精品解析：安徽省安庆市岳西县岳西部分片区学校联考2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

2024-2025学年度七年级第二学期期中测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，，，，（每两个2之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，，是有理数； ，，，（每两个2之间依次多一个0）是无理数． 故选C． 2. 在显微镜下测得细胞核的直径约为0.00000508米，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】解： 故选：C． 3. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答． 【详解】解： =1.147×10=11.47． 故选C． 【点睛】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律． 4. 已知点A在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2，3，则A的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴A点坐标为， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限第四象限． 5. 已知，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴，故A符合题意； B、∵， ∴，故B不符合题意； C、∵， ∴，故C不符合题意； D、∵， ∴，故D不符合题意； 故选：A． 6. 小马拿50元钱去购买笔记本和黑色签字笔共15件，已知每本笔记本4元，每支黑色签字笔2元，求小马最多能买几支黑色签字笔．设小马买了支黑色签字笔，根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键；设小马买了支黑色签字笔，则买了本笔记本，根据总价=单价×购买数量结合总价不超过50元，即可得出关于x的一元一次不等式． 【详解】解：设小马买了支黑色签字笔，则买了本笔记本， 根据题意得： 故选：B． 7. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．掌握整体思想解题关键．先对代数式进行化简，再整体代入即可求值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故选：A． 8. 如果计算的结果不含项，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算单项式乘以多项式，再结合项的系数为零即可得出答案． 【详解】∵ ， 又∵计算的结果不含项， ∴． ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 9. 已知，则的值是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式性质，根据题意得，进而可求解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：C． 10. 两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求阴影部分面积和整式乘法，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积，先表示出，，再根据题意得到等式，进行变形得出结论． 详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 若，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的运算，幂的乘方运算的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算，得出，再根据幂的乘方逆运算，得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12． 13. 如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片_____张． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了用面积来表示多项式乘多项式乘法，掌握多项式乘法与纸片面积直角的关系是解答本题的关键．先求大长方形的面积，然后的系数即为C类卡片的张数． 详解】解：∵ ， ∴需C类卡片8张， 故答案为：8． 14. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别是，． （1）请比较与的大小：______．（填“>”“<”或“=”） （2）若满足条件的整数n有且只有5个，则________． 【答案】 ①. > ②. 505 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则． （1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可； （2）先计算出，根据整数n有且只有5个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值． 【详解】解：（1）∵， ， ∴ ， ∵m为正整数， ∴， ∴， ∴， 故答案为：>； （2）， ∵， ∴的整数n有且只有5个， ∴这四个整数解为2024，2023，2022，2021，2020， ∴， 解得：， ∵m为正整数， ∴． 故答案为：505． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解题的关键是要明确运算顺序和运算法则． 首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方和绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 16. 解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上． （1）． （2） 【答案】（1），数轴表示见解析； （2），数轴表示见解析． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，用数轴表示不等式及不等式组的解集，掌握相关知识是解题的关键． （1）先求出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可； （2）先求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可； 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 解得：， 在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 17. 观察： 问题：你能很快算出的结果吗？ 为了解决这个问题，我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数是5的自然数的平方可写成的值（为自然数）．请你试着分析，，，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳．猜想出结论（在下面横线上填上你的探索结果）． （1）通过计算，探索规律： 可写成， 可写成， 可写成， 可写成， …… 可写成_____， 可写成______． （2）从第（1）题的结果，归纳猜想得：_____． （3）根据上面的归纳猜想，请算出：的值． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：根据题意得：可写成， 可写成； 故答案为：；； 小问2详解】 解：从第（1）题的结果，归纳猜想得：； 故答案为： 【小问3详解】 解：。 18. 我们知道，，关于这个公式的推导方法，有很多，比如说小高斯的故事．下面我们利用以前学过的公式，给出另外一种推导方法： 首先，我们知道：， 变形一下，就是， 依次给一些特殊的值：，，，，我们就能得到下面一列式子： ； ； ； ； 观察这列式子，如果把它们所有的等式两端左右相加，抵消掉对应的项，我们可以得到，观察这个式子，等式右边小括号内的式子，不就是我们要求的吗？把它记为就是：，把表示出来，得到：．用这个思路，可以求很多你以前不知道的和，请你仿照这个推导思路，推导一下的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，整式的加减运算，完全立方公式，因式分解的应用，熟练掌握各知识点，理解题意是解题的关键． 仿照题干进行求解即可． 【详解】解：， 当式中的从、、、依次取到时，就可得下列个等式： ， ， ， ， ， 将这个等式的左右两边分别相加得：， 即 ． 19. 某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元，若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？ 【答案】（1）甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元； （2）共有三种方案：方案①：购进甲种商品13件，乙种商品37件；方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件；方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件； 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答； （1）设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，根据题意得列出方程组，求解即可； （2）根据题意得列出一元一次不等式，因为m为正整数，可得m的取值，由此可得出方案． 【小问1详解】 设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元， 根据题意得：，解得 答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元； 【小问2详解】 由题意得： 解得： ∵m为正整数 ∴ ∴共有三种方案： 方案①：购进甲种商品13件，乙种商品37件； 方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件； 方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件； 20. 某中学七年级（3）班去体育用品商店买一些篮球和足球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个足球，花570元，并且每个足球比篮球便宜25元． （1）求篮球和足球的单价各是多少； （2）商店里搞活动，有两种套餐： ①套餐打折：五个篮球和五个足球为一套餐，套餐打八折； ②满减活动：满1000减100，满2000减200； 两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个足球，请问如何安排更划算？ 【答案】（1）篮球每个元，足球每个元； （2）选用套餐①购买更划算． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际应用问题及择优方案问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式． （1）设篮球单价为每个元，足球单价为每个元，根据买了2个篮球和6个足球，花元，并且每个足球比篮球便宜元，列方程组求解即可得到答案； （2）分别计算两种活动方案费用比较即可得到答案； 【小问1详解】 解：设篮球单价为每个元，足球单价为每个元， 由题意可得， 解方程组得， 答：篮球每个元，足球每个元； 【小问2详解】 解：若按照①套餐打折购买费用为： （元）， 若参加②满减活动购买费用为： （元）， 又， 所以（元）． 而， 所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低． 21. 已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： （1）琳琳家离超市的距离为______； （2）琳琳邮寄物品用了______； （3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 【答案】（1）2.5 （2）10 （3） 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中准确获取信息是解答的关键． （1）直接从图象中获取答案即可； （2）直接从图象中获取答案即可； （3）直接从图象结合路程、时间、速度关系计算可得答案． 【小问1详解】 解：由所给图象可知，超市离琳琳家． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意，， 琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了． 故答案为：． 【小问3详解】 解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，， 答：琳琳从邮局走回家速度是． 22. 期中考试结束后，为了奖励在期中考试中取得优异成绩的同学，老师准备到商场购买甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本25个，共花费270元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费2元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需要多少元； （2）两种笔记本都受到同学们的喜爱，老师决定在期末考试结束后再买40个笔记本，正好赶上商场做活动，甲种笔记本售价比上一次降了1元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售，如果老师这次购买的甲、乙两种笔记本的总费用不超过230元，求最多能购买多少个甲种笔记本？ 【答案】（1）购买一个甲种笔记本需要8元，一个乙种笔记本需要6元； （2）17． 【解析】 【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，一个乙种笔记本需要y元，根据题意，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种笔记本m本，则乙种笔记本本，根据总价=单价数量，结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过230元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论； 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：设购买一个甲种笔记本需要x元，一个乙种笔记本需要y元 根据题意得 解得 答：购买一个甲种笔记本需要8元，一个乙种笔记本需要6元． 【小问2详解】 设购买甲种笔记本m本，则乙种笔记本本， 根据题意得： 解得 ∵m取整数， ∴m的最大值为17 答：最多能购买17个甲种笔记本． 23. 某租车公司有，两种客车，它们的载客数量和租金如表： 型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 某中学根据研学游实际情况，计划租用该公司，型客车共辆且每种车型都有，用来接送七年级师生参加研学实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题： （1）用含的式子填写表格： 型号 车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元） ______ ______ （2）若要保证租车费用不超过元，求的最大值； （3）在（2）的条件下，若七年级师生共有人，则共有多少种租车方案，最省钱的租车方案是什么？ 【答案】（1）； （2）得最大值为 （3）方案有型辆，型辆；型辆，型辆两种，最省钱的方案是型辆，型辆 【解析】 【分析】本题主要考查的是列代数式，一元一次不等式的应用，理解题意，确定不等关系是解本题的关键． （1）根据表格信息结合载客量与租金的计算方法可得答案； （2）由总的租金不超过1900元，列不等式解答即可； （3）写出所有可能的租车方案，分析并确定最省钱的租车方案． 【小问1详解】 解：客车载客量为人， 客车的租金为元． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：有题意得：， 解得：， 所以得最大值为． 【小问3详解】 解：型辆，型辆， 租车费用为（元）， 但载客量为，故不合题意舍去； 型辆，型辆，租车费用为（元， 但载客量为，故不合题意舍去； 型辆，型辆， 租车费用为（元）， 但载客量为，符合题意； 型辆，型辆， 租车费用为（元）， 但载客量为，符合题意； 故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是型辆，型辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度七年级第二学期期中测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，，，，（每两个2之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 在显微镜下测得细胞核的直径约为0.00000508米，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 4. 已知点A在第二象限，且到x轴、y轴距离分别为2，3，则A的坐标为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 小马拿50元钱去购买笔记本和黑色签字笔共15件，已知每本笔记本4元，每支黑色签字笔2元，求小马最多能买几支黑色签字笔．设小马买了支黑色签字笔，根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 如果计算的结果不含项，那么的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 的平方根是____． 12. 若，则的值为______． 13. 如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片_____张． 14. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别是，． （1）请比较与的大小：______．（填“>”“<”或“=”） （2）若满足条件整数n有且只有5个，则________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15 计算：． 16. 解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上． （1）． （2） 17. 观察： 问题：你能很快算出结果吗？ 为了解决这个问题，我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数是5的自然数的平方可写成的值（为自然数）．请你试着分析，，，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳．猜想出结论（在下面横线上填上你的探索结果）． （1）通过计算，探索规律： 可写成， 可写成， 可写成， 可写成， …… 可写成_____， 可写成______． （2）从第（1）题的结果，归纳猜想得：_____． （3）根据上面的归纳猜想，请算出：的值． 18. 我们知道，，关于这个公式的推导方法，有很多，比如说小高斯的故事．下面我们利用以前学过的公式，给出另外一种推导方法： 首先，我们知道：， 变形一下，就是， 依次给一些特殊的值：，，，，我们就能得到下面一列式子： ； ； ； ； 观察这列式子，如果把它们所有的等式两端左右相加，抵消掉对应的项，我们可以得到，观察这个式子，等式右边小括号内的式子，不就是我们要求的吗？把它记为就是：，把表示出来，得到：．用这个思路，可以求很多你以前不知道的和，请你仿照这个推导思路，推导一下的值． 19. 某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元，若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？ 20. 某中学七年级（3）班去体育用品商店买一些篮球和足球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个足球，花570元，并且每个足球比篮球便宜25元． （1）求篮球和足球的单价各是多少； （2）商店里搞活动，有两种套餐： ①套餐打折：五个篮球和五个足球为一套餐，套餐打八折； ②满减活动：满1000减100，满2000减200； 两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个足球，请问如何安排更划算？ 21. 已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： （1）琳琳家离超市的距离为______； （2）琳琳邮寄物品用了______； （3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 22. 期中考试结束后，为了奖励在期中考试中取得优异成绩的同学，老师准备到商场购买甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本25个，共花费270元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费2元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需要多少元； （2）两种笔记本都受到同学们的喜爱，老师决定在期末考试结束后再买40个笔记本，正好赶上商场做活动，甲种笔记本售价比上一次降了1元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售，如果老师这次购买的甲、乙两种笔记本的总费用不超过230元，求最多能购买多少个甲种笔记本？ 23. 某租车公司有，两种客车，它们的载客数量和租金如表： 型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 某中学根据研学游实际情况，计划租用该公司，型客车共辆且每种车型都有，用来接送七年级师生参加研学实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题： （1）用含的式子填写表格： 型号 车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元） ______ ______ （2）若要保证租车费用不超过元，求的最大值； （3）在（2）的条件下，若七年级师生共有人，则共有多少种租车方案，最省钱的租车方案是什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$