第四章一次函数 单元测试2024—2025学年湘教版数学八年级下册

第四章一次函数单元测试湘教版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．函数y中自变量x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2 2．一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（　　） A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝x 3．若点P在一次函数y＝kx+4（k＞0）的图象上，则点P一定不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝2x﹣4上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　） A．若x1x3＞0，则y1y2＞0 B．若x1x2＞0，则y1y3＞0 C．若x2x3＜0，则y2y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0 5．若直线y＝kx﹣b经过点（﹣2，0），则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（　　） A．2 B．﹣b C．﹣2 D．k 6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 7．一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是（　　） A． B． C． D． 8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲、乙两车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．有下列结论：①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时，或或．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是 　 　． 10．如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 　 　． 11．直线y＝kx+b经过（1，﹣1）、（﹣1，3）、（﹣3，m）三点，则m＝ 　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，动点P在x轴上，动点Q在线段AB上，满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是 　 　． 第9题图 第10题图 第12题图 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，已知一次函数的图象过点A（﹣2，0），B（0，1），与正比例函数y＝﹣x的图象交于点C．求： （1）一次函数的解析式； （2）△BOC的面积． 14．已知y﹣3与x+5成正比，且x＝2时，y＝1． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝4时，求x的值． 15．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 16．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0） （1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值； （2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式． （3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+5与x轴交于点B，直线l1与过点A（﹣4，0）的直线l2交于点P（﹣1，m）． （1）求直线l2的函数表达式； （2）若点M在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN＝10，求点M的坐标； （3）若点Q在直线l1上且△APQ的面积是9，则点Q坐标为 　 　． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点． （1）求直线AB的表达式和点A的坐标； （2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标； （3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 参考答案 一、选择题 1—8：DADDCCCC 二、填空题 9．答案为：x＜2． 10．答案为：1或3． 11．答案为：7． 12．答案为：（4，0）或（1，0）或． 三、解答题 13.【解答】解：（1）设一次函数为y＝kx+b， ∵一次函数的图象过点A（﹣2，0），B（0，1）， ∴， 解得， 所以一次函数的解析式为：； （2）由题意得， 解得， ∴点点C的坐标为， ∴S△BOC＝． 14．【解答】解：（1）∵y﹣3与x+5成正比， ∴设y﹣3＝k（x+5）， ∵x＝2时，y＝1， ∴1﹣3＝（2+5）k， ∴， ∴， ∴； （2）当y＝4时， ∴ 即， ∴． 15.【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元； 根据题意得， 解得． 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元； （2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x）， 即y＝﹣50x+15000； ②据题意得，100﹣x≤2x， 解得x≥33， ∵y＝﹣50x+15000， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66， 此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300． 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元． 16．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得： ，解得：； （2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1， ①当k＞0时，y随x的增大而增大， ∵﹣2≤x≤2， ∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：； ∴； ①当k＜0时，y随x的增大而减小， ∵﹣2≤x≤2， ∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4； ∴y1＝﹣4x﹣5 综上：或y1＝﹣4x﹣5． （3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方， ∴k＝b，b＞﹣2k+3， ∴k＞﹣2k+3， ∴k＞1． 17．【解答】解：（1）将点P（﹣1，m）代入y＝﹣x+5得：m＝﹣（﹣1）+5＝6， ∴点P（﹣1，6）， 设直线l2的函数表达式为：y＝kx+b（k≠0）， 将P（﹣1，6）和A（﹣4，0）代入y＝kx+b得： ， 解得：， ∴直线l2的函数表达式为：y＝2x+8； （2）设点M的横坐标为n， ∴点M的坐标为（n，2n+8）， ∵MN∥y轴，∴N（n，﹣n+5）， 由题意得MN＝|2n+8﹣（﹣n+5）|＝10， 整理得，3n+3＝±10， 解得：或， 故点M的坐标为或； （3）在直线l1中，当y＝0时，则﹣x+5＝0， 解得：x＝5， ∴点B（5，0）， ∴AB＝5+4＝9， 设点Q的坐标为（a，﹣a+5）， 根据题意得S9， 即|1+a|＝2， 解得a＝﹣3或a＝1， ∴点Q的坐标为（﹣3，8）或（1，4）， 故答案为：（﹣3，8）或（1，4）． 18.【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0）， ∴0＝3k+1， ∴k＝﹣， ∴直线AB的解析式是y＝﹣x+1． 当x＝0时，y＝1， ∴点A（0，1）； （2）如图1，过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝2， 设P（2，n）， ∵x＝2时，y＝﹣x+1＝， ∴D（2，）， ∵P在点D的上方， ∴PD＝n﹣， ∴S△APD＝AM•PD＝×2×（n﹣）＝n﹣， 由点B（3，0），可知点B到直线x＝2的距离为1，即△BDP的边PD上的高长为1， ∴S△BPD＝×1×（n﹣）＝（n﹣）， ∴S△PAB＝S△APD+S△BPD＝n﹣； ∵△ABP的面积与△ABO的面积相等， ∴n﹣＝×1×3， 解得n＝， ∴P（2，）； （3）当P为直角顶点时，过P作PN⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，如图2： ∵△ABP为等腰直角三角形， ∴AP＝BP，∠NPA＝90°﹣∠BPM＝∠PBM， ∵∠ANP＝∠BMP＝90°， ∴△APN≌△PBM（AAS）， ∴BM＝PN，PM＝AN， ∵∠NOB＝∠ONM＝∠OBM＝90°， ∴四边形OBMN是矩形， ∴MN＝OB＝3，BM＝ON＝AN+1＝PN①， ∴PN+PM＝PN+AN＝3②， 由①②解得PN＝2，AN＝1， ∴ON＝OA+AN＝2， ∴P（2，2）； 当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，如图3： ∵△ABP为等腰直角三角形， ∴AP＝AB，∠KAP＝90°﹣∠OAB＝∠ABO， 而∠PKA＝∠AOB＝90°， ∴△APK≌△BAO（AAS）， ∴AK＝OB＝3，PK＝OA＝1， ∴OK＝OA+AK＝4， ∴P（1，4）， 当B为直角顶点时，过P作PR⊥x轴于R，如图4： 同理可证△AOB≌△BRP（AAS）， ∴BR＝OA＝1，PR＝OB＝3， ∴P（4，3）， 综上所述，P坐标为：（2，2）或（1，4）或（4，3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$