精品解析：甘肃省天水市麦积区2023-2024学年七年级下学期第一次学情诊断性检测数学试卷

麦积区2023—2024学年度第二学期第一次学情诊断性检测试卷 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】主要依据不等式的定义进行判断即可． 【详解】解：不等式有：①②③④；⑤，⑥是代数式，⑦是等式，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 如果a＝b，那么a+3＝b﹣3 B. 如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1 C. 如果a＝b，那么 D. 如果a＝b，那么 ac＝bc 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：A、如果a=b，那么a+3=b+3，该选项错误； B、如果a=b，那么那么，该选项错误； C、因为c不知道是否为零，该选项错误； D、如果a=b，那么ac=bc，该选项正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 3. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确理解在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．由图可知不等式解集表示的范围是大于等于而小于3的所有实数，即得答案． 【详解】解：该数轴表示的不等式的解集为． 故选D． 4. 若 x＝2 是方程 k（2x﹣1）＝kx+7 的解，则 k 的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 7 D. ﹣7 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解的定义把代入方程得到关于k的一元一次方程，然后解方程即可． 【详解】把代入方程得， 整理得：， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 5. 方程，用含y的代数式表示x为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，将其中一个未知数当成常数，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 6. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的基本性质、不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质的运用，注意符号的变化是解答的关键． 7. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解得定义，把代入可求出x的值，进而求出的值，即可求出答案． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 将代入方程中， ， 即两个数为2和． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，知道方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键． 8. 小王同学想根据方程编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖______，求参与搬砖的人数．”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为（ ） A. 若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖． B. 若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖． C. 若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬． D. 若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解方程中的数量关系是解题的关键．分析方程可知选用的等量关系是该批砖的块数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论． 【详解】解：设参与搬砖的有x人， 列出的方程为， 方程的左、右两边均为这批砖的块数， 方程的左边为若每人搬8块，那么剩下3块砖未搬；方程的右边为若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖． 故选：B． 9. 关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得不等式的解集，根据数轴表示的解集，构造等式计算即可．本题考查了不等式的解集，根据解集求参数，熟练掌握不等式解集是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵不等式只有4个正整数解，, ∴符合题意的m取值范围如图所示， ∴， 解得 故选D． 10. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走．下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长，根据从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，列出方程组即可． 【详解】解：设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长，根据题意得： ， 故选：C． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得求出，即可求解． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，且， ∴， ∴原方程为， 解得：． 故答案为： 12. “x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可． 【详解】解：由题意，可列不等式：； 故答案为：． 13. 如果比的值多1，那么a的值为______． 【答案】5. 【解析】 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值． 【详解】根据题意得：=1， 去分母得：7（a+3）-4（2a-3）=28， 去括号得：7a+21-8a+12=28， 移项合并得：-a=-5， 解得：a=5， 故答案为5． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及倒数，解方程步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 14. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方的非负性、绝对值的非负性得到关于、的二元一次方程组，再解方程组求得、的值，然后代入求值即可得解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴． 故答案是： 【点睛】本题考查的知识点是平方和绝对值的非负性、解二元一次方程组以及代数求值．某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．能根据平方和绝对值的非负性列出关于、的二元一次方程组是解题的关键． 15. 我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方．如图，若将1～9这九个数填入3×3的正方形方格中，恰好每一行、每一列或斜着的3个数相加，和都相等，则x的值是 _____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可． 【详解】解：如图， 由题意知，8+1+y＝4+3+8， 解得y＝6， 又4+3+8＝4+z+6， 解得z＝5， 又4+3+8＝3+5+x， 解得x＝7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，是解题的关键． 16. 不等式组的解集是，则m的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤． 先分别求解两个不等式，根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出不等式组的解集，结合原不等式组的解集是，得出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， ∵原不等式组的解集是， ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 对于有理数a、b、c、d，规定一种运算，例如．若，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据新定义，列出一元一次方程，是解题的关键．根据，列出关于x的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即：， 解得：， 故答案是：5． 18. 若干学生分宿舍，每间6人余8人，每间8人剩一间不空但不足4人，则宿舍有__间． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组在实际问题中的应用，解题的关键找到题中的不等关系，设宿舍间数为x，则可表示出该班学生人数，根据题意每间人有一间不空也不满，可列出关于x的一元一次不等式组解题即可． 【详解】解：设宿舍有间，根据题意得： 解得：， 因为只能取整数， 所以，宿舍有7间， 故答案为：7． 三、解答题（共46分） 19. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 方程整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 21. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，在同一条数轴上表示两个不等式的解集为： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，结合数轴确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴， 所以不等式组的解集为； 22. 某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题： 已知x、y满足x+2y＝5，且，求m的值． 小璐同学说：先解关于x、y的方程组，再求m的值． 小明同学观察后说：方程组中含有字母，解方程组可能比较麻烦．但x+2y＝5中不含母……请你用一利比较简单的方法，求出m的值． 【答案】m的值为4 【解析】 【分析】先由不含m的两个方程组成的方程组解得x、y的值，再把x、y的值代入包含x、y、m的方程，即可得到m的值． 【详解】解：解方程组： 由②得③ 代入①得 解得 代入③中得 ∴方程组的解为 把代入中 得 解得 ∴m的值为4 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次方程的综合应用，熟练掌握二元一次方程组和一元一次方程的解法是解题关键． 23. 已知关于x、y的方程组 （1）若此方程组的解满足，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若关于m的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值． 【答案】（1） （2）、0 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式； （1）解方程组得到，再根据列出关于的不等式，可解得的范围； （2）结合（1），由为整数，可得的值． 【小问1详解】 解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵关于的不等式的解集为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴满足条件的的整数值是、0． 24. “全民阅读”深入人心，读书好，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书，经了解，30本文学名著和60本动漫书共需3000元，15本文学名著与20本动漫书的费用一样（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买文学名著比动漫书多50本，动漫书和文学名著总数不低于90本，总费用不超过3610元，请问有几种购书方案？ 【答案】（1）每本文学名著40元，每本动漫书为30元 （2）有四种方案 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，找准等量关系，是解题的关键： （1）设每本文学名著和动漫书分别为，元，根据30本文学名著和60本动漫书共需3000元，15本文学名著与20本动漫书的费用一样，列出方程组进行求解即可； （2）设购买文学名著本，则动漫书本，根据动漫书和文学名著总数不低于90本，总费用不超过3610元，列出不等式组，求出整数解，即可． 【小问1详解】 解：设每本文学名著和动漫书分别为，元， 根据题意，得：， 解得：， 答：每本文学名著40元，每本动漫书为30元； 【小问2详解】 设购买文学名著本，则动漫书本， 由题意得，解得：， ∵为正整数， ∴有四种方案： ①文学名著70本，则动漫书20本， ②文学名著71本，则动漫书21本， ③文学名著72本，则动漫书22本， ④文学名著73本，则动漫书23本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麦积区2023—2024学年度第二学期第一次学情诊断性检测试卷 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列说法正确的是（　　） A. 如果a＝b，那么a+3＝b﹣3 B. 如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1 C. 如果a＝b，那么 D. 如果a＝b，那么 ac＝bc 3. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 若 x＝2 是方程 k（2x﹣1）＝kx+7 的解，则 k 的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 7 D. ﹣7 5. 方程，用含y的代数式表示x为（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和 8. 小王同学想根据方程编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖______，求参与搬砖的人数．”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为（ ） A. 若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖． B. 若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖． C. 若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬． D. 若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬． 9. 关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 10. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走．下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是______． 12. “x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是____________． 13. 如果比的值多1，那么a的值为______． 14. 已知，则_______． 15. 我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方．如图，若将1～9这九个数填入3×3的正方形方格中，恰好每一行、每一列或斜着的3个数相加，和都相等，则x的值是 _____． 16. 不等式组的解集是，则m的取值范围是______． 17. 对于有理数a、b、c、d，规定一种运算，例如．若，则的值为______． 18. 若干学生分宿舍，每间6人余8人，每间8人剩一间不空但不足4人，则宿舍有__间． 三、解答题（共46分） 19. 解方程： （1）． （2）． 20. 解方程组： （1） （2） 21. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 22. 某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题： 已知x、y满足x+2y＝5，且，求m的值． 小璐同学说：先解关于x、y的方程组，再求m的值． 小明同学观察后说：方程组中含有字母，解方程组可能比较麻烦．但x+2y＝5中不含母……请你用一利比较简单的方法，求出m的值． 23. 已知关于x、y的方程组 （1）若此方程组的解满足，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若关于m的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值． 24. “全民阅读”深入人心，读书好，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书，经了解，30本文学名著和60本动漫书共需3000元，15本文学名著与20本动漫书的费用一样（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买文学名著比动漫书多50本，动漫书和文学名著总数不低于90本，总费用不超过3610元，请问有几种购书方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $