8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第 8 章 立体几何初步 8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 复习引入 空间几何体 多面体 旋转体 棱锥 棱台 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱 有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台. ′ ′ ′ ′ ′ ′ 底面 侧棱 顶点 侧面 底面 侧棱 顶点 侧面 侧面 上底面 下底面 顶点 ...... 圆台 圆柱 圆锥 球 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面所围成的几何体叫做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴. 旋转体的概念 学习新知 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。 定义 底面 侧面 母线 轴 A A′ O′ O B B′ 圆柱的轴：旋转轴， 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面， 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边 圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示。圆柱 圆柱的截面图 横截面 轴截面 斜截面 圆 矩形 椭圆 斜切切不出梯形 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 定义 B 轴 底面 母线 A S O 圆锥的轴：在圆锥的形成中，旋转轴叫做， 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆锥的侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 圆锥侧面的母线：侧面上各个位置的直角三角形的斜边 圆锥的表示：用表示它的轴的字母表示，圆锥 圆锥的截面图 轴截面 横截面 斜截面 斜截面 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，我们把底面和截面之间的部分叫做圆台. 思考1：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥能得到什么几何体？ 圆台还可以看做以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体. 思考2：圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？ 圆台 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆台。 定义 圆台的轴：在圆台的形成中，旋转轴， 圆台的高：圆台的在轴上的梯形的腰的长度； 圆台的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面； 圆台侧面的母线：侧面上各个位置的直角梯形的腰 圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，圆台 上底面 轴 下底面 侧面 母线 （1）两底面是平行且半径不相等的圆面. （2）侧面展开图是大扇形去掉小扇形的圆环面. （3）母线延长相交于顶点 （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面. （5）轴截面是等腰梯形 圆台的结构特征 轴截面：等腰梯形 横截面：圆形 斜截面 圆台截面图 球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的曲面叫做球体，简称球。 定义 球的球心：半圆的圆心； 球面：半圆的弧绕着它的直径所在的直线旋转一周形成的曲面； 球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段； 球的直径：连接球面上两点并且经过球心的线段。 球的表示：用表示球心的字母表示，如球O O 球心 半径 A B 用一个截面去截一个球，截面是圆面。 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆。 O 思考：设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？ 球的截面图 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体．其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为椎体，棱台和圆台统称为台体． 圆柱与棱柱 统称为柱体 圆台与棱台统称为台体 圆锥与棱锥统称为锥体 【探究】 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？ 上底面变小 上底面缩小到一个点 上底面扩大 上底面扩大到 与下底面相等 圆柱 圆台 圆锥 圆柱、圆锥、圆台的关系 简单的组合体 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体。 定义 简单组合体的构成形式 ——简单几何体拼接、截去或挖去一部分 请你说一说图8.1-14中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的． 应用新知 例2.如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体。说出这个几何体的结构特征。 解：几何体如右图所示，其中，垂足为 这个几何体是由圆柱和圆锥组合而成的。 其中圆柱的底面分别是和，侧面是由梯形的上底绕轴AB旋转形成的；圆锥的底面是侧面是由梯形的边绕轴旋转而成的。 学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义. 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征. 3.了解简单组合体的概念及结构特征． $$