精品解析：辽宁省盘锦市大洼区2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

七年级期中考试 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. 0.2 D. 2. 如图，直线a平行于直线b，直线c与直线a，b都相交．如果．那么的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 图1为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置．图2为其平面示意图，图2中与互为内错角的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点P在第二象限，且到x轴距离是3，到y轴的距离是1，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，该二阶魔方为正方体结构，若该二阶魔方的体积为，则该二阶魔方的棱长为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，错误是（ ） A. 16的算术平方根是4 B. 的平方根是 C. 8的立方根是 D. 的立方根是 7. 如图，将三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在解放军建军90周年阅兵中，多架飞机排出“90”字样列阵长空，象征人民军队走过了90年的光辉历程．如图，以飞机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机B的坐标为，飞机C与飞机B到x轴的距离相等．且到y轴的距离也相等，则飞机C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：____．(填“”，“”或“”) 12. 如图，为方便出行，某村想在河上修建一座桥，那么修建此桥的最短路径是_______． 13. 为响应国家新能源建设．我省某市公交站亭装上了太阳能电池板（图1）．如图2，电池板与水平线的夹角为，电池板与水平线的夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转．则的度数为________． 14. 由作图可知，点Q表示的数为_______． 15. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）已知，求的立方根． 17. 如图，直线与相交于点O，过点O作射线，且． （1）_______． （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 18. 如图，这是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上，两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系． （2）写出棋子的坐标． （3）将黑色棋子向右平移5个单位长度到棋子的位置，请在图中画出黑色棋子，并写出棋子的坐标． 19. 某中学计划在该校的劳动基地修建一个面积为的菜地，菜地周围用篱笆围起来，数学小组成员莉莉和帅帅设计了如下两种方案． 莉莉：修建一个正方形菜地： 帅帅：修建一个长方形菜地，长是宽的4倍． 请通过计算比较哪个设计方案修建的菜地所需篱笆更短．（篱笆接头处长度不计） 20. 如图，，平分，交于点，，求和的度数． 21. 如图，，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 在学习了《实数》这一章的内容后，徐老师带着同学们一起进行对知识的探究． 观察下面式子的规律，解答问题． ，，…… ，，…… 发现规律】 （1）①如果被开方数的小数点向左移动两位，那么它的算术平方根的小数点向_____移动_____位． ②如果被开方数小数点向右移动三位，那么它的立方根的小数点向_____移动_____位． 【应用规律】 （2）①已知，那么_____，_____． ②已知，，那么_____． 【拓展】 （3）已知，，则_____，_____． 23. 综合与实践 如图，点，分别在轴、轴上，，点坐标为，． （1）点的坐标是_____，点的坐标是_____． （2）有一个智能小车，现从平面直角坐标系的原点出发，沿着轴向下匀速移动，移动速度为个单位长度/秒，将智能小车和点的连线记为线段．当线段将四边形分成面积相等的两部分时，智能小车停止移动，求智能小车移动的时间． （3）在（2）的条件下，智能小车停止移动时，将智能小车移动到轴上的某点，连接．请问将智能小车停在轴上的哪个坐标时，能使得三角形的面积与四边形的面积相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期中考试 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. 0.2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数是无理数；根据此概念进行判断即可． 【详解】解：有理数，是无限不循环小数，是无理数； 故选：D． 2. 如图，直线a平行于直线b，直线c与直线a，b都相交．如果．那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等．根据对顶角相等求出，根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3. 图1为我国古代九大机械发明之一绞车，它是古代人民用来提升重物的装置．图2为其平面示意图，图2中与互为内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据定义判断即可． 【详解】解：图2中与互为内错角的是． 故选：B． 4. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键．根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 又∵点P在第二象限， ∴点P的坐标为． 故选：B． 5. 如图，该二阶魔方为正方体结构，若该二阶魔方的体积为，则该二阶魔方的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查立方根的应用．根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵二阶魔方的体积为， ∴它的棱长为， 故选：D． 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 16的算术平方根是4 B. 的平方根是 C. 8的立方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，掌握相关性质是解题的关键．依据算术平方根、平方根、立方根的定义求解即可． 【详解】解：A. 16的算术平方根是4，故A正确，故本选项不符合题意； B. ，9的平方根是，故B正确，故本选项不符合题意； C. 8的立方根是2，故C错误，故本选项符合题意； D. 的立方根是 , 故D正确，故本选项不符合题意． 故选C． 7. 如图，将三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，根据平角的定义，求出的度数即可．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵平移， ∴， ∵， ∴； 故选A． 8. 在解放军建军90周年阅兵中，多架飞机排出“90”字样列阵长空，象征人民军队走过了90年的光辉历程．如图，以飞机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机B的坐标为，飞机C与飞机B到x轴的距离相等．且到y轴的距离也相等，则飞机C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标．根据关于y轴轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数进行解答即可． 【详解】解：∵由题意可知飞机B和飞机C关于y轴轴对称，飞机B的坐标为， ∴飞机C的坐标为， 故选：B． 9. 若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移中点的变化规律,平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．先根据，求得，再根据平移中点的变化规律即可解答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∵先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点， ∴，即， 故选：C． 10. 骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质逐一分析即可解答． 【详解】解：A、若，则，结论正确，本选项不符合题意； B、若，则，结论正确，本选项不符合题意； C、若， ∴， ∵， ∴， ∴，原结论错误，本选项符合题意； D、若，， ∴， ∵， 则，结论正确，本选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：____．(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，根据实数比较大小的方法，同时平方，再比较大小，即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴， 故答案为：． 12. 如图，为方便出行，某村想在河上修建一座桥，那么修建此桥的最短路径是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短．根据从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：由图可知，，垂足C，则为垂线段， ∴修建此桥的最短路径是， 故答案为：． 13. 为响应国家新能源建设．我省某市公交站亭装上了太阳能电池板（图1）．如图2，电池板与水平线的夹角为，电池板与水平线的夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转．则的度数为________． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识．由平行线的性质，得，则，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 由作图可知，点Q表示的数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴．由题意得，，据此求解即可． 【详解】解：如图，由题意得，， ∴点Q表示的数为， 故答案为：． 15. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是掌握平行线的性质．先根据邻补角的定义求出，进而求出，最后根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ， ， 直尺的两边互相平行， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）已知，求的立方根． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，求一个数的立方根，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可； （2）先求出，再求出即可求出得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）， 的立方根是． 17. 如图，直线与相交于点O，过点O作射线，且． （1）_______． （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）由对顶角相等即可求解； （2）根据，由此即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 18. 如图，这是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上，两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系． （2）写出棋子的坐标． （3）将黑色棋子向右平移5个单位长度到棋子的位置，请在图中画出黑色棋子，并写出棋子的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2） （3）图见解析，E的坐标为 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形，正确得出原点位置是解题关键． （1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点E的坐标为先确定点在第四象限，再根据坐标确定具体位置即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图： ； 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可得； 【小问3详解】 解：∵E的坐标为， ∴在坐标系的位置如图所示． 19. 某中学计划在该校的劳动基地修建一个面积为的菜地，菜地周围用篱笆围起来，数学小组成员莉莉和帅帅设计了如下两种方案． 莉莉：修建一个正方形菜地： 帅帅：修建一个长方形菜地，长是宽的4倍． 请通过计算比较哪个设计方案修建的菜地所需篱笆更短．（篱笆接头处长度不计） 【答案】莉莉方案所需篱笆更短． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式与整式的加减，求代数式的值等知识；由题意可求出正方形边长，从而求得正方形的周长；设长方形菜地的宽为，则可表示长方形的长为，从而可表示出长方形的周长，根据面积求出x的值，即可长方形的周长，比较两个周长即可． 【详解】解：由于，即正方形的边长为，其周长为； 设长方形菜地的宽为，则长方形的长为， 由题意得，即，则， 所以长方形的周长为：， 而， ∴莉莉的方案所需篱笆更短． 20. 如图，，平分，交于点，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线定义及邻补角定义．由于，根据两直线平行，同旁内角互补，可知；而平分，由角平分线定义，可知；又根据邻补角定义，可知；而由，根据两直线平行，同位角相等，得出． 【详解】解：，（已知） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（等量代换） 是直线，（已知） ．（邻补角定义） ．（等式性质） 平分，（已知） ．（角平分线定义） ，（已知） ．（两直线平行，同旁内角互补） ．（等式性质） 21. 如图，，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等． （1）利用对顶角相等求得，等量代换求得，即可证明； （2）由平行线的性质求得，利用邻补角的性质求得，由题意求得，再利用邻补角的性质求得，最后利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 在学习了《实数》这一章的内容后，徐老师带着同学们一起进行对知识的探究． 观察下面式子的规律，解答问题． ，，…… ，，…… 【发现规律】 （1）①如果被开方数的小数点向左移动两位，那么它的算术平方根的小数点向_____移动_____位． ②如果被开方数的小数点向右移动三位，那么它的立方根的小数点向_____移动_____位． 【应用规律】 （2）①已知，那么_____，_____． ②已知，，那么_____． 【拓展】 （3）已知，，则_____，_____． 【答案】（1）①左，1；②右，1（2）①2.828，0.2828；②（3） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根及规律探索问题，由题意总结出规律是解此题的关键． （1）根据题干中的例子总结规律即可； （2）根据总结的规律即可求得答案； （3）将原式变形后根据规律计算即可． 【详解】解：（1）①被开方数的小数点每向左移动两位，其算术平方根的小数点向左移动1位， ②被开方数的小数点每向右移动三位，其立方根的小数点向右移动1位， （2）①根据总结的规律可得：，， ②根据总结的规律可得：， ， （3），， ， ． 23. 综合与实践 如图，点，分别在轴、轴上，，点的坐标为，． （1）点的坐标是_____，点的坐标是_____． （2）有一个智能小车，现从平面直角坐标系的原点出发，沿着轴向下匀速移动，移动速度为个单位长度/秒，将智能小车和点的连线记为线段．当线段将四边形分成面积相等的两部分时，智能小车停止移动，求智能小车移动的时间． （3）在（2）的条件下，智能小车停止移动时，将智能小车移动到轴上的某点，连接．请问将智能小车停在轴上的哪个坐标时，能使得三角形的面积与四边形的面积相等？ 【答案】（1） （2）8秒 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解，点的坐标为，，得出，即可作答． （2）先算出四边形的面积，再结合线段将四边形分成面积相等的两部分，得出，算出，结合速度，列式计算，即可作答． （3）在（2）的条件下，智能小车停止移动时，，先表示三角形的面积，再结合三角形的面积与四边形的面积相等，得出，分别算出点E的坐标，即可作答． 【小问1详解】 解：∵点，分别在轴、轴上，，点的坐标为，． ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）得，且， ∴ 则四边形的面积 ， ∴有一个智能小车，现从平面直角坐标系原点出发，沿着轴向下匀速移动，线段将四边形分成面积相等的两部分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵移动速度为个单位长度/秒， ∴（秒）； 【小问3详解】 解：∵在（2）的条件下，智能小车停止移动时，， ∴三角形的面积， ∵三角形的面积与四边形的面积相等，且由（2）得四边形的面积为20， ∴， 即， ∵， ∴当点E在点C的左边时，如图所示： ∴， 此时； 当点E在点C的右边时，， 此时， 综上：满足题意的点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$