精品解析：　广东省东莞市东城区2024—2025学年下学期八年级数学期中考试试卷

2024—2025学年第二学期八年级数学科期中考试训练题 （满分120） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中为二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式，把形如的式子叫二次根式，据此判断即可求解，掌握二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是二次根式，该选项符合题意； 、无意义，该选项不符合题意； 、不是二次根式，该选项不符合题意； 、是整数，属于整式，该选项不符合题意； 故选：． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义对各选项分析判断，即可求解，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故选项不符合题意； C、是最简二次根式，故选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列几组数中，不能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 1，2， B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 12，5，13 【答案】B 【解析】 【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A选项：∵，∴能构成直角三角形； B选项：∵，∴不能构成直角三角形； C选项：∵，∴能构成直角三角形； D选项：∵，∴能构成直角三角形； 故选：B 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4. 若点在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在第三象限可以得到m、n的取值范围，从而可以判断一次函数的大致图象． 【详解】解：∵在第三象限， ∴， ∴经过二、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中每个象限点的坐标特征，一次函数图象与其系数之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 5. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 若a＝b，则＝ B. 正方形的对角线相等 C. 对顶角相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】先写出各命题的逆命题，再根据平方根的性质，正方形的判定，平行四边形的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、逆命题为若＝，则a＝b，不成立（应该是a＝±b），故本选项不符合题意； B、逆命题为对角线相等的四边形是正方形，不成立，故本选项不符合题意； C、逆命题为相等的角是对顶角，不成立，故本选项不符合题意； D、逆命题为平行四边形的对角线互相平分成立，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了命题的逆命题，平方根的性质，正方形的判定，平行四边形的性质，准确写出各命题的逆命题是解题的关键． 6. 如图，点，，，分别是四边形边，，，的中点．若，则四边形的形状为（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】证EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，FG是△BCD的中位线，EH是△ABD的中位线，则EF∥GH，FG∥EH，证出四边形EFGH是平行四边形，证EF⊥FG，则∠EFG=90°，即可得出结论． 【详解】解：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，FG是△BCD的中位线，EH是△ABD的中位线， ∴EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，EH∥BD， ∴EF∥GH，FG∥EH， ∴四边形EFGH是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴EF⊥FG， ∴∠EFG=90°， ∴四边形EFGH是矩形； 故选：B． 【点睛】本题考查了中点四边形、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握中点四边形和三角形中位线定理是解题的关键． 7. 如图，在中，分别是的中点．若，四边形的周长是10，则的周长是（ ） A. 15 B. 10 C. 12.5 D. 17.5 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据D，E，F分别是的中点，确定、分别是的中位线，可判定四边形是平行四边形，即可求得，进而求出四边形的周长． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴、分别是的中位线， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵四边形的周长是10， ∴， ∴， 又分别是的中点， ∴，， ∴， 又， ∴的周长为． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形中位线定理：三角形中位线平行且等于底边的一半，利用平行四边形的判定及性质进行解题；解题的关键是利用三角形中位线定理判定四边形是平行四边形． 8. 如图，在中，O是对角线的交点，过点O的直线分别交于点M，N，若的面积为3，的面积为8，则的面积是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质，可得，，可证明，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵的面积为3， ∴， ∵的面积为8， ∴， ∴． 故选：C 9. 在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象经过一、二、三象限的一条直线 B. 函数y的值随x值的增大而减小 C. 图象与x轴的交点坐标是 D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得函数图象经过一、三、四象限的一条直线，且函数y的值随x值的增大而增大，再由，可得图象与x轴的交点坐标是，再求出图象与y轴的交点坐标是，可得图象与坐标轴围成的三角形面积，即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数图象经过一、三、四象限的一条直线，且函数y的值随x值的增大而增大，故A、B选项错误，不符合题意； 当时，，即， ∴图象与x轴的交点坐标是，故C选项错误，不符合题意； 当时，， ∴图象与y轴的交点坐标是， ∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故D选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 10. 位于意大利蒙泰格罗托的“深悦”游泳池是世界上最深的泳池，它深达米，相当于层楼高的建筑沉在其中，该游泳池装满水的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度与放水时间之间关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键，根据蓄水池不规则，最上面部分宽，最下面部分窄，因此在相同时间内最上部分下降缓慢，图象比较平稳；最下部分下降快，图象比较陡，即可解答． 【详解】∵蓄水池的最上面部分最宽，中间部分比较宽，下面部分最窄， ∴在相同时间内最上半部分下降缓慢，图象比较平稳；最下半部分下降快，图象比较陡，中间部分处于最上部分下和最下部分之间 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≥2． 【解析】 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围． 【详解】解：2x﹣4≥0 解得x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件. 12. 将直线向上平移2个单位，得到的直线是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据函数图象平移规律：向上平移则加，即可求解． 【详解】解：∵直线向上平移2个单位， ∴平移后的解析式为； 故答案为：． 13. 如图，在中，，是边上的中线，的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质等知识；由是边上的中线，得，则有，再由互余关系即可求解． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴； ∵， ∴； 故答案为：． 14. 如图，在中，，，则的长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了含30度直角三角形的性质及勾股定理；过点A作于点D，由含30度直角三角形的性质求得，由勾股定理求得，再由勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作于点D， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 故答案为：16． 15. 当时，代数式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式，二次根式的运算．先利用完全平方公式将代数式变形为，然后再代入数据求值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴代数式． 故答案为：． 三．解答题一（共3小题，每题7分，共21小题） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键；先计算二次根式的乘除法，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 17. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，求正比例函数自变量的值： （1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴． 18. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】（1）的长度为 （2）该车符合安全标准 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，理解题意是关键． （1）在中，由勾股定理求得； （2）由勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形即可； 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：； 答：的长度为； 【小问2详解】 解：， 即， ∴是直角三角形，且， 即； 答：该车符合安全标准． 三．解答题二（每小题9分，共27分） 19. 如图，把矩形沿所在的直线对折后点D落在边的点F处，． 求： （1）的长； （2）的长． 【答案】（1）4 （2）5 【解析】 【分析】（1）首先求出的长度，进而求出的长度； （2）根据勾股定理列出关于线段的方程，即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形， ∴， ∵长方形沿对折后点D落在边的F处， ∴， ∴， 在中，有， ， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， 在中，设，则， 由勾股定理得：， ， 解得， 即：． 【点睛】此题主要考查了翻折变换以及勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解． 20. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，， ，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵在平行四边形中， ∴且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形； （2）． 【解析】 【分析】（1）由在平行四边形性质得到且，由平行线的性质得到，根据三角形的判定可证得，由全等三角形的性质得到，，可得，根据矩形的判定即可得到结论； （2）由矩形的性质得到，进而求得，，由勾股定理可求得，，由平行四边形性质得，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键． 21. 水果店张三以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示． （1）分别求出，时销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式； （2）当销售量为30千克时，张三销售这种水果的销售额为______元； （3）当销售量为多少千克时，张三销售这种水果的利润为150元． 【答案】（1）当时，；当时， （2）120 （3）销售量为180千克时，张三销售这种水果的利润为150元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用； （1）当时，函数图象是过原点的直线，是正比例函数图象，利用待定系数法即可求解；当时，函数图象是不过原点的直线，利用待定系数法即可求解； （2）根据销售量小于40千克，代入中求函数值即可； （3）根据“销售额减成本是利润”列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：当时，函数图象是过原点的直线，是正比例函数图象， 设，函数图象过点， 把此点代入中，得，解得， 即； 当时，函数图象是不过原点的直线， 设，由图象知，函数图象过点及点， 把这两点代入中，得，解得， ∴； 综上，当时，；当时，； 【小问2详解】 解：由于，当时，（元）； 即此时的销售额为120元； 故答案为：120； 【小问3详解】 解：设销售量为x千克时，利润为150元， 则有：， 解得：； 答：当销售量为180千克时，张三销售这种水果的利润为150元． 三．解答题三（22题13分，23题14分） 22. 【课本再现】如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F． （1）求证．（提示：取的中点G，连接）； （2）【类比迁移】如图2，若点E是边上任意一点（不与B，C重合），其他条件不变，求证：； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，连接，过点E作于P，当时，如图3，求证四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：如图，取的中点G，连接； ∵四边形是正方形， ∴； ∵G，E分别是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵是的补角的平分线，且， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：如图2，在上取点G，使，连接； ∵四边形是正方形， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵是的补角的平分线，且， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 证明：如图，在上取点G，使，连接； 由（2）知，则； 设，则， 由勾股定理得； 在正方形中，， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）取的中点G，连接，证明，即可得证； （2）在上取点G，使，连接，证明，即可得证； （3）在上取点G，使，连接，由得；设，则，；由正方形的性质得，则有 ，结合得，，从而有，即可证明结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，灵活运用这些知识，构造全等三角形是解题的关键． 23. 如图1，矩形的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴，若点，且a，b满足，若点D为矩形的对角线的中点，过点D作的垂线分别交于点E，F． （1） ______， ______； （2）连接： ①判断四边形的形状，并说明理由 ②求线段的长度 （3）直线上存在点P，使的面积为矩形面积的，直接写出P的坐标 【答案】（1）8，6 （2） ①四边形是菱形； 理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵D为矩形的对角线的中点，且， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； ② （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质：两个非负数的和为零，则它们都为零，即可求得a与b的值； （2）①证明，则有；再由矩形的性质得，得四边形是平行四边形，再由线段垂直平分线的性质得，即可证明四边形是菱形； ②由（1）知点B的坐标，则得矩形的长与宽；设菱形的边长为a，则在中，由勾股定理建立方程即可求得a的值；再由菱形的面积相等即可求解； （3）当点P是的中点时，满足题意，从而由中点坐标公式即可求解；点P关于的对称点也满足题意． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴； 故答案为：8，6； 【小问2详解】 解：①略 ②由（1）知点B的坐标为， ∴， 由勾股定理得：； 设菱形的边长为a，则， ∴； 在中，由勾股定理得， 即， 解得：， 即菱形的边长为； ∵， ∴． 【小问3详解】 解：当点P是的中点时， ∴， ∵，， ∴； 点P关于的对称点也满足，此时点的坐标为； 综上，满足条件点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，非负数的性质等知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期八年级数学科期中考试训练题 （满分120） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中为二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几组数中，不能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 1，2， B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 12，5，13 4. 若点在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 若a＝b，则＝ B. 正方形的对角线相等 C. 对顶角相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 6. 如图，点，，，分别是四边形边，，，的中点．若，则四边形的形状为（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 如图，在中，分别是的中点．若，四边形的周长是10，则的周长是（ ） A. 15 B. 10 C. 12.5 D. 17.5 8. 如图，在中，O是对角线的交点，过点O的直线分别交于点M，N，若的面积为3，的面积为8，则的面积是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象经过一、二、三象限的一条直线 B. 函数y的值随x值的增大而减小 C. 图象与x轴的交点坐标是 D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是 10. 位于意大利蒙泰格罗托的“深悦”游泳池是世界上最深的泳池，它深达米，相当于层楼高的建筑沉在其中，该游泳池装满水的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度与放水时间之间关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 12. 将直线向上平移2个单位，得到的直线是______． 13. 如图，在中，，是边上的中线，的度数为______． 14. 如图，在中，，，则的长为______． 15. 当时，代数式________． 三．解答题一（共3小题，每题7分，共21小题） 16. 计算： 17. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 18. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 三．解答题二（每小题9分，共27分） 19. 如图，把矩形沿所在的直线对折后点D落在边的点F处，． 求： （1）的长； （2）的长． 20. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，， ，求的长度． 21. 水果店张三以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示． （1）分别求出，时销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式； （2）当销售量为30千克时，张三销售这种水果的销售额为______元； （3）当销售量为多少千克时，张三销售这种水果的利润为150元． 三．解答题三（22题13分，23题14分） 22. 【课本再现】如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F． （1）求证．（提示：取的中点G，连接）； （2）【类比迁移】如图2，若点E是边上任意一点（不与B，C重合），其他条件不变，求证：； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，连接，过点E作于P，当时，如图3，求证四边形是平行四边形． 23. 如图1，矩形的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴，若点，且a，b满足，若点D为矩形的对角线的中点，过点D作的垂线分别交于点E，F． （1） ______， ______； （2）连接： ①判断四边形的形状，并说明理由 ②求线段的长度 （3）直线上存在点P，使的面积为矩形面积的，直接写出P的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $