精品解析：湖北省襄阳市南漳县2025年中考适应性考试数学试卷　

南漳县2025年中考适应性考试数学试题 （本试题卷共6面，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答） 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， 液化温度最低的气体是氦气． 故选A． 2. 如图是物理中经常使用的U型磁铁，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可 【详解】解：根据三视图的概念，可知U型磁铁的主视图为 ， 故选A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法的法则，合并同类项，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的乘除法的法则，合并同类项，幂的乘方法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误，不合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C错误，不合题意； D、，故D错误，不合题意． 故选：B． 4. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，由题意得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. “七年级下册数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可求解，掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解：“七年级下册数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是随机事件， 故选：． 6. 《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，全书共分为九章，其中“盈不足”一章记载了一道数学问题，题目大意：有人合伙买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够．问合伙人数有多少？若设有x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设有x人，根据狗的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程即可． 【详解】解：设有x人， 依题意，得：． 故选：A． 7. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，则的周长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是垂直平分线的性质，解题关键是熟练掌握垂直平分线的性质． 根据垂直平分线的性质可得，则的周长为． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ，， ． 故选：． 8. 在平面直角坐标系中，点，关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，直接利用关于轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出的值，进而即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点，关于轴对称， ∴，， ∴， 故选：． 9. 如图，为的直径，为的弦，连接，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等边对等角，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，由等边对等角得，则有，所以，最后通过圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点问题，根据二次函数的对称性求函数值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合图象开口向下，与轴交于正半轴，得，再根据对称轴为直线，则，故得，再得二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为，则，结合二次函数的对称性得出关于直线对称的点为，根据二次函数的图象开口向下，则越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越大，即可作答． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，与轴交于正半轴， ∴， ∴， 故①符合题意； ∵二次函数的图象与x轴交于点，顶点为， ∴对称轴为直线， ∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为， 则把代入，得， 故②符合题意； ∵二次函数的对称轴为直线， ∴， 则， ∴， 则， 故③不符合题意； 当时，， ∴二次函数与轴的交点坐标为 ∵二次函数的对称轴为直线， ∴关于直线对称的点为 ∵二次函数的图象开口向下， ∴越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越大， ∵， 则． 故④符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡的相应位置上） 11. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据一元一次不等式组解集确定的原则确定不等式组的解集即可．解题的关键是掌握确定一元一次不等式组解集的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法运算，熟练掌握运算法则是解题关键； 根据同分母分式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 小明用一枚质地均匀的骰子设计了一个游戏：任意掷出骰子，当掷出的是偶数点时，黑方前进一步；当掷出的是奇数点时，红方前进一步．这个游戏_______（填“公平”或“不公平”）． 【答案】公平 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件发生的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：任意掷出骰子，出现的点数情况如下： 1，2，3，4，5，6，共六种情况． ，，因此这个游戏公平． 故答案为：公平． 14. 当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，关于的函数图象如图所示，当电流时，电阻的值是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的运用，掌握待定系数法求反比例函数解析式式解题的关键． 根据题意，点在反比例函数图象，运用待定系数法即可求解反比例函数解析式，再把代入计算即可． 【详解】解：根据题意，设反比例函数， ∵点在反比例函数图象， ∴， 解得，， ∴， 当时，， 解得，， 故答案为：10 ． 15. 如图，矩形中，，，E为边上一点，且，将沿直线翻折后，点B落在点F处，的角平分线交线段，分别于点H，G，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形折叠问题，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 过点F作交于M，作交，交于Q，可证得四边形是矩形，得到，，，再证明，得出，则，，设，，则，，，继而可得，即 ，，解得x、y值，从而得到，，，，然后证明，得到，即，求解即可． 【详解】解：过点F作交于M，作交，交于Q，如图， ∵矩形ABCD ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠可得：，，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，， 设，，则，，， ∵ ∴，即 ∵ ∴ ∴ 解得：，（舍去）， ∴， ∴，，， ∵是的角平分线， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算零次幂，乘方运算，负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，再合并即可． 【详解】解： ． 17. 如图，点E是菱形的边延长线上一点，且，分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点F，作射线交于点G．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、圆的性质及角平分线的性质，利用题意求出四边形中两个角都是，即可证明四边形是矩形． 【详解】证明：由作图可知，平分， ． 两弧在内部交于点F， ， ． 由菱形可得，， ， ， ． ∴四边形是矩形． 18. 综合与实践 【问题情境】学习完《解直角三角形的应用》后，同学们对如何建立解直角三角形的模型测量物体的实际高度产生了浓厚的兴趣，数学老师决定开展一次主题为《测量学校旗杆高度》的数学实践活动，并为各小组准备了卷尺、测角仪等工具，要求各小组建立测高模型并测量学校旗杆的高度． 【问题探究】第一小组的同学经过讨论，制定出了如下测量实施方案： 第一步：建立测高模型，画出测量示意图（如图），明确需要测量的数据和测量方法，即用卷尺测量测角仪的高度和测角仪底部与旗杆底部之间的距离，用测角仪测量旗杆顶端的仰角； 第二步：进行组员分工，制作测量数据记录表； 第三步，选择不同的位置测量三次，依次记录测量数据； 第四步，整理数据，计算旗杆的高，撰写研究报告． 下表是该组同学研究报告中的数据记录和计算结果： 测量组别 的长 的长 仰角 计算的高（米） 位置1 1 14.4 40° 13.1 位置2 1 16.2 36° 12.8 位置3 1 15.9 38° 13.4 平均值 研究结论：旗杆的高为米 （1）表中的值为________；该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是________． （2）该测量模型中，若，，仰角为，求旗杆的高度（用含的代数式表示）． 【答案】（1），减小误差 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，列代数式，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）根据表格数据即可得到答案； （2）由题得，，，得到，即可得到． 【小问1详解】 解：根据题意得表中的值为，该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是减小误差； 故答案为：，减小误差 【小问2详解】 解：，，． 在中，，． ∴． 19. 为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，竞赛包含理论知识和实践操作两个项目．现从全校学生中随机抽取部分学生的理论知识成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．所有学生的理论知识成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 信息一： 信息二：理论知识成绩在C组数据为：81，81，82，82，83，84，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．89 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请通过计算补全频数分布直方图； （2）求所抽取学生理论知识成绩的中位数； （3）请估计全校500名学生的理论知识成绩高于80分的人数； （4）某班甲、乙两位学生的理论知识成绩与实践操作成绩如表，学校规定将每位学生的理论知识和实践操作成绩按的比例计算其总成绩，请通过计算说明甲、乙两位学生谁的总成绩更高？ 学生 理论知识成绩/分 实践操作成绩/分 甲 92 82 乙 85 90 【答案】（1）见解析 （2）分 （3）300名 （4）甲学生的总成绩高 【解析】 【分析】本题主要查了频数分布直方图，中位数，加权平均数等： （1）先求出抽取的学生的总人数，可求出B组的频数，即可求解； （2）根据题意可得位于正中间的两个数分别为83，84，即可求解； （3）用500乘以成绩高于80分的人数的频率，即可求解； （4）分别求出甲、乙两位学生的总成绩，再比较，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：抽取的学生的总人数为名， ∴B组的频数为， 补全频数分布直方图，如下： 【小问2详解】 解：根据题意得：位于正中间的两个数分别为83，84， ∴所抽取学生理论知识成绩的中位数为分； 【小问3详解】 解：名 即理论知识成绩高于80分的人数为300名； 【小问4详解】 解：甲学生的总成绩为分， 乙学生的总成绩为分， ∵， ∴甲学生的总成绩高． 20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，与y轴交于点B，且． （1）求出a，b，c的值； （2）请直接写出满足不等式的x的取值范围； （3）为x轴上一点，若的面积不小于的面积，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）a＝12，b＝2，c＝-5 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式及一次函数解析式即可； （2）先求出一次函数的图象与的交点坐标，再由函数图象及交点坐标，直接写出不等式的解集即可； （3）先求 ，可得，再列出不等式，可得的取值范围即可． 【小问1详解】 解：点在反比例函数图象上， ，, ， ， 点，在一次函数的图象上， ，解得， ； 【小问2详解】 解：将代入中，得，解得：， 与轴的交点坐标为， 根据图象可知，当时，x的取值范围为：； 【小问3详解】 解：， ， ， 或． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，过点的直线与相切于点，在直线上取一点，使得． （1）求证：直线是的切线． （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由得，结合依据题干有，又因为直线与相切于点，点在上，是的半径则有所求结论． （2）利用切线的性质和勾股定理求解圆的半径，根据特殊角的三角函数值推出角度，结合等面积法解得阴影部分的面积． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， 又， ， ， 直线与相切于点， ， ， 点在上，是的半径， 直线是的切线． 【小问2详解】 解：设半径，则， 在中，， ， 解得， ， ， ， ， ， 故图中阴影部分的面积为：． 【点睛】本题主要考查等腰三角形性质、切线的判定和性质、勾股定理、特殊角的三角函数值、扇形面积计算的知识，正确做出辅助线和利用特殊角的三角函数值是解题的关键． 22. 【发现问题】 投掷实心球是某市中考体育考试项目之一，李明发现实心球从出手到落地的过程中， 实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化． 【提出问题】 实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 李明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）的数据如表： 水平距离 0 2 4 5 6 8 9 竖直高度 2 2 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，李明发现其图象是二次函数的一部分． 【解决问题】 （1）在李明投掷过程中，出手时实心球竖直高度是________m，实心球在空中的最大高度是________m； （2）求满足条件的二次函数的解析式； （3）根据该市中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于时，即可得满分10分，李明在此次考试中能否得到满分，请说明理由． 【答案】（1）2， （2） （3）李明在此次考试中能得到满分，见解析 【解析】 【分析】（1）根据图表即可求解； （2）设抛物线的解析式为，通过图表求出抛物线的顶点，再代入即可求出解析式； （3）把代入，即可求出x的值，再与满分成绩比较即可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意可知出手时实心球的竖直高度即为时y的值， 通过图表可得当时，， 得在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是， 由当时，；当时，， 可得对称轴直线， 则当时，实心球在空中取得最大高度， 通过图表可得当时，， 得实心球在空中的最大高度是； 【小问2详解】 解：设抛物线的解析式为， 由（1）得抛物线的顶点坐标为， 则， 得抛物线的解析式为， 把代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问3详解】 解：明明在此次考试中能得到满分，理由如下： 把代入， 得， 解得或（不符合题意，舍去）， ∵， ∴明明在此次考试中能得到满分． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，函数的图表和关系式，本题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质． 23. 已知：中，，，点D，E分别在边上（均不与点A重合），连接DE． （1）特例探究：如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系是________，数量关系是________； （2）类比探究：如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系，并说明理由； （3）拓展应用：如图3，当点E不与点C重合，且D为的中点时，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，点G是点C关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，且，求的长． 【答案】（1）平行，相等 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先证，再证，则四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）过作交的延长线于点，证明，得，则，即可得出结论； （3）连接、，过作于点，延长交于点，证四边形是正方形，得，，，再证，得，然后证是等腰直角三角形，得，进而得，即可解决问题． 【小问1详解】 解：由旋转的性质得：，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 故答案为：平行；相等； 【小问2详解】 解：：如图2，过作交的延长线于点， 则， ，， ， 是等腰直角三角形， ，， 由旋转的性质得：，， ， ， 即， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图3，连接、，过作于点，延长交于点， 则， 由（2）可知， ，， 为的中点， ， ， ， 点是点关于直线的对称点， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 平行四边形是正方形， ，，， ， ， ，， ， 由旋转的性质得：，， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、正方形的判定与性质、轴对称的性质、平行线分线段成比例定理等知识，本题综合性强，熟练掌握旋转的性质和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 24. 如图，二次函数的图象交y轴于点A，且当时，y有最大值． （1）b=________，点A的坐标为________，顶点坐标为________； （2）点B是该图象上一动点，且点B的横坐标为a，点C的坐标为． ①当点B到x轴距离是到y轴距离的2倍时，求a的值； ②过点B作轴于点D，过点C作轴交直线于点E．在点B的运动过程中，若处在矩形内的二次函数的图象是y随x的增大而增大，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1）4，， （2）①；②或或 【解析】 【分析】（1）根据顶点坐标公式求出b值，再求顶点坐标和A点坐标； （2）①写出点B的坐标表达式，根据点B到x轴距离是到y轴距离的2倍，列方程解答；②根据在顶点左侧y随x的增大而增大，可分时， 当时，当时， 当点B，E重合后直至点C，A重合时，当点C在点A的下方时，分别讨论． 【小问1详解】 解：∵的对称轴为直线， ∴． ∴． 令， 则， ∴点A的坐标为， 把代入， 得． ∴抛物线的顶点坐标为 故答案为：4，，； 【小问2详解】 ①解：题意知点． ∵点B到x轴距离是到y轴距离的2倍， ∴． 当时， ，此方程无实数根； 当时， 解得，； 故a的值为； ②或或时，处在矩形的图象y随x的增大而增大． 详解：由题意可知点，点． 当时， 点D，E重合，点O，C重合， 导致与x轴重合， 点不能为矩形， 如答图1，不符合题意； 当时，，到点B，E重合时， 处在矩形的图象y随x的增大而增大，如答图2， 将点代入得，， 解得，或． ∴． 当时，，点B，E重合之前， 处在矩形图象y随x的增大而增大，如答图3， 将点代入， 得， 解得，或， ∴． 当点B，E重合后直至点C，A重合时，矩形内无函数图象， 只有点C在点A的下方时， 即当，时， 处在矩形内的图象y随x的增大而增大，如答图4． 综上所得或或时，处在矩形的图象y随x的增大而增大． 【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，待定系数法求解析式，含绝对值方程，函数与不等式，函数的增减性质，分类讨论，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南漳县2025年中考适应性考试数学试题 （本试题卷共6面，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答） 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 2. 如图是物理中经常使用的U型磁铁，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. “七年级下册数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 6. 《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，全书共分为九章，其中“盈不足”一章记载了一道数学问题，题目大意：有人合伙买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够．问合伙人数有多少？若设有x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，则的周长为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 在平面直角坐标系中，点，关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的直径，为的弦，连接，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡的相应位置上） 11. 不等式组的解集为______． 12 计算：______． 13. 小明用一枚质地均匀的骰子设计了一个游戏：任意掷出骰子，当掷出的是偶数点时，黑方前进一步；当掷出的是奇数点时，红方前进一步．这个游戏_______（填“公平”或“不公平”）． 14. 当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，关于的函数图象如图所示，当电流时，电阻的值是______． 15. 如图，矩形中，，，E为边上一点，且，将沿直线翻折后，点B落在点F处，的角平分线交线段，分别于点H，G，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内） 16. 计算：． 17. 如图，点E是菱形的边延长线上一点，且，分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点F，作射线交于点G．求证：四边形是矩形． 18. 综合与实践 【问题情境】学习完《解直角三角形的应用》后，同学们对如何建立解直角三角形的模型测量物体的实际高度产生了浓厚的兴趣，数学老师决定开展一次主题为《测量学校旗杆高度》的数学实践活动，并为各小组准备了卷尺、测角仪等工具，要求各小组建立测高模型并测量学校旗杆的高度． 【问题探究】第一小组的同学经过讨论，制定出了如下测量实施方案： 第一步：建立测高模型，画出测量示意图（如图），明确需要测量的数据和测量方法，即用卷尺测量测角仪的高度和测角仪底部与旗杆底部之间的距离，用测角仪测量旗杆顶端的仰角； 第二步：进行组员分工，制作测量数据记录表； 第三步，选择不同位置测量三次，依次记录测量数据； 第四步，整理数据，计算旗杆的高，撰写研究报告． 下表是该组同学研究报告中的数据记录和计算结果： 测量组别 的长 的长 仰角 计算的高（米） 位置1 1 14.4 40° 13.1 位置2 1 16.2 36° 12.8 位置3 1 15.9 38° 13.4 平均值 研究结论：旗杆高为米 （1）表中的值为________；该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是________． （2）该测量模型中，若，，仰角为，求旗杆的高度（用含的代数式表示）． 19. 为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，竞赛包含理论知识和实践操作两个项目．现从全校学生中随机抽取部分学生的理论知识成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．所有学生的理论知识成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 信息一： 信息二：理论知识成绩在C组的数据为：81，81，82，82，83，84，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．89 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请通过计算补全频数分布直方图； （2）求所抽取学生理论知识成绩的中位数； （3）请估计全校500名学生的理论知识成绩高于80分的人数； （4）某班甲、乙两位学生的理论知识成绩与实践操作成绩如表，学校规定将每位学生的理论知识和实践操作成绩按的比例计算其总成绩，请通过计算说明甲、乙两位学生谁的总成绩更高？ 学生 理论知识成绩/分 实践操作成绩/分 甲 92 82 乙 85 90 20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，与y轴交于点B，且． （1）求出a，b，c的值； （2）请直接写出满足不等式的x的取值范围； （3）为x轴上一点，若的面积不小于的面积，请直接写出m的取值范围． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，过点的直线与相切于点，在直线上取一点，使得． （1）求证：直线是的切线． （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 22. 【发现问题】 投掷实心球是某市中考体育考试项目之一，李明发现实心球从出手到落地过程中， 实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化． 【提出问题】 实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？ 分析问题】 李明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）的数据如表： 水平距离 0 2 4 5 6 8 9 竖直高度 2 2 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，李明发现其图象是二次函数的一部分． 【解决问题】 （1）在李明投掷过程中，出手时实心球竖直高度是________m，实心球在空中的最大高度是________m； （2）求满足条件的二次函数的解析式； （3）根据该市中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于时，即可得满分10分，李明在此次考试中能否得到满分，请说明理由． 23. 已知：中，，，点D，E分别在边上（均不与点A重合），连接DE． （1）特例探究：如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系是________，数量关系是________； （2）类比探究：如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系，并说明理由； （3）拓展应用：如图3，当点E不与点C重合，且D为的中点时，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，点G是点C关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，且，求的长． 24. 如图，二次函数的图象交y轴于点A，且当时，y有最大值． （1）b=________，点A的坐标为________，顶点坐标为________； （2）点B是该图象上一动点，且点B的横坐标为a，点C的坐标为． ①当点B到x轴距离是到y轴距离的2倍时，求a的值； ②过点B作轴于点D，过点C作轴交直线于点E．在点B的运动过程中，若处在矩形内的二次函数的图象是y随x的增大而增大，请直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $