精品解析：2025年云南省昭通市昭阳区一模数学试题

二○二五年初中学业水平模拟考试 数学试题卷（六） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：B． 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：∵，错误， 故A不合题意． ∵，正确， ∴B合题意． ∵，错误， ∴C不合题意． ∵，错误， ∴D不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 3. 下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图．熟练掌握主视图和俯视图，是解决问题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图． 根据主视图，俯视图定义逐一判断，即得． 【详解】A、主视图和俯视图都是正方形，主视图和俯视图相同； B、主视图是长方形，俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同； C、主视图是长方形，俯视图是圆形，主视图和俯视图不相同； D、主视图是三角形，俯视图是圆形，主视图和俯视图不相同． 故选：A． 4. 为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（ ） A. 9.2 B. 9.4 C. 9.5 D. 9.6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，中位数是一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或中间两个数的平均数，根据中位数的定义解题即可． 【详解】解：甲班演唱后七位评委给出的分数为：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6， ∴中位数为：9.4， 故选B． 5. 某商场一天的客流量为人，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：C ． 6. 若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形的内角公式，由已知得每个外角为，根据外角和为即可求得多边形的边数． 【详解】解：∵正多边形的一个外角是， ∴这个正多边形的边数为． 故选：D． 7. 如图，在中，，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 由三角形内角和定理可得，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴, ∵， ∴． 故选：C． 8. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺列方程组即可． 【详解】解：由题意得 故选A． 9. 某企业今年1月份的利润为500万元，2月份和3月份的利润合计为1200万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设2月份和3月份利润的平均增长率为，则2月份的利润为：，3月份的利润为：，根据2月份和3月份的利润合计为1200万元，可列出方程即可． 【详解】解：设2月份和3月份利润的平均增长率为， 则2月份的利润为：， 3月份的利润为：， 根据题意有：， 故选：D． 10. 按一定规律排列的代数式：，，，，……，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的规律探索．根据所给多项式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给多项式可知， 的次数依次为，，，…， 所以第个多项式中的次数为； 的系数依次为，，，…， 所以第个多项式为． 故选：A． 11. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 12. 在中，，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．由锐角三角函数得，即可求出． 【详解】解：如图， 在中，，已知， ， ∴ 故选：B． 13. 如图，已知，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆的切线定理，直角三角形两锐角互余，有圆周角定理可得出，有圆的切线定理可得出，由直角三角形两锐角互余即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵以为直径与相切于点A， ∴， ∴． 故选：D． 14. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的函数值y随x的增大而增大，得到，解答即可． 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据一次函数的函数值y随x的增大而增大， 得到， 解得． 故选：C． 15. 已知圆锥的底面圆直径为6，侧面积为，则圆锥的母线长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积计算，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即圆锥的母线长为， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：＝________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点作轴的垂线，垂足分别为，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得，，再求得点，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴设，则， ∴点， ∵点A在反比例函数上， ∴， ∴（负值已舍），则点， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴点， ∵点B落在反比例函数上， ∴， 故答案为：8． 18. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根的判别式，根据根的判别式即可解答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 且， ∴且． 故答案为：且 19. 某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，先根据统计图求出调查的学生人数，进而根据条形统计图即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由统计图可得，调查的学生人数为人， ∴最喜欢“布艺”的人数为人， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用负整数指数幂、特殊角三角函数、二次根式的性质、零指数幂、立方根进行计算即可． 【详解】解： 21. 如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交于点E、F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据点O是对角线的交点，得到，利用证明即可． 本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定，熟练掌握性质和判定是解题的关键． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形，点O是对角线的交点， ∴， ∴， ∵在和中 ∴． 22. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子． 【答案】甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用．设乙组每小时包个粽子，则甲组每小时包个粽子，根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结果． 【详解】解：设乙组平均每小时包个粽子，则甲组平均每小时包个粽子， 由题意得： ，解得：， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， ∴分式方程的解为：， ∴ 答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子． 23. 如图，有四张大小、形状、质地完全相同的卡片A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形、圆、矩形、菱形．将这四张卡片放在不透明的盒子中洗匀． （1）从盒子中抽取一张卡片，取出的卡片正面所画的图形是轴对称图形是 事件；（填“不可能”“随机”或“必然”） （2）小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，求取出的两张卡片正面所画的图形都是中心对称图形的概率． 【答案】（1）必然 （2） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，概率， （1）根据轴对称的定义判断出所给图片是否为轴对称图形，即可得； （2）根据题意可得A，B，C，D这四张卡片上的图形B，C，D为中心对称图形，画树状图即可得； 掌握轴对称图形，中心对称图形的定义以及概率公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意可得A，B，C，D这四张卡片上的图形均为轴对称图形， ∴从盒子中抽取一张卡片，取出的卡片正面所画的图形是轴对称图形是必然事件， 故答案为：必然． 【小问2详解】 解：根据题意可得A，B，C，D这四张卡片上的图形B，C，D为中心对称图形， 画树状图为： 共有种等可能的结果数，取出的两张卡片图形都是中心对称图形的结果为6种，分别为 B，C； B，D；C，B；C，D；D，B；D，C； ∴取出的两张卡片所画的图形都是中心对称图形的概率是：． 24. 如图，已知E，F是正方形的对角线上的两点，且． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）连接交于O，证与互相垂直平分，即可由菱形的判定定理得出结论； （2）根据正方形的性质，利用勾股定理求得，从而求得 ，根据菱形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 证明：连接，交于点， 四边形是正方形， ，，， ∵ ∴，即， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 小问2详解】 解：由（1）知：四边形是菱形， ， ， ， ∴， 菱形的面积． 【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质和菱形的判定定理，菱形的面积公式是解题的关键． 25. 某酒店有两种客房、其中种间，种间．若全部入住，一天营业额为元；若两种客房均有间入住，一天营业额为元． （1）求两种客房每间定价分别是多少元？ （2）酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？ 【答案】（1）种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元； （2）当种客房每间定价为元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为元． 【解析】 【分析】（）设种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元，根据题意，列出方程组即可求解； （）设种客房每间定价为元，根据题意，列出与的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和二次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元， 由题意可得，， 解得， 答：种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元； 【小问2详解】 解：设种客房每间定价为元， 则， ∵， ∴当时，取最大值，元， 答：当种客房每间定价为元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为元． 26. 如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为6，点为线段的中点，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等边对等角和对顶角相等可推出，，结合和三角形内角和，从而推出，得证； （2）由（1）可知，可证，推出，再由勾股定理可得，利用点为线段的中点，可得，从而得到，从而得到，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ，， ，， ， ， 又， ， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：如（1）图，， 又，， ， ， 的半径为6，， ， ，即， 又点为线段的中点， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 27. 如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点为P． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线交y轴于点C，经过点A、B、C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段的长； （3）过点P的直线分别与抛物线、直线交于x轴下方的点M、N，直线交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，轴于点H．请判断点H与直线的位置关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）4 （3）点H在直线上，见详解 【解析】 【分析】（1）待定系数法即可求解二次函数解析式，再进行配方即可求点P坐标； （2）先由与的正切值相等得到，继而可证明，再由垂径定理得到； （3）将点代入得直线表达式为， 则，而点E为中点，则，可求，联立抛物线与直线表达式，得：，可求，可证明，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于，两点， ∴代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：如图： 当时，， ∴点， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是经过点A、B、C的的直径， ∵，经过圆心， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴； 如图： 将点代入，得， ∴， 把点N横坐标，代入得， ∵轴，轴， ∴，点G为中点， ∴， ∴点E为中点， ∴， ∵点P关于E的对称点为Q， ∴， ∴， 联立抛物线与直线表达式， 得：， 整理得：， ∴， 解得：， 即， ∵，， ∴， ∴点N、Q、H三点共线， ∴点H在直线上． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合题，待定系数法求二次函数解析式，圆周角定理，垂径定理，平行线分线段成比例定理，三角函数，抛物线与直线的交点问题，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二○二五年初中学业水平模拟考试 数学试题卷（六） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，主视图和俯视图相同是（ ） A. B. C. D. 4. 为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（ ） A 9.2 B. 9.4 C. 9.5 D. 9.6 5. 某商场一天的客流量为人，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 如图，在中，，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺） A. B. C. D. 9. 某企业今年1月份的利润为500万元，2月份和3月份的利润合计为1200万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（ ） A B. C. D. 10. 按一定规律排列的代数式：，，，，……，第n个代数式是（ ） A. B. C D. 11. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13. 如图，已知，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 14. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 15. 已知圆锥的底面圆直径为6，侧面积为，则圆锥的母线长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：＝________________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________． 18. 若关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 19. 某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为________人． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交于点E、F．求证：． 22. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子． 23. 如图，有四张大小、形状、质地完全相同的卡片A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形、圆、矩形、菱形．将这四张卡片放在不透明的盒子中洗匀． （1）从盒子中抽取一张卡片，取出的卡片正面所画的图形是轴对称图形是 事件；（填“不可能”“随机”或“必然”） （2）小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，求取出的两张卡片正面所画的图形都是中心对称图形的概率． 24. 如图，已知E，F是正方形的对角线上的两点，且． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，求四边形的面积． 25. 某酒店有两种客房、其中种间，种间．若全部入住，一天营业额为元；若两种客房均有间入住，一天营业额为元． （1）求两种客房每间定价分别是多少元？ （2）酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？ 26. 如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为6，点为线段的中点，，求的长． 27. 如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点为P． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线交y轴于点C，经过点A、B、C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段的长； （3）过点P的直线分别与抛物线、直线交于x轴下方的点M、N，直线交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，轴于点H．请判断点H与直线的位置关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$