精品解析：海南省保亭黎族苗族自治县2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

保亭县2024-2025学年度第二学期期中学业水平考试 七年级数学科试题 考试时间：100分钟 满分：120分 命题人：秦伦 审题人：曹华平 特别提醒：请将答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔水作答． 一、细心选一选．（每小题3分，共36分） 1. 实数3的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 地球半径约为6400000米，则6400000米用科学记数法表示为（ ） A. 64×105米 B. 6.4×106米 C. 0.64×107米 D. 6.4×108米 3. 下列四个点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 27的立方根是（ ） A. B. C. 3 D. 6. 在如图所示的正方形网格中，若体育馆的位置用来表示，则学校的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 点A沿x轴的正方向平移3个单位长度得到点，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 估算的值（ ） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 10. 小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如下图），他们用的铁丝材料（ ）     A. 一样多 B. 小明多 C. 小芳多 D. 不能确定 11. “小敏在小丽的北偏东方向处”，下面图中与这句话相符的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 二、用心填一填（每小题3分，共9分） 13. 计算：=_______． 14. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2=______°． 15. 如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是______． 三、解答题耐心解一解（本大题满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； 17. 如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=28°，求∠E的度数． 18. 如下图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，并把下列实数用“”连接起来． ，，0，，2， 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的各点，并分别写出它们的坐标． （1）点在轴上、轴的左侧，且到轴的距离为3个单位长度； （2）点在轴上、轴的下方，到轴的距离为2个单位长度； （3）点在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度； （4）点在轴的右侧，到轴的距离为3个单位长度，到轴的距离为2个单位长度； （5）由点沿着轴向上平移5个单位得到点． 20. 完成下列填空：如图，已知，，试说明： 解：因为（已知）， 所以（垂直的定义）． 所以 ）（ ）． 所以_______． （ ）． 又因为 （已知）， 所以 （等量代换） 所以（ ）． 21. 如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点或点处． （1）如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，写出“马”所在的点的坐标为___________，点的坐标为___________．点的坐标为___________． （2）在第（）题建立的平面直角坐标系中，若“马”的位置在点，为了到达点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 22. 【阅读理解】 在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 （1）图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边_____． （2）在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． （3）若a是的小数部分，b是的小数部分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保亭县2024-2025学年度第二学期期中学业水平考试 七年级数学科试题 考试时间：100分钟 满分：120分 命题人：秦伦 审题人：曹华平 特别提醒：请将答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔水作答． 一、细心选一选．（每小题3分，共36分） 1. 实数3的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义判断即可． 【详解】3的相反数是﹣3． 故选A． 【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识． 2. 地球半径约为6400000米，则6400000米用科学记数法表示为（ ） A. 64×105米 B. 6.4×106米 C. 0.64×107米 D. 6.4×108米 【答案】B 【解析】 【详解】用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数小1的正整数． 解：6400000=6.4×106． 故选B． 3. 下列四个点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴观察各选项可知在第二象限． 故选：C． 4. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，观察图，得出与是对顶角，再结合对顶角相等，即可作答． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， 故选：D 5. 27的立方根是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键．根据立方根的定义解决即可． 【详解】解： 的立方根是3 故选：C． 6. 在如图所示的正方形网格中，若体育馆的位置用来表示，则学校的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据体育馆的坐标确定原点的位置，进而确定学校的坐标即可． 【详解】解：∵体育馆的位置用来表示， ∴学校的位置可以表示为， 故选B． 7. 如图，已知直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解决此题的关键．直接根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】 解：∵直线，， ∴，   故选：A ． 8. 点A沿x轴的正方向平移3个单位长度得到点，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由平移后的坐标点求原坐标点，根据平移方式以及平移后的坐标求出原坐标即可． 【详解】解：将沿x轴的负方向平移3个单位长度得到， 故选：A． 9. 估算的值（ ） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值在和之间， 故选：． 10. 小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如下图），他们用的铁丝材料（ ）     A. 一样多 B. 小明多 C. 小芳多 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可． 【详解】解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等， 即两个图形都可以利用平移的方法变为长为，宽为的长方形， 所以两个图形的周长都为， 所以他们用的周长一样长． 故选：A． 11. “小敏在小丽的北偏东方向处”，下面图中与这句话相符的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键；根据题目中的方位描述，选择正确的图形即可求解． 【详解】解：根据题目可得小敏在小丽的北偏东方向处， A、小敏在小丽的北偏东方向处，符合题意； B、小丽在小敏的北偏东方向处，不符合题意； C、小敏在小丽的北偏西方向处，不符合题意； D、小丽在小敏的北偏西方向处，不符合题意； 故选：A． 12. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 二、用心填一填（每小题3分，共9分） 13. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 14. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2=______°． 【答案】67 【解析】 【详解】解： ∵∠1=23°， ∴∠3=90°-23°=67°. ∵a∥b, ∴∠1=∠3＝67°. 15. 如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点． 观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：根据平移的性质得， ∴平移的距离， 故答案为：． 三、解答题耐心解一解（本大题满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、化简绝对值、乘方、立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简算术平方根、绝对值以及乘方，再运算加减，即可作答． （2）先化简立方根、绝对值以及乘方，再运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=28°，求∠E的度数． 【答案】∠E=88°． 【解析】 【分析】如图（见解析），过点E作，先根据平行线的性质求出和的度数，再根据角的和差求解即可． 【详解】如图，过点E作 ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差，通过作辅助线，利用到平行线的性质是解题关键． 18. 如下图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，并把下列实数用“”连接起来． ，，0，，2， 【答案】点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是0，点表示的数是，点表示的数是2，点表示的数是．． 【解析】 【分析】首先估算无理数，然后根据数轴上的点与实数的对应关系写出答案即可． 本题考查了数轴上的点与实数的对应关系，数轴上每个点都表示一个实数，反过来，每个实数都可以用数轴的一个点表示． 【详解】根据题意得，点表示的数是0，点表示的数是2， ∵ ∴点表示的数是， ∵ ∴ ∴点表示的数是， ∵ ∴ ∴ ∴点表示的数是， ∵ ∴点表示的数是 ∴由数轴得，． 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的各点，并分别写出它们的坐标． （1）点在轴上、轴的左侧，且到轴的距离为3个单位长度； （2）点在轴上、轴的下方，到轴的距离为2个单位长度； （3）点在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度； （4）点在轴的右侧，到轴的距离为3个单位长度，到轴的距离为2个单位长度； （5）由点沿着轴向上平移5个单位得到点． 【答案】（1）如图所示，即为所求 （2）如图所示，即为所求 （3）如图所示，即为所求 （4）如图所示，或即为所求 （5）如图所示， 【解析】 【分析】（1）因为点在轴上、轴的左侧，得出点的横坐标为负数，纵坐标为0，结合到轴的距离为3个单位长度，即可作答． （2）因为点在轴上、轴的下方，得出点B的纵坐标为正数，横坐标为0，结合到轴的距离为2个单位长度，即可作答． （3）因为点在第四象限，得点的横坐标为正数，纵坐标为负数，再结合到两条坐标轴的距离均为4个单位长度，再写出对应点的坐标即可． （4）根据点在轴的右侧，所以点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标，在坐标系中先描出点的位置，再写出点的坐标即可． （5）根据由点沿着轴向上平移5个单位得到点，列式计算，即可作答． 本题主要考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：略 【小问4详解】 解：略； 【小问5详解】 解：略． 20. 完成下列填空：如图，已知，，试说明： 解：因为（已知）， 所以（垂直的定义）． 所以 ）（ ）． 所以_______． （ ）． 又因为 （已知）， 所以 （等量代换） 所以（ ）． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 根据平行线的判定与性质即可完成推理过程． 【详解】解：因为（已知）， 所以（垂直的定义）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以，（两直线平行，同位角相等）， 又因为 （已知）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 21. 如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点或点处． （1）如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，写出“马”所在的点的坐标为___________，点的坐标为___________．点的坐标为___________． （2）在第（）题建立的平面直角坐标系中，若“马”的位置在点，为了到达点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 【答案】（1），，； （2） 如图，所走路线为，． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，掌握知识点的应用是解题的关键． （）结合“帅”位于点，建立出平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系即可求解； （）结合平面直角坐标系，再根据题意求出“马”所走路线． 【小问1详解】 解：如图，根据“帅”位于点，建立出平面直角坐标系， ∴“马”所在的点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：略． 22. 【阅读理解】 在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 （1）图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边_____． （2）在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． （3）若a是的小数部分，b是的小数部分，求的值． 【答案】（1） （2） 解：∵画边长为的格点正方形， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的两直角边的长为2， 故图形如图所示， （3）1； 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义及正方形边长与平方根的应用，根数小数部分规律题： （1）根据正方形图形得到的面积即可得到边长； （2）根据边长为的格点正方形得到面积为8，即可得到减去的三角形面积和也为8，每个三角形面积为2，即可得到边长为2即可得到答案； （3）根据得到与的小数部分，代入，进行求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由图形可得， ， ∴（负值已舍去）， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵a是的小数部分，b是的小数部分， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $