精品解析：北京师范大学附属中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷

北京师大附中2024—2025学年（下）初二期中考试 数学试卷 考生须知 1．本试卷有三道大题，共8页．考试时长120分钟，满分100分． 2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，考生应将答题纸交回． 一、选择题（本大题共10小题，共20分） 1. 下列四个式子中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（ ） A 1，2，5 B. 6，7，8 C. 1，1， D. 2，，3 3. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 5. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 6. 如图，菱形中，点E、F分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A 10 B. 20 C. 30 D. 40 7. 满足下列条件的四边形一定是正方形的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形 B. 有三个角是直角的四边形 C. 有一组邻边相等的平行四边形 D. 对角线相等的菱形 8. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0；②b>0；③当x>0时，>0；④当x<-2时，kx>-x+b.其中正确的是( ) A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 9. 如图，在四边形中，P 是对角线的中点，点E，F 分别是的中点，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作▱EFGH，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，▱EFGH的面积（　　） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 先增大，再减小 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 已知，是一次函数图象上的两个点，则______（填“”、“”或“”）． 13. 如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是____． 14. 如图，在正方形网格中，，，，，都是格点，则_______． 15. 如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于E、F，且，那么图中阴影部分的面积为___________． 16. 如图，已知菱形的边长为6，分别是边的中点，是对角线上一点，则的最小值是______． 17. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法： ①小明家和学校距离米； ②小华乘坐公共汽车的速度是米/分； ③小华乘坐公共汽车后与小明相遇； ④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是米/分时，他们可以同时到达学校．其中正确的是__________．（填序号） 18. 如图，在中，．点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为________． 三、解答题（本大题共10小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：在中，，求的长． 21. 如图，，平分，且交于点平分，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）过点作，垂足为点，连接，若，，求的长． 22. 一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求该直线的表达式，并画出该函数图象； （2）若x轴上有一点，且，直接写出点的坐标__________． 23. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点． （1）求该函数的解析式及点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 24. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）在图①中以已知线段为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上．（非正方形） （2）在图②中以已知线段为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上．（非正方形） （3）在图③中画一个周长为的菱形．（非正方形） （4）在图④中画出面积为正方形． 25. 在中，，锐角所对的直角边与相邻的直角边的比值称为的坡度，记为“（）”，即，同样地，．对于锐角的每一个确定的值，（）都有唯一确定的值与它对应． 请回答以下问题： （1）在中，，，则__________； （2）在中，，，则__________； （3）中，，，则__________； （4）如图，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，，，则__________； （5）如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点在同一直线上，点分别为两个正六边形的中心，则__________； 26. 北京天安门广场上的国旗每天伴着太阳升起，伴着太阳降落．下表是天安门广场年部分日期的升旗时间． 年天安门广场部分日期升旗时间 日期 升旗时间 日期 升旗时间 日期 升旗时间 日期 升旗时间 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 （1）我们将升旗时间作为当日的日出时间来处理，研究一年内日出时间的变化规律，结合表中数据，在日期和升旗时间这两个变量中，确定__________是自变量，__________是自变量的函数； （2）将日期以月日为起点按年天依次排序，月日序号为，以每一天的序号表示日期变量，日出时间整理为以“时”为单位的十进制数（保留两位小数），对上表进行转换，请补全下表，并建立合适的坐标系，描出表格中各对数值所对应的点． 日期 升旗时间 日期 升旗时间 日期 升旗时间 日期 升旗时间 （3）用平滑的曲线连接坐标系中散点，结合函数图象回答问题： ①年中太阳升起时间最早的一天大约在这一年中第__________天； ②年中太阳在点钟以前（包含点钟）升起的时间约有__________天． 27. 正方形的边长为，是边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当点为中点时，连接，求的长； （2）如图2，当点为线段上任意一点时，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，分别连接，依题意补全图形，猜想与的数量关系，并证明你的结论． （3）在（2）的条件下，当点在线段上运动，线段的最小值为__________． 28. 对于图形和点，若图形上存在三点、和，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则称点是图形的“点”．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）在点，，，中，__________是正方形的“点”； （2）点在轴上，以为圆心，为半径的圆记作． ①当圆心与原点重合时，若上存在正方形的“点”，直接写出的取值范围_________； ②若，且正方形每个点都是的“点”，直接写出圆心的横坐标的取值范围__________； ③若，若存在点既是的“点”，也是的“点”，直接写出圆心的横坐标的取值范围__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$