专题02 实数（9大基础题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（黑龙江专用）

专题02 实数（9个基础题） 题型概览 题型01利用算术平方根的非负性求值 题型02已知一个数平方根求这个数 题型03利用平方根和立方根判断等式是否成立 题型04平方根和立方根的定义求解 题型05无理数的判断 题型06实数与数轴的综合 题型07无理数整数部分和小数部分的估算 题型08实数的混合运算（计算题） 题型09新定义运算下的实数 利用算术平方根的非负性求值题型01 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若与 互为相反数，则 ． 2．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若，则 ． 3．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）若 x、y 为实数，且满足，则的值是 ． 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知，为实数，且，则的值为 ． 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若，则 ． 6．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若实数满足，则的值为 7．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）若，则的值是 ． 已知一个数平方根求这个数题型02 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个数的平方根与它本身相等，这个数是（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 2．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是（  ） A．81 B．25 C．16 D．9 3．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）某正数x的平方根为2+a和1﹣2a，则x的值为（　　） A．3 B．5 C．15 D．25 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若和都是一个正数的不相等的平方根，则这个正数是 ． 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如果一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为 ． 6．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若和都是一个正数的平方根，则a的值为： ． 7．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知正数的两个不相等的平方根分别是和的立方根为是的整数部分，求的值． 利用平方根和立方根判断等式是否成立题型03 1．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列各式中运算错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·黑龙江双鸭山·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期中）下列各式计算正确的是(   ) A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 平方根和立方根的定义求解题型04 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法中正确的是（   ） A．有平方根 B．没有立方根 C．0.09的平方根是 D．的算术平方根是4 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若n为自然数，对下面判断正确的是（    ） A．一定无意义 B．一定有意义 C．若n为奇数，则必有意义 D．一定成立 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法不正确的是（    ） A．0的平方根是0 B．3是9的算术平方根 C．的平方根是 D．8的立方根是2 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列说法正确的是（    ） A．3是9的立方根 B．16的平方根是4 C．是6的算术平方根 D． 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列说法正确的是（    ） A．0没有平方根 B．立方根等于本身的数是0和1 C．的平方根是 D．25的算术平方根是5 6．（23-24七年级下·黑龙江七台河·期末）下列说法错误的是（    ） A．1的平方根是1 B．-1的立方根是-1 C．是2的算术平方根 D．-3是的相反数 无理数的判断题型05 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）实数，0.10101，，，，π中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在，，，，，，中，无理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）在实数，，，（每两个2之间依次多一个1），，中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）在下列实数：，，，，，0.2102100210002…（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在，，，，，这6个数中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）在这四个数中无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列各数，，2024，，，其中是无理数的有（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在下列实数：，，，，，（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 实数与数轴的综合题型06 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点，点对应的数是（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．c+d＞0 C．b＜d D．b-a<0 3．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的可能是点 （填“A”或“B”或“C”或“D”）． 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，以单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点表示的数是 ． 无理数整数部分和小数部分的估算题型07 1．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如果的小数部分为 a， 的整数部分为 b，则 ． 2．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）<<，且是两个连续的整数，则的值是 ． 3．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）若的小数部分为a，的小数部分为b，则 ． 4．（23-24七年级下·黑龙江双鸭山·期末）的小数部分是，的小数部分为．则 ． 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b-a的平方根是 ． 6．（23-24七年级下·黑龙江黑河·期末）已知a是的整数部分，b是的整数部分，则a－b＝ ． 7．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）若4+的小数部分是a，7-的小数部分是b，则a+b的值是 ． 8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定实数m的整数部分记为．小数部分记为如：，． 解答以下问题： (1)_________，_________； (2)求的值． 9．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）已知a为的整数部分，是121的算术平方根，求的值． 10．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知与的小数部分分别是和，求的平方根． 实数的混合运算（计算题）题型08 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）计算： (1) (2) 3．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）（1）计算：； （2）求x的值． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1) ； (2)． 5．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）计算 (1) (2) 6．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算： 7．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）计算： 8．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算：． 9．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算： 10．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算 (1) (2) 11．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算． 12．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1)； (2)． 13．（23-24七年级下·黑龙江双鸭山·期末）计算： 新定义运算下的实数题型09 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）对任意两个实数a，b定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，，那么等于（    ） A． B．3 C．2 D． 2．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）定义运算，例如：，若，则x的值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦，发明了一个魔术盒：当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到，现将实数对放入其中，得到实数，则 ． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）高斯函数．也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．如：，．则 ． 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）=bc－ad．则（1，2）★（3，4）= ． 6．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）将一组数，，3，，，…按如图所示的方法进行排列，若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为 ． 7．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）【阅读理解】若，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．规定符号表示a，b两个数中较小的一个． 例如，． 【尝试应用】（1）_______；________． 【拓展探究】（2）若，求x的值． 【拓广探索】（3）．求代数式的值． 8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到世纪瑞士数学家欧拉（L.Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：（，，，）；理由如下：设M=m，，则，，由对数的定义得又+.解决一下问题： （1）将指数式转化为对数式___________； （2）证明（，，，）； （3）拓展运用：计算=________. 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）定义：若无理数的被开方数（N为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题： (1)的“共同体区间”为________； (2)若整数x，y满足关系式：，求的“共同体区间”． 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）列说法①的相反数是；②相等的角叫对顶角；③若，则；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤立方等于它本身的数有0和；⑥在同一平面内，不重合的两条直线位置关系只有两种：平行或相交，其中正确的命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列各数，，π，，中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）下列各式中，正确的是（  ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算： ． 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若a，b互为相反数，，则的值是 ． 6．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知，那么约等于 ． 7．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）有一运算程序如下： 若输出的值是25，则输入的值可以是 ． 8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）比较与的大小，其结果是M N．（填“>”，“<”或“=”） 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如果（其中，为有理数，为无理数），那么且．若 （其中，为有理数），则的值是 ． 10．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）先化简再求值：，其中、都是1的平方根，且． 11．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）已知与互为相反数，的立方根是2， (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 12．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）计算或求值： (1)； (2). (3)； (4)； (5)． 13．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）已知a、b、c位置如图所示．化简：． 14．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点、，且m、n满足，连接． (1)请直接写出m、n的值； (2)若点满足三角形的面积等于9，求a的值； (3)动点D从点B出发，在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动，动点E从点出发，在x轴上以每秒2个单位的速度向右运动，点F为的中点，若点D、E同时出发，运动时间为t秒，在运动过程中是否存在t的值，使三角形的面积等于三角形面积的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数（9个基础题） 题型概览 题型01利用算术平方根的非负性求值 题型02已知一个数平方根求这个数 题型03利用平方根和立方根判断等式是否成立 题型04平方根和立方根的定义求解 题型05无理数的判断 题型06实数与数轴的综合 题型07无理数整数部分和小数部分的估算 题型08实数的混合运算（计算题） 题型09新定义运算下的实数 利用算术平方根的非负性求值题型01 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若与 互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，以及二元一次方程组的解法，先根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出二元一次方程组，最后解二元一次方程组求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵与 互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 3．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）若 x、y 为实数，且满足，则的值是 ． 【答案】1 【分析】先根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求出x、y的值，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：1． 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知，为实数，且，则的值为 ． 【答案】-1 【分析】根据算术平方根与平方数的非负性确定x和y的值，再计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，． ∴，． ∴x=1，y=2． ∴． 故答案为：． 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若，则 ． 【答案】8 【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5，y=3，再计算代数式即可. 【详解】∵,， ∴x-5=0，y-3=0， ∴x=5，y=3， ∴x+y=5+3=8， 故答案为：8. 6．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若实数满足，则的值为 【答案】 【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，偶次方的非负性，算术平方根的非负性，代数式的值，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键．把原式化为，再利用非负数的性质求得，，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴. 故答案为：. 7．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，进而可得出结论． 【详解】解：， ， 解得：， ， 故答案为：． ． 已知一个数平方根求这个数题型02 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个数的平方根与它本身相等，这个数是（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了平方根．利用了开方运算，注意一个正数的平方根有两个． 【详解】解：若一个数的平方根等于它的本身，则这个数是0， 故选：A． 2．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是（  ） A．81 B．25 C．16 D．9 【答案】A 【分析】根据正数的平方根互为相反数，求出，再求出其中一个平方根，即可得到这个正数． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别为和， ， 解得：， ， 这个正数是， 故选：A． 3．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）某正数x的平方根为2+a和1﹣2a，则x的值为（　　） A．3 B．5 C．15 D．25 【答案】D 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵正数x的平方根为2+a和1-2a， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若和都是一个正数的不相等的平方根，则这个正数是 ． 【答案】1 【分析】根据非负数的平方根的性质得到方程，解之得到a值，从而解决此题． 【详解】解：由题意得：当时， ∴a=1， ∴， ∴这个正数为1， 故答案为：1． 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如果一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为 ． 【答案】 【分析】利用一个非负数的平方根互为相反数即可得到关于a的方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， ∴， ∴ ∴这个数为. 故答案为：. 6．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若和都是一个正数的平方根，则a的值为： ． 【答案】1或 【分析】本题考查平方根、解一元一次方程，根据正数的两个平方根互为相反数，可得，或由此可解． 【详解】解：由题意知：， 解得， 或 解得： 故答案为：1或 ． 7．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知正数的两个不相等的平方根分别是和的立方根为是的整数部分，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，掌握平方根，立方根，无理数估算的计算方法是解题的关键． 根据一个正数的平方根互为相反数，和为0，立方根、无理数估算的方法进行计算，得到的值，代入计算即可． 【详解】解：的两个平方根分别为和， ∴， 解得，， 的立方根为， ，则， ∵，是的整数部分， ， ． 利用平方根和立方根判断等式是否成立题型03 1．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列各式中运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的意义，根据算术平方根和立方根的意义逐项判断即可． 【详解】解：A．，错误，故符合题意； B．，正确，故不符合题意； C．，正确，故不符合题意； D．，正确，故不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，理解相关知识是解答关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义来进行判定求解． 【详解】解：A．原式无意义，故此项不符合题意； B．，原选项计算错误，此项不符合题意； C．，原选项计算正确，此项符合题意； D．，原选项计算错误，此项不符合题意． 故选：C． 3．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根、立方根，根据平方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求一个数的立方根、平方根、算术平方根，根据算术平方根、平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：，故A选项等式不成立，不合题意； ，故B选项等式不成立，不合题意； ，故C选项等式不成立，不合题意； ，故D选项等式成立，符合题意； 故选D． 5．（23-24七年级下·黑龙江双鸭山·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根和立方根的知识逐个计算，判断即可． 【详解】A. ，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项符合题意； D. ，故本选项不符合题意． 故选：C． 6．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期中）下列各式计算正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根、立方根、平方根的概念解答即可． 【详解】解：A. ，则A选项不符合题意；     B. ，则B选项不符合题意；     C. ，则C选项符合题意；     D. ，则D选项不符合题意． 故答案为C． 7．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据算术平方根、立方根、平方根的定义和性质求解即可． 【详解】A.，故A错误； B.，故B正确； C.，故C错误； D.，故D错误； 故选：B． 8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求立方根和算术平方根，根据立方根和算术平方根的定义，逐一进行求解即可． 【详解】解：A、，选项计算正确，符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 平方根和立方根的定义求解题型04 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法中正确的是（   ） A．有平方根 B．没有立方根 C．0.09的平方根是 D．的算术平方根是4 【答案】A 【分析】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个，算术平方根只有一个，且为正数．根据立方根及平方根、算术平方根的定义，结合各选项进行判断即可． 【详解】解：、，有平方根，故选项正确； 、的立方根为，故选项错误； 、的平方根是，故选项错误； 、，的算术平方根是，故选项错误； 故选：． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若n为自然数，对下面判断正确的是（    ） A．一定无意义 B．一定有意义 C．若n为奇数，则必有意义 D．一定成立 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根，平方根定义，解题的关键是熟练掌握定义．根据立方根、平方根定义进行判断即可． 【详解】解：当为偶数，时，有意义， 当为偶数时，必有意义，不一定成立， 故C正确，ABD错误． 故选：C． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法不正确的是（    ） A．0的平方根是0 B．3是9的算术平方根 C．的平方根是 D．8的立方根是2 【答案】C 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根，根据平方根，立方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0的平方根是0，正确，不符合题意； B、3是9的算术平方根，正确，不符合题意； C、的平方根是，原说法错误，符合题意； D、8的立方根是2，正确，不符合题意； 故选C． 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列说法正确的是（    ） A．3是9的立方根 B．16的平方根是4 C．是6的算术平方根 D． 【答案】C 【分析】此题主要考查平方根与立方根．根据平方根与立方根的性质即可求解． 【详解】解：A、3是27的立方根，故本选项错误，不符合题意； B、16的平方根是，故本选项错误，不符合题意； C、是6的算术平方根，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列说法正确的是（    ） A．0没有平方根 B．立方根等于本身的数是0和1 C．的平方根是 D．25的算术平方根是5 【答案】D 【分析】根据平方根、立方根的定义即可判断． 【详解】解：A. 0的平方根为0，选项错误，不符合题意；      B. 立方根等于本身的数是0，1，，选项错误，不符合题意； C. 的平方根是，选项错误，不符合题意；      D. 25的算术平方根是5，选项正确，符合题意． 故选：D． 6．（23-24七年级下·黑龙江七台河·期末）下列说法错误的是（    ） A．1的平方根是1 B．-1的立方根是-1 C．是2的算术平方根 D．-3是的相反数 【答案】A 【分析】根据平方根和立方根的定义算术平方根定义，以及相反数定义即可求解． 【详解】解：A．1的平方根是1和-1，故A错误，符合题意； B．-1的立方根是-1，故B正确，不符合题意； C．是2的算术平方根，故C正确，不符合题意； D．因为，所以的相反数是-3，故D正确，不符合题意． 故选：A． 无理数的判断题型05 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）实数，0.10101，，，，π中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，无理数．根据立方根和算术平方根进行计算，在根据无理数的定义：无限不循环小数；逐个进行判断即可． 【详解】解：为分数，属于有理数； 为有限小数，属于有理数， 开方开不尽的数，属于无理数； 为整数，属于有理数； 为整数，属于有理数， π为无限不循环小数，属于无理数； 故属于无理数的有：，π共2个； 故选：B． 2．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在，，，，，，中，无理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】根据无理数的定义可知： ， ，是无理数，共个， 故选：． 3．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）在实数，，，（每两个2之间依次多一个1），，中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．有理数是有限小数和无限循环小数，包括整数和分数；无理数是无限不循环小数．根据有理数和无理数的定义即可解答． 【详解】解：根据无理数的定义，，，是无限不循环小数，是无理数， 故选B． 4．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）在下列实数：，，，，，0.2102100210002…（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查无理数的识别，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，常见的无理数有非完全平方数的平方根、等．根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可． 【详解】解：是开方开不尽的数，属于无理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 属于无理数； ，是分数，属于有理数； 和2之间0的个数逐次增加一个）为无限不循环小数，属于无理数； 综上可知，无理数有3个， 故选：C 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在，，，，，这6个数中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：， 在，，，，，这6个数中，无理数有、、，共3个， 故选：B． 6．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）在这四个数中无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义：无限不循环小数叫无理数．根据无理数的定义直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，是有理数，， 是无理数， 故选B； 7．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列各数，，2024，，，其中是无理数的有（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查无理数，求一个数的算术平方根，立方根．熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键． 根据无理数的定义，进行判断即可． 【详解】解：，， ，，2024，，，，其中是无理数的有，，共2个． 故选：B． 8．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在下列实数：，，，，，（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查无理数的识别，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，常见的无理数有非完全平方数的平方根、等．据此逐项判断即可． 【详解】解：是开方开不尽的数，属于无理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 属于无理数； ，是分数，属于有理数； （1和2之间0的个数逐次增加一个）为无限不循环小数，属于无理数； 综上可知，无理数有3个， 故选C． 实数与数轴的综合题型06 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点，点对应的数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的周长等于线段的长度，从而可得答案． 【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆的周长为， ∴点对应的数是， 故选：A． 2．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．c+d＞0 C．b＜d D．b-a<0 【答案】D 【分析】根据绝对值的定义，数轴上右边的点表示的数总比左边的大判断逐项分析判断即可求解．． 【详解】解：A．∵a表示的点比b到原点的距离远，∴|a|＞|b|，故该选项不符合题意； B．∵c＞0，d＞0，∴c+d＞0，故该选项不符合题意； C．b＜d，故该选项不符合题意； D．∵b＞a， ∴b-a＞0，故该选项符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数m在数轴上的对应点的位置，确定m的取值范围，进而确定-m的取值范围，得出n的取值范围后即可得出答案． 【详解】解：由实数m在数轴上的对应点的位置可知2＜m＜3，因此-3＜-m＜-2， 又因为实数n满足-m＜n＜m， 所以-3＜n＜3，因此选项B不符合题意； 而-2＜＜-1，因此选项A不符合题意； -3＜＜-2，因此选项C不符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的可能是点 （填“A”或“B”或“C”或“D”）． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，首先分别求出点A，B，C，D在数轴上所对应的数的范围，然后根据算术平方根的意义求出即，据此即可得出答案，解答此题的关键是熟练掌握数轴上的点所表示的实数，准确估算出 的范围． 【详解】设点A，B，C，D在数轴上对应的分别是，，，， 则，，，， ∵， ∴， 即：， ∴实数对应的可能是点D， 故答案为：D． 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，以单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点表示的数是 ． 【答案】 【分析】根据勾股定理计算对角线的长度，从而得出与负半轴的交点所表示的数． 【详解】解：设正方形的对角线长为x, ∵正方形的边长为1， ∴， ∴， ∴与负半轴的交点到原点的距离是， ∴该点对应的数为-． 故答案为：-． 23-24七年级下 无理数整数部分和小数部分的估算题型07 1．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如果的小数部分为 a， 的整数部分为 b，则 ． 【答案】2 【分析】根据，可求得a的值，根据，可求得b的值，根据实数的运算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 2．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）<<，且是两个连续的整数，则的值是 ． 【答案】15 【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】∵7＜＜8，a＜＜b，其中a、b为两个连续的整数， ∴a=7，b=8， ∴a+b=7+8=15． 故答案为：15． 3．（23-24七年级下·黑龙江大庆·期末）若的小数部分为a，的小数部分为b，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质． 