11.5 用一元一次不等式解决问题（第2课时 用一元一次不等式解决实际问题）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第十一章 一元一次不等式 11.5 用一元一次不等式解决问题 第2课时 用一元一次不等式解决实际问题 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 能够熟练分析实际问题中的不等关系，准确列出一元一次不等式并求解，进而解决实际问题. 通过对实际问题的探究，培养从实际情境中抽象出数学模型的能力，提升分析问题和解决问题的逻辑思维能力. 感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和自信心. 学习目标 用一元一次不等式解决问题的基本步骤是什么？ 1.审： 认真审题，分清已知量、未知量及，找出一个能表示实际问题意义的不等关系(要抓住题中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”“最多”“至少”等)； 2.设： 设适当的未知数——注意语言的表达和单位； 3.列： 根据问题中的不等关系，列出不等式； 4.解： 解出所列不等式的解集； 5.答： 写出答案，并检验答案是否符合题意—注意与“设”中语言表达的区别. 注意：设不写“最多” “至少”等体现不等关系的词. 情景导入 4 林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12km/h，从学校回家的平均速度是13 km/h，来回一趟的时间不少于1h.林老师家和学校的距离至少多远? 情景导入 例1 林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12 km/h，从学校回家的平均速度是13 km/h，来回一趟的时间不少于1h. 林老师家和学校的距离至少多远？ 分析：问题中数量之间的不等关系是什么？ 从家去学校的时间＋从学校回家的时间≥1h 例题讲解 6 例1 林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12 km/h，从学校回家的平均速度是13 km/h，来回一趟的时间不少于1h. 林老师家和学校的距离至少多远？ 解：设林老师和学校的距离是x km. 根据题意，得 ≥1. 解这个不等式，得 x≥6.24. 答：林老师和学校的距离至少为6.24 km. 例题讲解 7 用一元一次不等式解决问题的关键和注意点分别是什么？ 用一元一次不等式解决问题的关键是找出一个能表示实际问题意义的不等关系. 　　注意点：解出一元一次不等式的解集后，要根据题意确定符合条件的特殊解⁠.  概念归纳 8 分析：问题中数量之间的不等关系是什么？ 总销售额≥固定成本＋服务成本 例2 某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元. 如果每套软件定价0.9万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本? 例题讲解 9 例2 某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元. 如果每套软件定价0.9万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本? 解：设售出x 套软件. 根据题意，得 0.9x≥160＋0.2x. 解这个不等式，得 x≥228. 因为x为整数，所以x的最小值为229. 答：至少需要售出229套软件才能不亏本. 要根据实际问题检验答案的合理性! 例题讲解 10 在例2中，若软件公司在给软件定价时预计能销售200套，那么至少定价多少元才能不亏本? 解：设定价x 万元. 根据题意，得 200x≥160＋0.2×200. 解这个不等式，得 x≥1. 答：至少定价1万元才能不亏本. 探究 11 1. 小明和爸爸从家出门去散步，小明平均每小时走4 km，他先走15 min后，爸爸沿同一条路追赶小明，爸爸每小时最快能走6 km. 问爸爸至少需要多久能追上小明？ 小明 4 km/h，h 爸爸 4 km/h xh 6 km/h xh 从线形示意图可以看出，这个问题中的不等关系： 小明的路程≤爸爸的路程. 课堂练习 12 1. 小明和爸爸从家出门去散步，小明平均每小时走4 km，他先走15 min后，爸爸沿同一条路追赶小明，爸爸每小时最快能走6 km. 问爸爸至少需要多久能追上小明？ 解：设爸爸需要x小时能追上小明. 根据题意，得 4×＋4x≤6x 解这个不等式，得 x≥ 答：爸爸至少需要小时能追上小明. 课堂练习 13 2. 某科学展门票100元/人，入场2人以上(含2人)，可在两种优惠方式中任选一种：①两张票保持原价，其余打7折；②全部打8折. 至少几人时选择第一种方式更合算? 解：设至少x人时选择第一种方式更合算. 根据题意，得 100×2＋100×(x－2)×70%＜100x×80%， 解这个不等式，得 x＞6， 答：至少7人时选择第一种方式更合算. 课堂练习 14 分层练习 基础题 1.[2024徐州期末] 某商品进价40元，标价50元出售，商家准备打折销售， 但其利润不能少于 ，则最多可打( ) C A.7折 B.8.5折 C.8.8折 D.9折 2.小明从家坐公交车上学，每天7：00准时上车，全程6 400米， 到校.某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从7：14到 ，公交车都未能前行，小明决定7：22下车骑共享单车去学校， 小明骑车的平均速度至少为_____米/分钟，才能保证在7：30之前到校. 240 15 3.[2024南通海门区期末] 一艘轮船从某江上游的地匀速驶到下游的 地用了10小时，从地匀速返回 地用了不到12小时，这段江水流速为3 千米/时，轮船往返的静水速度不变， 满足什么条件？ 解：由题意得，从地到地的速度为千米/时，从地到 地的 速度为 千米/时， 因为从地匀速返回 地用了不到12小时， 所以，解得 . 答： 满足的条件是大于33千米/时. 16 4.弟弟上午8：20出发步行去郊游，哥哥10：20从同一地点出发追赶弟 弟.已知弟弟步行的速度为 ，哥哥要不晚于11：00追上弟弟，哥 哥的速度至少是多少？ 解：设哥哥的速度是 ， 根据题意，得 ， 解得，所以 的最小值为16. 答：哥哥的速度至少是 . 17 5.[2024山西] 为加强校园消防安全，学校计 划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器 （如图）共50个.其中水基灭火器的单价为 540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若 学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000 元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多 少个？ 18 解：设购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器 个， 根据题意，得，解得 . 因为为整数，所以 的最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 19 6.[2024苏州吴江区一模] 斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度， 但行人一般都会在红灯亮起前通过马路.某人行横道全长 ，小明以 的速度过该人行横道，行至 处时，9秒倒计时灯亮了.小明要在 红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的( ) C A.1.1倍 B.1.4倍 C.1.5倍 D.1.6倍 综合应用题 20 7.2024年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（366天 ） 之比达到，如果2025年（365天）这样的比值要超过 ，那么 2025年空气质量良好的天数比2024年至少要增加_____天. 109 21 8.一位老师说，他班一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐， 七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个 班的学生有____人. 28 [解析] 点拨：设这个班的学生有人，则学数学的人数为 ，学音乐的 人数为，学外语的人数为 .由“还剩不足6名同学在操场上踢足球”， 可得，所以.因为 能被2，4，7整除 且为正整数，所以 最大为28. 22 9.[2024成都] 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡 村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节， 该合作社用17 500元从农户处购进，两种水果共 进行销售， 其中种水果的收购单价为10元/，种水果的收购单价为15元/ . （1）求， 两种水果各购进多少千克； 解：设种水果购进，种水果购进 ， 根据题意，得解得 答：种水果购进，种水果购进 . 23 （2）已知种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划 种水 果至少要获得的利润，不计其他费用，求 种水果的最低销售单价. 解：设种水果的销售单价为元/ ，根据题意，得 ， 解得 ， 所以 的最小值为12.5. 答：种水果的最低销售单价为12.5元/ . 24 10. 2024年世界女排国家联赛于6月11日至6月16日在中国 香港体育馆举行，首日比赛，中国队以 战胜保加利亚队，取得本站 开门红，为女子排球的历史篇章又添上了浓墨重彩的一笔.6月11日该项 赛事票价（港元）如下表： 日期 比赛时间 对赛队伍 票价/港元 中国 保 加利亚 类 类 类 1 400 840 560 创新拓展题 25 （1）若购买类门票和类门票共7张，总票价为7 000港元，， 两 类门票各买了多少张？ 解：设类门票买了张，类门票买了 张， 根据题意，得解得 答：类门票买了2张， 类门票买了5张. 26 （2）若再次购买类门票和 类门票共10张，且总票价不超过7 000港 元，最少购买 类门票多少张？ 解：设购买类门票张，则购买类门票 张， 根据题意，得 ， 解得，所以 的最小值为5. 答：最少购买 类门票5张. 27 （3）已知购买类门票5张，类门票和 类门票各若干张，共花费 12 600港元，有哪些购买方案？ 解：设购买类门票张，类门票 张， 根据题意，得 ， 解得 . 因为， 均为正整数， 所以或 所以共有2种购买方案. 方案1：购买类门票4张，类门票5张， 类门票5张； 方案2：购买类门票2张，类门票5张， 类门票10张. 28 习题 1.一个三角形的三边长都是整数，最长边为8，另两边边长相差2，求该三角形最短边的最小值. 该三角形最短边的最小值是 4. 2.甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分:两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，甲队至少胜了多少场? 甲队至少胜了7场 3.某校七年级 406名师生外出春游，租用44座和 40 座的两种客车。如果44 座的客车租用了2辆，那么40 座的客车至少需租用多少辆? 40座的客车至少需租用8辆 4.某出租车司机开车从甲地到乙地用时30min，从乙地到丙地用时40 min.如果甲、乙两地的距离比乙、丙两地的距离多30 km，且司机全程的平均速度不低于 60 km/h，那么甲、乙两地至少多远? 甲、乙两地至少km 远. 5.某茶叶商店销售一批进价为30元/袋的茶叶:第一个月以60 元/袋的价格售出，第二个月以50 元/袋的价格将这批茶叶全部售出，最后至少获利8000元。这批茶叶至少有多少袋? 这批茶叶至少有343袋 实际问题 建立数学模型 一元一次不等式(组) 找不等关系 设未知数，列不等式 不等式(组)的解集 实际问题的解 检验 解不等式 应用一元一次不等式(组)解决实际问题： 转 化 课堂小结 32 $$