精品解析：广东省珠海市梅华中学2024-2025学年七年级下学期期中质量检测数学试卷

珠海市梅华中学2024-2025学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 0 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 1的立方根是1 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 5. 过点作的垂线，下列三角板放置正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的一组解，则m的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字，为“遵”字上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_________． 12. 命题“同旁内角互补”的题设是______，结论是______，这是一个______命题（填“真”或“假”）． 13. 如图，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，，，则四边形的周长为_______． 14. 如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周点A到达了点B的位置，则线段的中点表示的数是___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2025次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是____________． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）解方程组 17. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽： （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断， 18. 如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：． 证明：（已知）， ______（两直线平行，内错角相等） （已知）， （等量代换）， （______）， ______（______）． ______（ ）， （等量代换）．     四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图所示的平面直角坐标系中，为坐标原点，，将平移后得到．已知点平移的对应点点（点与点对应，点与点对应）． （1）画出平移后的，并写出点D的坐标为 ，点F的坐标为 ； （2）直接写出的面积 ； （3）y轴上是否存在P点，使，若存在，直接写出P点坐标 ． 20. 小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点，三人所买菜包，油条数量和付款如上图，小新结账后匆匆赶往学校上早读，放学后小新感觉自己的钱数不对，请你运用二元一次方程组求菜包、油条的单价，并判断小新购买早点的付款数是否有误． 菜包 油条 付款数/元 合计/元 小雨 3 2 9 小锐 2 3 小新 2 2 8 21. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 【读】：坐标系中两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离， 【思】：例如：若点，则． 【悟】：完成任务： （1）若坐标平面内有两点，，则= ； （2）若坐标平面内有两点，，求A、B两点间的距离； 【省】迁移应用： 若坐标平面内有点，点B在y轴上，且A、B两点间的距离是，请求出B的坐标． 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，点E、F、分别在直线AB，CD上，P为AB，CD之间一点，连接PE，过点P作PG//EF，交CD于点G，∠CGP＝∠BEF． （1）如图1，求证：AB//CD； （2）如图2，EF平分∠PEB，H为线段GF上一点，连接PH． ①若∠FHP＋∠PEF＝200°，求∠HPG的度数： ②如图3，HQ平分∠CHP，交PG于点Q．若∠HPE＝α，直接写出∠HQP的度数为（结果用含α的式子表示）． 23. 在平面直角坐标系中，已知△ABC中，A（2m-6，0），B（4，0）， C（－1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度． （1）求m的值； （2）在坐标轴上是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF以每秒0.5个单位长度的速度向左平移，同时，动点M从点A出发，以相同的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市梅华中学2024-2025学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的． 故选：C． 2. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对无理数：无限不循环的小数，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．无理数包括三方面的数：①含的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是， 故选：A． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 1的立方根是1 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的概念，解题的关键是准确掌握各类数的定义及运算规则． 依次分析各选项，根据平方根，立方根，算术平方根的定义判断对错． 【详解】A、0的平方根是0，A选项正确； B、1的立方根是1，B选项正确； C、，所以4的平方根是，而非，C选项错误； D、2是4的算术平方根，D选项正确． 故选：C． 5. 过点作的垂线，下列三角板放置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线，根据垂线的定义，即可解答． 【详解】解：过点作的垂线，三角板的放法正确的是： 其他选项方法错误， 故选：C 6. 已知是方程的一组解，则m的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求解是解题的关键． 把解代入方程，转化为关于m的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得， 故选：B． 7. 如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义等知识点．易求出，根据角平分线定义得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， 射线平分， ， 故选：B． 8. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，可得． 故选：C． 9. 书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字，为“遵”字上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，解题关键是先确定坐标系． 先确定坐标系，再观察网格，即可得解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点，， 点和点在轴上，且， 网格中每格代表， 观察点的位置，其横坐标与点的相同横坐标为：， 点的纵坐标通过网格数得为：， 点的坐标为． 故选：C． 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，是解题的关键．根据相反数定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”，进行解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 命题“同旁内角互补”的题设是______，结论是______，这是一个______命题（填“真”或“假”）． 【答案】 ①. 两个角是同旁内角 ②. 这两个角互补 ③. 假 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 【详解】解：命题中，已知的事项是“两个角是同旁内角”， 由已知事项推出的事项是“这两个角互补”，所以“两个角是同旁内角”是命题的题设部分，“这两个角互补”是命题的结论部分，这是一个假命题， 故答案为：两个角是同旁内角，这两个角互补，假． 13. 如图，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，，，则四边形的周长为_______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题关键是掌握平移的性质． 根据平移可得，，，进而求出，即可求解． 【详解】解：将三角形沿着射线方向平移，得到三角形， ， ，，， ，， ， 阴影部分的周长为：， 故答案为：18． 14. 如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周点A到达了点B的位置，则线段的中点表示的数是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，确定点的位置表示的实数是解题关键．首先确定点的位置表示的实数，然后计算线段的中点表示的数即可． 【详解】解：圆滚动一周，点到达了点的位置，则即为圆周长， ∴点的位置表示的实数为， ∴中点表示的实数为． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2025次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点在坐标系中的变化规律，由点的坐标变化得，坐标变化满足每5次一循环，探究出纵坐标为0，然后再探究其横坐标的变化规律即可． 【详解】解：由图得，点M的坐标变化规律是先沿边长为2的等边三角形的边运动，再沿边长为2的正方形的边运动，点M的位置变化满足运动5次一循环， ∴， 即点M的2025次运动与第5次运动的位置相同， ∵第5次坐标， 第10次坐标， 第15次坐标， ……， 第次坐标， ∴第2025次坐标为，即， 故答案为：． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）解方程组 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据立方根定义，算术平方根定义进行求解即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 17. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽： （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断， 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为 （2） 解：能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．理由如下： ∵， ∴正方形贺卡的边长为． ∵， ∴， ∴能将这张贺卡不折叠的放入此信封中． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的运算是解题的关键． （1）设长方形信封的长为，宽为，由长方形的面积可求出的值，从而求出长方形信封的长和宽； （2）先计算出正方形贺卡的边长，然后与长方形信封的宽进行比较，得出结论． 【小问1详解】 解：设长方形信封的长为，宽为， 由题意得：， 解得：， ∴长方形信封的长为：，宽为：； 【小问2详解】 略 18. 如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：． 证明：（已知）， ______（两直线平行，内错角相等） （已知）， （等量代换）， （______）， ______（______）． ______（ ）， （等量代换）．     【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；对顶角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，对顶角相等，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；熟练掌握平行线的判定与性质，对顶角相等是解题的关键．由平行线的性质可得，等量代换得到，从而证得，再根据平行线的性质得到，最后根据对顶角相等得到，从而即可得证． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （对顶角相等）， （等量代换）． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图所示的平面直角坐标系中，为坐标原点，，将平移后得到．已知点平移的对应点点（点与点对应，点与点对应）． （1）画出平移后的，并写出点D的坐标为 ，点F的坐标为 ； （2）直接写出的面积 ； （3）y轴上是否存在P点，使，若存在，直接写出P点坐标 ． 【答案】（1） 如图所示，； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点平移的对应点，得出平移方式，画出图象即可解决问题； （2）利用割补法求解面积即可； （3）设出坐标，列一元一次方程即可解决问题 【小问1详解】 解：∵，点平移的对应点点， ∴向左平移个单位，再向下平移个单位得， ∴； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：轴上存在点，使， 设， ∵，，， ∴， 解得或 ∴或． 【点睛】本题考查作图之平移变换，三角形的面积以及解一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20. 小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点，三人所买菜包，油条数量和付款如上图，小新结账后匆匆赶往学校上早读，放学后小新感觉自己的钱数不对，请你运用二元一次方程组求菜包、油条的单价，并判断小新购买早点的付款数是否有误． 菜包 油条 付款数/元 合计/元 小雨 3 2 9 小锐 2 3 小新 2 2 8 【答案】菜包，油条的单价分别为2元，1.5元，小新购买早点的付款有误，多付了1元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系，列出方程组，是解题的关键．设菜包每个x元，油条每根y元，根据3个菜包和2根油条共9元，2个菜包和3根油条共元，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设菜包每个x元，油条每根y元． 依题意得：， 解得： 按这个价可得小新应付款（元）， ∵， ∴多付了 (元)， 故菜包，油条的单价分别为2元，元，小新购买早点的付款有误，多付了1元． 21. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 【读】：坐标系中两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离， 【思】：例如：若点，则． 【悟】：完成任务： （1）若坐标平面内有两点，，则= ； （2）若坐标平面内有两点，，求A、B两点间的距离； 【省】迁移应用： 若坐标平面内有点，点B在y轴上，且A、B两点间的距离是，请求出B的坐标． 【答案】（1）5；（2）；（3）点B的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式，算术平方根的应用； （1）直接根据两点间的距离公式求解即可； （2）直接根据两点间的距离公式求解即可； （3）设点B的坐标为，再利用两点间的距离公式列方程求解即可． 【详解】解：（1）． 故答案为：5； （2）由两点间距离公式得：． 则A，B两点间的距离为 （3）设，由两点间距离公式得， 解得 ∴点B的坐标为或． 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，点E、F、分别在直线AB，CD上，P为AB，CD之间一点，连接PE，过点P作PG//EF，交CD于点G，∠CGP＝∠BEF． （1）如图1，求证：AB//CD； （2）如图2，EF平分∠PEB，H为线段GF上一点，连接PH． ①若∠FHP＋∠PEF＝200°，求∠HPG的度数： ②如图3，HQ平分∠CHP，交PG于点Q．若∠HPE＝α，直接写出∠HQP的度数为（结果用含α的式子表示）． 【答案】（1） 证明：∵PGEF， ∴∠CGP＝∠CFE， ∵∠CGP＝∠BEF， ∴∠CFE＝∠BEF， ∴ABCD； （2）①∠HPG＝20°；②∠HQP＝ 【解析】 【分析】（1）证明∠CFE＝∠BEF，根据平行线的判定可得结论； （2）①设∠PEF＝x，可得∠CGP＝∠CFE＝x，然后根据平行线的性质、三角形外角性质、角平分线的定义求出∠FHP＋∠PEF＝180°−x＋∠HPG＋x＝180°＋∠HPG，即可得出答案； ②延长PQ交CD于点G，则∠GFE＝∠BEF＝∠PEF，根据平行线的性质可得∠EPQ＋∠PEF＝180°，∠PGF＋∠GFE＝180°，然后根据三角形外角的性质、角平分线的定义得到∠HQP＝∠EPQ＋∠PHQ＝∠HPE＋∠HPQ＋∠PHQ，等量代换求出2∠HQP＝∠HPE＋180°即可解决问题． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：①∵EF平分∠PEB， ∴∠PEF＝∠BEF， 设∠PEF＝x，则∠BEF＝x， 由（1）知∠CGP＝∠CFE＝∠BEF， ∴∠CGP＝∠CFE＝x， ∴∠HGP＝180°−∠CGP＝180°−x， ∵∠FHP＝∠HGP＋∠HPG＝180°−x＋∠HPG， ∴∠FHP＋∠PEF＝180°−x＋∠HPG＋x＝180°＋∠HPG， ∵∠FHP＋∠PEF＝200°， ∴∠HPG＝200°−180°＝20°； ②依题意，延长PQ交CD于点G，如图所示，则∠GFE＝∠BEF＝∠PEF， ∵PGEF， ∴∠EPQ＋∠PEF＝180°，∠PGF＋∠GFE＝180°， 由（2）知∠GFE＝∠PEF， ∴∠PGF＝∠EPQ， ∵∠HQP＝∠PGF＋∠CHQ， ∴∠HQP＝∠EPQ＋∠CHQ， ∵HQ平分∠CHP， ∴∠CHQ＝∠PHQ， ∴∠HQP＝∠EPQ＋∠PHQ＝∠HPE＋∠HPQ＋∠PHQ， ∵∠HPQ＋∠PHQ＝180°−∠HQP， ∴∠HQP＝∠HPE＋180°−∠HQP， ∴2∠HQP＝∠HPE＋180°， ∵∠HPE＝α， ∴2∠HQP＝α＋180°， ∴∠HQP＝． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线定义等知识，灵活运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，已知△ABC中，A（2m-6，0），B（4，0）， C（－1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度． （1）求m的值； （2）在坐标轴上是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF以每秒0.5个单位长度的速度向左平移，同时，动点M从点A出发，以相同的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标. 【答案】（1）m=2； （2）（4,0），（-4,0），（0,8），（0，-8）； （3）M(-2,1.5)或 M（-1.5,0） 【解析】 【详解】解：（1）根据题意， 4-（2m-6）=6，解得：m=2 （2）由（1）得：， ∵△COM的面积＝△ABC的面积， ∴ 若M在x轴上时，设M（x，0） 则，解得：x=±4 ∴M点的坐标为（4,0）；（-4,0）； 若M在y轴上时，同理可得：M点的坐标为（0,8）；（0，-8）； （3）由题知： 若G、O运动到EC、AD间时，；所以M(-2,1.5) 若F、B运动到EC、AD间时，；所以M（-1.5,0）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $