安徽省卓越县中联盟2024-2025学年高三下学期5月份检测数学试题

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2024—2025学年高三5月份检测

数  学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则（    ）.

A.  B.  C.  D.

2. 已知一组样本数据7，9，5，8，4，a的极差为5，则a的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数的图象关于原点对称，则（   ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

4. 已知复数满足，则（   ）

A. 有最小值2 B. 有最大值2 C. 有最小值 D. 有最大值

5. 设A为椭圆上一点，，则当最小时，点A的横坐标为（   ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

6. 已知为第一象限角，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知正三棱柱的表面积为，则其体积的最大值为（    ）.

A. 2 B.  C. 4 D.

8. 记为数列的前n项和，若，且的值为1，2，3的可能性相同，则是奇数的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知由样本数据得到的回归直线方程为，且，剔除一个偏离回归直线较远的异常点后，得到的新回归直线经过点，则（   ）

A. 变量x，y负相关

B. 剔除异常点后；样本相关系数的绝对值变大

C. 新回归直线经过点

D. 新回归直线的斜率是

10. 在中，，，，则（   ）

A.  B.

C. 的面积为 D.

11. 波兰表达式（Polish notation）是一种特殊的数学式表示方法，可以用于逻辑、算术和代数的表示，波兰表达式的基本结构为“运算符 操作数1 操作数2”，运算时从左到右读取表达式，遇到运算符时，将其与接下来的两个操作数结合．如：波兰表达式“”的运算过程为：先将“”转化为：“”，再以“”为运算符，“”和“5”为操作数，即得“”；波兰表达式“”中，“”表示幂运算，该式的运算过程为：先将“”转化为“”，将“”转化为“”，再由“”得“”，由“”得“”，最后由“”得“”．根据上述内容，下列说法正确的是（   ）附：．

A. 波兰表达式“”的值为108

B. 若波兰表达式“”的值大于6，则x的取值范围是

C. 若波兰表达式“”表示的函数无极值，且，则

D. 若波兰表达式“”的值为，则x的所有取值之和大于4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且的两顶点之间的距离为4．则的方程为__________．

13. 已知等差数列的前n项和为，，若，，则__________．

14. 已知关于的方程有两个不等实根，则的取值范围是__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知函数（，），圆:．

（1）若图象的两条相邻的对称轴均与圆相切，求，的值；

（2）若，且的图象与x轴的交点中恰有两个在圆的内部，求的取值范围．

16. 如图，在直四棱柱中，，，，，，M为的中点．

 

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值．

17. 已知函数．