2025年广东省汕头市澄海区中考一模数学试题

2025年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题 说明：1．全卷共4页，考试时长120分钟，满分为120分； 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号； 3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效； 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 十四届全国人大第三次会议于2025年3月5日在北京隆重召开．政府工作报告中指出：我国产业升级有新进展，高技术制造业、装备制造业不断增长，其中2024年新能源汽车年产量突破1300万辆，数据1300万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 为增强数学传统文化教育学老师布置同学们查阅资料了解祖冲之、刘徽、赵爽这3大成就对数学发展起到的巨大推动作用，数学课上老师让甲乙两位同学均随机选取这3位数学家的成就进行分享，则选到不同数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 把一副含和角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 把一张半径为的圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（ ） A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 10. 如图，在平行四边形中，，，，点E是边上的动点，连接，，过点A作于点F．设，，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上） 11. 因式分解：________． 12. 已知一元二次方程有一个根为1，则另一个根为__________． 13. 已知，则的值是_________． 14. 某数学兴趣小组用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到时，撬动这块石头可以节省_________N的力． 15. 如图，已知直线，点A是上的定点，于点B，C，D分别是，上的动点，且，连接交于点E，于点F，则当最大时，的值为_________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 近年来，我国在人工智能领域的发展呈现出蓬勃发展的态势，近期，由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称）开发的大模型在全球范围内掀起了一股热潮，据悉，训练一个模型时，初始数据量为2000条，每增加100条数据，训练时间延长3分钟，假设总数据量为x条（），训练时间为y分钟． （1）求y关于x的函数关系式； （2）若数据总量为6000条，求训练的时间； （3）若训练的时间为90分钟，求使用的数据总量． 18. 如图， 在中，，是延长线上一点，点是的中点． （1）实践与操作：①作的平分线；②连接并延长交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，在图中标明相应字母）； （2）猜想与证明：猜想四边形的形状，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 为提高广大青少年的科学素养，某市教育局准备举行“科技应用技能大赛”．光明中学在学校科技创新兴趣小组通过初赛选拔优秀选手参加市赛，并从初赛学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成四个等级： ； ； ； ）．并绘制了如下尚不完整的统计图． 请完成下列问题： （1）样本容量为_________，请补全直方图； （2）学生成绩等级中位数为_________，_________； （3）在参赛学生中有4名学生得满分，七年级1人，八年级1人，九年级2人，从这4名学生中任意推荐两人参加市赛，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率． 20. 为实施乡村振兴战略，某地大力推行果树种植直销一体化发展模式某果农种植了一批樱桃和枇杷，并直播带货进行销售，已知该果农第一季度樱桃销售量为千克，销售均价为元千克，枇杷的销售量为千克，销售均价为元千克；第二季度樱桃的销售量比第一季度减少了，销售均价与第一季度相同，枇杷的销售量比第一季度增加了，但销售均价比第一季度减少了若该果农第一季度销售樱桃和枇杷的销售总金额与第二季度销售樱桃和枇杷的销售总金额相同，求的值． 21. 如图，在中，是直径，是弦，点F在弧上，且弧与弧相等，与交于点C，点D为延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在中，，（）．将线段绕点C顺时针旋转90°得到线段，过点D作，垂足为E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线与的延长线相交于点F．连接并延长与的延长线相交于点P．请判断三角形的形状，并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠．在变化过程中，当点P落在点E的位置时，若等于，求的面积． 23. 如图，抛物线（）与x轴交于、两点，与y轴交于点，其中a、b分别是一元二次方程的两个根（）．连接，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作轴于点D，交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，作于点P，使，以，为邻边作矩形，设矩形的面积为S，求S的最大值，并求S取得最大值时点P的坐标； （3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线上，若以点Q、A、C为顶点的三角形是锐角三角形，请求出点Q纵坐标n的取值范围． 2025年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题 说明：1．全卷共4页，考试时长120分钟，满分为120分； 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号； 3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效； 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】75 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2）若数据总量为6000条，训练的时间为120分钟 （3）若训练的时间为90分钟，使用的数据总量为5000条 【18题答案】 【答案】（1）①见解析，②见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）90； 补全直方图如图所示： （2）B， （3） 【20题答案】 【答案】12.5 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵弧与弧相等， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 又∵为半径， ∴是的切线； （2）5 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴； （2） 三角形为等腰三角形；理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴三角形为等腰三角形； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）S取得最大值为6，此时 （3）点Q纵坐标n的取值范围为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $