精品解析：湖南省郴州市2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2025年上期七年级数学期中质量监测 命题人：刘茜 审题人：王霖 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项 【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意； D、是有限小数，，是有理数，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的性质，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．根据算术平方根与立方根、实数的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解： ∴， 在数轴上表示不等式的解集为： 故选：D． 5. 若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，算术平方根，先根据正方形面积公式确定，再利用放缩法确定的取值范围． 【详解】解：面积为5的正方形的边长为x， ， ， ， ， 故选A． 6. 已知，，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】将两边平方，利用完全平方式化简后，把的值代入即可求解． 【详解】将两边平方得， 将代入得：， 所以， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．根据整式的运算性质，逐项计算并判断即可． 【详解】解：A、，该选项正确，符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意； 故选A． 8. 如图，下列条件中：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】分析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案． 【详解】①∵∠1=∠4， ∴； ②∵∠2=∠3， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴； ∴能得到的条件是②④. 故选择：D 【点睛】本题考查了平行线的判定， 掌握平行线的三种判定方法是解此题的关键. 9. 如果多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 10 B. 6 C. 6或－2 D. 10或－6 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，即可求解． 【详解】解：∵，且多项式是一个完全平方式， ∴， 解得：或-6． 故选：D 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 10. 如图，，，，以下三角形和三角形面积相等的有（ ） ①三角形；②三角形；③三角形；④三角形；⑤三角形． A. ①②③ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线之间距离相等，同底等高的三角形面积相等．根据，，，由平行线之间距离相等，可得相应三角形之间同底等高． 【详解】解：∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高， ∴与面积相等， ∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高， ∴与面积相等， ∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高， ∴与面积相等， ∴ ∴与面积相等的三角形为：、、， 故选：C． 二、填空题（本题共24分，每小题3分 11. 已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．利用不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 若是关于的一元一次不等式，则______． 【答案】 【解析】 13. 已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝___． 【答案】72 【解析】 【分析】对进行变形可得，然后将已知条件代入即可. 【详解】∵am＝2，an＝3（m，n为正整数）， ∴a3m+2n＝（am）3×（an）2 ＝23×32 ＝8×9 ＝72． 故答案为：72． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算公式是解题的关键. 14. 若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据首先确定的值，则小数部分即可确定． 【详解】解：， ， 则． 故答案是：3，． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 15. 已知，代数式的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式混合运算的运算法则是解题的关键．根据完全平方公式、多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后根据，即可解答本题． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴原式； 故答案为： 16. 如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺的边沿着直尺平移到三角尺的位置，就可以画出的平行线．若，，则点A平移的距离为 ________． 【答案】5.5 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质求解即可．解题的关键在于明确线段之间的数量关系． 【详解】解：由平移的性质可知，， ∵，， ∴， ∴三角尺平移的距离为， 故答案为：5.5． 17. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据数轴的定义可得，从而可得，再计算算术平方根和立方根即可得． 【详解】由数轴的定义得：， 则， 所以， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了数轴、算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键． 18. 若不等式组的解集中任一个的值均不在的范围内，则的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在的范围内列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】由，得：； 由，得：， 不等式的解集为：， x的值均不在的范围内，如图， 不等式的解集中的最小值应不小于5或者最大值不超过2， a的取值范围是：或，即； a的取值范围是：或． 【点睛】本题考查了不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键． 三、解答题：（本题共66分，19题6分．20题6分．21题8分．22题8分．23题9分．24题9分．25题10分．26题10分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的算术平方根和立方根，化简绝对值等知识点，掌握算术平方根和立方根的性质，正确计算是解题的关键． （1）先求立方根、算术平方根和化简绝对值，再进行加减计算； （2）先求立方根、算术平方根，乘方运算，再计算乘法，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】． 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 化系数为：． 21. 如图所示，有一块长宽为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域． （1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简） （2）若，求休息区域的面积. 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）根据图形可知，休息区域的面积=长方形土地的面积-游泳池的面积，将数值代入计算即可； （2）将，代入（1）中化简后的式子计算即可； 【小问1详解】 解：由题意可得， 休息区域的面积是：， 即休息区域的面积是：平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 即若，，则休息区域的面积是平方米； 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，掌握整式的混合运算法则． 22. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据的算术平方根是3 可列式，进而求得a的值；再根据 的立方根是2可列式，进而求得b的值，再进行的平方根计算即可． 【详解】解∵， ∴， ∵， ∴， ∴的平方根为：． 【点睛】此题考查算术平方根、立方根、平方根的定义和求法，熟练掌握定义是解此题的关键． 23. 如图所示，直线与，分别相交于点，，与，分别相交于点，，已知，． 求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先证，于是根据同位角相等，两直线平行得到，再根据两直线平行，同位角相等得出,于是有，根据内错角相等，两直线平行得到，再根据两直线平行，内错角相等即可证明． 【详解】略 24. 某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变） 销售数量（辆） 销售额（万元） A 款 B 款 一月份 3 1 35 二月份 1 3 33 （1）求A，B两款汽车每辆售价分别多少万元？ （2）若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于 105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ 【答案】（1）每辆款汽车的售价为9万元，每辆款汽车的售价为8万元 （2）共有3种进货方案 【解析】 【分析】（1）设每辆款汽车的售价为万元，每辆款汽车的售价为万元，利用销售金额销售单价销售数量，结合一、二月份的销售数量及销售金额，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进辆款汽车，则购进辆款汽车，利用进货总价进货单价进货数量，结合进货总价不多于105万元且不少于99万元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各进货方案． 【小问1详解】 解：设每辆款汽车的售价为万元，每辆款汽车的售价为万元， 依题意得：， 解得：． 答：每辆款汽车的售价为9万元，每辆款汽车的售价为8万元． 【小问2详解】 设购进辆款汽车，则购进辆款汽车， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以为5，6，7， 该公司共有3种进货方案， 方案1：购进5辆款汽车，10辆款汽车； 方案2：购进6辆款汽车，9辆款汽车； 方案3：购进7辆款汽车，8辆款汽车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的意义，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25. 如图，，点E为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则　 　； 如图1，若，，则　 　； （2）如图2，试说明，； （3）如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）55°，α+β （2） 解：如图2，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； （3） 解：， 理由如下： 由（1）可得， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可知，， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点E作直线，利用平行线的性质证明，，即可得到； （2）过点E作，利用平行线的性质证明，，即可证明，即； （3）由（1）可得，再证明，由（2）可知，，即可证明． 【小问1详解】 解：如图1，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵， 当，时， ∴； 当，时， ∴． 故答案为：55°，α+β； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的性质，利用平行线的性质探索角之间的关系． 26. 知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：，经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 直接应用：（1）若，，直接写出的值为______． 类比应用：（2）①若，则______； ②若a满足，求的值． 知识迁移：（3）如图3，在长方形中，，E，F是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为45，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）15；（2）①13；②8；（3）166 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键． （1）根据完全平方公变形求值即可； （2）①将看作一个整体，然后应用完全平方公式进行计算即可； ②令，，则，，根据完全平方公式变形求值即可； （3）设正方形和的边长分别为、，根据题意得出，，根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）①∵，， ∴ ； ②令，， 则，， ∴ ， 即； （3）设正方形和的边长分别为、，则，， ∴， ∵长方形的面积为45， ∴， ∴阴影部分的面积为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期七年级数学期中质量监测 命题人：刘茜 审题人：王霖 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 9. 如果多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 10 B. 6 C. 6或－2 D. 10或－6 10. 如图，，，，以下三角形和三角形面积相等的有（ ） ①三角形；②三角形；③三角形；④三角形；⑤三角形． A. ①②③ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ③④⑤ 二、填空题（本题共24分，每小题3分 11. 已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）． 12. 若是关于的一元一次不等式，则______． 13. 已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝___． 14. 若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________． 15. 已知，代数式的值为__________． 16. 如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺的边沿着直尺平移到三角尺的位置，就可以画出的平行线．若，，则点A平移的距离为 ________． 17. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为___________． 18. 若不等式组的解集中任一个的值均不在的范围内，则的取值范围是______． 三、解答题：（本题共66分，19题6分．20题6分．21题8分．22题8分．23题9分．24题9分．25题10分．26题10分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 如图所示，有一块长宽为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域． （1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简） （2）若，求休息区域的面积. 22. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根． 23. 如图所示，直线与，分别相交于点，，与，分别相交于点，，已知，． 求证：． 24. 某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变） 销售数量（辆） 销售额（万元） A 款 B 款 一月份 3 1 35 二月份 1 3 33 （1）求A，B两款汽车每辆售价分别多少万元？ （2）若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于 105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ 25. 如图，，点E为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则　 　； 如图1，若，，则　 　； （2）如图2，试说明，； （3）如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由． 26. 知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：，经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 直接应用：（1）若，，直接写出的值为______． 类比应用：（2）①若，则______； ②若a满足，求的值． 知识迁移：（3）如图3，在长方形中，，E，F是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为45，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $