精品解析：宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市五中，铝业邵刚教育联盟合作体2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024~2025学年度第二学期“市五中、铝业、邵岗中学联盟校”教学阶段性素养测评七年级数学期中试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数是无理数”，是解题的关键． 根据无理数的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：由题意可知： A．是有理数，不符合题意； B．是有理数，不符合题意； C．是无理数，符合题意； D．是有理数，不符合题意． 故选：C． 2. 估计的值在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法即可得，由可得． 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键． 3. 下列说法正确的是( ) A. 1的平方根是1 B. -4的算术平方根是-2 C. 立方根等于本身的数是0，1或-1 D. 无理数包括正无理数，0和负无理数 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义对A进行判断；根据算术平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据无理数的定义对C进行判断. 【详解】A、1的平方根为±1，所以A选项错误； B、-4没有算术平方根，另外算术平方根都是非负的，所以B选项错误； C、立方根等于本身的数是0、±1，所以C选项正确； D、0不是无理数，0是有理数，所以D选项错误. 【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根、无理数的定义，熟知各个定义是关键. 4. 如图所示，下列说法正确的是（ ）． A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断． 【详解】A．与不是同位角，故选项A错误； B．与是内错角，故该选项错误； C．与是同旁内角，故选项C错误，选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义．熟记同位角、同旁内角、内错角的定义是解答此题的关键． 5. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点的坐标为（1，0），表示点的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知点坐标先确定平面直角坐标系，再逐项判断即得答案． 【详解】解：如图所示： A、C（0，1），故本选项错误，不符合题意； B、D（﹣3，2），故本选项错误，不符合题意； C、E（﹣5，﹣1），故本选项错误，不符合题意； D、F（5，﹣1），故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了利用坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 6. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和平角的定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平角的定义得到，再根据平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：如图， 由题意可得，， ∵， ∴， 故选：C 7. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴、轴的距离分别为6，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标． 【详解】解：因为点在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数， 又因为点到轴的距离为6，到轴的距离为4， 所以点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，解题的关键是熟练掌握点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值． 8. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次平移，每次移动1个单位长度，得到点，，，，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键．根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】解：， 则的坐标是， 即的坐标是． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】解：老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 10. 中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件，某天这两种工艺品的销售额为1175元．设扎染销售了x件，刺绣销售了y件，则可列出方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设扎染销售了x件，刺绣销售了y件，根据某天这两种工艺品的销售额为1175元，即可列出二元一次方程． 【详解】解：设扎染销售了x件，刺绣销售了y件， 由题意得， 故答案为：． 11. 如图，点在的延长线上，请添加一个的条件能判断，你添加的条件是：___________． 【答案】或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，涉及内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等知识，熟记平行线的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：当时， 由内错角相等，两直线平行，即可得到； 当时， 由同位角相等，两直线平行，即可得到； 当时， 由同旁内角互补，两直线平行，即可得到； 故答案为：或或（答案不唯一） 12. 已知 轴，且点A的坐标为（m，），点的坐标为（2，4），则点A的坐标为________． 【答案】（2，3） 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中与y轴平行，则点的横坐标相同，可求得A点横坐标，从而可以得到点A的坐标； 【详解】解：∵轴，点A的坐标为，点B的坐标为， ∴点A横坐标与点B横坐标相同， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上任意一点的横坐标都相等． 13. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】先求得的度数，再根据对顶角相等得出，根据垂直的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 14. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移以及平行四边形的判定与性质，证明出四边形是平行四边形是解决本题的关键 ． 由图形平移可得，，且，由此可得四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，再由即可求解 ． 【详解】解：因为直角沿边的方向平移到的位置， 所以，且， 所以四边形是平行四边形， 所以， 又因为由平移可得， 且， 所以， 即，解得， 所以， 则的长为4． 故答案为：4 ． 15. 若关于的方程组的解满足，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查加减法解二元一次方程组，得，根据得到，即可求出﹒ 【详解】解： 得， ∵， ∴， 解得﹒ 故答案为：2 16. 2023年5月底，由中国商飞公司制造的圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义．如图是机翼设计图，已知，，与水平线的夹角为，则等于______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质的实际应用，作，，则，根据平行线得到，，最后根据代入计算即可． 【详解】解：如图，作，，点在点右边，点在点右边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵与水平线的夹角为， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算或化简下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）先算乘方和开方，后算加减即可； （2）先进行开方、乘方运算，绝对值化简，再算加减法即可； 本题考查实数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 19. 三角形如图所示，将三角形水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）直接写出三角形的三个顶点的坐标． （3）求出三角形的面积． 【答案】（1） 所作三角形如图所示， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，写出点的坐标，解题的关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． （1）首先确定三点平移后点的位置，然后再顺次连接即可； （2）根据点在坐标系的位置写出点的坐标即可； （3）采用割补法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图形得，，． 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 20. 求值 （1）已知的算术平方根是的立方根是2，求的值； （2）已知一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 【答案】（1） （2）x的值为9 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根和立方根的概念即可求得a和b的值,再求得的值； （2）根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数，列方程求解得到a的值，即可确定正数x的值． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得：； ∴ 【小问2详解】 由题意可得：， 解得：， ∴x的值为9． 【点睛】本题考查算术平方根和立方根，理解算术平方根，平方根，立方根的概念列出相应的方程是解题关键． 21. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ___________（___________）， 平分（已知）， ___________（角平分线的定义）， 同理，___________， （等量代换）， ___________（___________）． （___________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义．根据推理过程逐一填空即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，． ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 22. 如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，先根据同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行得到，再根据平行于同一直线的两直线平行可得． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 23. 为绿化祖国的大好河山，每年的3月日是全国的植树节活动，某学校组织一批树苗给学生栽种，绿化一片荒地，初一年级的同学接受这个光荣的任务，一班的同学若每人种6棵，则剩下棵树苗无人栽种，若每人种7棵，还能帮其他班级栽种棵，一班有多少个同学，领到有多少棵树苗？ 【答案】一班有个同学，领到有棵树苗； 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设一班有x个同学，领到有y棵树苗，根据数量列方程求解即可得到答案； 【详解】解：设一班有x个同学，领到有y棵树苗，由题意得， ， 解得， 答：一班有个同学，领到有棵树苗． 24. 已知：如图，在中，于点，过点作，垂足为，过点作交于点． （1）请你补全图形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析图； （2）见解析． 【解析】 【分析】（）根据题意，完成几何图形； （）根据垂直的定义和平行线的判定得到，则，再由得到，于是有． 【小问1详解】 如图， 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质和垂线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质及其应用． 25. 本学期第七章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】 （1）探索定义：填写表格： 1 16 81 类比平方根和立方根，给四次方根下定义： ； （2）探究性质： ①1的四次方根是 ； ②16的四次方根是 ； ③0的四次方根是 ； ④ （填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ① ； ② ； ③ ； 【拓展应用】______． 【答案】类比探索：（1），，；一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根；（2），，0，没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；拓展应用： 【解析】 【分析】本题考查类比探究类问题，类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键． 类比探索：（1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表； （2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可； 拓展应用：根据四次方根的定义求解即可． 【详解】解：类比探索： （1）填写表格： 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根． 故答案为：，，；一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根． （2）根据列表可得： ①1的四次方根是； ②16的四次方根是； ③ 0的四次方根是0； ④没有四次方根． 根据平方根的性质归纳如下： ①一个正数有两个四次方根，它们互为相反数； ②0的四次方根是0； ③负数没有四次方根； 故答案为：，，0，没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数，0的四次方根是0，负数没有四次方根． 拓展应用： ； 故答案为：． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点，且满足，过点A作轴于点B． （1）______，_______，______． （2）如图2，过点B作交y轴于点D，且分别平分，，，求的度数． （3）在y轴上是否存在点P，使得?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；；20 （2） （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的定义，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，掌握割补法求面积． （1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， ，，， 的面积为； 故答案为：；；20； 【小问2详解】 解：∵轴，， ，，， 过作交轴于点，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， 同理，． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期“市五中、铝业、邵岗中学联盟校”教学阶段性素养测评七年级数学期中试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 3. 下列说法正确的是( ) A. 1的平方根是1 B. -4的算术平方根是-2 C. 立方根等于本身的数是0，1或-1 D. 无理数包括正无理数，0和负无理数 4. 如图所示，下列说法正确的是（ ）． A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 5. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点的坐标为（1，0），表示点的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴、轴的距离分别为6，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次平移，每次移动1个单位长度，得到点，，，，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是_____． 10. 中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件，某天这两种工艺品的销售额为1175元．设扎染销售了x件，刺绣销售了y件，则可列出方程为______． 11. 如图，点在的延长线上，请添加一个的条件能判断，你添加的条件是：___________． 12. 已知 轴，且点A的坐标为（m，），点的坐标为（2，4），则点A的坐标为________． 13. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________． 14. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为________． 15. 若关于的方程组的解满足，则的值为________． 16. 2023年5月底，由中国商飞公司制造的圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义．如图是机翼设计图，已知，，与水平线的夹角为，则等于______________． 三、解答题（共72分） 17. 计算或化简下列各题： （1）； （2）． 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 三角形如图所示，将三角形水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）直接写出三角形的三个顶点的坐标． （3）求出三角形的面积． 20. 求值 （1）已知的算术平方根是的立方根是2，求的值； （2）已知一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 21. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ___________（___________）， 平分（已知）， ___________（角平分线的定义）， 同理，___________， （等量代换）， ___________（___________）． （___________）． 22. 如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 23. 为绿化祖国的大好河山，每年的3月日是全国的植树节活动，某学校组织一批树苗给学生栽种，绿化一片荒地，初一年级的同学接受这个光荣的任务，一班的同学若每人种6棵，则剩下棵树苗无人栽种，若每人种7棵，还能帮其他班级栽种棵，一班有多少个同学，领到有多少棵树苗？ 24. 已知：如图，在中，于点，过点作，垂足为，过点作交于点． （1）请你补全图形； （2）求证：． 25. 本学期第七章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】 （1）探索定义：填写表格： 1 16 81 类比平方根和立方根，给四次方根下定义： ； （2）探究性质： ①1的四次方根是 ； ②16的四次方根是 ； ③0的四次方根是 ； ④ （填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ① ； ② ； ③ ； 【拓展应用】______． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点，且满足，过点A作轴于点B． （1）______，_______，______． （2）如图2，过点B作交y轴于点D，且分别平分，，，求的度数． （3）在y轴上是否存在点P，使得?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $