2025年普通高等学校招生全国统一考试预测卷(河北昌黎第一中学高三下学期第三次模拟考试数学试题)

绝密★启用前 2025年普通高等学校招生全国统一考试预测卷 数 学 (考试时间:120分钟:试卷满分:150分) 注意事项: 吾 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 吾 1.已知集合v=R,A=(xln(2x-1)<01,p={x|>1),则C(AnB)= () A.11 B.[1,+) C.(-~,)U(1,+) D.(-~,][1,t) ( ) () #-# #### 4.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=-f(x-1),且f(x-1)是奇函数,则下列结论错误的是 ( ) A.f(-1)=0 B.f(0)=f(2) C.f(-4)-f(4) D./f(11)=-1 数学试题 第1页(共8页) 5.已知函数(x)=s(x)(0,l)满足:当(x)-(x)时,l-×的最小值为, 且/()_f(--→),则函数f(x)在区间[-r-,2n]内的零点个数为 _ __ A.5 B.6 7 D.8 6.某省高速公路实行智能化管理,其主线收费站的车流量由智能控制系统操控,经统计分析知,某 (-27t+35.0<t<1. 收费站一天中通过的车辆数。与时间:拟合的函数关系为p= (-2+34t-205,10t<24. rlnp,当p逐渐增大. 不计其他因素,车流速度v与p的自动控制系统方程为v= (。为常速), le”,当p逐渐减小 ( ) 则下列说法错误的是 A.当:=2时,该时刻通过的车辆数最少 B.t=8和t=17是一天中车辆通过的两个极大峰值时刻 C.当!s[1.2]时,自动控制系统方程为v=te” D.当;e[8.10]时,自动控制系统方程为v=tln 7.已知tane-B)-on(g)-,则do 2一 () 10 1 B.- 8.已知球0是正三校锥P-ABC的外接球,△ABC是边长为3的正三角形,PC=5,E为AB边上的 截面所成的角为 ) C.- D 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知一批乒乓球出厂的次品率为g(0<a<1).兵乓球出厂时,要求检验员不放回地抽取两次,每 次抽取一个,贴上验收标签,记“第一次抽到的兵兵球检测为次品”为事件A.“第二次抽到的兵 乓球检测为次品”为事件B,则下列说法正确的有 数学试题 第2页(共8页) A.P(A)=a B.P(B)< C.P(BIA)<a D.P(AB)<a2 10.如图所示的曲线C称为双纽线,是到两定点F.(-1,0),F(1,0)的距离之积为定常数a(a>0) ( 的点的轨迹,其对称中心为坐标原点0.则下列说法正确的有 ) A.a=1 B.若曲线C与圆心在坐标原点的圆相交,则交点必在某等轴双曲线上 D.过双曲线x2}-=2上一点A.作圆x+=m(0<m<2)的两条切线,切点分别为M.N.若直线 MN与0A的交点在曲线C上、则m=2 11.已知函数f(x)-e*+-,aeR,则下列说法正确的有 ( A.当a>0时,函数f(x)不存在极值点 B.对于任意的a>0,函数f(x)都存在平行于直线y=x+1的切线 C.当a=-1时,函数/(x)有且仅有一个极值点 D.当a<-1时,对于任意的xe(0,+),都有f(x)<0 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 及其内部的点(x,y)(xeZ,yeZ)称为“整点”,是嵌入钢筋的位置标记.浇筑水泥时,任意两个 整点之间的钢筋需用铁丝绑扎固定,形成网状结构,现任抽两个整点检测是否扎紧,则抽到的 两个整点之间的距离大于/2的概率为 a的取值范围是 数学试题 第3页(共8页) 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 tan A tan B tan C 2sin Asin B (1)求C的最大值; 数学试题 第4页(共8页) 16.(15分)如图,在四梭锥P-ABCD中,PA1平面ABCD,底面四边形ABCD为直角梯形,AB/DC ABC=60*PA=AB=2DC=2,M是PB的中点,N是PC上的一点 (1)证明:平面AMD1平面PBC (2)若异面直线NA和PB垂直,求二面角N-MA-C的正弦值 数学试题 第5页(共8页) 17.(15分)甲参加一项招骋考试,分为笔试和面试两个环节,笔试成绩合格后才能进入面试.笔试 共有2道专业理论题与2道岗位实践题,每道专业理论题的难度系数(考生能够正确作答的概 率)均为p(0<p<1),每道岗位实践题的难度系数均为q(0<a<1),考生至少答对3道题才能进 人面试,否则被淘汰出局;面试共有5道问答题,由考官逐一提问作答,累计答对3道题或答错 (2)求甲能够进人面试的概率f(p)的最小值及相应的p值; (3)已知甲通过了笔试环节,面试时每道题的难度系数是(2)中求得的p值,令甲面试结束时的 答题数为X,求X的分布列与数学期望 18.(17分)已知抛物线C.:=px2(p0)与C.:y=x2+2x+o相交于A.,B.两点,其交点的横坐标分 别为a.=3,b.=-1.在抛物线C.上另取(n-1)个点A,A,.,A.,在抛物线C.上另取(n-1)个 点B,B,..,B,使AA/B.B (i=1,2,..,n-1).记A,B(i=2,3,..,n)的横坐标分别为a b(i=2,3,...,n). (1)求p,y及2a-的值 (2)证明:20.-6.-{ [7,n=2-1,eN', l-5,n=2,eN.. (3)是否存在点A.,B.,使四边形A.B.A.B.为平行四边形?若存在,求出A.,B.的坐标及n的 取值集合;若不存在,请说明理由 19.(17分)给定函数m(x),n(x)(x=R).定义;m(x)*n(x)=m(x)n(x)+[m(x)][n(x)](其中 [x]表示不超过x的最大整数).已知函数f(x)=[x]*e” (1)判断函数f(x)在(-2.2ln2)上的单调性 (2)证明:当s(0.2)时,函数f(x)的图象在直线y三x二1的上方 (3)若关于x的方程/(x)=x2+ax+2在(1,ln3)内有解,求实数a的取值范围.