8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1 基本立体图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 学习目标 1.通过感受大量的空间实物及模型，概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.(重点) 2.在理解掌握简单几何体的结构特征的基础上，认识简单组合体的形成及简单组合体的结构特征.(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　 宁波光华学校 ：刘雨萌 由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。 旋转体 思考：那么常见的旋转体有哪些？又有什么结构特点呢？ 宁波光华学校 ：刘雨萌 A A′ O O′ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱． 思考：一个矩形绕着一条边所在直线旋转一周，可得什么图形？ 思考：一个直角三角形绕着一条直角边所在直线旋转一周，可得什么图形？ A B 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥． S O 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台. O O’ 圆柱、圆锥可以看作 是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？ 思考：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，能得到什么几何体？ 宁波光华学校 ：刘雨萌 O 半径 球心 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面围成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并且经过球心的线段叫做叫做球的直径。 球 球用表示球心的字母表示：如：球O。 宁波光华学校 ：刘雨萌 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 类别 定义 图形及记法 轴截面 圆柱 以_____________所在直线为旋转轴，其余三边旋转_____形成的____所围成的旋转体叫做圆柱 棱柱与圆柱统称为_____   图中圆柱记作圆柱O'O 矩形 矩形的一边 一周 面 柱体 知识梳理 宁波光华学校 ：刘雨萌 类别 定义 图形及记法 轴截面 圆锥 以直角三角形的___________所在直线为旋转轴，其余两边旋转_______形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 棱锥与圆锥统称为_____   图中圆锥记作圆锥SO 等腰三角形 一周 一条直角边 锥体 宁波光华学校 ：刘雨萌 类别 定义 图形及记法 轴截面 圆台 用________________的平面去截圆锥，__________之间的部分叫做圆台 棱台与_____统称为台体   图中圆台记作圆台O'O 等腰 梯形 平行于圆锥底面 底面与截面 圆台 宁波光华学校 ：刘雨萌 类别 定义 图形及记法 轴截面 球 ________________所在直线为旋转轴，旋转_____形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称____   图中球记作球O 圆 半圆以它的直径 一周 球 宁波光华学校 ：刘雨萌 　(多选)下列选项中，正确的是 A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 C.以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一 周形成的面所围成的几何体是圆锥 D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 例 1 √ √ A中，以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台； B中，它们的底面为圆面； C，D正确. 宁波光华学校 ：刘雨萌 12 　(1)(多选)下列说法中，正确的是 A.圆柱的母线与它的轴可以不平行 B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线 都可以构成直角三角形 C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 D.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的 跟踪训练 1 √ √ 由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知B，D正确，A，C错误. 宁波光华学校 ：刘雨萌 13 (2)(多选)下列说法中正确的是 A.用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面 B.以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做 球体，半圆的直径叫做球的直径 C.球面上任意三点可能在一条直线上 D.球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段 √ √ 由球的形成过程可知A项正确； C项，球面上任意三点不可能在一条直线上，故C错误； 由球的结构特征知，B，D正确. √ 宁波光华学校 ：刘雨萌 14 简单几何体的结构特征 柱体 锥体 台体 球 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台 上底面扩大 上底缩小成一个点 探究：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥、圆台呢？ 上底面缩小 顶点扩展与底面平行但不全等 宁波光华学校 ：刘雨萌 宁波光华学校 ：刘雨萌 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体 外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单 组合体。 宁波光华学校 ：刘雨萌 思考：请你说说下图中各几何体是由哪些简单 几何体组合而成的。 (1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成。 (2)中物体是圆柱、圆台、球拼接而成。 (3)中物体是正方体截去一个三棱锥。 (4)中物体是长方体截去两个长方体。 宁波光华学校 ：刘雨萌 1.概念：由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成. 2.构成的两种基本形式：一种是由简单几何体 而成，一种是由简单几何体 一部分而成. 拼接 截去或挖去 知识梳理 宁波光华学校 ：刘雨萌 (2)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形绕轴旋转而成 √ 此几何体自上向下由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的. 宁波光华学校 ：刘雨萌 21 　(1)如图所示的简单组合体的组成是 A.棱柱、棱台 B.棱柱、棱锥 C.棱锥、棱台 D.棱柱、棱柱 跟踪训练 2 √ 宁波光华学校 ：刘雨萌 22 (2)将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括 A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆柱、一个圆锥 C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥 √ 宁波光华学校 ：刘雨萌 23 一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求： (1)圆台的高； 例 3 如图，圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，由已知可得圆台的上底面半径O1A=2 cm，下底面半径OB=5 cm， 又母线长AB=12 cm， 所以圆台的高为AM==3(cm). 宁波光华学校 ：刘雨萌 24 (2)截得此圆台的圆锥的母线长. 设截得此圆台的圆锥的母线长为l， 则由△SAO1∽△SBO可得=， 所以l=20 cm. 故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm. 宁波光华学校 ：刘雨萌 25 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径. 跟踪训练 3 宁波光华学校 ：刘雨萌 26 1.知识清单： (1)圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征. (2)简单组合体的结构特征. (3)旋转体的有关计算. 2.方法归纳：分类讨论、转化与化归. 3.常见误区：同一平面图形绕不同的轴旋转形成的旋转体可能是不同的. 课堂小结 宁波光华学校 ：刘雨萌 1 2 3 4 1.下列几何体是台体的是 √ 随堂演练 宁波光华学校 ：刘雨萌 2.如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体为 A.一个球 B.一个球挖去一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球挖去一个长方体 1 2 3 4 √ 宁波光华学校 ：刘雨萌 3.(多选)圆锥的截面形状可能为 A.等腰三角形 B.平行四边形 C.圆 D.五边形 1 2 3 4 √ √ 宁波光华学校 ：刘雨萌 4.某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，如图所示，则该地球仪的半径是　　　　cm.  1 2 3 4 如图所示，由题意知，北纬30°纬线所在小圆的周长为12π cm， 则该小圆的半径r=6 cm， 其中∠ABO=30°， 所以该地球仪的半径R==4(cm). 宁波光华学校 ：刘雨萌 课后作业 韩语班：教材105页 习题8.1练习1-10 4班、5班：课后作业24 1-14必做，15、16选做 宁波光华学校 ：刘雨萌 本节内容结束 1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示． $$