4.2 第1课时 直接提公因式因式分解（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

教学设计 教学课题 4.2 第1课时 直接提公因式因式分解（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册 教学背景分析 （1）本节课的主要教学内容是如何利用直接提公因式法进行因式分解。 （2）本节课主要介绍了公因式的概念、确定公因式的方法以及如何运用提公因式法进行因式分解等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够熟练掌握公因式的确定方法，并能够运用提公因式法对多项式进行因式分解，提高他们解决数学问题的能力。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：学生能够从实际问题中识别多项式，理解公因式的概念，并能在具体情境中确定多项式各项的公因式。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用提公因式法进行因式分解，掌握其基本步骤，并能通过因式分解简化运算，提升数学思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够准确描述因式分解的过程，并通过数学符号和语言表达因式分解的结果，增强数学表达与交流能力。 重难点 （1）理解公因式的概念，并能够准确识别多项式各项的公因式，这是因式分解的基础，也是学生容易混淆的地方。 （2）掌握直接提公因式法的基本步骤，包括确定公因式和提取公因式，并能灵活运用于因式分解和简化运算中，这是本课的核心技能。 教学方式与策略 讲授法、合作探究法 教学活动设计 一、情境导入 教师：同学们，你们家里在装修时有没有注意过地板砖是如何铺设的呢？小华家最近买了一套新房，在装修过程中，小华的父亲要求他测算出三室两厅地面的总面积。小华发现三室两厅的地面宽度相同，都是 米，大厅长度为 米，三室长度均为 米，其中 , , , 。那么，我们怎样计算这个总面积会比较简便呢？ （学生：我们可以先算出每个房间的面积，再加起来。） 教师：对，这是一个很好的方法！但是大家有没有想过有没有更简便的方法呢？今天我们就来学习一种新的方法 ——直接提公因式法进行因式分解。 二、合作探究 探究点一：确定公因式 知识点引入： 多项式中的各项公因式是什么意思？我们如何确定一个多项式的公因式？ 教师讲解： 让我们来看一个例子：多项式 中各项的公因式是什么？ 这个多项式的系数的最大公约数是 3。 相同字母的最低指数次幂是 。 因此，公因式为 。 学生练习： 教师：请同学们找找下面多项式的公因式：。 （学生：系数的最大公约数是 4，相同字母的最低指数次幂是 ，所以公因式是 。） 方法总结： 确定多项式中各项的公因式，可以概括为三个步骤： 定系数：确定各项系数的最大公约数。 定字母：确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）。 定指数：确定各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂。 探究点二：用提公因式法进行因式分解 类型一：用提公因式法因式分解 知识点引入： 我们已经知道了如何确定公因式，接下来我们来看看如何用提公因式法进行因式分解。 教师讲解： 请同学们来看第一个例子：因式分解 。 提取公因式 ，得到 。 第二个例子：因式分解 。 提取公因式 ，得到 。 第三个例子：因式分解 。 提取公因式 ，得到 。 学生练习： 教师：请大家尝试因式分解：。 （学生：提取公因式 ，得到 。） 方法总结： 提公因式法的基本步骤： 找出公因式。 提公因式并确定另一个因式。 类型二：用因式分解简化运算 知识点引入： 因式分解不仅有助于理解和记忆公式，还可以简化复杂的计算。 教师讲解： 计算：。 提取公因式 13，得到 。 计算：。 提取公因式 20.15，得到 。 学生练习： 教师：请大家尝试使用因式分解简化计算：。 （学生：提取公因式 5，得到 。） 方法总结： 在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便。 三、课堂小结与巩固 教师：通过这节课的学习，我们掌握了以下几个要点： 公因式的概念及其确定方法。 提公因式法进行因式分解的基本步骤。 用因式分解简化运算的方法。 教师提问： 什么是公因式？（学生：公因式是多项式各项都含有的相同因式。） 确定多项式中各项的公因式的方法是什么？（学生：确定系数的最大公约数、相同字母的最低指数次幂。） 提公因式法的基本步骤是什么？（学生：找出公因式，提公因式并确定另一个因式。） 为什么要用因式分解简化运算？（学生：可以使计算更加简便。） 巩固练习： 教师：请同学们完成以下练习题，进一步巩固所学知识。 确定多项式 的公因式。 用提公因式法因式分解：。 用因式分解简化运算：。 （学生：认真完成练习，并展示答案。） 课后作业 （1）根据今天的课程内容，选择合适的题目，使用提公因式法进行因式分解，并写出解题过程。例如，对以下多项式进行因式分解：5xy - 15xy。 （2）运用提公因式法简化以下运算，并求出结果：4ab - 2ab + 8ab ÷ 2ab。 学科网（北京）股份有限公司 $$