第二十章 数据的整理与初步分析章末重点题型复习（18大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

（华东师大版）八年级下册数学 第20章：数据的整理与初步处理章末重点题型复习 题型一 求一组数据的平均数 1．（2025·江苏扬州·一模）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的平均数是（   ） A．53 B．55 C．56 D．64 2．（2025·安徽滁州·二模）一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，则这10次射击成绩的平均数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．（24-25八年级下·江苏南通·期中）已知某个数的和是，另个数的和是，则这个数的平均数是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）若一组数据的平均数为，则数据的平均数为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·河南信阳·一模）为了解某班男生做的引体向上的情况，体育委员小刚统计了20名男生所做的引体向上的个数，并制成了如下的条形统计图，则这20名男生做引体向上的平均个数是 ． 6．（2025·湖南长沙·模拟预测）在“讲好数学故事”的比赛中，个评委老师给小明的打分成绩如下表所示，按照规则：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余评委的平均分即为选手的最后得分．则小明的最后得分是 ． 评委编号 成绩 题型二 已知平均数求未知数的值 1．（2025·河南平顶山·二模）一组数据x，3，7，10的平均数是9，则x的值为（   ） A．5 B．16 C．20 D．9 2．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（  ） A．0 B．2 C．4 D．5 3．（20-21八年级下·浙江·期中）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 4．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（    ） A． B．5 C． D．8 5．（2025·广东广州·一模）已知一组数据：2，，这组数据的平均数为3，则 ． 6．（23-24七年级上·四川眉山·期中）某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是 分． 题型三 利用平均数做决策 1 . 六年级同学参加科普知识竞赛．男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是84分．男生组第一名与女生组第一名相比，（     ） A．男生成绩高 B．女生成绩高 C．成绩相等 D．无法确定谁成绩高 2. 某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 3 . 数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（       ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 4 . 如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1） 二组成绩中，平均成绩最大是第______次； （2）在这五次成绩中，______组进步更大．（选填“一”或“二”） 5．（2025·广东梅州·一模）已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． (1)求A地考生的数学平均分． (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生的数学平均分一定比A地考生的数学平均分高？请说明理由． 题型四 求加权平均数 1．（2025·浙江杭州·一模）某学生的数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（   ） A．80分 B．81分 C．82分 D．83分 2．（2025·河南商丘·一模）某中学举办的“大爱河南”演讲比赛中，比赛打分包括以下几项：演讲内容、语言表达、形象效果，若将这三项得分依次按，，的比例计算最终成绩，小明此次比赛的各项成绩如表： 演讲内容 语言表达 形象效果 94分 90分 92分 则小明的最终成绩为（   ） A．92.6分 B．92.4分 C．93分 D．92分 3．（24-25九年级上·江苏南通·期中）某超市销售四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（   ）    A．元 B．元 C．元 D．元 4．（2025·河南周口·模拟预测）新郑红枣是河南省郑州市新郑的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农红枣的销售数据如下表所示，该果农所种红枣的平均售价为 元． 类型 大果 中果 小果 单价（元/斤） 15 12 8 销售比例 5．（2025·江西·模拟预测）一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并按如图所示的权重计入总评成绩．选手小明的三项成绩依次是90，95，90（单位：分），则他的总评成绩是 分． 题型五 利用加权平均数求未知数的值 1．（2024·广东深圳·二模）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 2．（23-24八年级上·山西太原·阶段练习）坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．小明测得一周的体温并登记如下（单位：℃），其中星期四的体温不小心被墨迹污染，根据表中数据，可得出此日的体温是（    ）                                                                                   星期 日 一 二 三 四 五 六 周平均体温 体温（℃） 37.2 36.7 37.0 36.6 36.9 37.1 36.9 A．36.7 ℃ B．36.8 ℃ C．36.9 ℃ D．37.0 ℃ 4．（22-23八年级下·北京密云·期中）如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 5．（23-24八年级上·山东烟台·期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ． 题型六 运用加权平均数做决策 1．（2025·黑龙江大庆·一模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 丁 学历 7 7 9 8 能力 8 9 8 9 经验 8 7 7 7 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（24-25九年级上·云南保山·期中）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 3．（2022·安徽·模拟预测）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 作品项目 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占70%，实用性占30%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2025·辽宁鞍山·一模）在春节期间，大学生志愿者参加创业实践活动，拟在年货街通过租赁移动售货车获得一定资金捐赠希望工程．经调研，适合创业的商品的利润率和已有售货车数如下表： 商品 利润率 已有售货车数 饮品 2 炸串 4 春联福字 2 手工饰品 1 手机壳 1 为了更好的了解市场，首先通过问卷调查收集相关信息：年货街的消费人群为年轻人每次消费主要集中在元，上述产品的受欢迎程度如图所示： (1)试求出发放的调查问卷总数并补全条形图； (2)根据调研数据，大学生志愿者决定在饮品和炸串中选择一项进行创业实践，经过研讨确定商品利润率、售货车占比及受欢迎程度比例的权重分配为，请确定大学生们应该选择哪一种产品最好． 5．（2025·浙江杭州·一模）某教育评测机构从“课程”“师资”“教学”“体验”四个方面对A，B两家在线教育平台进行测评（单位：分）．其中“体验”分为网友满意度问卷调查得分（组织网友问卷调查，随机抽取若干份问卷，每票计分）绘制成如下统计图和统计表．根据图表信息解决问题： 调查问卷 你最喜欢的在线教育 机构（单选） ①A在线教育平台 ②B在线教育平台 ③其它 测评机构测评情况统计表 课程 师资 教学 体验 A平台 7 9 8 B平台 9 8 7 ______ (1)随机抽取了多少份网友调查问卷？ (2)若“课程”“师资”“教学”“体验”的权重，从A，B两家在线教育平台中挑选一家学习，你会推荐哪一家，为什么？ 题型七 求中位数 1．（24-25八年级下·浙江温州·期中）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：，，，，，，这组数据的中位数是（　　） A． B． C． D． 2 . 若一组数据3，4，5，，6，7的众数是6，则中位数是（     ） A． B． C． D．6.5 3．（2025·浙江杭州·一模）节约用水，从我做起．小滨把自己家1月份至6月份的用水量绘制成如图所示的折线图．则小滨家这6个月用水量的中位数是（　　）吨 A．3.5 B．9 C．9.5 D．11 4．（2025·四川成都·二模）当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（   ） A．24 B．26 C．29 D．30 5．（2025·河南安阳·一模）在开展“慈善一日捐”活动中，某单位名员工捐款情况如下表： 捐款（元） 50 100 150 200 300 员工数（人） 11 19 6 3 1 则此次捐款数额的中位数是 元． 题型八 利用中位数做决策 1．（24-25九年级下·广西南宁·阶段练习）在19人参加的“放飞梦想”演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前10名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 3．（24-25九年级下·贵州遵义·阶段练习）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，七位评委为选手打分，已知前五位给选手甲的成绩的中位数恰好为92分，最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，则最后两位评委给甲的成绩可能是（   ） A．89分，90分 B．94分，97分 C．96分，80分 D．90分，85分 4．（24-25九年级上·四川南充·开学考试）在一次满分为分的数学测试中，小明的分数为分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论，所用的统计量是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 5．（22-23九年级下·湖南常德·期末）在校园歌咏比赛中，25个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前12名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这25个参赛班级成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 题型九 求众数 1．（24-25八年级下·浙江温州·期中）学校组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了55名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则植树棵数数据的众数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．小华同学某体育项目5次测试的成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，这组数据的众数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（    ） A．20元 B．30元 C．50元 D．100元 4．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（　　） 码号/码 33 34 35 36 37 人数 3 6 8 8 5 A．8 B．35 C．36 D．35和36 5．（2025·云南楚雄·一模）某中学举办了以“智能时代智赢未来”为主题的AI科普知识竞答比赛（共10道题，每题1分）．已知选取了10名学生的成绩，但在记录时遗漏了一名学生的成绩.如图，这是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的众数不可能是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 题型十 求中位数和众数 1．（2025·广东茂名·一模）在学校组织的初三学生体检中，某班40名同学视力检查数据如表所示： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 6 11 9 3 3 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（   ） A．4.6、4.7 B．4.7、4.7 C．4.8、4.65 D．4.9、4.7 2．（2025·四川泸州·二模）小李同学本周记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：．这五次成绩的平均数和中位数分别是（   ） A． B． C． D． 3．（2025年四川省成都市郊区联盟九年级第二次模拟考试数学试卷　）某科技论坛对 、豆包、腾讯元宝、夸克四款助手中某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如下表所示（单位：分）： 助手 评分（满分） 豆包 腾讯元宝 夸克 评分的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（2025·黑龙江·二模）学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动，小明随机调查了本校九年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示： 课外书数量/本 6 7 9 12 人数 6 9 10 5 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（   ） A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．8，10 5．（2025·湖南·模拟预测）在某校举行的“国学经典诵读”比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分和一个最低分后得到的五个有效评分分别为：，，，， (单位：分)，则这五个有效评分的中位数与众数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 题型十一 利用众数做决策 1．（24-25九年级上·贵州遵义·期中）某超市老板统计了一周内某品牌不同口味酸奶的销售量如下表： 口味 原味 黄桃 菠萝 草莓 葡萄 销售量/瓶 5 10 12 31 9 如果超市要进货时，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（2025·山西临汾·一模）学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黑色 白色 蓝色 学生人数 100 220 750 学校最终决定购买蓝色校服，其参考的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（2025·山西晋中·一模）某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．（2025八年级下·全国·专题练习）某超市为确定用何种规格的包装袋来包装某种大米，调查了各种包装规格的该种大米近期的市场销售情况（如图）．根据该调查，应选择包装袋的规格为（   ） A．/包 B．/包 C．/包 D．/包 5．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）酷帅服装超市某品牌童装的销售专柜对近一个月的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 颜色 红色 藏青色 白色 蓝色 卡其色 数量/件 182 190 100 163 335 店长决定下月进童装时多进一些卡其色的，可用来解释这一决定的统计量是（    ） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 题型十二 求方差 1．（2025·四川宜宾·二模）某射击爱好者的次射击成绩（单位：环）依次为：，则下列结论正确的是（   ） A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是 2．（2025·四川广元·二模）某中学从初中部随机抽取了50名学生对“每月阅读图书册数”进行调查，统计结果如下表，关于册数的这组数据，下列说法正确的是（   ） 册数 0 1 2 3 人数 5 10 15 20 A．中位数是2.5 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是1.2 3．（2025·浙江宁波·一模）在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（   ） A．平均数一定是170 B．众数一定是170 C．中位数在范围内（含160，不含180） D．方差为0 4．（24-25八年级下·浙江金华·期中）已知样本数据的平均数为4，方差为5，则样本数据的平均数为 ．方差为 ． 5．（2025·辽宁沈阳·一模）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么这五次测试成绩的方差是 ． 题型十三 利用方程求未知数据的值 1．（2025·江苏泰州·一模）如果一组数据1，2，3，4，5的方差大于另一组数据102，103，104，105，的方差，那么的值可能是（    ） A．98 B．101 C．104 D．107 2．（23-24八年级下·山东滨州·期末）如果一组数据的方差，那么的值为 ． 3．（23-24八年级下·北京西城·期中）已知甲组数据为，乙组数据是，如果两组数据的方差相等，那么 ． 4．（2023·广东惠州·二模）若一组数据1，2，3，4，x的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，则x的值为 ． 5．已知一组数据的平均数为，方差为，则的值为 ． 6．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）在方差计算公式，若，分别表示这组数据的个数和平均数，则的值为 ． 题型十四 利用方差判断稳定性 1．（2025·山东·模拟预测）投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，某班举行投壶游戏，甲、乙两名同学五次的成绩（个数）如图，下列判断正确的是成绩（个数）（   ） A．甲的成绩比乙稳定 B．甲成绩的平均数比乙成绩的平均数大 C．甲的最好成绩比乙的最好成绩高 D．甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大 2．（2025·浙江杭州·一模）某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（      ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·河北邢台·阶段练习）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2025·江西·模拟预测）甲、乙、丙、丁四种小麦的平均苗高都是，方差分别是，，，，则小麦长势最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（2025·福建厦门·一模）现有甲、乙、丙、丁四个甜玉米试验品种，农科院计划为某地选出一个品种在该地不同区域推广种植．工作人员在该地不同区域选取了4块土壤条件具有代表性的试验田进行试验，得到各试验田中这四种甜玉米的产量（单位：公顷），统计结果如图所示．根据统计结果，最适合在该地不同区域推广种植的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（24-25八年级下·北京·期中）甲、乙、丙、丁四名运动员参加掷标枪比赛，下表记录了四人选拔测试（每人掷5次）的相关数据： 甲 乙 丙 丁 平均距离 45 54 48 54 方差 根据表中数据，四名运动员中选成绩又好又稳定的是 ． 7．（2025·北京西城·一模）某单位有A，B两条生产线生产同一种产品．为了解两条生产线产品质量的稳定性，要在两条生产线的产品中随机抽取一定数量的样品进行调查．在两条生产线的产品中每次各抽取100个样品，共抽取五次．已知在五次抽取中，A，B两条生产线合格产品的数量（单位：个）如下： A：89  91  92  93  95 B：88  91  92  93  96 则五次抽取的样品中产品质量更为稳定的生产线是 ． 题型十五 利用方差做决策 1．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）为庆祝鹊桥二号中继通信卫星发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动．甲、乙、丙、丁四位同学的初赛成绩如下表，如果要从4名同学中选一名成绩好且状态稳定的参加决赛，那么应该选择（    ） 一 甲 乙 丙 丁 平均分 97 96 98 98 方差 1.6 0.3 0.3 1.8 A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 2．（2025·江西南昌·一模）甲、乙、丙、丁四名同学参加某市中小学电脑机器人比赛，经过几轮初赛后，他们成绩的平均数都为95分，方差分别是，，，，从发挥稳定的角度看，你认为最应该被派去参加决赛的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（山西省2025年中考一模数学试卷（省一模））某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，7个月后得到如下统计结果： 施肥方案 甲 乙 丙 丁 单穗粒数的平均数 42.02 36.34 36.58 42.02 单穗粒数的方差 114.77 65.81 170.32 66.38 在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2025·湖南长沙·二模）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B． C．丙 D．丁 5．（24-25八年级下·广西南宁·期中）两位运动员10次训练的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为，乙成绩的方差为，你认为教练应选 运动员参赛更好． 6．（2025·云南昆明·模拟预测）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示：根据表中数据从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 甲 乙 丙 丁 9.9 9.9 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 7．（2025·内蒙古·模拟预测）某班组织了一次成语知识趣味竞赛，有20名学生报名参加，参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人，满分10分（得分均为整数），成绩达到7分及7分以上为合格，达到9分或10分为优秀．以下是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表． 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 根据以上信息，解决下列问题： (1)求出成绩统计分析表中，，的值； (2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是哪个组的学生？ (3)你认为哪个组的成绩更好？请说明理由． 题型十六 统计的综合题 1．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下： A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96； B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98． 数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀） A组 88 87.5 82 B组 88 84 30% 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由； (3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？ 2．（2024·广东佛山·三模）某校在校园艺术节活动中，举行“校园最美学生”评选活动，经过年级推荐与师生投票，先后有30名学生进入候选人名单，根据规则，候选人要参加品德考查、素养考试、情景模拟三项测试，每项测试满分为100分，除第二项为笔试外，第一项、第三项均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将品德考查、素养考试、情景模拟三项成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小明、小月的三项测试成绩和总评成绩如表，这30名学生的总评成绩频数分布直方图 （每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 品德考查 素养考试 情景模拟 小明 83 72 80 78 小月 86 84 (1)在情景模拟测试中，七位评委给小月打出的分数如下：65，72，68，69，74，69，73．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； (2)请你计算小月的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名“校园最美学生”．试分析小明、小月能否入选，并说明理由． 3．（24-25八年级下·重庆·期中）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了A，B，C三款智能机器人．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（每位测试员打分不超过10分），各位测试员打分之和作为该款智能机器人运动能力测试成绩．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优． 【数据收集与整理】 A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n p (1)填空：　　　，　　　； (2)通过比较方差，判断测试员对　　（填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； (3)按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 4．（2025·湖北襄阳·一模）每年11月9日是全国消防日．为提高师生的消防安全意识和自我保护能力，某校开展了“筑牢消防防线，竞逐知识锋芒”消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）： 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：根据信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 八年级 (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图． (2)请直接写出a，b的值． (3)估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数． (4)请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中两个年级的成绩做出评价． 5．（2025·江苏宿迁·一模）某试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞改良品种各试种200棵，从中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析，给出了下列部分信息、 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 3.16 3.2 a 0.2944 乙品种 3.16 b 3.5 0.1484 甲品种产量：，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9； 乙品种产量：如图所示（不完整）． (1)补全如图的折线统计图（图中要写上数据）； (2) ， ； (3)从枸杞产量的稳定性的角度，你认为该基地应推广种植哪个品种的枸杞，并说明理由． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ （华东师大版）八年级下册数学 第20章：数据的整理与初步处理章末重点题型复习 题型一 求一组数据的平均数 1．（2025·江苏扬州·一模）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的平均数是（   ） A．53 B．55 C．56 D．64 【答案】C 【分析】本题主要考查平均数，熟练掌握求一组数据的平均数是解题的关键；因此此题可根据平均数的求法进行求解即可． 【详解】解：由题意得：； 故选C． 2．（2025·安徽滁州·二模）一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，则这10次射击成绩的平均数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图以及平均数数．根据平均数的定义，利用图中的数据，列式计算即可． 【详解】解：根据题意： 这10次射击成绩的平均数是：， 故选：C． 3．（24-25八年级下·江苏南通·期中）已知某个数的和是，另个数的和是，则这个数的平均数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平均数的计算，用个数的总和除以即可．解题的关键是掌握：一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数． 【详解】解：∵某个数的和是，另个数的和是， ∴这个数的总和为， ∴这个数的平均数是． 故选：D． 4．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）若一组数据的平均数为，则数据的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，根据“如果一组数据，，，的平均数为，那么另一组数据，，，的平均数为”，求解即可． 【详解】解：∵数据，，…，的平均数是， ∴数据，，…，平均数为， 故选：C． 5．（2025·河南信阳·一模）为了解某班男生做的引体向上的情况，体育委员小刚统计了20名男生所做的引体向上的个数，并制成了如下的条形统计图，则这20名男生做引体向上的平均个数是 ． 【答案】3 【分析】根据加权平均数的定义计算即可． 本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（个）． 故答案为：3． 6．（2025·湖南长沙·模拟预测）在“讲好数学故事”的比赛中，个评委老师给小明的打分成绩如下表所示，按照规则：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余评委的平均分即为选手的最后得分．则小明的最后得分是 ． 评委编号 成绩 【答案】 【分析】本题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键． 根据题意去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后算平均数即可． 【详解】解：∵去掉一个最高分，去掉一个最低分， ∴小明的最后得分是， 故答案为：． 题型二 已知平均数求未知数的值 1．（2025·河南平顶山·二模）一组数据x，3，7，10的平均数是9，则x的值为（   ） A．5 B．16 C．20 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了算术平均数及解一元一次方程，解题的关键是掌握算术平均数的计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可． 【详解】一组数据x，3，7，10的平均数是9， ， 解得． 故选：B． 2．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（  ） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题关键是理解增加一个数后，平均数与原来的平均数相等，那么增加的数等于前面若干个数的平均数，依此即可求解． 【详解】解：增加了一个数据后的平均数仍不变 增加的这个数据与原来的平均数相等为． 故选：C． 3．（20-21八年级下·浙江·期中）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平均数．先根据已知条件和算术平均数的定义列出式子，解出得数即可求出答案． 【详解】解：由题意得， ∴， 解得：． 故选：B． 4．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（    ） A． B．5 C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，即：． 由平均数的定义可得，，则，，，，的平均数为，由此即可得出答案． 【详解】解：由平均数的定义可得： ， ， 则，，，，的平均数为： ， 故选：． 5．（2025·广东广州·一模）已知一组数据：2，，这组数据的平均数为3，则 ． 【答案】7 【分析】此题考查算术平均数的意义和求法，根据算术平均数的计算方法列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：7． 6．（23-24七年级上·四川眉山·期中）某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是 分． 【答案】40 【分析】本题考查了平均数的求解，设某班有n人，用全班的总分减去及格人数的总分就是不及格人的总分，不及格人的总分除以不及格人数就是不及格人的平均分数． 【详解】解：设某班有n人， 则：不及格人的平均分数为分， 故答案为：40． 题型三 利用平均数做决策 1 . 六年级同学参加科普知识竞赛．男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是84分．男生组第一名与女生组第一名相比，（     ） A．男生成绩高 B．女生成绩高 C．成绩相等 D．无法确定谁成绩高 答案:D 【分析】本题考查平均数的意义，根据平均数只能反映一组数据的平均情况解答即可，也是解题关键. 【详解】解:因为平均数只能反映一组数据的平均情况 所以无法确定谁成绩高: 故选:D. 2. 某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,它是反映数据集中趋势的一项指标，根据平均数的意义即可【详解】解:某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元 得到结论. ∴.至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的. 故选:C. 3 . 数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（       ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的意义，根据平均数是反映一组数据的平均水平，所以不能确定奇思和妙想成绩，从而无法确定谁高谁低【详解】奇思所在班级的平均分是92分，奇思的数学成绩可能低于92分，也可能高于92分，也可能正好是92分妙想所在班级的平均分是89分，妙想的数学成绩可能低于89分，也可能高于89分，也可能正好是89分;所以奇思的成绩与妙想的成绩无法确定高低， 故选:D 4 . 如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第______次； （2）在这五次成绩中，______组进步更大．（选填“一”或“二”） 【答案】5，一 【分析】本题考查了读取图象信息的能力， (1)观察二组成绩，越在上面的平均数越大，即可作答 (2)一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分，即可作答。 【详解】解:(1)观察图象，得出越在上面的平均数越大， .二组成绩中，平均成绩最大是第5次 (2)…观察图象，得出一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分 :90-70=20>85-70=15 .在这五次成绩中，一组进步更大 故答案为:5，一 5．（2025·广东梅州·一模）已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． (1)求A地考生的数学平均分． (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生的数学平均分一定比A地考生的数学平均分高？请说明理由． 【答案】(1)86分 (2)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查了求平均数，熟知求平均数的方法是解题的关键． （1）计算出A地考生甲、乙两类学校所有考生的总得分，再除以A地考生的人数即可得到答案； （2）地甲、乙两类学校考生人数未知，则B地的平均分一定大于82分，小于94分，那么B地考生的数学平均分可能比A地考生的数学平均分低，例如地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人可得到B地考生的数学平均分可能比A地考生的数学平均分低，据此可得结论． 【详解】（1）解：根据题意，得A地考生的数学平均分为86（分）． （2）解：不能判断地考生的数学平均分一定比A地考生的数学平均分高．理由如下： 地甲、乙两类学校考生人数未知，若地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为85（分）． ∵， ∴不能判断地考生的数学平均分一定比地考生的数学平均分高．（答案不唯一） 题型四 求加权平均数 1．（2025·浙江杭州·一模）某学生的数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（   ） A．80分 B．81分 C．82分 D．83分 【答案】B 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的公式． 利用加权平均数的公式进行求解即可． 【详解】解：总评成绩为（分） 故选：B． 2．（2025·河南商丘·一模）某中学举办的“大爱河南”演讲比赛中，比赛打分包括以下几项：演讲内容、语言表达、形象效果，若将这三项得分依次按，，的比例计算最终成绩，小明此次比赛的各项成绩如表： 演讲内容 语言表达 形象效果 94分 90分 92分 则小明的最终成绩为（   ） A．92.6分 B．92.4分 C．93分 D．92分 【答案】A 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．利用加权平均数的计算方法可求出结果． 【详解】解：根据题意可得： 小明的最终比赛成绩为（分）． 故选：A． 3．（24-25九年级上·江苏南通·期中）某超市销售四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（   ）    A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元）， 故选：C． 4．（2025·河南周口·模拟预测）新郑红枣是河南省郑州市新郑的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农红枣的销售数据如下表所示，该果农所种红枣的平均售价为 元． 类型 大果 中果 小果 单价（元/斤） 15 12 8 销售比例 【答案】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，掌握加权平均数的定义成为解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该果农所种红枣的平均售价为． 故答案为：． 5．（2025·江西·模拟预测）一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并按如图所示的权重计入总评成绩．选手小明的三项成绩依次是90，95，90（单位：分），则他的总评成绩是 分． 【答案】91.5 【分析】本题考查加权平均数，掌握权的重要性是解题的关键．利用加权平均数的定义计算即可解题． 【详解】解：总成绩为：（分）， 故答案为：． 题型五 利用加权平均数求未知数的值 1．（2024·广东深圳·二模）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数、解一元一次方程，设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数公式列方程求解即可． 【详解】解：设成绩为8环的人数是x人， 根据题意，得， 解得， ∴成绩为8环的人数是5人， 故选：B． 2．（23-24八年级上·山西太原·阶段练习）坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根； 故选：B. 3．小明测得一周的体温并登记如下（单位：℃），其中星期四的体温不小心被墨迹污染，根据表中数据，可得出此日的体温是（    ）                                                                                   星期 日 一 二 三 四 五 六 周平均体温 体温（℃） 37.2 36.7 37.0 36.6 36.9 37.1 36.9 A．36.7 ℃ B．36.8 ℃ C．36.9 ℃ D．37.0 ℃ 【答案】B 【分析】可直接用算术平均数的公式列出方程计算即可； 【详解】若设星期四的体温为，则， ， 解得． 故答案选B． 4．（22-23八年级下·北京密云·期中）如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力． 根据加权平均数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 5．（23-24八年级上·山东烟台·期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ． 【答案】85分 【分析】此题考查了加权平均数和一元一次不等式的应用，设小王的期末考试成绩为x，根据加权平均数的概念列出一元一次不等式求解即可．解题的关键是掌握加权平均数的求法：若n个数的权分别为，，…，，则加权平均数为，和正确找准题目中的不等关系． 【详解】设小王的期末考试成绩为x， ∴ 解得． ∴他的期末考试最低成绩是85分． 故答案为：85分． 题型六 运用加权平均数做决策 1．（2025·黑龙江大庆·一模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 丁 学历 7 7 9 8 能力 8 9 8 9 经验 8 7 7 7 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算，并比较大小即可得解，熟练掌握加权平均数的求法是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得， 甲的成绩为：（分）， 乙的成绩为：（分）， 丙的成绩为：（分）， 丁的成绩为：（分）， ∵， 将被录用的是丁． 故选：D． 2．（24-25九年级上·云南保山·期中）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】B 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】解：甲的最终得分为： 乙的最终得分为： 丙的最终得分为： ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 3．（2022·安徽·模拟预测）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 作品项目 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占70%，实用性占30%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁． 【详解】解：根据题意,得: 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． ∵， ∴乙的平均成绩最高， ∴应推荐乙． 故选B． 4．（2025·辽宁鞍山·一模）在春节期间，大学生志愿者参加创业实践活动，拟在年货街通过租赁移动售货车获得一定资金捐赠希望工程．经调研，适合创业的商品的利润率和已有售货车数如下表： 商品 利润率 已有售货车数 饮品 2 炸串 4 春联福字 2 手工饰品 1 手机壳 1 为了更好的了解市场，首先通过问卷调查收集相关信息：年货街的消费人群为年轻人每次消费主要集中在元，上述产品的受欢迎程度如图所示： (1)试求出发放的调查问卷总数并补全条形图； (2)根据调研数据，大学生志愿者决定在饮品和炸串中选择一项进行创业实践，经过研讨确定商品利润率、售货车占比及受欢迎程度比例的权重分配为，请确定大学生们应该选择哪一种产品最好． 【答案】(1)炸串：（人），春联：（人），图见解析 (2)大学生应选择炸串 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图综合，求加权平均数，解题的关键是正确分析数据． （1）首先根据饮品的人数和所占的百分比求出总人数，然后根据炸串和春联所占的百分比求出炸串和春联的人数，然后补全统计图即可； （2）首先计算饮品和炸串的加权平均数，然后比较求解即可． 【详解】（1）解：（人） 发放调查问卷总数是200 ∴炸串：（人）， 春联：（人）， 补全条形图如下： （2）饮品 炸串 大学生应选择炸串． 5．（2025·浙江杭州·一模）某教育评测机构从“课程”“师资”“教学”“体验”四个方面对A，B两家在线教育平台进行测评（单位：分）．其中“体验”分为网友满意度问卷调查得分（组织网友问卷调查，随机抽取若干份问卷，每票计分）绘制成如下统计图和统计表．根据图表信息解决问题： 调查问卷 你最喜欢的在线教育 机构（单选） ①A在线教育平台 ②B在线教育平台 ③其它 测评机构测评情况统计表 课程 师资 教学 体验 A平台 7 9 8 B平台 9 8 7 ______ (1)随机抽取了多少份网友调查问卷？ (2)若“课程”“师资”“教学”“体验”的权重，从A，B两家在线教育平台中挑选一家学习，你会推荐哪一家，为什么？ 【答案】(1)200份 (2)推荐A平台，理由见解析 【分析】本题主要考查了求加权平均数，扇形统计图与统计表，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用A平台的得分除以可以求出选择A平台的人数，再除以A平台的占比即可求出答案； （2）分别求出两个平台加权后的成绩即可得到结论． 【详解】（1）解：份， 答：随机抽取了200份网友调查问卷； （2）解：推荐A平台，理由如下： A平台的总得分为分， B平台的总得分为分， ∵， ∴推荐A平台． 题型七 求中位数 1．（24-25八年级下·浙江温州·期中）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：，，，，，，这组数据的中位数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，把一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的一个数据或两个数据的平均数是这一组数据的中位数． 【详解】解：个数据，，，，，，按从小到大的顺序排列， 中间的一个数据是， 这组数据的中位数是. 故选：B． 2 . 若一组数据3，4，5，，6，7的众数是6，则中位数是（     ） A． B． C． D．6.5 【答案】B 【分析】本题考查了众数，中位数的概念，解题的关键在于熟练掌握相关知识根据众数概念推出x，再根据中位数的概念求解，即可解题. 【详解】解：∵一组数据3，4，5，x，6，7的众数是6， ∴ x=6 则中位数= =5.5. 故选:B. 3．（2025·浙江杭州·一模）节约用水，从我做起．小滨把自己家1月份至6月份的用水量绘制成如图所示的折线图．则小滨家这6个月用水量的中位数是（　　）吨 A．3.5 B．9 C．9.5 D．11 【答案】C 【分析】此题主要考查了折线图的应用以及中位数求法，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 先把6月份的用水量从小到大进行排列，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：由折线统计图可得6月份的用水量排列为：6，8，9，10，12，15， 则中位数为， 故选：C． 4．（2025·四川成都·二模）当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（   ） A．24 B．26 C．29 D．30 【答案】C 【分析】本题主要考查了求中位数，一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为24，26，29，30，30，处在第三名的是29， ∴这组数据的中位数是29， 故选：C． 5．（2025·河南安阳·一模）在开展“慈善一日捐”活动中，某单位名员工捐款情况如下表： 捐款（元） 50 100 150 200 300 员工数（人） 11 19 6 3 1 则此次捐款数额的中位数是 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了中位数的定义，解题的关键是掌握：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义可得，此次捐款活动中名员工捐款数额的中位数是捐款数额由小到大排列后，第名和第名员工捐款数额的平均数，找到第名和第名员工捐款数额，即可求解． 【详解】解：由表中数据可知，第名和第名员工捐款数额都为元， 此次捐款数额的中位数是（元）， 故答案为：． 题型八 利用中位数做决策 1．（24-25九年级下·广西南宁·阶段练习）在19人参加的“放飞梦想”演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前10名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前10名． 【详解】19名参赛选手的成绩各不相同，第10名的成绩就是这组数据的中位数 所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前10名． 而平均数、众数及方差并不能准确反映该选手能否进入前10名． 故选：C． 2．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查中位数概念的理解，解题的关键在于正确理解相关概念．根据中位数的概念求解，即可解题． 【详解】解：取前8名同学进入决赛，故15名同学的成绩从大到小排列，进入决赛的成绩高于或等于排在第8位的成绩， 故要判断能否进入决赛，只需知道这15名同学成绩的中位数； 故选：B． 3．（24-25九年级下·贵州遵义·阶段练习）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，七位评委为选手打分，已知前五位给选手甲的成绩的中位数恰好为92分，最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，则最后两位评委给甲的成绩可能是（   ） A．89分，90分 B．94分，97分 C．96分，80分 D．90分，85分 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数的定义， 前五位评委给甲的成绩的中位数恰好为92分，所以前五位评委给甲的成绩中一定有92分，且92分在中间位置，即前五位评委给甲的成绩按照从小到大排列，92分的前面和后面各有两个数， 最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，所以最后两位评委给甲的成绩应该一个大于等于92，一个小于等于92分，据此解答即可． 【详解】 解：89分，90分，都小于92分，不符合题意； 94分，97分，都大于92分，不符合题意； 96分，80分，，符合题意； 90分，85分，都小于92分，不符合题意； 故选：C ． 4．（24-25九年级上·四川南充·开学考试）在一次满分为分的数学测试中，小明的分数为分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论，所用的统计量是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查了统计量，根据中位数的意义即可求解，掌握各统计量的意义是解题的关键． 【详解】解：所用的统计量是中位数， 故选：． 5．（22-23九年级下·湖南常德·期末）在校园歌咏比赛中，25个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前12名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这25个参赛班级成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．由于比赛取前12名参加决赛，共有25名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：25个不同的成绩按从小到大排序后，中位数前面的共有12个比赛成绩， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选：B． 题型九 求众数 1．（24-25八年级下·浙江温州·期中）学校组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了55名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则植树棵数数据的众数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数是关键．根据众数的定义直接求解即可． 【详解】解： 5出现了20次，出现的次数最多， 这批植树棵数数据的众数是5． 故选：B． 2．小华同学某体育项目5次测试的成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，这组数据的众数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据众数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据中数字10出现次数最多，有2次， 所以这组数据的众数为10． 故选：D． 3．某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（    ） A．20元 B．30元 C．50元 D．100元 【答案】B 【分析】利用统计图求得捐款30元的人数即可求解． 【详解】解：捐款30元的人数为：（人）， ∵捐款30元的人数最多， ∴捐款金额的众数是30元， 故选：B 4．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（　　） 码号/码 33 34 35 36 37 人数 3 6 8 8 5 A．8 B．35 C．36 D．35和36 【答案】D 【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得． 【详解】在这一组数据中35与36出现次数最多的， 故众数是35或36． 故选D． 5．（2025·云南楚雄·一模）某中学举办了以“智能时代智赢未来”为主题的AI科普知识竞答比赛（共10道题，每题1分）．已知选取了10名学生的成绩，但在记录时遗漏了一名学生的成绩.如图，这是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的众数不可能是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题主要考查了众数，掌握众数的定义是解本题的关键．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此即可求解． 【详解】解：由图可知，9名学生的成绩为：7，9，6，8，10，7，9，8，9， 按大小排序：10，9，9，9，8，8，7，7，6， 这10名学生成绩的众数不可能是6和10， 故选：D． 题型十 求中位数和众数 1．（2025·广东茂名·一模）在学校组织的初三学生体检中，某班40名同学视力检查数据如表所示： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 6 11 9 3 3 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（   ） A．4.6、4.7 B．4.7、4.7 C．4.8、4.65 D．4.9、4.7 【答案】B 【分析】本题考查众数、中位数的概念，根据众数、中位数的概念求解即可．解题的关键是熟知相关概念．将一列数从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，出现次数最多的数为众数． 【详解】解：根据列表可知视力4.7的人数最多为11人，即众数为4.7； 总计为40名同学视力，按从小到大的顺序排列则处在最中间为第20位和21位都是4.7， ∴中位数为， 故选：B． 2．（2025·四川泸州·二模）小李同学本周记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：．这五次成绩的平均数和中位数分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数和中位数，根据平均数和中位数的定义解答即可，掌握以上知识点是解题的关键 【详解】解：∵五次成绩为， ∴平均数为， 数据由小到大排列为，，，，， ∴中位数为， 故选：． 3．（2025年四川省成都市郊区联盟九年级第二次模拟考试数学试卷　）某科技论坛对 、豆包、腾讯元宝、夸克四款助手中某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如下表所示（单位：分）： 助手 评分（满分） 豆包 腾讯元宝 夸克 评分的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查众数和中位数，掌握众数和中位数，会求众数与中位数，特别注意中位数除排序外还要根据数据的个数是奇与偶来计算是关键．将题目中4个数据按照从小到大的顺序排列，即可得到这组数据的众数与中位数． 【详解】解：数据：，，，按照从小到大排列是：，，，， 出现次数最多， 故这组数据的众数是，中位数是， 故选：D． 4．（2025·黑龙江·二模）学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动，小明随机调查了本校九年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示： 课外书数量/本 6 7 9 12 人数 6 9 10 5 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（   ） A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．8，10 【答案】A 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数：“将数据按照顺序排列后，中间一位或中间两位的平均数即为中位数”，众数：“出现次数最多的数据”，进行判断即可． 【详解】解：数据排序后，第15个和第16个数据为7和9， ∴中位数为， ∵9出现的次数最多， ∴众数为9． 故选：A． 5．（2025·湖南·模拟预测）在某校举行的“国学经典诵读”比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分和一个最低分后得到的五个有效评分分别为：，，，， (单位：分)，则这五个有效评分的中位数与众数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将数据从小到大排列可得：，，，，， 这五个有效评分的中位数与众数分别是，， 故选：D． 题型十一 利用众数做决策 1．（24-25九年级上·贵州遵义·期中）某超市老板统计了一周内某品牌不同口味酸奶的销售量如下表： 口味 原味 黄桃 菠萝 草莓 葡萄 销售量/瓶 5 10 12 31 9 如果超市要进货时，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查统计量的选择，平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握统计量的意义，读懂统计图表是解决问题的关键． 读懂题意，分析题中所给的统计表即可得到答案． 【详解】解：由题中所给的统计表可知，该超市老板决定下次进货时，多进一些草莓口味酸奶，是因为销售量最高，最关注的销售数据的统计量是众数， 故选：C． 2．（2025·山西临汾·一模）学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黑色 白色 蓝色 学生人数 100 220 750 学校最终决定购买蓝色校服，其参考的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记众数的定义是解题关键．根据众数的定义求解即可得． 【详解】解：因为全校学生中，喜欢蓝色校服的学生人数最多， 所以这组数据中，众数是蓝色， 所以学校决定购买蓝色校服，可用来解释这一决定的统计知识是众数， 故选：C． 3．（2025·山西晋中·一模）某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，解答本题的关键是熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义． 根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可． 【详解】解：由题意知，最终获胜者所需要考虑的统计量是众数， 故选：C． 4．（2025八年级下·全国·专题练习）某超市为确定用何种规格的包装袋来包装某种大米，调查了各种包装规格的该种大米近期的市场销售情况（如图）．根据该调查，应选择包装袋的规格为（   ） A．/包 B．/包 C．/包 D．/包 【答案】A 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念．最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可． 【详解】解：由图知这组数据的众数为，取其组中值2kg， 故选：A． 5．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）酷帅服装超市某品牌童装的销售专柜对近一个月的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 颜色 红色 藏青色 白色 蓝色 卡其色 数量/件 182 190 100 163 335 店长决定下月进童装时多进一些卡其色的，可用来解释这一决定的统计量是（    ） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 【答案】C 【分析】本题考查利用众数做决策，根据题意，得到卡其色的销售数量最多，进行判断即可． 【详解】解：∵卡其色的销售数量最多， ∴用来解释这一决定的统计量是众数， 故选C． 题型十二 求方差 1．（2025·四川宜宾·二模）某射击爱好者的次射击成绩（单位：环）依次为：，则下列结论正确的是（   ） A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是 【答案】C 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数和方差，根据以上定义分别计算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由数据可得，众数是，故选项错误； 数据由小到大排列为， ∴中位数为，故选项错误； 数据的平均数为，故选项正确； ∴数据的方差为，故选项错误； 故选：． 2．（2025·四川广元·二模）某中学从初中部随机抽取了50名学生对“每月阅读图书册数”进行调查，统计结果如下表，关于册数的这组数据，下列说法正确的是（   ） 册数 0 1 2 3 人数 5 10 15 20 A．中位数是2.5 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是1.2 【答案】C 【分析】本题考查了方差、平均数、中位数及众数，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断． 【详解】解：∵抽取了50名学生， ∴中位数为第25，26人的阅读数量，由表格可得：中位数为，故A错误，不符合题意； 由表格可得阅读3册的人数最多，故众数为3，故B错误，不符合题意； 平均数为，故C正确，符合题意； 方差为：，故D错误，不符合题意； 故选：C． 3．（2025·浙江宁波·一模）在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（   ） A．平均数一定是170 B．众数一定是170 C．中位数在范围内（含160，不含180） D．方差为0 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数、方差的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平均数、众数、中位数、方差的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、平均数不一定是170，故此选项说法错误，不符合题意； B、众数不一定是170，故此选项说法错误，不符合题意； C、中位数在范围内（含160，不含180），故此选项说法正确，符合题意； D、方差大于0，故此选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．（24-25八年级下·浙江金华·期中）已知样本数据的平均数为4，方差为5，则样本数据的平均数为 ．方差为 ． 【答案】 9 20 【分析】本题考查求平均数和方差，根据已知样本数据的平均数为，方差为，则数据的平均数为：，方差为：，进行求解即可． 【详解】解：∵样本数据的平均数为4，方差为5， ∴样本数据的平均数为，方差为：； 故答案为：9，20． 5．（2025·辽宁沈阳·一模）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么这五次测试成绩的方差是 ． 【答案】10 【分析】本题考查折线图，求平均数和方差，根据平均数和方差的计算方法，进行计算即可． 【详解】解：平均数为：（分）； 方差为：； 故答案为10． 题型十三 利用方程求未知数据的值 1．（2025·江苏泰州·一模）如果一组数据1，2，3，4，5的方差大于另一组数据102，103，104，105，的方差，那么的值可能是（    ） A．98 B．101 C．104 D．107 【答案】C 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的意义即可求解本题． 【详解】解：当时，另一组数据为101，102，103，104，105与数据1，2，3，4，5，稳定程度一样，每组数据相差1，则平均数一样，那么由方差公式可以得到方差一样； 当或时，第二组数据没有第一组数据稳定，则第一组数据的方差小于第二组数据； 当时，发现第二组数据比第一组数据稳定，则第一组数据的方差大于第二组数据； 故选：C． 2．（23-24八年级下·山东滨州·期末）如果一组数据的方差，那么的值为 ． 【答案】15 【分析】本题考查对方差计算公式的理解．根据方差的公式可以得到这组数据及平均数，从而算出的值． 【详解】解：∵一组数据的方差， ∴这组数据共5个，为7，9，9，m，n，平均数为8， ∴， ∴． 故答案为：15 3．（23-24八年级下·北京西城·期中）已知甲组数据为，乙组数据是，如果两组数据的方差相等，那么 ． 【答案】5或10/10或5 【分析】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．利用方差的意义，把一组数据都加上一个数，方差不变，由于甲乙两组数据的方差相等，所以把甲组数据都加上4或5可得到x的值． 【详解】解：把甲组数据都加上4得5，6，7，8，9，或甲组数据都加上5得6，7，8，9，10， 因为乙组数据是6，7，8，9，x，两组数据的方差相等， 所以x为5或10． 故答案为：5或10． 4．（2023·广东惠州·二模）若一组数据1，2，3，4，x的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，则x的值为 ． 【答案】0或5/5或0 【分析】先求出数据2020，2021，2022，2023，2024的方差，再求出数据1，2，3，4，x的方差，可得到关于x的方程，即可求解． 【详解】解：数据2020，2021，2022，2023，2024的平均数为 ， ∴该组数据的方差为， 数据1，2，3，4，x的平均数为， ∴该组数据的方差为， ∵两组数据的方差相同， ∴， 解得：或5． 故答案为：0或5 5．已知一组数据的平均数为，方差为，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据平均数和方差的计算公式得到关于x、y的等式，再经过一定的变形可以得到解答．　 【详解】解：由题意，,所以 , 又由题意，， 所以，, 所以，． 故答案为77． 　 6．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）在方差计算公式，若，分别表示这组数据的个数和平均数，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了方差的公式，理解公式的意义是解题的关键． 【详解】方差计算公式，，分别表示这组数据的个数和平均数， ∴， ∴， 故答案为：． 题型十四 利用方差判断稳定性 1．（2025·山东·模拟预测）投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，某班举行投壶游戏，甲、乙两名同学五次的成绩（个数）如图，下列判断正确的是成绩（个数）（   ） A．甲的成绩比乙稳定 B．甲成绩的平均数比乙成绩的平均数大 C．甲的最好成绩比乙的最好成绩高 D．甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大 【答案】A 【分析】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均数的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数和平均数．分别计算出两人成绩的平均数、中位数、最好成绩、方差可得出答案． 【详解】解：甲同学的成绩按从小到大顺序依次为：、、、、， 则其中位数为7，平均数为，最好成绩是，方差为； 乙同学的成绩依次为：、、、、， 则其中位数为，平均数为，最好成绩是，方差为， 甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低． 故选项A符合题意， 故选：A． 2．（2025·浙江杭州·一模）某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方差的概念及性质，理解方差的大小与稳定性的关系是关键． 方差越小，越稳定，由此即可求解． 【详解】解：甲品种的杨梅产量较稳定，则甲的方差小于乙的方差， ∴， 故选：D ． 3．（24-25九年级下·河北邢台·阶段练习）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了方差的意义，解题关键是理解方差的意义，方差越小越稳定，根据方差的意义作出决策． 先比较四人的平均数，再比较方差的大小，然后作出判断． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环， ∴四人的平均数相同， ∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，方差分别为，，，， ， ∴丙的射击测试成绩最稳定． 故选： C． 4．（2025·江西·模拟预测）甲、乙、丙、丁四种小麦的平均苗高都是，方差分别是，，，，则小麦长势最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．利用方差的意义求解即可． 【详解】解： ，，，， ， 小麦长势最稳定的是丁， 故选：D． 5．（2025·福建厦门·一模）现有甲、乙、丙、丁四个甜玉米试验品种，农科院计划为某地选出一个品种在该地不同区域推广种植．工作人员在该地不同区域选取了4块土壤条件具有代表性的试验田进行试验，得到各试验田中这四种甜玉米的产量（单位：公顷），统计结果如图所示．根据统计结果，最适合在该地不同区域推广种植的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查了数据的稳定性判断和平均数作决策，从统计结果可以看出甲和丁在不同的试验田产量不稳定，丙的平均产量高于乙，即可作出判断． 【详解】解：从统计结果可以看出甲和丁稳定性不好，丙的平均产量高于乙，故乙的稳定性和产量是最好的， 故选∶C 6．（24-25八年级下·北京·期中）甲、乙、丙、丁四名运动员参加掷标枪比赛，下表记录了四人选拔测试（每人掷5次）的相关数据： 甲 乙 丙 丁 平均距离 45 54 48 54 方差 根据表中数据，四名运动员中选成绩又好又稳定的是 ． 【答案】乙 【分析】本题考查了利用平均数和方差进行决策，从平均数来看平均成绩最好的是乙、丁，再比较方差，即可求解；理解平均数及方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由表格得 平均成绩最好的是乙、丁， ， 乙的成绩稳定， 四名运动员中选成绩又好又稳定的是乙， 故答案为：乙． 7．（2025·北京西城·一模）某单位有A，B两条生产线生产同一种产品．为了解两条生产线产品质量的稳定性，要在两条生产线的产品中随机抽取一定数量的样品进行调查．在两条生产线的产品中每次各抽取100个样品，共抽取五次．已知在五次抽取中，A，B两条生产线合格产品的数量（单位：个）如下： A：89  91  92  93  95 B：88  91  92  93  96 则五次抽取的样品中产品质量更为稳定的生产线是 ． 【答案】A 【分析】本题考查了方差和平均数，先求出各生产线平均数和方差，然后比较方差即可得出结论． 【详解】解：甲生产线的平均数为， 甲生产线的方差为， 乙生产线的平均数为， 乙生产线的方差为 ∵， ∴质量更为稳定的生产线是A， 故答案为：A． 题型十五 利用方差做决策 1．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）为庆祝鹊桥二号中继通信卫星发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动．甲、乙、丙、丁四位同学的初赛成绩如下表，如果要从4名同学中选一名成绩好且状态稳定的参加决赛，那么应该选择（    ） 一 甲 乙 丙 丁 平均分 97 96 98 98 方差 1.6 0.3 0.3 1.8 A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 【答案】C 【分析】本题考查利用平均数和方差作决策，根据平均数越大，方差越小，成绩越优秀越稳定，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，丙同学的平均分最高，方差最小， 故丙同学的成绩好且状态稳定， 所以应该选择丙同学参加决赛； 故选C． 2．（2025·江西南昌·一模）甲、乙、丙、丁四名同学参加某市中小学电脑机器人比赛，经过几轮初赛后，他们成绩的平均数都为95分，方差分别是，，，，从发挥稳定的角度看，你认为最应该被派去参加决赛的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义，根据方差的意义，方差越小成绩越稳定可得出答案． 【详解】解：∵四名同学成绩的平均数都为95分，甲、乙、丙、丁四人的方差大小是：， ∴发挥最稳定的是乙，最应该被派去参加决赛的同学是乙． 故选：B． 3．（山西省2025年中考一模数学试卷（省一模））某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，7个月后得到如下统计结果： 施肥方案 甲 乙 丙 丁 单穗粒数的平均数 42.02 36.34 36.58 42.02 单穗粒数的方差 114.77 65.81 170.32 66.38 在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了平均，方差作决策，理解表格信息，掌握方差作决策是关键． 根据平均数的大小，方差的含义进行判定即可． 【详解】解：平均数：， 方差：， ∴从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是丁， 故选：D ． 4．（2025·湖南长沙·二模）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B． C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查平均数和方差的意义，熟练掌握平均数和方差的意义是解题的关键；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 此题有两个要求：①平均成绩较高，②状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的运动员参赛． 【详解】解：由于甲的平均数较大且方差较小， 故选：A 5．（24-25八年级下·广西南宁·期中）两位运动员10次训练的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为，乙成绩的方差为，你认为教练应选 运动员参赛更好． 【答案】甲 【分析】本题主要考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键． 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴甲运动员的成绩比乙稳定， ∵两位运动员10次训练的平均成绩都是7环， ∴应选甲运动员参赛更好． 故答案为：甲． 6．（2025·云南昆明·模拟预测）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示：根据表中数据从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 甲 乙 丙 丁 9.9 9.9 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 【答案】甲 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲和乙，均为 ， 射击成绩方差最小的是甲， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故答案为：甲． 7．（2025·内蒙古·模拟预测）某班组织了一次成语知识趣味竞赛，有20名学生报名参加，参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人，满分10分（得分均为整数），成绩达到7分及7分以上为合格，达到9分或10分为优秀．以下是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表． 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 根据以上信息，解决下列问题： (1)求出成绩统计分析表中，，的值； (2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是哪个组的学生？ (3)你认为哪个组的成绩更好？请说明理由． 【答案】(1) (2)小英属于甲班的学生 (3)乙组的成绩更好，理由见详解 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握加权平均数，中位数，方差，调查数据作决策的方法是关键． （1）根据加权平均数，中位数，方差的计算即可求解； （2）根据中位数分析即可； （3）根据平均数，中位数，方差作决策即可． 【详解】（1）解：根据折线图可得甲组：3分的1人，6分的5人，7分的1人，9分的2人，10分的1人， 乙组：5分的2人，6分的1人，7分的2人，8分的3人，9分的2人， ∴，， ； （2）解：∵甲班的中位数为，乙班的中位数为，小英排名属中游略偏上， ∴小英属于甲班的学生； （3）解：甲组的平均分，中位数小于乙组的平均分，中位数，甲组的方差大于乙组的方差，甲组的合格率小于乙组的合格率， ∴乙组的成绩更好． 题型十六 统计的综合题 1．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下： A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96； B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98． 数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀） A组 88 87.5 82 B组 88 84 30% 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由； (3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？ 【答案】(1)， (2)不同意小明的说法；理由见解析 (3)A组的总体成绩较好． 【分析】本题主要考查调查与统计的知识，掌握平均数，中位数，众数的计算，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据中位数，优秀率的计算方法即可求解； （2）根据中位数的意义即可求解； （3）根据中位数，优秀率进行判定即可求解． 【详解】（1）解：∵B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98， ∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数， ∵A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；（大于90分为优秀） ∴； （2）解：∵B组的中位数为分，A组的中位数为分； 小明说：我的成绩是87分，在B组属于中上水平说法是正确的，但是在A组不属于中上水平， ∴不同意小明的说法； （3）解：A组的总体成绩较好，理由如下， A组的成绩中位数为分，高于B组的中位数为分，九年A组级的成绩优秀率，高于B组的优秀率， ∴A组的总体成绩较好． 2．（2024·广东佛山·三模）某校在校园艺术节活动中，举行“校园最美学生”评选活动，经过年级推荐与师生投票，先后有30名学生进入候选人名单，根据规则，候选人要参加品德考查、素养考试、情景模拟三项测试，每项测试满分为100分，除第二项为笔试外，第一项、第三项均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将品德考查、素养考试、情景模拟三项成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小明、小月的三项测试成绩和总评成绩如表，这30名学生的总评成绩频数分布直方图 （每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 品德考查 素养考试 情景模拟 小明 83 72 80 78 小月 86 84 (1)在情景模拟测试中，七位评委给小月打出的分数如下：65，72，68，69，74，69，73．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； (2)请你计算小月的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名“校园最美学生”．试分析小明、小月能否入选，并说明理由． 【答案】(1)，， (2)分 (3)小明不一定选上，小月肯定能选上 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数，数据分析； （1）由中位数、众数、算术平均数的定义，即可求解； （2）由加权平均数的定义即可求解； （3）由频数分布直方图结合他们的成绩进行分析，即可求解； 理解中位数、众数、平均数的定义及求法，会结合统计图进行数据分析是解题的关键． 【详解】（1）解：将65，72，68，69，74，69，73从小到大排列为65，68，69，69，72，73 ，74， 中间的数据为， 中位数为； 出现最多的数据为， 众数为； ， 故答案：，，； （2）解：由题意得 ， 答：小月的总评成绩为分； （3）解：小明不一定选上，小月肯定能选上； 由频数分布直方图得 分数在的有人， 选拔人， 故小月肯定能选上； 分数在的有人， 在这个分数段选人，但小明分数不一定是最高的， 故小明不一定选上． 3．（24-25八年级下·重庆·期中）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了A，B，C三款智能机器人．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（每位测试员打分不超过10分），各位测试员打分之和作为该款智能机器人运动能力测试成绩．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优． 【数据收集与整理】 A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n p (1)填空：　　　，　　　； (2)通过比较方差，判断测试员对　　（填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； (3)按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 【答案】(1)， (2) (3)综合成绩最高的是B款机器人 【分析】本题考查扇形统计图，折线统计图和统计表，解题的关键是读懂题意，掌握中位数，众数，方差等概念． （1）把A款机器人测试员打分从低到高排列可得，由扇形统计图可得； （2）由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，即，由表知，即可得测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； （3）根据图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占，列式计算三种机器人的综合得分，再比较即可得到答案． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， ∴A款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分， ∴， 故答案为：9；8； （2）解：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， ∴， 由表知， ∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 故答案为：B； （3）解：∵A款机器人的综合成绩为（分）， B款机器人的综合成绩为（分）， C款机器人的综合成绩为（分）， ∵， ∴综合成绩最高的是B款机器人． 4．（2025·湖北襄阳·一模）每年11月9日是全国消防日．为提高师生的消防安全意识和自我保护能力，某校开展了“筑牢消防防线，竞逐知识锋芒”消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）： 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：根据信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 八年级 (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图． (2)请直接写出a，b的值． (3)估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数． (4)请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中两个年级的成绩做出评价． 【答案】(1)图见解析 (2)， (3)人 (4)见解析 【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数、方差等知识点，掌握中位数、众数、方差的意义是解题的关键． （1）先求出七年级70～80分的人数，然后补全频数分布直方图； （2）根据中位数、众数的定义求解即可； （3）根据样本中20名学生测试成绩中在80分及以上的人数为人估计八年级参加测试的300名学生中成绩在80分及以上的人数． （4）根据平均数、众数、中位数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得：七年级在范围内的人数有（人）， 补全直方图如下所示： （2）解：由七年级20名学生测试成绩可得：成绩从小到大排列处于第十、十一位的数据为：，，则中位数， 86出现4次，次数最多，则众数． 故答案为： ，． （3）解： （人）． 答：估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数有人． （4）从平均数看，八年级学生测试成绩的平均数高于七年级平均数．所以八年级学生成绩好． 从中位数看，八年级学生测试成绩的中位数高于七年级．说明七年级学生成绩大   概有一半在以上，八年级学生成绩大概有一半在以上．所以八年级学生成绩好． 从众数看，七年级学生成绩为分的最多，八年级学生得分的最多． （答案不唯一，符合题意即可）． 5．（2025·江苏宿迁·一模）某试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞改良品种各试种200棵，从中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析，给出了下列部分信息、 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 3.16 3.2 a 0.2944 乙品种 3.16 b 3.5 0.1484 甲品种产量：，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9； 乙品种产量：如图所示（不完整）． (1)补全如图的折线统计图（图中要写上数据）； (2) ， ； (3)从枸杞产量的稳定性的角度，你认为该基地应推广种植哪个品种的枸杞，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)乙品种，理由见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数与众数、方差、折线统计图等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用平均数公式求出乙品种第七棵的产量，据此补全折线统计图即可得； （2）根据中位数和众数的定义求解即可得； （3）从平均数和方差的角度，平均数相同，选择方差小的品种即可得． 【详解】（1）解：设乙品种第七棵的产量为千克， 则， 解得． 补全折线统计图如下： ． （2）解：甲品种的10个数据中，数据出现了3次，出现的次数最多， 所以其众数； 将乙品种的10个数据从小到大排列为：，，，，，，，，，， ∵排在第5位和第6位的数是，， ∴中位数； 故答案为：，． （3）解：该基地应推广种植乙品种的枸杞，理由如下： ∵甲、乙品种的平均数相同，甲品种的方差为，乙品种的方差为，且， ∴乙品种的产量更稳定， ∴该基地应推广种植乙品种的枸杞． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$