第六单元 第5课时 方程与代数①（教学课件）-五年级数学下册同步精品课堂系列

第5课时 方程与代数① 小学数学·五年级（下）·沪教 学生能理解用字母表示运算定律和运算性质的意义，熟练掌握用字母表示常见运算定律和性质的方法，能准确运用字母表达式进行简单运算和推理。 通过观察、对比、归纳等活动，培养学生抽象概括能力和符号意识，提升学生数学思维的灵活性和逻辑性。 让学生感受数学符号的简洁美，体会数学知识的内在联系，激发学生对数学学习的兴趣。 01 03 02 学习目标 重 深入理解字母表示数的意义，能灵活运用字母表达式解决实际问题，体会其一般性和优越性。 理解并掌握用字母表示运算定律和运算性质的方法，能正确运用字母表达式。 重 点 难 点 重点 难点 符号表示数。 □+2=6 A+2=6 字母表示数。 课前引入 探索新知 学习任务一 1.用字母表示数 在数学中，我们常用 a,b,c,x等字母表示数. 含有宇母的式子表示运算定律和运算性质 加法交换律:a+b=b+a. 探求新知 a和b表示数。想一想，下面的字母分别表示多少？ a×3＝27 a＝9 ＝9 5×x＋40 ＝ 100 15b－7×b＝96 b＝12 c＝8 x＝12 像 a×3， ， 15×b－7×b，5x+40这样含有字母的式子叫代数式。单独一个数或字母也是代数式。 探求新知 在代数式里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以写成“　”，或省略不写，通常数字写在字母前面。 写做 a.3或3a ． 如： 15×b－7×b 写做15b－7b x 5× 写做5 x a×3 a和b还可以表示算式. 探求新知 8 字母不但可以表示数，还可以表示算式! 我们还学过哪些运算定律和运算性质?用含有字母的式子表示 加法交换律 加法结合律 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝a×c＋b×c 探求新知 方程 1.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。 2.方程的解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3.解方程的意义：求方程的解的过程叫做解方程。 4.解方程的依据：根据四则运算的各部分关系解方程。 5.检验方程的解的方法：(1)把求得的未知数的值代入原方程；(2)分别计算方程的左右两边；(3)如果左右两边相等，那么未知数的值就是原方程的解；如果左右两边不相等，那么未知数的值就不是原方程的解，需要重新解方程。 探求新知 小试牛刀 学习任务二 1.算年龄。 思路分析 小丽今年a岁，比妈妈小24岁，则妈妈今年(a＋24)岁。2年后小丽与妈妈各长了2岁，则两人共长了(2×2)岁，即2年后小丽与妈妈的年龄和是a＋(a＋24)＋2×2＝(2a＋28)岁。 正确解答 a＋(a＋24)＋2×2＝2a＋28 答：2年后小丽与妈妈的年龄和是(2a＋28)岁。 2年后小丽与妈妈的年龄和是多少岁？ 我今年a岁,比妈妈小24岁 小丽 小试牛刀 2.照样子摆一摆,并解决问题。 (1)把每个图形中三角形的个数和小棒的根数填在下表中。 (2)照这样摆下去，摆第⑪个图形需要多少根小棒？ …… ① ② ③ ④ 图形 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ …… n 三角形的个数 …… 小棒的根数 …… 你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。 小试牛刀 思路分析 此题是对图形排列规律等知识的考查，先根据图形填表，图表对照，探究其中的规律，并用含有字母的式子表示其中的规律，再利用规律计算。 正确解答 (2)当n＝11时，2n＋1＝2×11＋1＝23。 答：摆第⑪个图形需要23根小棒。 图形 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ …… n 三角形的个数 1 2 3 4 5 6 …… n 小棒的根数 3 5 7 9 11 13 …… 2n＋1 (1) 规律：相邻的两个图形，后一个图形比前一个图形多1个三角形、2根小棒。因此摆第 n 个图形需要(2n＋1)根小棒。 小试牛刀 3.甲、乙二位送奶工每天分别送奶袋和袋。 （1）3月份甲、乙二人各送奶多少袋？ （2）如果，乙一周（7天）比甲少送多少袋？ 分析：（1）要求3月份甲、乙二人各送奶多少袋，可根据3月份有31天，把甲、乙二人每天送的牛奶数量分别乘31即可。 答案：（1）甲：袋 乙：袋。 分析：（2）要求乙一周比甲少送多少袋，可以先求出乙一天比甲少送多少袋，再乘7即可；也可以先分别求出甲、乙一周运的奶的袋数，再相减。 答案：（2）（）袋。 小试牛刀 达标练习 学习任务三 1.用含有字母的式子表示运算定律: 加法交换律:a +b= 加法结合律:(a+b)+c= 乘法交换律:ab = 乘法结合律:(ab)c= 乘法分配律:(a+b)c= b+a a+(b+c) ba a(bc) ac+bc 达标练习 x=（ ） b =( ) 2.在括号里写出下面字母分别表示的数。(1)2,4,6,a,10,12,… (2)100，90，b，70，60，50.… (3)1,3,6，10，15,x,28,36,… (4)1,1,2,3,5,8,13,y,34,… y=( ) a =( ) 8 80 21 21 达标练习 3.判断。 小红今年a岁，妈妈今年30岁，5年后，妈妈比小红大（35－a）岁。 （1） 已知a×2＝b，当a＝3时，b可以代表任何数。 （2） （ ） （ ） × 当a确定时，b也随之确定。 × 2a＝a2。 （3） （ ） × a+a=2a，a×a=a2 30-a 达标练习 4.找规律，用规律。 （ ）根小棒 3 （ ）根小棒 3×2 6 （ ）根小棒 3×3 9 …… m个 （ ）根小棒 3×m 3×m 达标练习 5.找规律，用规律。 …… m个 ③都可以取哪些数？ 可以取大于或等于1的任意整数。 ①当时，你能快速地算出一共有多少根小棒吗？ ②当时，你还能快速地算出一共有多少根小棒吗？ 想一想，在解决上述问题的过程中，不变的量是谁？变化的量是谁？ 不变的量是每个三角形所用的小棒数（即3），变化的量是三角形的个数和所用小棒的总根数。 达标练习 知识总结，课后作业 学习任务四 用字母表示数 字母不仅可以表示确定的数，也可以表示可变的数。 运算定律和运算性质都可以用字母来表示。 字母与字母之间的乘号可以记作“.”,也可以省略不写。 知识总结 1.把今天所学的知识回家跟父母讲讲。 2.寻找生活中可以用这些运算定律解决的实际问题，并用字母表达式表示出来，写一篇数学日记。 课后作业 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 $$