精品解析：黑龙江省绥化市望奎县第五中学2024-2025学年七年级（五四学制）下学期期中数学试题

2024-2025学年度第二学期期中考试 初二数学试题 考生注意：考试时间90分钟；本题共计四道大题，满分120分． 一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 2. 在实数，，，，3.14，无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图所示的是一个数值转换器．当输入的值为64时，输出的值是（ ） A. B. 8 C. D. 12 4. 已知，下列式子不成立的是　　 A. B. C. D. 如果，那么 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 若实数a，b满足，则 C. 若实数a，b满足，则， D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 6. 如图，，将一块三角板的直角顶点放在直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，则D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ） A. 一切数 B. 正数 C. 非负数 D. 非零数 9. 下列各图中，能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（） A. y=2n+1 B. y=2n+n C. y=2n+1+n D. y=2n+n+1 二．填空题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 11. 的相反数是_______． 12. 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为40元/，主楼梯的宽为，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________元． 13. 如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，交于点．若阴影部分的面积为，，，则平移的距离为_____． 14. 若 则 _______________． 15. 若的对顶角是，的邻补角是，若，则_________． 16. 若，则x的值为______． 17. 比较实数的大小____3，____．（填“”或“”或“”） 18. 如图，，平分，平分，如果，那么________． 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和，是的整数部分，则______． 20. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是______． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）求下列各式中x的值． ①；②． 22. 已知与是正数的两个平方根，求的值． 23. 如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）把三角形ABC向右平移4个单位长度，得到三角形，再向上平移5个单位长度，得到三角形，画出三角形和三角形； （2）写出平移后三角形的各顶点的坐标． 24. 填空完成推理过程： 如图，直线，交于点，，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（____________）． ∵（已知）， ∴______（等量代换）． ∵（已知）， ∴（ ）， 即， ∴______（等量代换）， ∴（____________）． 25. 如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE＝∠AEB，∠CDE＝∠CED． 求证：BE⊥DE． 26. 观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 根据以上规律，解决下列问题： （1）直接写出第5个等式：______． （2）按照上面每个等式反映的规律，第个等式为______． （3）利用上述规律化简：． 27. 如图，平面上有两条直线，，，P是平面上这两直线间的一点． 【问题提出】（1）如图1，若，，则的度数为__________． 【问题探究】（2）如图2，__________，写出推理过程． 【问题解决】（3）如图3，若，，，求的度数．（用含x，y，z的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中考试 初二数学试题 考生注意：考试时间90分钟；本题共计四道大题，满分120分． 一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义． 【详解】A、的平方根是，选项A正确； B、是81的一个平方根，选项B正确； C、的算术平方根是，选项C不正确； D、的立方根是，选项D正确； 故选C． 2. 在实数，，，，3.14，无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是指无限不循环小数，其中包含开方开不尽的二次根式、还有π的式子等等，根据定义即可得出答案． 【详解】解：根据定义可得：和是无理数， 故选B． 【点睛】本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解无理数的定义是解题的关键． 3. 如图所示的是一个数值转换器．当输入的值为64时，输出的值是（ ） A. B. 8 C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序计算，算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根，无理数的计算与判定是解题的关键． 根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出即可． 【详解】解：根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出， 故选A． 4. 已知，下列式子不成立的是　　 A. B. C. D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【详解】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变． 解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意； B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意； C、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意； D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意． 故选D． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 若实数a，b满足，则 C. 若实数a，b满足，则， D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据邻补角的定义，实数的性质及平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A．互补的角不一定是邻补角，则原命题是假命题，不符合题意； B．实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意； C．若实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意； D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 6. 如图，，将一块三角板的直角顶点放在直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质． 解题关键点：利用平行线性质求角相等． 先求出，根据平行线的性质得出，代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选A． 7. 如图，在矩形中，，则D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD=AB=6，并证明轴，同理可得轴，由此即可得到答案． 【详解】解：∵A（-3，2），B（3，2）， ∴AB=6，轴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=6，轴， 同理可得轴， ∵点C（3，-1）， ∴点D的坐标为（-3，-1）， 故选D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键． 8. 若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ） A. 一切数 B. 正数 C. 非负数 D. 非零数 【答案】C 【解析】 【分析】根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案． 【详解】的算术平方根有意义，则a的取值范围是非负数， 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数都是非负数． 9. 下列各图中，能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平角的定义可证明A选项图形中，则可，根据平行线的判定定理可知B、C、D三个选项都不符合题意． 【详解】解：在A选项中，∵，，， ∴， ∴； B、C、D三个选项中的图形，由，不能判定直线， 故选：A． 10. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（） A. y=2n+1 B. y=2n+n C. y=2n+1+n D. y=2n+n+1 【答案】B 【解析】 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n， 右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n. 故选B． 【点睛】考点：规律型：数字的变化类． 二．填空题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 11. 