精品解析：四川省泸州市泸县四中学区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

泸县四中2025年春期初中教育共同体 七年级数学期中联合模拟综合练习 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间共120分钟． 注意事项： 1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一．选择题（（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列各点中，位于第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数3.14159，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是3 B. 最小的有理数是0 C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 实数与数轴上的点一一对应 5. 下列图形中，与是同位角的是（　　） A. B. C. D. 6. 实数的整数部分是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 8. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－3)上，则“炮”位于点( ). A. (－1，1) B. (－1，2) C. (－2，0) D. (－2，2) 9. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=15°，则∠AOD=（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 10. 在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的长度最小时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②是分数；③若点P位于x轴下方，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则点P的坐标为；④任意一个实数都可以进行开立方运算．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为　　用n表示． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效 二．填空题（本大题每小题3分，共12分） 13. 化简：＝_____． 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 15. 第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______． 16. 定义“在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是__． 三．计算题（本大题每题5分，共20分） 17. 计算 （1） （2） 18. 求下列各式中的x （1） （2） 四．解答题（本大题共52分） 19. 完成下列推理结论及推理说明： 如图，已知∠+∠＝180°，∠＝∠．求证：∠＝∠． 证明：∵∠+∠＝180°（已知） ∴∥（　 　） ∴∠＝　 （　 　） 又∵∠＝∠（已知） 　 　＝　 　（等量代换） ∴∥（　 　） ∴∠＝∠（　 　） 20. 已知a的平方根是，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求的值； （2）若x是的小数部分，求的平方根． 21. 如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°． (1)试说明DE∥BC； (2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数． 22. 如图，直线与相交于O，，分别是，的平分线． （1）写出的两个补角； （2）若，求和的度数； （3）试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 23. 在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（小正方形的边长均为1）． （1）请画出沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的（其中、、分别是A、B、C的对应点，不写画法）． （2）直接写出、、三点的坐标： （3）求的面积． 24. 已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点， （1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由； （2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县四中2025年春期初中教育共同体 七年级数学期中联合模拟综合练习 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间共120分钟． 注意事项： 1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一．选择题（（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定9的平方根，再根据算术平方根的非负性，找出其中的非负根，进而判断选项． 本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是一个数的非负平方根是解题的关键． 【详解】解：∵9的平方根为， 又∵算术平方根是非负数， ∴9的算术平方根是3 故选：A． 2. 下列各点中，位于第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限内点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：第三象限的点的符号特征为， 故符合题意的只有点， 故选D． 3. 在实数3.14159，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：在实数3.14159，中，是无理数的有，共3个； 故选B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是3 B. 最小的有理数是0 C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 实数与数轴上的点一一对应 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根的定义判断A；根据有理数的大小知识判断B；根据无理数的定义以及运算法则判断C；根据实数与数轴的关系判断D． 【详解】A、=9，9的平方根是±3，故本选项说法错误，不符合题意； B、没有最小的有理数，故本选项说法错误，不符合题意； C、无理数π与-π的和为0，0是有理数，故本选项说法错误，不符合题意； D、实数与数轴上的点一一对应，故本选项说法正确，符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查算术平方根、平方根的定义，无理数的定义，有理数的大小，实数与数轴的关系，解题关键在于需熟练掌握相关定义． 5. 下列图形中，与是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据同位角的特征，“F”型判断即可． 【详解】解：A、∵与不在两被截线之间， ∴与不是同位角，故A不符合题意； B、∵与无共同的截线， ∴与不是同位角，故B不符合题意； C、∵与符合同位角定义， ∴与是同位角，故C符合题意； D、∵与无共同的截线， ∴与不是同位角，故D不符合题意； 故选：C． 6. 实数的整数部分是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴实数的整数部分是3， 故选B 【点睛】本题考查的是无理数的整数部分的含义，掌握无理数的估算方法是解本题的关键． 7. 如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】①∵∠2=∠6， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； ②∵∠2=∠8，∠6=∠8， ∴∠2=∠6， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； ③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行， ④∠3+∠8=180°，∠6=∠8， ∴∠3+∠6=180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故∠3=∠8不能判定两直线平行． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，难度适中，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 8. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－3)上，则“炮”位于点( ). A. (－1，1) B. (－1，2) C. (－2，0) D. (－2，2) 【答案】C 【解析】 【详解】根据“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－3)上，可得建立坐标系如图所示， 所以“炮”位于点(-2，0)， 故选C. 【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置． 9. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=15°，则∠AOD=（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线的性质得出∠BOC=∠AOC，进而利用已知角的度数得出∠AOD的度数． 【详解】∵∠BOD∠COD，∠BOD=15°，∴∠COD=3∠BOD=45°，∴∠BOC=45°﹣15°=30°． ∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠BOC=∠AOC=30°，∴∠AOD=75°． 故选D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，正确得出∠BOC=∠COA的度数是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的长度最小时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短、点的坐标的定义，掌握垂线段最短是解题的关键． 由垂线段最短可知点时，有最小值，从而可确定点的坐标． 【详解】解：如图， ∵轴，，， ∴， 根据垂线段最短，当于点时， 点到的距离最短，即的最小值为：， 此时点的坐标为， 故选：B． 11. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②是分数；③若点P位于x轴下方，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则点P的坐标为；④任意一个实数都可以进行开立方运算．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据画平行线的知识可判断①，根据无理数的含义可判断②，根据点到坐标轴的距离的含义可判断③，根据立方根的含义可判断④,结合真假命题的含义可得答案． 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原命题错误,是假命题,故①不符合题意； 不是分数，是无理数，原命题错误,是假命题,故②不符合题意； 若点P位于x轴下方，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6， 则点P的坐标为或,原命题错误,是假命题,故③不符合题意； 任意一个实数都可以进行开立方运算．是真命题，故④符合题意. 综上所述,其中真命题有1个. 故选：A． 【点睛】本题考查的是平行线的含义，实数的分类，点到坐标轴的距离的含义，立方根的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为　　用n表示． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形分别求出、2、3时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可． 【详解】由图可知，时，，点， 时，，点， 时，，点， …… 所以，点， 故选C． 【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出、2、3时对应的点的对应的坐标是解题的关键． 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效 二．填空题（本大题每小题3分，共12分） 13. 化简：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可. 【详解】==. 故答案为 【点睛】本题考查立方根的定义，是基础题，要熟练掌握. 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 15. 第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5， ∴． ∵第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 16. 定义“在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是__． 【答案】（4，3）或（-2，3）或（2，-3）． 【解析】 【分析】根据题意画出平面直角坐标系，然后描出（0，0）,（3，0）,（1，3）的位置，再找第四个顶点坐标． 【详解】解：如图所示， ∴第四个顶点的坐标为（4，3）或（-2，3）或（2，-3）． 故答案为：（4，3）或（-2，3）或（2，-3）． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中． 三．计算题（本大题每题5分，共20分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）-2.1；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据立方根、算术平方根的性质去化简，再进行加减运算即可； （2）先根据算术平方根、立方根和绝对值的性质去化简，再进行加减运算即可． 【详解】（1）原式=-2+0.4-0.5 =-2.5+0.4 =-2.1 （2）原式= = =． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根和绝对值的性质，解答本题的关键是掌握算术平方根、立方根和绝对值的求法． 18. 求下列各式中的x （1） （2） 【答案】（1）x＝5或x＝－3 （2）x＝－1 【解析】 【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可； （2）先移项，然后利用立方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解： 开平方，得， 即或， 解得x＝5或x＝－3； 【小问2详解】 解： 移项，得， 开立方，得． 【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键． 四．解答题（本大题共52分） 19. 完成下列推理结论及推理说明： 如图，已知∠+∠＝180°，∠＝∠．求证：∠＝∠． 证明：∵∠+∠＝180°（已知） ∴∥（　 　） ∴∠＝　 （　 　） 又∵∠＝∠（已知） 　 　＝　 　（等量代换） ∴∥（　 　） ∴∠＝∠（　 　） 【答案】 同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；∴∠DCE；∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根据平行线的判定得出AD∥BE，根据平行线的性质得出即可． 【详解】略 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握其判定定理. 20. 已知a的平方根是，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求的值； （2）若x是的小数部分，求的平方根． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键． （1）根据平方根，立方根的定义，估算求出的a，b，c的值，代入计算即可得出答案； （2）先得出x的值，代入即可得出结果． 【小问1详解】 ∵a的平方根是，b是27的立方根， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵c是的整数部分． ∴ ∴ 【小问2详解】 由（1）得到， ∵x是的小数部分， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 21. 如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°． (1)试说明DE∥BC； (2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数． 【答案】（1）证明：∵AB∥DF， ∴∠D+∠BHD=180°， ∵∠D+∠B=180°， ∴∠B=∠DHB， ∴DE∥BC． （2）105°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数． 【详解】解:（1）略 （2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°， ∴∠AGB=∠AMD=75°， ∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105° ． 【点睛】本题涉及的知识点是平行线的判定及性质．熟练掌握平行线的性质及判定并能准确识图是解题的关键． 22. 如图，直线与相交于O，，分别是，的平分线． （1）写出的两个补角； （2）若，求和的度数； （3）试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 【答案】（1） （2） （3）垂直， 理由如下： ∵，分别是，的平分线， ∴， ∴； 即射线与互相垂直． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义结合邻补角的性质即可解答； （2）根据角平分线的定义和邻补角的性质解答即可； （3）根据角平分线的定义和邻补角的性质可得，即可得出结论． 【小问1详解】 ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴的两个补角为：； 【小问2详解】 ∵是的平分线， ， ∴，， ∴； ∵是的平分线． ∴， 即； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了角平分线的定义、邻补角的性质和垂直的定义，属于基础题型，熟练掌握角平分线的定义等基本知识是关键． 23. 在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（小正方形的边长均为1）． （1）请画出沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的（其中、、分别是A、B、C的对应点，不写画法）． （2）直接写出、、三点的坐标： （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2），， （3）的面积为6.5 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点坐标； （3）利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据上图可得，，； 【小问3详解】 解：． 24. 已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点， （1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由； （2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由． 【答案】（1）∠3+∠1=∠2成立．（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2． 【解析】 【详解】试题分析：（1）∠3+∠1=∠2成立，理由如下：过点P作PE∥，利用两直线平行内错角相等得到 根据∥，得到PE∥，再利用两直线平行内错角相等，根据等量代换即可得证； （2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由为：过P作PE∥，同理得到 根据 等量代换即可得证； 试题解析：(1)∠3+∠1=∠2成立，理由如下： 过点P作PE∥l1， ∴∠1=∠AEP， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠3=∠BPE， ∵∠BPE+∠APE=∠2， ∴∠3+∠1=∠2； (2)∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3−∠1=∠2，理由为： 过P作PE∥l1， ∴∠1=∠APE， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠3=∠BPE， ∵∠BPE−∠APE=∠2， ∴∠3−∠1=∠2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $