2025届安徽省芜湖市高三二模数学试题

2025届芜湖市高中毕业班教学质量统测

数学试题卷

本试题卷共4页，满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试题卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若，其中为虚数单位，则（   ）

A.  B.  C.  D. 1

4. 一组数11，13，15，26，29，30，32，33，36，若去掉11和36，则该组数以下哪个数字特征不变（   ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差

5. 已知角和角的顶点在坐标原点，始边均与轴非负半轴重合，终边关于直线对称，则（   ）

A.  B.  C. 0 D. 1

6. 四个不同的正整数满足，则的最大值是（   ）

A. 8099 B. 8100 C. 8101 D. 8102

7. 已知轴截面为等边三角形的圆锥与其内切球表面的交线为（除圆锥底面圆心外），所在的平面将圆锥分成上下两部分，则上下两部分几何体的体积之比为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知F为双曲线的一个焦点，为C的一条渐近线，若F关于l的对称点在C上，则双曲线的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D. 2

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 在中，已知，，则此三角形的面积可能为（   ）

A.  B.  C. 12 D. 15

10. 已知函数，则（   ）

A. 的定义域为 B. 为偶函数

C. 为单调递增函数 D.

11. 如图，在正方体中，为过正方体的任意两个顶点的直线，则（   ）

A. S有56个元素 B. 若，则满足平面的概率为

C. S中有4个元素与正方体所有棱的夹角相等 D. 若，则，为异面直线的概率为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，满足，且，，则与所成角的大小为__________.

13. 已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合A的“容量”，记为.若集合，且，则正整数n的值是_________.

14. 已知函数的部分图象如图所示，若A，B，C，D四点在同一个圆上，则__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知数列的前n项和为，且，.

（1）求的通项公式；

（2）保持的各项顺序不变，在和之间插入k个1，使它们与数列的项组成一个新的数列，记的前n项和为，求.

16. 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）设，证明：.

17. 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴，轴分别交于，两个动点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若圆与曲线恰有一个公共点，且圆与轴相切于点，求圆的半径.

18. 在四棱台中，，，，，.