2025届天津市南开区高三二模数学试卷

2024-2025学年度第二学期高三年级质量监测（二） 数学学科试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高． 锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高． 如果事件互斥，那么 对于事件，那么． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的部分图象大致为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 5. 某中学三个不同选课组合的学生在一次高三质量监测的数学平均分分别为，若按不同选课组合采用分层抽样的方法抽取了一个120人的样本，抽到三个不同选课组合的学生人数分别为20，40，60，则估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为（ ）． A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）． A. B. C. D. 7. 若数列满足，且则的前2025项的和为（ ）． A. 1350 B. 1352 C. 2025 D. 2026 8. 已知双曲线的两个焦点分别为是渐近线上一点，当取最小值时，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，体积为的半圆柱的轴截面为平面是圆柱底面的直径，为底面的圆心，为一条母线，点为棱的中点，且和的弧长为．则三棱锥的体积为（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2．本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10. 是虚数单位，若复数满足，则_____． 11. 在的展开式中，的系数为_____． 12. 已知抛物线的焦点为，倾斜角为的直线过点．若与相交于两点，则以为直径的圆被轴截得的弦长为_____． 13. 甲、乙两个袋子中各有10个除颜色外完全相同的小球，其中甲袋中有7个红球，3个黄球，乙袋中有8个红球，2个黄球．若从两个袋子中各任取1个球，则都取到红球的概率为_____；若从两个袋子中各任取1个球，两球颜色不同的条件下，乙袋中取出黄球的概率为_____． 14. 在梯形中，，，，记，，用和表示_____；若点为上一动点，则的最大值为_____． 15. 已知函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围是_____． 三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，角的对边分别为．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 如图，在几何体中，四边形为边长为2的正方形，四边形和四边形为矩形，且为棱上一点． （1）求证：； （2）当点为棱的中点时，求点到平面的距离； （3）当时，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知等差数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）记，其中为二项式系数． （ⅰ）求数列的前项和； （ⅱ）求． 19. 已知椭圆的左、右焦点分别是为上一点，且在中，． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点（点在点的上方），线段上存在点，使得，求的最小值． 20. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式（其中为的导数）. 2024-2025学年度第二学期高三年级质量监测（二） 数学学科试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高． 锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高． 如果事件互斥，那么 对于事件，那么． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2．本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 由题设可知，，平面， 所以平面． 以为坐标原点，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系， 则． 设，则， 又，有，故， 所以． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）或. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $