广东省广州市执信中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年度第二学期 初一级数学科期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分．考试用时120分钟．注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上． 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整． 第一部分 选择题（共30分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各数在实数范围内不存在平方根的是（ ） A. B. 0 C. D. 0.9 2. 平面直角坐标系中若点坐标为，则点到轴距离为（ ） A. B. 2 C. 5 D. 3. 下列各组是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 小信家有一块面积为的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（ ） A. 至之间 B. 至之间 C. 至之间 D. 至之间 7. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直 B. 在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 如果实数，满足，那么 D. 相等的角是对顶角 8. 某服装厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成一批玩具礼盒，一个玩具礼盒搭配1个玩偶和2个玩偶，已知每米布料可做2个玩偶或3个玩偶，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数、、在数轴上如图，则（ ） A. 0 B. C. D. 10. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论： ①； ②； ③； ④平分． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 9算术平方根是_____． 12. 如图，在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点，，则“宝藏”所在地点的坐标为___________． 13 已知，则_________． 14. 如图，将直角梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积为________． 15. 关于、的方程组的解满足，则的值为________． 16. 对于两个整数和，定义一种新运算“”，若为偶数，则；若为奇数，则．若对整数和，有，且，则的值为________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解二元一次方程组： 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）求，的值； （2）求的平方根． 20. 填空并完成推理过程： 已知：如图，，，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴________（________）． ∵（已知）， ∴________（________）． ∴（________）． ∴（________）． 21. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、的位置关系为_______ （2）若，求的度数． 22. 科技节期间，小智负责记录班级购买实验耗材和的情况（两次采购单价相同，且按整件购买），第一天购买7件和4件，小智记为189元；第二天购买5件和2件，小智记为84元． （1）学习委员检查后指出小智记录矛盾，请通过计算说明错误原因； （2）修正数据后，根据正确数据算得的价格为每件15元，的价格为每件21元．另一班级用300元以同样价格购买这两种实验耗材（要求两种实验耗材均需购买）．请求出所有满足条件的购买方案． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是由经过平移得到，点，，分别与，，对应．其中点的坐标为． （1）直接写出点和点的坐标，并在图中画出； （2）求的面积； （3）若点在轴上，且的面积为的一半，求点的坐标． 24. 定义：在平面直角坐标系中，若点与的坐标满足，（为常数，），则称点的“系友好点”是点．例如，点的“1系友好点”是点． （1）点的“1系友好点”的坐标是________，若一个点的“2系友好点”的坐标是，则这个点的坐标是________； （2）点的坐标为，点是点的“系友好点”，点是点的“系友好点”，以此类推，点是点的“系友好点”．若为正整数，则点的横坐标与纵坐标之和为________； （3）已知点在第二象限，且满足，点是点的“系友好点”，求点的坐标； （4）点在轴正半轴上，点的“系友好点”为点，若无论为何值，的值为一个定值，求实数的值． 25. 2025年1月29日（大年初一）晚上8时广州市白鹅潭上空举行了一场盛大的无人机灯光秀，此次活动以白鹅潭大湾区艺术中心为烟火背景，融入了2025架无人机表演、灯光秀、视频投影等内容，结合珠水鹅潭一江两岸城市景观，展示广州活力繁华的城市景象，成为今年春节期间广州最令人瞩目的焦点盛事．在一次无人机表演中，两架无人机甲、乙分别悬停在平行轨道和上的、两点． 无人机甲上的探照灯发出的光束（以下简称光束甲）从方向开始绕点顺时针匀速旋转，当转到方向后立即以当前速度的倍匀速逆时针转回到，然后速度不变再次绕点顺时针匀速旋转到，光束甲每次转到方向后立即以当前速度的倍匀速逆时针转回到，依次进行直到表演结束． 无人机乙上的探照灯发出的光束（以下简称光束乙）从方向开始绕点顺时针匀速转向方向．两光束旋转的初始速度之和为/秒． （1）如图1，若甲、乙两光束旋转的初始速度为，光束乙先转动后，光束甲才开始转动，请问两光束同时旋转多少秒后首次平行？ （2）如图2，若，两光束以（1）中的速度同时旋转秒（光束甲尚未第一次到达前），两光束交于点，过作于点．探究与之间的数量关系． （3）若甲、乙两光束开始时以的初始速度同时旋转秒（光束乙尚未第一次到达前），是否存在实数使得两光束所在直线互相垂直，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 2024-2025学年度第二学期 初一级数学科期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分．考试用时120分钟．注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上． 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整． 第一部分 选择题（共30分） 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1.01 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（共9小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）小智的记录矛盾，理由见解答 （2）共有2种购买方案，方案1：购买了13件实验耗材，5件实验耗材；方案2：购买了6件实验耗材，10件实验耗材 【23题答案】 【答案】（1），见解析 （2）8 （3）或． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【25题答案】 【答案】（1）秒 （2） （3）或或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $