精品解析：河南省信阳市固始县一中三中联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2025年固始县一中三中联考七年级下学期期中 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上． 答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分,共30分下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数“无限不循环小数是无理数”，熟练掌握无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意； B、是分数，属于有理数，则此项不符合题意； C、是无限循环小数，属于有理数，则此项不符合题意； D、是无理数，则此项符合题意； 故选：D． 2. 下列坐标对应的点中，在轴上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．根据坐标轴上的点和每个象限内点的坐标特征依次判断即可得到答案． 【详解】解：A．点在轴上，故A 不符合题意； B．点在第四象限，故B 不符合题意； C．点在轴上，故C符合题意； D．点在第三象限，故D不符合题意； 故选：C． 3. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行逐项判断即可． 【详解】解：A、，同旁内角相等不能得到，不符合题意； B、，同位角相等能得到，符合题意； C、，内错角相等能得到，不符合题意； D、，不能得到，不符合题意； 故选：B． 4. 在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、平方根和立方根的性质，根据绝对值、平方根和立方根的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、若，则，故该选项不符合题意； B、若，则或，故该选项不符合题意； C、若，则可以为任意数，为非负数，故该选项不符合题意； D、若，则，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两条直线位置关系为相交或平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据对顶角以及平行公理和定义等知识，分别分析得出即可． 【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题； ②两直线平行，内错角相等，错误，为假命题； ③同一平面内两条直线位置关系为相交或平行，故错误，为假命题； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，为假命题； 是真命题的有①，共1个； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键． 6. 如图，直线与直线相交于点，，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，余角，补角，对顶角，垂直的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键。 根据题意得，得到，求出，得到，得出，即可得到答案。 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， 故选：C。 7. 如图，将线段平移到线段的位置，则 的值为（ ） A. 4 B. 1 C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律，属于中考常考题型．利用坐标平移的变化规律求出a、b的值，然后再根据算术平方根求出，即可解决问题． 【详解】解：由题意，线段 向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位得到线段， ∴，， ∴， 故选：D． 8. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据前几次点的坐标发现，第n次运动到点的横坐标为n，纵坐标2，0，3，0四个数一循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， ， 由此发现，第n次运动到点的横坐标为n，纵坐标2，0，3，0四个数一循环， 为奇数，， ∴经过第2025次运动后，动点的坐标是． 故选：C． 9. 如图1，两根木条，分别与木条钉在一起，三根木条在同一平面内，固定木条和，顺时针转动木条，使（如图2），图1中，．木条至少转动的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据两直线平行，同位角相等得出当时，，结合题意即可求解． 【详解】解：若，则， ∵固定木条和，顺时针转动木条， 即当时，； 此时木条顺时针转动． 故选：A． 10. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵a和b为两个连续正整数，，， ∴即，， ∴， ∴， 则的立方根为的1， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点在x轴上的坐标特征是解题的关键．根据点在轴上的坐标特征可得，进而得出答案， 【详解】解：点在直角坐标系的轴上， 点坐标为． 故答案为：． 12. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握的平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义即可求解． 【详解】解：设这个实数为， 当时，它的平方根是0，立方根是0，二者相等，符合题意； 当时，它的平方根是，立方根是,不符合题意； 综上，这个数是0. 故答案为：0. 13. 如图是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求的算术平方根，判断结果为有理数，再重新求算术平方根，重复计算，到结果为无理数输出即可． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数，继续输入， 的算术平方根是，是有理数，继续输入， 的算术平方根是，是无理数，输出， ∴输出的值是． 14. 一副三角板按照下图方式摆放，其中．则的度数为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形的两直角互余成为解题的关键．由题意可得：，结合可得,再根据平行线的性质可得，进而得到，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果． 【详解】解：向右平移得到， ，， 四边形的周长， 即四边形的周长的周长， 故答案为：20． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）按顺序先分别进行绝对值的化简、算术平方根的运算、立方根的运算、平方的运算，然后再按运算顺序进行计算即可； （2）先进行二次根式的化简、绝对值的化简、立方根的运算，然后再按运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 （2） ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键． 17. 求的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以2后开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边开立方后解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，即或， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 已知关于的方程组与的解相同． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，平方根的计算． （1）根据题意得解出再代入另外两个方程解出即可； （2）先求出的值，再算其平方根即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 解得： 把代入方程组得： 解得： ； 【小问2详解】 9的平方根为 的平方根是． 19. 近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐．小郑的自行车示意图如图所示，其中，，． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：．理由如下： ， ． ． ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练运用平行线的相关性质解题是关键． （1）利用两直线平行，同旁内角互补，即可解答； （2）证明，即可得到，即可解答． 【小问1详解】 解：， ． ， ； 【小问2详解】 略 20. 已知，点． （1）若点P在y轴上，P点的坐标为_______________； （2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？ （3）若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求Q点的坐标． 【答案】（1）； （2）点P在第二象限； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据点P在y轴上，得到，求出m的值，即可求出P点的坐标； （2）根据点P的纵坐标比横坐标大6，得到，求出m的值，即可求出P点的坐标，进而即可判断出点P所在象限； （3）根据点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，得到点P和点Q的纵坐标都为3，进而求出点P坐标，根据，即可求出点Q坐标． 【小问1详解】 解：∵点P在y轴上， ∴， ∴m=3， ∴m+2=3+2=5， ∴P点的坐标为； 故答案为： 【小问2详解】 解：∵点P的纵坐标比横坐标大6， ∴， 解得， ∴P点的坐标为， ∴点P在第二象限； 【小问3详解】 解：∵点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上， ∴点P和点Q的纵坐标都为3， ∴， ∵， ∴Q点的横坐标为或， ∴Q点的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标的特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及直线上两点间的距离，理解“x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等”等知识是解题关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，B，C的对应点分别是． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标：__________； （2）是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为____； （3）为网格中线段上一点，且，则的坐标为____． 【答案】（1） 即为所作： . （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平移变换，正确得出对应点的位置是解答本题的关键． （1）先根据题意求出平移方向和距离，从而求出的坐标，再顺次连接即可得出，并写出点的坐标； （2）由（1）的平移方向和距离逆推可得结论； （3）由中点坐标可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，先向左平移6格，再向下平移3格即可得到， ∵点的对应点的坐标为， ∴点的坐标为：. 【小问3详解】 解：∵为网格中线段上一点，且， ∴D为的中点， ∵，， ∴D点坐标为，即. 22. 如图，已知，，，． （1）求四边形的面积； （2）在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求P点的坐标． 【答案】（1）20 （2）P点的坐标或． 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形面积及坐标系的基础知识，解题关键是熟练掌握基础图形面积公式． （1）观察图形，用分割法求解，分别过、两点作轴的垂线，将图形分割为两个直角三角形和一个直角梯形，再根据直角三角形和直角梯形的面积公式求面积和即可； （2）点的纵坐标到原点的距离就是的边上的高，根据（1）点到原点的距离，再根据点分别在轴正负半轴，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：分别过、两点作轴的垂线，垂足分别为、，如下图： ∵，，，， ∴，，，，， 则 ； 【小问2详解】 解：设的边上的高为，由， 得：， 解得， 又∵点在轴上， ∴P点的坐标或． 23. 如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图1，若，则的度数为 ； ②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数； （2）如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①如图，分别过点G、P作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；②如图，过点Q作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可； （2）如图，过点O作，则，设，可得，进而说明，根据平行线的性质求得，进而根据，得到． 【小问1详解】 解：①如图，分别过点G、P作， ， ， ∴ ， ， 同理可得: ， ∵， ∴， ∵平分平分； ， ∴． 故答案为：． ②如图，过点Q作， ∵平分平分， ，， 设， ∵，， ， ∵， ， ， ， ， 由（1）可知， ∴． 【小问2详解】 解：如图，在的上方有一点O，若平分，线段的延长线平分， 设H为线段的延长线上一点，则，， 设，,， 如图，过点O作，则， ，， ， ， 由（1）可知：， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年固始县一中三中联考七年级下学期期中 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上． 答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分,共30分下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列坐标对应的点中，在轴上的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两条直线位置关系为相交或平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，直线与直线相交于点，，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将线段平移到线段的位置，则 的值为（ ） A. 4 B. 1 C. 0 D. 2 8. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，两根木条，分别与木条钉在一起，三根木条在同一平面内，固定木条和，顺时针转动木条，使（如图2），图1中，．木条至少转动的角度为（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 12. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______． 13. 如图是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是______． 14. 一副三角板按照下图方式摆放，其中．则的度数为______． 15. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 求的值： （1）； （2）． 18. 已知关于的方程组与的解相同． （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐．小郑的自行车示意图如图所示，其中，，． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 20. 已知，点． （1）若点P在y轴上，P点的坐标为_______________； （2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？ （3）若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求Q点的坐标． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，B，C的对应点分别是． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标：__________； （2）是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为____； （3）为网格中线段上一点，且，则的坐标为____． 22. 如图，已知，，，． （1）求四边形的面积； （2）在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求P点的坐标． 23. 如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图1，若，则的度数为 ； ②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数； （2）如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $