安徽省卓越县中联盟2024-2025学年高三下学期5月份检测数学试题

安徽卓越县中联盟 2024—2025学年高三5月份检测 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2. 已知一组样本数据7，9，5，8，4，a的极差为5，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象关于原点对称，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知复数满足，则（ ） A. 有最小值2 B. 有最大值2 C. 有最小值 D. 有最大值 5. 设A为椭圆上一点，，则当最小时，点A的横坐标为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知为第一象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正三棱柱的表面积为，则其体积的最大值为（ ）. A. 2 B. C. 4 D. 8. 记为数列的前n项和，若，且的值为1，2，3的可能性相同，则是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知由样本数据得到的回归直线方程为，且，剔除一个偏离回归直线较远的异常点后，得到的新回归直线经过点，则（ ） A. 变量x，y负相关 B. 剔除异常点后；样本相关系数的绝对值变大 C. 新回归直线经过点 D. 新回归直线的斜率是 10. 在中，，，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 11. 波兰表达式（Polish notation）是一种特殊的数学式表示方法，可以用于逻辑、算术和代数的表示，波兰表达式的基本结构为“运算符 操作数1 操作数2”，运算时从左到右读取表达式，遇到运算符时，将其与接下来的两个操作数结合．如：波兰表达式“”的运算过程为：先将“”转化为：“”，再以“”为运算符，“”和“5”为操作数，即得“”；波兰表达式“”中，“”表示幂运算，该式的运算过程为：先将“”转化为“”，将“”转化为“”，再由“”得“”，由“”得“”，最后由“”得“”．根据上述内容，下列说法正确的是（ ）附：． A. 波兰表达式“”的值为108 B. 若波兰表达式“”的值大于6，则x的取值范围是 C. 若波兰表达式“”表示的函数无极值，且，则 D. 若波兰表达式“”的值为，则x的所有取值之和大于4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且的两顶点之间的距离为4．则的方程为__________． 13. 已知等差数列的前n项和为，，若，，则__________． 14. 已知关于的方程有两个不等实根，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数（，），圆:． （1）若图象的两条相邻的对称轴均与圆相切，求，的值； （2）若，且的图象与x轴的交点中恰有两个在圆的内部，求的取值范围． 16. 如图，在直四棱柱中，，，，，，M为的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，证明：． 18. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱20件，每箱产品在交付用户之前都要从中随机抽出件进行检验，若检验出不合格品，则将该不合格品更换为合格品，假设每箱产品中均恰有2件不合格品． （1）若，求检验一箱产品时恰好抽到1件不合格品的概率； （2）若检验一箱产品时至少抽到1件不合格品的概率大于0.5，求m的最小值； （3）已知每件产品的检验费用为2m元；若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付150元的赔偿费用，要使一箱产品的检验费用与赔偿费用之和的期望值最小，m应取何值？ 19. 记抛物线的焦点为F，过原点O作斜率为1的直线l，l与E交于另一点，取的中点，直线与E交于另一点，取的中点，以此类推，记直线的斜率为． （1）求点的坐标； （2）证明：是递减数列； （3）记的面积为，证明：． 安徽卓越县中联盟 2024—2025学年高三5月份检测 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） 由题可知，又，， 平面，故平面， 又平面，故． 由题可知，，则， 因为，所以，所以． 又，所以，即． 又，平面MCD，故平面MCD． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：方法一：由题可得， 设，则， 令，则， 令，得， 当时，，在单调递减， 当时，，在单调递增， 于是，则，单调递增． 故单调递增，而， 故当时，，在单调递减， 当时，，在单调递增， 故，综上，命题得证． 方法二：由题可得， 当时，，，， 所以，即在上单调递减， 当时，，，， 所以，即在上单调递增， 所以在处取得最小值，且． 因为，所以，所以，故． 【18题答案】 【答案】（1） （2）6 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：联立，解得点， 所以，， 所以. 又因为，故，于是，即，故是递增数列. 又由，可知是递减数列，于是是递减数列. （3）证明：由（2）得，当时，，， 利用割补法，知 . 而，故. 而，故； 又，故， 由累乘法可知， 而，故. 故. 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $