第六单元 第3课时 数的运算（教学课件）-五年级数学下册同步精品课堂系列

第3课时 数的运算 小学数学·五年级（下）·沪教 学生能熟练掌握四则运算、四则混合运算的运算规则，理解并能运用运算定律和性质进行简便运算。 通过对知识的整理与复习，提高学生的归纳总结能力，培养学生的运算能力和思维的灵活性。 让学生在数学学习中感受知识的系统性和逻辑性，增强学习数学的兴趣和信心。 01 03 02 学习目标 重 根据具体题目合理选择运算定律和性质进行简便运算，提高运算的准确性和速度。 熟练掌握四则运算、四则混合运算的运算顺序，灵活运用运算定律和性质进行简便运算。 重 点 难 点 重点 难点 我们学过的有关数的运算可以整理如下 数的运算 运算定律和性质 四则运算 课前引入 探索新知 学习任务一 四则运算 加法：求两个数的和的运算 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 乘法：一个数乘正整数，是求几个相同加数和的简便计算；一个数乘正小数，是求这个数的十分之几，百分之几……是多少。 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要从左往右计算。如果既有加减法，又有乘除法，要先乘除后加减。在含有括号的算式里，一般先算括号里的，再算括号外的。 四则混合运算 数的运算 探求新知 1.运算定律。 运算定律和运算性质 运算定律 名称 文字叙述 用字母表示 加法运算定律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c ＝a＋(b＋c) 乘法运算定律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 两个数的和与一个数相乘，等于这两个数先分别与这个数相乘，再把两个积相加。 a×b＝b×a (a×b)×c ＝a×(b×c) (a＋b)×c ＝a×c＋b×c 探求新知 2.运算性质。 (1)减法的运算性质。 文字叙述：一个数减去两个数的和，等于一个数依次减去这两个数。 用字母表示：a－(b＋c)＝a－b－c。 (2)除法的运算性质。 ①文字叙述：一个数除以两个数的积，等于一个数依次除以这两个数。 用字母表示：a÷(b×c)＝a÷b÷c(b≠0，c≠0)。 ②商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个数(0除外)，商不变。 用字母表示：a÷b=(a　c)÷(b　c)(b≠0，c≠0)。 × ÷ × ÷ 探求新知 3.除法的运算性质和乘法分配律的变式应用。 (1)a÷(b÷c)＝a÷b×c(b≠0，c≠0) (2)(a±b)÷c＝a÷c±b÷c(c≠0) (3)(a－b)×c＝a×c－b×c 探求新知 　　1.估算方法：根据算式中各数的特点，估算时一般是将其中较大的数看作与它最接近的整十、整百、整……数，使原式通过口算便可求出结果；有时也把两个数都看作与它们最接近的整十、整百、整千……数来口算出结果。因为结果是近似数，所以要用“≈”连接。 　　2.估算的作用：利用估算，能大致判断一个算式结果的范围。计算前估算，可以对计算结果有一个大致的判断；计算后估算，可以对计算结果进行检验。在解决实际问题时，估算可以快速、准确地解决一些不需要精确计算的问题。 4.四则运算的估算方法及估算的作用 探求新知 5.求近似数。 方法 意义 使用范围 四舍五入法 进一法 去尾法 把数按需要截取到指定数位后，如果省略部分最高位上的数字是4或比4小，就舍去；如果省略部分最高位上的数字是5或比5大，就在保留部分的最后一位上加1。 在日常生活中，有时没有必要或无法说出、计算出事物的准确数，可以求出一个与准确数接近的近似数时，一般采用“四舍五入法”。 在解读根据实际情况取近似数的问题时，不管省略部分最高位上的数字是多少，都向前一位进一。 在日常生活中使用材料制作铁桶、水桶等物品时，实际使用的材料都要比计算得到的多一些。因此，在计算使用材料时。一般采用“进一法”。 在解决根据实际情况取近似数的问题时，不管省略部分最高位上的数字是多少，都舍去。 在求制作服装的件数或用材料包装物体的个数时，余料不够制作一件服装或不够包装一个物体时，就采用“去尾法”。 探求新知 (1)有关0的运算。 (1)加法：a＋0＝a　0＋a＝a　0＋0＝0 (2)减法：a－0＝a　a－a＝0　0－0＝0 (3)乘法：a×0＝0　0×a＝0　0×0＝0 (4)除法：0÷a＝0(a≠0) (2)有关1的运算。 (1)乘法：a×1＝a　1×a＝a (2)除法：1÷a＝　(a≠0)　a÷1＝a　a÷a＝1(a≠0) 1 a 6.0和1参与四则运算的特殊情况 探求新知 小试牛刀 学习任务二 1.填空。 a.一个小数乘(或除以)10，100，1000，……，只要把( )向右(或向左) 　移动一位、两位、三位……； b.在整数、小数的加减法竖式计算中，先把相同数位( )， 再进行计算； c.减法是( )的逆运算，除法是( )的逆运算； d.一个加数加上一个数，而另一个加数同时减去相同的数，( )不变； e.被减数和减数同时加上或减去相同的数，( )不变； f.一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数(0除外)，( )不变； g.被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，( )不变。 小数点　 对齐 加法 乘法 和 差 积 商 小试牛刀 2.用竖式计算并验算。 (1)3.44＋5.6 (2)0.25÷0.04 3.　4　4 ＋ 5.　6 9.　0　4 验算： 9.　0　4 － 5.　6 3.　4　4 0. 2 5 0.04 2 4 1 0 8 2 0 2 0 0 6 验算： 6. 2 5 × 0. 0 4 0. 2 5 0 0 . 2 5 小试牛刀 3.计算下面各题。 解析：题中含有小括号，要先算小括号里面的加法，再算乘法，最后算加法。 (1)8.25＋0.4×(1.5＋0.6) 解析：题中含有小括号和中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 (2)[43.3×(2－0.75)＋7]×0.5 (1) 　8.25＋0.4×(1.5＋0.6) 　＝8.25＋0.4×2.1 　 ＝8.25＋0.84 ＝9.09 (2) [43.3×(2-0.75)＋7]×0.5 ＝[43.3×1.25＋7]×0.5 ＝[54.125＋7]×0.5 ＝61.125×0.5 ＝30.5625 小试牛刀 达标练习 学习任务三 1.用估算策略解决下面的问题。 　　(1)7.99×9.99的积与80比，哪个大？ 解析：把7.99看作8，9.99看作10，7.99×9.99≈8×10＝80，但是把7.99看作8，把9.99看作10，都把原数看大了，所以估算出的积一定比实际的积大。 解答：因为7.99＜8，9.99＜10，8×10＝80，所以7.99×9.99＜80，即80大。 达标练习 1.用估算策略解决下面的问题。 (2)妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6 元；又花39.6元买了一本《汉语词典》；之后，妈妈还想买一本菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？ 解析：先用“四舍五入法”估算出妈妈买文学书和《汉语词典》后还剩的钱数，再与两本菜谱的钱数进行比较，最后确定她的钱够买哪一本。 解答： 100－20.6×2－39.6 ≈100－21×2－40 ＝100－42－40 ＝18(元) 因为13.7＜18＜23.8，所以这时她的钱够买一本薄本的菜谱。 达标练习 2.简算。 　解析：题中加号两侧的乘法有相同的因数，因此可以逆用乘法分配律进行简算。 (1)4.6×32.7＋5.4＋32.7 　解析：题中98接近100，可以先把98写成(100－2)，再应用乘法分配律进行简算。 (2)98×12.4 (1)　4.6×32.7＋5.4×32.7 ＝(4.6＋5.4)×32.7 ＝10×32.7 ＝327 (2) 98×12.4 ＝(100－2)×12.4 ＝100×12.4－2×12.4 ＝1240－24.8 ＝1215.2 达标练习 3.分别用“四舍五入法”、“去尾法”和“进一法”求下列各数的近似数(精确到万位)。 四舍五入法 去尾法 进一法 38725 64901 思路分析 　　此题考查的是用不同方法求近似数。把两个数精确到万位，就是用“四舍五入法”、“去尾法”和“进一法”将这两个数保留到万位。用“四舍五入法”将两个数精确到万位，看千位上的数，根据是大于、等于5还是小于5进行取舍；“去尾法”是无论千位上的数字是几，都舍去；“进一法”是无论千位上的数字是几，都向前一位进一。 40000 30000 40000 60000 60000 70000 达标练习 4.每套衣服用布2.2米，50米布最多可以做多少套这样的衣服？ 思路分析 　　此题是对估算知识的考查。根据题意，计算50米布最多可以做多少套这样的衣服，就是求50米里面有多少个2.2米，用除法计算。如果有余数，那么剩下的米数不够做一套衣服，应舍去，所以应采用“去尾法”取近似数。 正确解答 50÷2.2≈22(套) 答：50米布最多可以做22套这样的衣服。 达标练习 5.被除数、除数，商与余数的和是169，已知余数是1，商是27，则被除数是( )，除数是( )。 思路分析 　　此题考查的是有余数的除法中各部分之间的关系。由商是27，余数是1可知，被除数比除数的27倍多1，则被除数，除数、商与余数的和就是除数的27倍加1、加除数、加商27、加余数1，所以除数的(27＋1)倍就是(169－27－1－1)。求出除数后，根据“商×除数＋余数＝被除数”即可求出被除数。 5 136 达标练习 知识总结，课后作业 学习任务四 运算定律和运算性质 运算定律 名称 文字叙述 用字母表示 加法运算定律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c ＝a＋(b＋c) 乘法运算定律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 两个数的和与一个数相乘，等于这两个数先分别与这个数相乘，再把两个积相加。 a×b＝b×a (a×b)×c ＝a×(b×c) (a＋b)×c ＝a×c＋b×c 知识总结 1.把今天所学的知识回家跟父母讲讲。 2.学校组织五年级学生去春游，每辆大客车限乘 45 人，五年级一共有 360 人，需要几辆大客车？如果每辆大客车租金是 500 元，一共需要多少租金？ 课后作业 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 $$