先估算的大小，再利用不等式的基本性质估算，，从而求出它的整数部分和小数部分，然后代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：，即， ，，，，的整数部分为2，小数部分为， 的整数部分为10，小数部分为， ． 故答案为：1． 4．（23-24七年级下·黑龙江双鸭山·期末）的小数部分是，的小数部分为．则 ． 【答案】1 【分析】根据可得，，从而有，由此可得出的整数部分是7，小数部分用减去其整数部分即可，同理可得的值，再将的值代入所求式子即可得出结果． 【详解】解：， ， ，， 的整数部分是7，的整数部分为2， ，， ． 故答案为：1． 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b-a的平方根是 ． 【答案】±1/1或-1/-1或1 【分析】根据无理数的大小得出a和b的值，再计算平方根即可． 【详解】解：∵a、b为两个连续的整数，且a＜＜b， ∴a=3，b=4， ∴b-a=4-3=1， ∵1的平方根为±1， ∴b-a的平方根是±1， 故答案为：±1． 6．（23-24七年级下·黑龙江黑河·期末）已知a是的整数部分，b是的整数部分，则a－b＝ ． 【答案】-1 【分析】由32<13<42可得3<<4，进而得出的整数部分，即可求得a值；由42<17<52可得4<<5，进而得出的整数部分．即可求得b值，从而求解． 【详解】解：∵32<13<42， ∴3<<4， ∴的整数部分是a=3； ∵42<17<52， ∴4<<5， ∴的整数部分是b=4． ∴a-b=3-4=-1． 故答案为：-1． 7．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）若4+的小数部分是a，7-的小数部分是b，则a+b的值是 ． 【答案】1 【分析】估算无理数4+，7-的大小，确定a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵3＜＜4， ∴-4＜-＜-3， ∴7＜4+＜8，3＜7-＜4， ∴4+的小数部分是a=4+-7=-3， 7-的小数部分是b=7--3=4-， ∴a+b=-3+4- =1． 故答案为：1 8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定实数m的整数部分记为．小数部分记为如：，． 解答以下问题： (1)_________，_________； (2)求的值． 【答案】(1)3，；(2)1． 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是理解题意，掌握估算无理数大小的方法，正确计算． （1）根据得，即可得的整数部分为3，根据得，即可得的整数部分为； （2）根据得，可得，根据题意得，进行计算即可得． 【详解】（1）解：∵， 即， 的整数部分为3， ∴， ∵， 即， 的整数部分为， ∴， 故答案为：3，； （2）解：∵， 即， 的整数部分为， ∴， ∴ ． 9．（23-24七年级下·黑龙江佳木斯·期末）已知a为的整数部分，是121的算术平方根，求的值． 【答案】 【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出a的值，进而结合算术平方根的定义得出b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵是121的算术平方根， ∴，， ∴． 10．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知与的小数部分分别是和，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算，求出和的值，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为：． 实数的混合运算（计算题）题型08 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则，是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再进行加减运算； （2）先化简绝对值，再计算加减即可； （3）先计算括号，再计算乘除即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 2．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根的定义以及立方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的性质求解即可； （2）按顺序分别进行立方根的计算、算术平方的计算，然后再按运算顺序计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 3．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）（1）计算：； （2）求x的值． 【答案】（1）3；（2）． 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，利用立方根解方程： （1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）原方程整理得：， ∴， 解得：． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1) ； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是∶ （1）利用立方根、算术平方根的定义，乘方法则计算即可； （2）利用绝对值的意义，立方根的定义计算即可． 【详解】（1）解∶原式 ； （2）解∶原式 ． 5．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算： （1）根据求绝对值，算术平方根，立方根进行计算即可解答． （2）根据立方根进行计算即可解答． 【详解】（1）解： （2）解： 6．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和乘方，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 7．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）计算： 【答案】． 【分析】本题考查了实数的运算．根据立方根、算术平方根以及绝对值的性质化简，再计算即可求解． 【详解】解： ． 8．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算；根据算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解． 【详解】解： ． 9．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算： 【答案】 【分析】先根据立方根、算术平方根、绝对值的知识化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 10．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)-1-(2)1+3 【分析】（1）先化简算术平方根，立方根和绝对值，再计算加减法即可； （2）先计算乘法和绝对值，化简，再计算加减法． 【详解】（1）解： =2-4-（-1） =-1-； （2） = =3+3-2 =1+3． 11．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算． 【答案】． 【分析】根据算术平方根，立方根，去绝对值，分别对各项计算后，相加即可． 【详解】解： ． 12．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2)﹣4 【分析】（1）先化简绝对值，再实数的加减运算即可； （2）先立方根和算术平方根运算，再有理数加减运算即可． 【详解】（1）解： ＝ ＝； （2）解： ＝﹣3+0.4﹣1.4 ＝﹣4． 13．（23-24七年级下·黑龙江双鸭山·期末）计算： 【答案】 【分析】应用算术平方根和立方根计算方法进行计算即可得出答案． 【详解】解：原式= = = 新定义运算下的实数题型09 1．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）对任意两个实数a，b定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，，那么等于（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解题意是解题关键，根据新定义计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵，， ∴ 故 故选：C 2．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）定义运算，例如：，若，则x的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据新运算得出，解方程即可得出答案． 【详解】解：根据新定义得出：， 解得：， 故选：C． 3．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦，发明了一个魔术盒：当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到，现将实数对放入其中，得到实数，则 ． 【答案】 【分析】此题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用题中的新定义计算即可求出的值． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 解得：． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）高斯函数．也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．如：，．则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法运算．理解题意是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）=bc－ad．则（1，2）★（3，4）= ． 【答案】2 【分析】根据（a，b）★（c，d）=bc－ad进行计算求解即可. 【详解】解：（1，2）★（3，4）=2×3-1×4=2 故答案为：2. 6．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）将一组数，，3，，，…按如图所示的方法进行排列，若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为 ． 【答案】 【分析】本题考查规律型：实数运算．根据题意可以得到每行五个数，且根号里面的数都是3的倍数，从而可以得出最大的有理数所在的位置，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，每五个数为一行，且被开方数是3的倍数， 的被开方数是的被开方数3的30倍， ， 所以位于第六行第五个数，记为． 故最大的有理数位于第6行第2个数，记为． 故答案为：． 7．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）【阅读理解】若，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．规定符号表示a，b两个数中较小的一个． 例如，． 【尝试应用】（1）_______；________． 【拓展探究】（2）若，求x的值． 【拓广探索】（3）．求代数式的值． 【答案】（1）2；；（2）；（3）8 【分析】（1）根据题干提供的信息进行解答即可； （2）根据题意列出关于x的方程，解方程即可； （3）根据，得出，求出，代入求出结果即可． 【详解】解：（1）；； （2）， ， ， ， ∵， ∴， 解得：； （3）， ， ， ， ∵， ∴， 整理得：， 即， ∴ ． 8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到世纪瑞士数学家欧拉（L.Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：（，，，）；理由如下：设M=m，，则，，由对数的定义得又+.解决一下问题： （1）将指数式转化为对数式___________； （2）证明（，，，）； （3）拓展运用：计算=________. 【答案】（1），（2）见解析，（3）1. 【分析】（1）将指数转化为对数式时，2为底数，6为以2为底64的对数，即可进行求解； （2）设 =m， =n，则M=，N=，得出=am÷an=am-n，由对数的定义得m-n=，即可证明结论； （3）根据得出的对数的性质，得=，再进行计算即可解答本题. 【详解】解：（1）由题意得： （2）证明： 设，，则， ， 由对数的定义得 又        （3）=. 故答案为（1），（2）见解析，（3）1. 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）定义：若无理数的被开方数（N为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题： (1)的“共同体区间”为________； (2)若整数x，y满足关系式：，求的“共同体区间”． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了实数，非负数的性质：绝对值与算术平方根，熟练掌握无理数的大小估算是关键．． （1）仿照题干中的方法，根据“共同体区间”的定义求解； （2）先根据非负数的性质求出x和y值，再根据“共同体区间”的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴的“共同体区间”为； 故答案为：； （2）解：   ， ， 的“共同体区间”为 的“共同体区间”为． 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）列说法①的相反数是；②相等的角叫对顶角；③若，则；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤立方等于它本身的数有0和；⑥在同一平面内，不重合的两条直线位置关系只有两种：平行或相交，其中正确的命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，对顶角的定义，立方根的概念，相交线等知识点．根据相反数的定义对①进行判断；根据对顶角的定义对②进行判断；根据平方特点对③进行判断；根据垂直的性质对④进行判断；根据立方特点对⑤进行判断；根据同一平面内两直线的位置关系对⑥进行判断． 【详解】解：的相反数是，所以①错误； 具有公共顶点，且一个角的两边正好是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角叫做对顶角，所以②错误； 若，则，所以③错误； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④错误； 立方等于它本身的数有0和，所以⑤正确； 在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交，所以⑥正确； 综上分析可知，正确的有2个． 故选：B． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列各数，，π，，中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查无理数，立方根，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：，，π，，中，无理数有，π，共2个； 故选B． 3．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）下列各式中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根定义求解即可； 【详解】解：∵， ∴四个选项中，只有A选项，符合题意， 故选A． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，先开方，再进行加法运算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若a，b互为相反数，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是运用相反数，平方根的性质以及整体代入的思想．运用平方根的及相反数的性质求解即可． 【详解】∵a，b互为相反数， ， ， ， ， 故答案为： 6．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知，那么约等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的性质．根据立方根的性质，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）有一运算程序如下： 若输出的值是25，则输入的值可以是 ． 【答案】4或 【分析】本题是有关程序图的运算，考查了利用平方根的性质解方程．由题可得，由此即可求出x的值． 【详解】解：根据题意可得： ， ， 解得或． 故答案为：4或． 8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）比较与的大小，其结果是M N．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的运算．先利用算术平方根的性质求得M和N的值，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如果（其中，为有理数，为无理数），那么且．若 （其中，为有理数），则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，由 （其中，为有理数），求得，的值，然后将其代入中计算即可．结合已知条件求得，的值是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵ （其中，为有理数）， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 10．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）先化简再求值：，其中、都是1的平方根，且． 【答案】； 【分析】此题考查了整式的加减与化简求值，平方根的定义；原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 原式 都是1的平方根，且 ， 原式 ． 11．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）已知与互为相反数，的立方根是2， (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)(2)的平方根是 【分析】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键． （1）直接利用算术平方根、立方根、互为相反数的定义得出，，的值； （2）结合平方根的定义以及（1）中所求，代入得出答案． 【详解】（1）∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∵的立方根是2， ∴， ∴ （2）由（1）可知，，，， ∴ ∴的平方根是． 12．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）计算或求值： (1)； (2). (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)；(2)；(3)或；(4)或；(5)． 【分析】（1）根据立方根、平方根、乘方的性质求解即可； （2）根据立方根的性质，去绝对值符号，据此求解即可； （3）根据绝对值的性质即可求解； （4）利用平方根的性质求解即可； （5）根据立方根的性质求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：∵， ∴或， ∴或； （4）解：整理得， ∴或； （5）解：整理得， ∴， ∴． 13．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）已知a、b、c位置如图所示．化简：． 【答案】-2c 【分析】利用数轴得到b＜a＜0＜c，|b|＞|c|，再利用算术平方根，立方根的性质进行化简，然后去括号，合并同类项进行计算． 【详解】解：由题意可得：b＜a＜0＜c，|b|＞|a|＞|c|， ∴a+c＜0，b-c＜0， ∴原式=-(a+c)-(b-a)+(b-c) =-a-c-b+a+b-c =-2c． 14．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点、，且m、n满足，连接． (1)请直接写出m、n的值； (2)若点满足三角形的面积等于9，求a的值； (3)动点D从点B出发，在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动，动点E从点出发，在x轴上以每秒2个单位的速度向右运动，点F为的中点，若点D、E同时出发，运动时间为t秒，在运动过程中是否存在t的值，使三角形的面积等于三角形面积的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，(2)或(3)存在，t=或t=6 【分析】（1）利用非负数的性质求解即可； （2）根据三角形的面积公式构建方程求解即可； （3）根据三角形的面积公式构建方程求解即可． 【详解】（1）（1）∵（m+4）2+=0， 又∵（m+4）2+≥0，， ∴m=-4，n=3； （2）∵P(，0)在轴上 ∴AP== 三角形ABP的面积=AP×OB=×3AP=9 ∴AP==6 ∴或 ∴或； （3）由题意得，BD=，ME=， 三角形ABD的面积=BD×OA=t×4=2t， ∴AM=-4-（-8）=4， ①当点E在点A左侧时，AE=4-2t， ∵点F为AE的中点， ∴AF=AE=2-t， 三角形ABF的面积＝AF×OB=（2-t）×3=3-t， ∵2×（3-t）=2t， t=； ②当点E在点A右侧时，AE=2t-4， ∵点F为AE的中点， ∴AF=AE=t-2， 三角形ABF的面积＝AF×OB=（t-2）×3=t-3， ∵2×（t-3）=2t， t=6． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$