的相反数是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义和立方根的求法，先算出，再求出相反数即可． 【详解】， ∴的相反数是2， 故答案为：2． 12. 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为40元/，主楼梯的宽为，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，结合平移的性质将楼梯水平方向的线段和竖直方向的线段平移到上和上是解题关键．分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到上，竖直方向的线段沿水平方向平移到上，则铺地毯的横向线段的长度之和就等于边的长度，纵向线段的长度之和就等于边的长度，然后求解即可． 【详解】解：利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到上，竖直方向的线段沿水平方向平移到上，则铺地毯的横向线段的长度之和就等于边的长度，纵向线段的长度之和就等于边的长度， 所以地毯的总长度至少为， 所以地毯的总面积至少为， 故购买地毯至少需要（元）， 故答案为：1008． 13. 如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，交于点．若阴影部分的面积为，，，则平移的距离为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、三角形面积计算的知识．根据题意，计算得；再根据阴影部分的面积，求得，即可得到答案． 【详解】解：由平衡的性质得，，，， ∴， ∵阴影部分的面积， ∴， ∴， ∴三角形沿着方向平移的距离为， 故答案为：2． 14. 若 则 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位，据此解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 15. 若的对顶角是，的邻补角是，若，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查邻补角和对顶角，掌握对顶角相等是解题的关键． 利用邻补角的定义和对顶角相等解题即可． 【详解】解：∵的邻补角是，且， ∴， 又∵的对顶角是， ∴， 故答案为：． 16. 若，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义．根据立方根的定义，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 17. 比较实数的大小____3，____．（填“”或“”或“”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，解题关键是掌握实数的大小比较法则．根据两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：；． 18. 如图，，平分，平分，如果，那么________． 【答案】155 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 利用邻补角互补，可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再利用邻补角互补，即可求出的度数． 【详解】解：∵和互补，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵和互补， ∴． 故答案为：155． 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和，是的整数部分，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平方根，无理数的估算，根据一个正数的两个平方根互为相反数列式计算求出a的值，再根据无理数的估算求出b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∴． 故答案为：． 20. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， 所以经过第2024次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）求下列各式中x的值． ①；②． 【答案】（1）7 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】此题主要考查实数的混合运算，利用平方根和立方根的定义解方程，正确掌握相关运算法则和定义是解题关键． （1）先计算立方根，算术平方根，有理数的乘方和化简绝对值，再进行加减运算即可； （2）先算术平方根，有理数的乘方和化简绝对值，再进行加减运算即可； （3）①直接利用平方根的定义计算，即得出答案；②直接利用立方根的定义计算，即得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【小问3详解】 （2）①∵ ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴． 22. 已知与是正数的两个平方根，求的值． 【答案】的值为256 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出一元一次方程求出a，然后再求m即可． 本题考查了平方根的性质和平方根与被开方数的关系，解一元一次方程，掌握平方根的性质是解答本题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 则． 故的值为256． 23. 如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）把三角形ABC向右平移4个单位长度，得到三角形，再向上平移5个单位长度，得到三角形，画出三角形和三角形； （2）写出平移后三角形的各顶点的坐标． 【答案】（1） 如图所示. （2），，． 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到、、、、、、的坐标，然后描点即可． （2）根据平移后的图形，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由平移后的图形可得：，，． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 24. 填空完成推理过程： 如图，直线，交于点，，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（____________）． ∵（已知）， ∴______（等量代换）． ∵（已知）， ∴（ ）， 即， ∴______（等量代换）， ∴（____________）． 【答案】两直线平行，同位角相等；；等式的性质；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 根据平行线的性质与判定完成填空即可求解． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等；）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行） 25. 如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE＝∠AEB，∠CDE＝∠CED． 求证：BE⊥DE． 【答案】 ∵∠ABE=∠AEB， ∴∠A=180°-2∠AEB， 同理∠C=180°-2∠CED， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠C=180°， ∴180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°， ∴∠AEB+∠CED=90°， ∴∠BED=90°， ∴BE⊥DE． 【解析】 【分析】由∠ABE＝∠AEB，∠CDE＝∠CED．可得∠A=180°-2∠AEB，∠C=180°-2∠CED；根据平行线性质可得∠A+∠C=180°，所以180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°，化简可得∠AEB+∠CED=90°，进一步可证BE⊥DE． 【详解】略 【点睛】本题主要考查平行线的性质， 解题关键点：根据三角形内角和定理和平行线性质推出∠BED=90°. 26. 观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 根据以上规律，解决下列问题： （1）直接写出第5个等式：______． （2）按照上面每个等式反映的规律，第个等式为______． （3）利用上述规律化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查与实数相关的规律型问题，算术平方根，关键是由给出的等式，发现规律． （1）由前几个等式的规律，即可得到答案； （2）由给出的等式，发现规律，即可得到答案 （3）根据规律化简，再计算即可． 【小问1详解】 解：由前几个等式的规律得到第5个等式是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ， ∴第n个等式是：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 27. 如图，平面上有两条直线，，，P是平面上这两直线间的一点． 【问题提出】（1）如图1，若，，则的度数为__________． 【问题探究】（2）如图2，__________，写出推理过程． 【问题解决】（3）如图3，若，，，求的度数．（用含x，y，z的式子表示） 【答案】（1）； （2），过程如下： 如图，过点P作，过点Q作， ，，， ， ，，， ， （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是通过作辅助线，利用平行线的性质进行角度的转化与计算． （1）通过过点作，构造平行关系，利用平行线性质求； （2）如图，过点P作，过点Q作，根据平行线同旁内角互补的性质求角度和； （3）过点P作，过点Q作，构造平行关系，依据平行线性质找出角度间的数量关系求解． 【详解】解：（1）过点作， ， ． ， ， 故答案为：； （2）略； （3）如图，过点P作，过点Q作， ，，， ， ，，， ， 即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $