精品解析：辽宁省沈阳市第175中学教育集团2024-2025学年下学期七年级数学期中学情监测试卷

2024-2025下学期七年级数学学科期中学情监测 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算中，结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据幂的乘方法则、单项式乘以单项式、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答． 【详解】解：A、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可知，，故本选项错误； B、根据幂的乘方法则底数不变，指数相乘可知，，故本选项正确； C、根据单项式乘以单项式法则，可知，故本选项错误； D、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减可知，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，单项式乘以单项式以及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键． 2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键． 3. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，垂线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：根据题意，若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”． 故选：C． 4. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式和完全平方公式，利用乘法公式计算即可得到答案． 【详解】解：A、，本选项错误； B、，本选项错误， C、，本选项错误； D、，本选项正确； 故选：D． 5. 如图，下列结论正确的是( ) A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可． 【详解】解：A、与不对顶角，故此选项错误； B、与是同位角，故此选项正确； C、与不同旁内角，故此选项错误； D、与不是内错角，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，熟练掌握各角的特征是解题的关键． 6. 已知，则的值为（ ） A. 75 B. 45 C. 30 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算是解此题的关键，先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出答案即可． 【详解】解：，， ． 故选：B． 7. 要使与的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式的法则计算，再根据“乘积中不含x的一次项”列出方程，即可求出m的值． 【详解】解：， 与的乘积中不含x的一次项， ， 解得：． 故选：A． 8. 若一个角的余角比它的补角的少， 则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．设这个角的度数为，则它的余角为，它的补角为，根据题意列出方程，解出即可解答． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角为，它的补角为， 由题意得，， 解得：， 这个角的度数是． 故选：B． 9. 在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，掌握用频率的集中趋势来估计概率是解题的关键． 根据利用频率估计概率可知红球出现的概率为0.25，从而可以计算出红球的个数． 【详解】解：∵经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右， ∴箱子中红球的个数约是（个）． 故选：A． 10. 如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，是折痕，若则下列结论正确的有（ ） （1） （2） （3） （4） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠可知∠EFD′=∠EFD，求出∠EFD′=∠EFD=148°，得到∠GFD，从而求出∠D′FD，根据平行线的性质由AC′∥BD′，得到∠C′EF=∠EFB=32°；根据折叠的性质得∠C′EF=∠FEC，则∠C′EC=2×32°=64°，利用平角的定义得到∠AEC=180°-64°=116°；再根据折叠性质有∠BFD=∠EFD′，利用平角的定义得到∠BFD=∠EFD′-∠BFE=180°-2∠EFB=180°-64°=116°；根据平行线性质可得∠BGE=∠C′EC=2×32°． 【详解】解：由折叠可知：∠EFD′=∠EFD， ∵∠EFB=32°， ∴∠EFD′=180°-32°=148°=∠EFD， ∴∠GFD=148°-∠EFB=116°， ∴∠D′FD=180°-116°=64°，故（1）错误； ∵AC′∥BD′， ∴∠C′EF=∠EFB=32°， ∵∠C′EF=∠FEC， ∴∠C′EC=2×32°=64°， ∴∠AEC=180°-64°=116°，故（2）正确； ∴∠BFD=∠EFD′-∠BFE=180°-2∠EFB=180°-64°=116°，故（4）正确； ∠BGE=∠C′EC=2×32°=64°，故（3）正确． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】原式逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： = 故答案为： 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答本题的关键． 12. 若，则_____． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：2025． 13. 要使成为完全平方式，那么b的值是_____________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式的形式是解题的关键．根据完全平方公式的形式即可解答． 【详解】解：是完全平方式， ， 解得：． 故答案为：． 14. 已知，，是三角形的三条边，化简__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系可得 ， ，然后根据绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：∵，，是三角形的三条边， ∴ ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，熟练掌握三角形的三边关系，绝对值的性质是解题的关键． 15. 如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有_______（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则． 【答案】①②③⑤⑦ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴；故①正确； ∴；故③正确； ∴；故②正确； ∴；故⑥错误； ∵，， ∴， ∴；故⑤正确； 若，则：， ∴；故⑦正确； 条件不足，无法得到；故④错误； 故答案为：①②③⑤⑦． 16. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 【答案】2或5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及分类讨论思想；由可证明，从而得；分点E在射线上移动时及点E在射线上移动两种情况；求得，即可求得点E运动的时间． 【详解】解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； ②当点E在射线上移动时，， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； 综上所述，当点E在直线上移动或时，； 故答案为：2或5． 三．解答题（共6小题，满分52分） 17. 计算（用简便方法并写出解题过程）： （1）； （2）． 【答案】（1）249999 （2）1000000 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式． （1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果； （2）原式变形后，利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，； 【答案】， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式法则计算括号里面的，再合并同类项，然后算除法，再代入求出答案即可． 【详解】解：原式 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 19. 如图，，，垂足分别是点B、C，点E是线段上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，同角的余角相等． （1）利用同角的余角相等求出，，根据证即可； （2）推出，求出，把代入求出即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴. 【小问2详解】 解：∵， 由（1）得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 在一个不透明的袋子里，装有个红球、个黑球、个白球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率． （2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？ 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据红球可能出现的结果数所有可能出现的结果数即可得出答案； （2）设取走个红球，则放入白球的数量为，再根据概率公式即可． 【小问1详解】 任意摸出一个球为红球的概率：， 【小问2详解】 设取走个红球， 依题意得：，解得：， 答：取走了个红球． 【点睛】此题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件发生的概率为事件包含的结果数除以总的结果数． 21. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E． （1）当时，　　°，　　°；点D从B向C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）； （2）若，求证：； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由． 【答案】（1）25；115，小 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由已知平角的性质可得，再利用三角形内角和定理进而求得，即可判断点从向运动过程中，逐渐变小； （2）当时，由已知和三角形内角和定理可得，，等量代换得，又由，可得； （3）根据等腰三角形的判定定理，利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 点D从B向C运动时，逐渐变小， 故答案为：；；小； 【小问2详解】 解：， ， 又， ∴， ， 又，， ； 【小问3详解】 解：当的度数为或时，的形状是等腰三角形； 理由：时， ， ， ，， ， 是等腰三角形； 时， ， ， ， ， 的形状是等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 22. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即：， 又因，所以 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则的值为______； （2）拓展：若，则______． （3）应用：如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1）12 （2）10 （3）384 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）设，，则，，然后完全平方公式进行计算，即可解答； （3）根据题意可得，，然后设，，则，，最后利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ，， ， ． 【小问2详解】 解：设，， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：四边形是长方形， ，， ， ，， 设，， ， 长方形的面积为160， ， 正方形的面积正方形的面积 ， 图中阴影部分的面积和为384． 【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式变形的计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025下学期七年级数学学科期中学情监测 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算中，结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 3. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（ ） A 两点之间，线段最短 B. 两点之间，垂线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列结论正确的是( ) A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 6. 已知，则的值为（ ） A 75 B. 45 C. 30 D. 15 7. 要使与的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ） A. B. 0 C. D. 3 8. 若一个角的余角比它的补角的少， 则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，是折痕，若则下列结论正确的有（ ） （1） （2） （3） （4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 计算：____________． 12 若，则_____． 13. 要使成为完全平方式，那么b的值是_____________________ 14. 已知，，是三角形的三条边，化简__________． 15. 如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有_______（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则． 16. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 三．解答题（共6小题，满分52分） 17. 计算（用简便方法并写出解题过程）： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，； 19. 如图，，，垂足分别是点B、C，点E是线段上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 在一个不透明的袋子里，装有个红球、个黑球、个白球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率． （2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？ 21. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E． （1）当时，　　°，　　°；点D从B向C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）； （2）若，求证：； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由． 22. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因，所以，即：， 又因，所以 根据上面解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则的值为______； （2）拓展：若，则______． （3）应用：如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $