精品解析：四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2025年春期义务教育阶段学生素养过程性监测 七年级 数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：B． 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A．是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； C．，含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握并理解其定义是解题的关键． 4. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数，常见的无理数的表达方式有三种：开不尽方的数，例如；用特殊字母表示的数，例如；用特殊规律表示的数，例如(每两个之间依次多个)． 【详解】解：A选项：是开不尽方的数，是无理数，故A选项符合题意； B选项：是整数，是有理数，故B选项不符合题意； C选项：是分数，是有理数，故C选项不符合题意； D选项：是分数，是有理数，故D选项不符合题意． 故选：A ． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 的算术平方根是3 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 带根号的数都是无理数 D. 三角形的一个外角大于任意一个内角 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质对各项逐一进行判断即可． 【详解】A、的算术平方根是，所以A选项错误； B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项正确； C、带根号的数不一定是无理数，所以C选项错误； D、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以D选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质． 6. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，数轴上实数的特点，掌握无理数的估算方法，数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上对应的点可能是，   故选：C ． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 不相交的两条直线叫做平行线 C. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 两直线相交，对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线、对顶角，解决本题的关键是熟记相关性质，注意强调同一平面内．根据平行线的定义、性质以及对顶角相等，即可解答． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故该选项说法错误，不符合题意；  B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故该选项说法错误，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故该选项说法错误，不符合题意；  D、两直线相交，对顶角相等，故该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 如果，那么，两数同号 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，掌握对顶角的意义、平行线的性质、乘法法则及乘方的意义是关键； 根据对顶角的意义、平行线的性质、乘法法则及乘方的意义，逐项判断即可． 【详解】解： A、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题； B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题； C、如果，那么，两数异号，故原命题是假命题； D、如果，那么，故原命题是真命题； 故选：D 9. 下列是二元一次方程解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，根据四个选项中的值，将其代入二元一次方程，使等式两边结果相等的值便是二元一次方程的解．理解二元一次方程解得定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、把代入二元一次方程，左边右边，故不是方程的解，选项不符合题意； B、把代入二元一次方程，左边右边，，故是方程的解，选项符合题意； C、把代入二元一次方程，左边右边，故不是方程的解，选项不符合题意； D、把代入二元一次方程，左边右边，故不是方程的解，选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先设每块小长方形地砖的长为xcm,宽为ycm，由图示可得等量关系：①2个长= 1个长+3个宽，②一个长+一个宽= 80cm，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，根据题意，得 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用二元一次方程组解决实际问题，做题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 11. 若是关于x，y的二元一次方程，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．据此进行解答即可． 【详解】解：是关于，的二元一次方程， ，， 解得：． 故选：D． 12. 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确． 【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E， ∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC， 又∵∠C＝90°， ∴∠ABC+∠BAC＝90°， ∴∠BAF+∠ABF＝45°， ∴∠AFB＝135°，故①正确； ∵DG∥AB， ∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确； ∵∠ABC的度数不确定， ∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误； ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBE， 又∵∠C＝∠ABG＝90°， ∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°， ∴∠BEC＝∠FBG，故④正确． 故选：C 【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 的立方根是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=_______度． 【答案】45． 【解析】 【详解】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵m∥n， ∴∠1=45°； 故答案为：45． 【点睛】本题考查等腰直角三角形；平行线的性质． 15. 对于实数、，且，我们用符号表示、两数中较小的数，如．若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和不等式，能根据题意分类讨论得出方程是解此题的关键． 根据已知分情况讨论，列出不等式确定范围，确定得出方程，求出每个方程的解即可． 【详解】， 当，即时，，解得：(不合题意，舍去)， 当，即时，，解得：， 当，即时，，解得：，(不合题意，舍去)， 综上所述：的值为：， 故答案为：． 16. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的a值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，将得出，再根据方程组的解满足，列出方程并解答即可． 【详解】解： 得：， ∴， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， 故答案为： 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解：原式= = 【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 19. 如图，把向上平移个单位，再向右平移个单位得到． （1）在图中画出； （2）请写出点，，的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标系网格中图形的平移，利用割补法求解不规则三角形的面积，在解题中须注意具体的坐标、平移方向及平移量，正确的计算是解题的关键． （1）利用坐标描点、连线画图即可； （2）利用平移坐标变化规律进行计算即可； （3）利用割补法，用大长方形面积减去各直角三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，； 【小问3详解】 的面积为． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出，，的值； （2）将，，的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是， ，， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：将，，， 代入得：， 的平方根是． 【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． 21. 已知中，，平分，，求的度数． 【答案】70° 【解析】 【分析】利用角平分线的性质可得∠3=∠DCB，等量代换得∠2=∠DCB，利用内错角相等，两直线平行判定DEBC，利用两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠3=∠DCB（角平分线定义）． 又∵∠2=∠3（已知）， ∴∠2=∠DCB（等量代换）． ∴DEBC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）． 【点睛】考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，解题关键是运用了平行线的判定与性质． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由． 解：理由如下： ∵∠DAE=∠E，________ ∴______∥BE，________ ∴∠D=∠DCE．________ 又∵∠B=∠D，________ ∴∠B=______．（等量代换） ∴______∥______，（同位角相等，两直线平行） 【答案】已知；AD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCE；B；DC 【解析】 【分析】先根据题意得出AD∥BE，故可得出∠D=∠DCE，再由∠B=∠D得出∠B=∠DCE，进而可得出结论． 【详解】∵∠DAE=∠E，（已知） ∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行） ∴∠D=∠DCE．（两直线平行，内错角相等） 又∵∠B=∠D，（已知） ∴∠B=DCE．（等量代换） ∴AB∥DC，（同位角相等，两直线平行） 故答案为已知；AD，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCE；AB，DC． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 23. 列方程组解应用题：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨,某物流公司现有35吨货物,计划同时租用型车辆,型车辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物. （1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若型车每辆需租金200元/次,型车每辆需租金240元/次,请你帮该物流设计最省钱的租车方案,并求出最少租车费. 【答案】（1）：3 ：4；（2）选方案三 【解析】 【分析】（1）根据“用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨”“用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）由题意理解出：3a+4b=35，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；利用A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，分别求出租车费用即可． 【详解】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨， 依题意列方程组得： ， 解方程组，得： ， 答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨． （2）结合题意和（1）得：3a+4b=35， ∴a= ∵a、b都是正整数 ∴或 或 方案一：A型车9辆，B型车2辆； 方案二：A型车5辆，B型车5辆； 方案三：A型车1辆，B型车8辆． ∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次， ∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元） 方案二需租金：5×200+5×240=2200（元） 方案三需租金：1×200+8×240=2120（元） ∵2280＞2200＞2120 ∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元． 【点睛】此题考查二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 定义：把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当时，“优美二元一次方程”中的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”．例如：当时，“优美二元一次方程”化为，解得：，故其“优美值”为4． （1）求“优美二元一次方程”的“优美值”； （2）若“优美二元一次方程”的“优美值”是﹣3，求的值； （3）是否存在，使得优美二元一次方程与优美二元一次方程的“优美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，则“优美二元一次方程”化为：，解方程即可求解； （2）令，则“优美二元一次方程”化为：，将把代入，即可求解； （3）令，则“优美二元一次方程”化为：，令，则“优美二元一次方程”化为：，根据“优美值”相同，列出关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：令，则“优美二元一次方程”化为：，． 其“优美值”为． 【小问2详解】 解：令，则“优美二元一次方程”化为：， 把代入，得． 【小问3详解】 解：令，则“优美二元一次方程”化为：，， 其“优美值”为． 令，则“优美二元一次方程”化为：，， 其“优美值”为． 假设“优美值”相同， ∴，∴． ∴即“优美值”为． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 25. 已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分． （1）如图1，连接，若平分．求的度数； （2）如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 【答案】（1）∠EGF＝90° （2） ∠EGF＋∠EHF＝180°；证明： 过点G作， ∵， ∴， ∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β， ∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFG＝∠GFD＝β， ∵∠EHF＝180°−∠EFG−∠FEH＝180°−α−β， ∴∠EHF＝180°−α−β＝180°−∠EGF， ∴∠EGF＋∠EHF＝180°． （3）∠MGF​的度数是为定值，且∠MGF＝45°​ 【解析】 【分析】（1）根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠GFE，由干 到∠BEF＋∠EFD＝180°，于是得到2∠FEG＋2∠GFD＝180°，即可得到结论： （2）过点G作，因为，所以．设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β．由已知可得∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，∠EHF＝180°−∠EFG−∠FEH＝180°−α−β，即可解答； （3）过点 G作，因为，所以．所以设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β．即∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β．根据∠EMH、∠EFD的平分线相交于G，得到∠MEF＝∠EFD＝2β．所以∠HME＝90°−∠MEF＝90°−2β．再因为MH⊥EF，所以∠HME＝90°−∠MEF＝90°−2β．再根据MG平分∠BMH，利用等量代换即可得到结论MH⊥EF，所以∠HME＝90°−∠MEF＝90°−2β．再根据条件MG平分∠BMH，得到∠EMG＝45°−β，即可得解． 【小问1详解】 解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD， ∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG， ∵， ∴∠BEF＋∠EFD＝180°， ∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°， ∴∠FEG＋∠GFE＝90°， ∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°， ∴∠EGF＝90°． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：结论：∠MGF＝45°，理由如下： 过点 G作， ∵， ∴， ∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β， ∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFG＝∠GFD＝β， ∵， ∴∠MEF＝∠EFD＝2β， ∵MH⊥EF， ∴∠HME＝90°−∠MEF＝90°−2β， ∵MG平分∠BMH， ∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME， ∴∠EMG＝α＝∠HME＝(90°−2β)＝45°−β， ∴∠MGF＝α＋β＝45°−β＋β＝45°， ∴∠MGF＝45°， ∴∠MGF的度数是为定值． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期义务教育阶段学生素养过程性监测 七年级 数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 的算术平方根是3 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 带根号的数都是无理数 D. 三角形的一个外角大于任意一个内角 6. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 下列说法正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 不相交的两条直线叫做平行线 C. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 两直线相交，对顶角相等 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 如果，那么，两数同号 D. 如果，那么 9. 下列是二元一次方程解的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若是关于x，y的二元一次方程，则（　　） A. B. C. D. 12. 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 的立方根是，则______． 14. 如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=_______度． 15. 对于实数、，且，我们用符号表示、两数中较小的数，如．若，则_________． 16. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的a值为_________． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 18. 解方程组． 19. 如图，把向上平移个单位，再向右平移个单位得到． （1）在图中画出； （2）请写出点，，的坐标； （3）求出的面积． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 已知中，，平分，，求的度数． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由． 解：理由如下： ∵∠DAE=∠E，________ ∴______∥BE，________ ∴∠D=∠DCE．________ 又∵∠B=∠D，________ ∴∠B=______．（等量代换） ∴______∥______，（同位角相等，两直线平行） 23. 列方程组解应用题：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨,某物流公司现有35吨货物,计划同时租用型车辆,型车辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物. （1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若型车每辆需租金200元/次,型车每辆需租金240元/次,请你帮该物流设计最省钱的租车方案,并求出最少租车费. 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 定义：把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当时，“优美二元一次方程”中的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”．例如：当时，“优美二元一次方程”化为，解得：，故其“优美值”为4． （1）求“优美二元一次方程”的“优美值”； （2）若“优美二元一次方程”的“优美值”是﹣3，求的值； （3）是否存在，使得优美二元一次方程与优美二元一次方程的“优美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由． 25. 已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分． （1）如图1，连接，若平分．求的度数； （2）如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $