精品解析：吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

名校调研系列卷・七年下期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 算术平方根是（ ） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马，过山车的坐标分别为，．则摩天轮的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　） A. ∠FBC＝∠DAB B. ∠ADC+∠BCD＝180° C. ∠BAC＝∠ACE D. ∠DAC＝∠BCA 6. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移的距离为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的立方根是______． 8. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，则点到轴的距离是___________． 9. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，则______． 10. 点的位置如图所示，点是轴上的一个动点，当线段的长最小时，点的坐标是___________ 11. 如图①是一辆竖直放在地面上的自行车，图②是其示意图，其中，，若，则___________度． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 如图，，且，那么直线与平行吗？为什么？ 14. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 15. 如图，直线、相交于点，，平分． （1）的对顶角是______，的邻补角是______； （2）若，求的度数． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知、、，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为． （1）画出平移后的三角形（点、、的对应点分别为点、、），并写出点、、的坐标； （2）三角形的面积为_____． 17. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求、的值； （2）直接写出的平方根． 18. 在平面直角坐标系中，已知点坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且直线轴，求线段的长． 19. 在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 20. 【阅读材料】 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分． 解答下列问题， （1）的整数部分是____，小数部分是___； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，直接写出的相反数． 21. 已知，，点O为上方一点，E、F为上两点，连接、，分别交于M、N两点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点G上一点，连接，作垂足为H，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长到点P，连接，若，，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，坐标为，将线段沿轴正方向平移3个单位长度得到线段，点是线段上一个动点（不与点、重合），平分，平分，与交于点． （1）线段与之间的位置关系和数量关系分别是______；点的坐标为______； （2）若三角形的面积为6，求点的坐标； （3）若，则_____度； （4）当点（不与点、重合）在线段上运动时，猜想与有怎样的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 名校调研系列卷・七年下期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、点位于第一象限，不符合题意； B、点位于第三象限，不符合题意； C、点位于第四象限，符合题意； D、点位于第二象限，不符合题意； 故选：C 3. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义、算术平方根，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、是有理数，不属于无理数，不符合题意； B、属于无理数，符合题意； C、，6是有理数，不属于无理数，不符合题意； D、是有理数，不属于无理数，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马，过山车的坐标分别为，．则摩天轮的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题关键在于根据已知条件确定原点．根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案． 【详解】解：如图所示，旋转木马，过山车的坐标分别为，，建立坐标系如下： ∴摩天轮的坐标为 故选：B． 5. 如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　） A. ∠FBC＝∠DAB B. ∠ADC+∠BCD＝180° C. ∠BAC＝∠ACE D. ∠DAC＝∠BCA 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A．∵∠FBC＝∠DAB， ∴AD∥BC， 故A正确，本选项不符合题意； B．∵∠ADC+∠BCD＝180°， ∴AD∥BC， 故B正确，本选项不符合题意； C．∵∠BAC＝∠ACE， ∴AB∥CD， 故C不正确，本选项符合题意； D．∵∠DAC＝∠BCA， ∴AD∥BC， 故D正确，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识图，运用判定得出正确的平行关系． 6. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移的距离为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移性质，根据平移性质，求得线段的长，即为平移距离． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ∴平移距离为线段的长， ∵，， ∴, ∴，故平移的距离为2， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的立方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故答案为：． 8. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，则点到轴的距离是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离公式是解题的关键．根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解． 【详解】解：点坐标是， 点到轴的距离是． 故答案为：8． 9. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质、解一元一次方程，熟知一个正数有两个平方根，且互为相反数是解答的关键．先根据平方根的性质列方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是与， ∴，解得， 故答案为：3． 10. 点的位置如图所示，点是轴上的一个动点，当线段的长最小时，点的坐标是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、垂线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据垂线段最短可知当轴时，线段的长最小，再结合点的坐标即可求解． 【详解】解：当轴时，线段的长最小， ， 当线段的长最小时，点的坐标是． 故答案为：． 11. 如图①是一辆竖直放在地面上的自行车，图②是其示意图，其中，，若，则___________度． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ． 故答案为：65． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先求立方根、算术平方根、绝对值，再加减运算即可求解． 【详解】解： ． 13. 如图，，且，那么直线与平行吗？为什么？ 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由平行线的性质可得，结合题意得出，即可得证，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 14. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根据平方根和立方根定义解方程，理解平方根和立方根的定义是解答的关键． （1）根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：由得， ∴； 【小问2详解】 解：由得， ∴． 15. 如图，直线、相交于点，，平分． （1）的对顶角是______，的邻补角是______； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的定义，对顶角的定义，垂线定义理解，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，数形结合． （1）根据邻补角和对顶角定义进行解答即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，根据角平分线定义求出，最后根据角的和差求出结果即可． 【小问1详解】 解：的对顶角是；的邻补角是； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， 平分∠， ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知、、，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为． （1）画出平移后的三角形（点、、的对应点分别为点、、），并写出点、、的坐标； （2）三角形的面积为_____． 【答案】（1）见解析，，， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移、三角形的面积，正确作图是解题的关键． （1）根据题意得到三角形的平移方式，画出点、、的对应点分别为点、、，再顺次连接得到三角形，结合坐标系即可写出点、、的坐标； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：点平移后的对应点为， 三角形的平移方式为向左2个单位长度，再向下4个单位长度， 如图所示，三角形即为所求： 由图可得，，，． 【小问2详解】 解：三角形的面积． 故答案为：7． 17. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求、的值； （2）直接写出的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根、一元一次方程，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是3， ，， 解得：，． 【小问2详解】 解：， ， 的平方根是． 18. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且直线轴，求线段的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了坐标点的特征、两点之间的距离，熟练掌握坐标轴上的点和与坐标轴平行的直线上的点的特征是关键． （1）根据y轴上的点横坐标为0，列出方程解出m的值，即可得出答案； （2）根据与x轴平行的直线上的点纵坐标相同，列出方程解出m的值，进而得到点M的坐标，即可求出线段的长． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，且点在轴上， ∴，解得， ∴求点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，且直线轴， ∴，解得， ∴点坐标为， ∴线段的长为． 19. 在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）长方形的长为15cm，宽为5cm． （2）她的说法正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意设长方形的长为cm，宽为cm，则，再利用平方根的含义解方程即可； （2）设正方形的边长为y， 根据题意可得， 利用平方根的含义先解方程，再比较与3的大小即可． 【小问1详解】 解：根据题意设长方形的长为cm，宽为cm，则 即 答：长方形的长为15cm，宽为5cm． 【小问2详解】 设正方形的边长为y， 根据题意可得， ， 原来长方形的宽为5cm， 正方形的边长与长方形的宽之差为：， 即， 所以她的说法正确． 【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确的列出方程或代数式是解本题的关键． 20. 【阅读材料】 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分． 解答下列问题， （1）的整数部分是____，小数部分是___； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，直接写出的相反数． 【答案】（1）5； （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算、实数的混合运算，熟练掌握无理数的大小估算是解题的关键． （1）根据无理数的估算可得，结合题意即可求解； （2）根据无理数的估算可得，，结合题意得到的值，即可求解； （3）根据无理数的估算可得，结合题意得到，，再计算的相反数，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是5，小数部分是， 故答案为：5；． 【小问2详解】 解：， ， 的小数部分为， ， ， 的整数部分为， ． 【小问3详解】 解：， ， ， 的整数部分是12，小数部分是， 由题意得，，， ， 的相反数为． 21. 已知，，点O为上方一点，E、F为上两点，连接、，分别交于M、N两点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点G为上一点，连接，作垂足为H，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长到点P，连接，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是： （1）过点O作，根据平行线的判定和性质，结合垂线的定义求证即可； （2）根据同位角相等证明，根据内错角相等证明即可； （3）作，根据平行线的判定和性质，结合角的比值求解即可． 【小问1详解】 证明：过点O作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 作， ∴，， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，坐标为，将线段沿轴正方向平移3个单位长度得到线段，点是线段上的一个动点（不与点、重合），平分，平分，与交于点． （1）线段与之间位置关系和数量关系分别是______；点的坐标为______； （2）若三角形的面积为6，求点的坐标； （3）若，则_____度； （4）当点（不与点、重合）在线段上运动时，猜想与有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）、； （2） （3）35 （4），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、平移的性质、平行线的性质与判定，结合图形添加平行线求出角度之间的关系是解题的关键． （1）根据平移的性质得到，，结合点的坐标即可得出点的坐标； （2）根据平移的性质得到，再利用三角形的面积公式求出的长，结合点的坐标即可得出点的坐标； （3）过点作，过点作，利用平行线的性质与判定得到，，根据角平分线的定义得到，，结合，即可求出的度数； （4）由（3）中的结论得，，，，再根据角度之间的等量代换即可得出答案． 【小问1详解】 解：线段沿轴正方向平移3个单位长度得到线段， ，， 又， ， 线段与之间的位置关系和数量关系分别是、，点的坐标为． 故答案为：、；． 【小问2详解】 解：由平移的性质得，， ， ， ， 三角形的面积为6， ， 解得：， 又，点在线段上， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：如图，过点作，过点作， ， ， ，， ， ， ， 同理可得，， 平分，平分， ，， ， 度． 故答案为：35． 【小问4详解】 解：，理由如下： 由（3）得，，，，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$