安徽省亳州市蒙城县庄子中学联盟2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试卷

2024-2025学年度七年级数学期中文化素质诊断 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 下列运算中，正确是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子不能因式分解的是( ) A. x2－4 B. 3x2＋2x C. x2＋25 D. x2－4x＋4 5. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　) A. 我爱美 B. 蒙城游 C. 爱我蒙城 D. 美我蒙城 7. 已知，则的值是（ ） A. 1 B. 7 C. 11 D. 6 8. 使分式有意义的条件是（　　） A. B. C. D. 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 10. 已知关于的不等式组下列四个结论： ①若，则是该不等式组一个解； ②若该不等式组无解，则； ③若该不等式组的解集为，则； ④若该不等式组只有三个整数解，则． 其中正确结论个数（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：___________3（选填“>”，“<”或“=”）． 12. 因式分解：___________． 13. 当＝__________时，分式的值为零． 14 若，则 （1）___________； （2）___________； 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 计算： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 18. 先化简，再求值：，其中，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值 20. 你能化简（m﹣1）（m99+m98+…+m+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，探究归纳出一些方法． （1）分别化简下列各式： （m﹣1）（m+1）＝m2﹣1； （m﹣1）（m2+m+1）＝　 　； （m﹣1）（m3+m2+m+1）＝　 　； （m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝　 　． （2）请你利用上面的结论计算：299+298+297+…+2+1，写出计算过程． （3）根据以上计算经验，直接写出3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1结果　 　． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 根据所学我们知道：可以通过用不同的方法求解长方形面积，从而得到一些数学等式．如图1可以表示的数学等式：（a+m）（b+n）=ab+an+bm+mn，请完成下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式：___________． （2）结合图3可得___________；结合图4可得数学等式___________． （3）已知，运用上述结论求的值． 22. 学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买台平板电脑比购买台学习机多元，购买台平板电脑和台学习机共需元． （1）求购买台平板电脑和台学习机各需多少元？ （2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共台，要求购买的总费用不超过元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 七、（本大题共1小题，满分14分） 23. 配方法是将一个式子的某一部分通过恒等变形转化为完全平方式的形式．此法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）①29是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式___________； ②若可配方成（、为常数），则___________． 探究问题： （2）①已知，则___________； ②已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出符合条件的一个值___________ 拓展结论： （3）已知实数、满足，求的最小值，并求出此时的值 2024-2025学年度七年级数学期中文化素质诊断 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】±1 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 7 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】1 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】x≥－2，见解析. 【18题答案】 【答案】， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）m3﹣1；m4﹣1；mn+1﹣1；（2），计算过程见解析；（3）． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）； （3）3 【22题答案】 【答案】（1）元和元 （2）有3种方案，详见解析，最省钱方案为：购买平板电脑台，学习机台 七、（本大题共1小题，满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）①；②；（2）①；②13；（3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$