2025届安徽省芜湖市高三二模数学试题

2025届芜湖市高中毕业班教学质量统测 数学试题卷 本试题卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试题卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 一组数11，13，15，26，29，30，32，33，36，若去掉11和36，则该组数以下哪个数字特征不变（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 5. 已知角和角的顶点在坐标原点，始边均与轴非负半轴重合，终边关于直线对称，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 四个不同的正整数满足，则的最大值是（ ） A. 8099 B. 8100 C. 8101 D. 8102 7. 已知轴截面为等边三角形的圆锥与其内切球表面的交线为（除圆锥底面圆心外），所在的平面将圆锥分成上下两部分，则上下两部分几何体的体积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知F为双曲线的一个焦点，为C的一条渐近线，若F关于l的对称点在C上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，已知，，则此三角形的面积可能为（ ） A. B. C. 12 D. 15 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 为偶函数 C. 为单调递增函数 D. 11. 如图，在正方体中，为过正方体的任意两个顶点的直线，则（ ） A. S有56个元素 B. 若，则满足平面的概率为 C. S中有4个元素与正方体所有棱的夹角相等 D. 若，则，为异面直线的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，且，，则与所成角的大小为__________. 13. 已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合A的“容量”，记为.若集合，且，则正整数n的值是_________. 14. 已知函数的部分图象如图所示，若A，B，C，D四点在同一个圆上，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前n项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）保持的各项顺序不变，在和之间插入k个1，使它们与数列的项组成一个新的数列，记的前n项和为，求. 16. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）设，证明：. 17. 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴，轴分别交于，两个动点. （1）求点的轨迹的方程； （2）若圆与曲线恰有一个公共点，且圆与轴相切于点，求圆的半径. 18. 在四棱台中，，，，，. （1）证明：. （2）若四棱台的体积为7， （i）求直线与平面所成角的正弦值； （ii）若为棱上一动点，求平面与平面所成角余弦值的最大值. 19. 某人工智能芯片需经过两道独立的性能测试.首次测试（测试I）通过率为，末通过测试I的芯片进入第二次测试（测试II），通过率为.通过任意一次测试即为合格芯片，否则报废. （1）若某批次生产了n枚芯片，合格数为随机变量X.当，时，求X的期望与方差； （2）已知一枚芯片合格，求其是通过测试I的概率； （3）为估计（2）中的，工厂随机抽取m枚合格芯片，其中k枚为通过测试I.记.若要使得总能不超过0.1，试根据参考内容估计最小样本量. 参考内容：设随机变量X的期望为，方差为，则对任意，均有. 2025届芜湖市高中毕业班教学质量统测 数学试题卷 本试题卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试题卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2025 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减； 当时，在单调递减，在单调递增. （2）证明：法一：要证即证， 设，即， 设，则，令得，令得， 所以在上为增函数，在上为减函数，所以， 所以成立，所以得证. 法二：设，则， 因为，所以， 令，则，则在单调递增， 因为，，所以在上存在唯一零点， 当，，故，当，，故， 所以在单调递减，在单调递增， 则，其中， 所以， 所以，即得证. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 在中，，所以，所以，即， 因为，，平面， 所以平面，平面，所以. 因为，，平面， 所以平面， 因为平面，所以. （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）1000 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $