的性质解决问题． 【变式5-3】（24-25七年级·陕西榆林·期末）如图，已知，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，连接，使得是以为底的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）     【答案】见解析 【分析】由题得：，点D在线段的垂直平分线上，作线段的垂直平分线于线段相交即可得点D； 【详解】解：如图，即为所求．      【点睛】本题考查尺规作图-作线段的垂直平分线及垂直平分线的性质，根据题意，明确点D即为线段的垂直平分线与线段的交点是解题的关键 知识点4：角平分线 1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 2.已知∠AOB，请用尺规作∠AOB 的平分线。 作法:(1)在 OA 和 OB上分别截取 OD，OE,使 OD=OE； (2)分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点C。 (3)作射线 OC。 射线 OC 就是∠AOB的平分线。 3.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等， 【题型6 角平分线的性质】 【例6】（24-25七年级·广东广州·期中）如图，中，，平分，交于点，，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积．过点D作，交于点E，再根据角平分线的性质定理得出，然后根据求出，即可得出答案． 【详解】解：过点D作，交于点E， 平分，， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：3． 【变式6-1】（24-25七年级·山东菏泽·阶段练习）如图，中，，的三条内角平分线交于点，于，若，则的周长是 ． 【答案】100 【分析】本题综合考查三角形内角平分线的性质和三角形的面积计算公式． 由三角形内角平分线的性质，可得点O到三边的距离都等于的长，将面积看作3个三角形面积之和，即可得到的周长． 【详解】解：∵点O是三角形三条角平分线的交点，， ∴点O到三边的距离等于的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：100 【变式6-2】（24-25七年级·山东青岛·期末）如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，判断与的数量关系并加以说明． 【答案】，见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，连接，先证，得到，结合角平分线性质求解即可得到证明； 【详解】证明：，证明： 连接， 在与中， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 【变式6-3】（24-25七年级·河南郑州·阶段练习）【新情境】 图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是的平分线吗？请判断并说明理由； (2)如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，求的面积． 【答案】(1)是的平分线，见解析 (2)12 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键； （1）利用证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用面积计算公式解题即可． 【详解】（1）解：是的平分线， 理由如下： 在和中， ， ， 平分； （2）解：过点作于点， 平分， ， ， ． 【题型7 尺规作角平分线】 【例7】（24-25七年级·陕西咸阳·阶段练习）如图，道路和的交叉区域（的内部）为一个公园．C，D分别是两处游乐场地，若设置一个游乐场售票点P，使点P到两条道路的距离相等，且到两游乐场的距离也相等，这个售票点的位置应建在何处？请作出这个点．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握角平分线的性质和线段的垂直平分线的是解题的关键． 作的平分线和线段的垂直平分线的交点即为所求． 【详解】解：如图，作的平分线和线段的垂直平分线，交点P即为所作． 【变式7-1】（24-25七年级·重庆石柱·期中）(1)尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）如图中．在图中求作的角平分线． (2)在（1）的条件下．证明：． 【答案】(1)图见详解； (2)证明见详解； 【分析】本题考查作角平分线及三角形全等的判定与性质： （1）以为圆心，任意长为半径画圆弧交，于两点，再分别以两点为圆心大于两点间距离为半径画圆弧交于一点，连接交点与顶点即可得到答案； （2）根据边角边判定证明即可得到答案； 【详解】（1）解：以为圆心，任意长为半径画圆弧交，于两点，再分别以两点为圆心大于两点间距离为半径画圆弧交于一点，连接交点与顶点，交于一点D，如图所示即为的角平分线， ； （2）证明：∵是的角平分线， ∴， 在与中， ∵， ∴ ， ∴， ∴． 【变式7-2】（2025·山东青岛·模拟预测）如图， 政府准备在A、B、C、D四个小区中间的空地建造一个圆形的中心公园M，要求在三条道路上各开一个门，请你帮忙划定中心公园M的最大范围． 【答案】作和的角平分线交于点M，过M作（或）的垂线，作圆M 【分析】本题考查角平分线画法，过一点作一条直线的垂线．根据题意利用角平分线性质及点到直线的距离画图即可． 【详解】解：∵要求在三条道路上各开一个门， ∴画和的角平分线交于点M，再过M作（或）的垂线，作圆M， ∴即得到中心公园M的范围，作图如下： 【变式7-3】（24-25七年级·陕西咸阳·阶段练习）如图，某地有一个五边形花园为花园内一条小路，点、处分别为便利店和植物科普展览台的位置，现在打算在花园内修建一个休息区，要求休息区到便利店的距离和休息区到植物科普展览台的距离相等，且休息区到的距离与休息区到的距离也相等．请你在图中找出休息区的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作角平分线，作垂线等知识．熟练掌握角平分线的性质，线段垂直平分线的性质以及常见的尺规作图是解题的关键．由题意知，P为的角平分线与线段垂直平分线的交点，进而作图即可． 【详解】解：∵点P到边、的距离相等， ∴点P在的角平分线上， ∵点P到点A、点D的距离相等， ∴P在线段的垂直平分线上， 即P为的角平分线与线段垂直平分线的交点， 如图，点P即为所作： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.2 简单的轴对称图形【七大题型】 【北师大版2024】 【题型1 等腰三角形的“等边对等角”】 1 【题型2 等腰三角形的“三线合一”】 2 【题型3 等边三角形】 3 【题型4 垂直平分线的性质】 4 【题型5 尺规作线段的垂直平分线】 5 【题型6 角平分线的性质】 6 【题型7 尺规作角平分线】 7 知识点1：等腰三角形 1.等腰三角形是轴对称图形. 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴. 3.等腰三角形的两个底角相等. 【题型1 等腰三角形的“等边对等角”】 【例1】（24-25七年级·河南周口·期末）如图，在中，，通过尺规作图，得到直线，仔细观察作图痕迹，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25七年级·湖北武汉·期末）若等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数为 【变式1-2】（24-25七年级·福建厦门·期末）如图，在中，，点，在边上，．求证：． 【变式1-3】（2025·陕西榆林·一模）如图，在中，，点D是的中点，点F在边上，连接，过点B作，交的延长线于点E．求证：． 【题型2 等腰三角形的“三线合一”】 【例2】（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）如图，已知，是的角平分线，垂直平分，分别交于点E，M，F．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25七年级·吉林长春·期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC＝ ． 【变式2-2】（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）如图，在中，，是边上的中线，于点．试说明：． 【变式2-3】（24-25七年级·北京昌平·期末）已知，，，是的平分线，交于点D，点E是上一点，作，交延长线于点F．求证：．    知识点2：等边三角形 1.等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称图形. 2.等边三角形的每个内角都是60度，每条边都相等，满足“三线合一”. 【题型3 等边三角形】 【例3】（24-25七年级·辽宁沈阳·阶段练习）如图，是等边三角形，为上一点，在上取一点，使，且，则的度数是（   ） A．10° B．20° C．15° D．5° 【变式3-1】（24-25七年级·湖南·专题练习）如图，为等边三角形，点D是边上异于B，C的任意一点，于点E，于点F．若边上的高线，则（   ） A．5 B．10 C．8 D．6 【变式3-2】（24-25七年级·安徽安庆·专题练习）在中，，平分，一个等边三角形如图摆放， 交于点F．若，，则等边三角形的边长为 ． 【变式3-3】（24-25七年级·湖南长沙·期中）如图，在等边中，点、在边、上，且，连接、交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 知识点3：垂直平分线 1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 2.已知线段AB，尺规作线段AB的垂直平分线方法： 作法：(1)分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D； (2)作直线 CD. 直线 CD就是线段 AB 的垂直平分线。 3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等， 【题型4 垂直平分线的性质】 【例4】（24-25七年级·安徽宣城·期末）如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（    ） A．26 B．17 C．20 D．23 【变式4-1】（24-25七年级·安徽合肥·阶段练习）如图，已知，是的角平分线，垂直平分，分别交于点E，M，F．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（24-25七年级·云南文山·期中）如图，在中，，，是的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式4-3】（24-25七年级·甘肃陇南·期末）如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，垂足分别为M，N，已知的周长为22，则的长为 ．    【题型5 尺规作线段的垂直平分线】 【例5】（24-25七年级·陕西西安·期末）如图，点在的边上，请用尺规作图法在边上求作一点，使得是以为底边的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【变式5-1】（24-25七年级·江苏·专题练习）如图，在中，．    尺规作图：作的垂直平分线，交于点，（不写作法，保留作图痕迹）； 【变式5-2】（24-25七年级·安徽合肥·专题练习）如图所示，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄，请利用尺规作图法，在上找一点C，使得汽车行驶到C处时，到村庄M，N的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）    【变式5-3】（24-25七年级·陕西榆林·期末）如图，已知，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，连接，使得是以为底的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）     知识点4：角平分线 1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 2.已知∠AOB，请用尺规作∠AOB 的平分线。 作法:(1)在 OA 和 OB上分别截取 OD，OE,使 OD=OE； (2)分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点C。 (3)作射线 OC。 射线 OC 就是∠AOB的平分线。 3.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等， 【题型6 角平分线的性质】 【例6】（24-25七年级·广东广州·期中）如图，中，，平分，交于点，，，则的长为 ． 【变式6-1】（24-25七年级·山东菏泽·阶段练习）如图，中，，的三条内角平分线交于点，于，若，则的周长是 ． 【变式6-2】（24-25七年级·山东青岛·期末）如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，判断与的数量关系并加以说明． 【变式6-3】（24-25七年级·河南郑州·阶段练习）【新情境】 图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是的平分线吗？请判断并说明理由； (2)如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，求的面积． 【题型7 尺规作角平分线】 【例7】（24-25七年级·陕西咸阳·阶段练习）如图，道路和的交叉区域（的内部）为一个公园．C，D分别是两处游乐场地，若设置一个游乐场售票点P，使点P到两条道路的距离相等，且到两游乐场的距离也相等，这个售票点的位置应建在何处？请作出这个点．（保留作图痕迹，不写作法） 【变式7-1】（24-25七年级·重庆石柱·期中）(1)尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）如图中．在图中求作的角平分线． (2)在（1）的条件下．证明：． 【变式7-2】（2025·山东青岛·模拟预测）如图， 政府准备在A、B、C、D四个小区中间的空地建造一个圆形的中心公园M，要求在三条道路上各开一个门，请你帮忙划定中心公园M的最大范围． 【变式7-3】（24-25七年级·陕西咸阳·阶段练习）如图，某地有一个五边形花园为花园内一条小路，点、处分别为便利店和植物科普展览台的位置，现在打算在花园内修建一个休息区，要求休息区到便利店的距离和休息区到植物科普展览台的距离相等，且休息区到的距离与休息区到的距离也相等．请你在图中找出休息区的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$