精品解析：辽宁省抚顺市新宾满族自治县2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 如果，，那么 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线相交于点，过点作，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ） A. B. C. D. 9. 某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1小时就完成了棉田的采摘．如果大型彩棉机完成棉田的采摘，小型采棉机完成棉田的采摘．那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？假设租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，根据题意，以下方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 若关于x，y方程组的一个解为，则k的值是________． 13. 已知点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是_________． 14. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．如图所示，在某次光的折射实验活动中，小明发现，，已知水面与容器底部平行，则的度数为________． 15. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是；④；其中正确结论有________(填序号)． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的值 （1） （2） 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）的面积为_________； （2）将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全； （3）连接、，则这两条线段之间的关系是__________． 20. 如图所示，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． （1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； （2）B同学家的坐标是； （3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的点． 21 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求度数； （2）若，求的度数． 22. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，已知，点分别直线上，点在和之间． 【习题回顾】 （1）如图1，若，是的平分线，求的度数； 【变式思考】 （2）如图2，连接，求证：； 【深入探究】 （3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据平移变换的定义判断即可，解题的关键是掌握平移变换的定义． 【详解】解：能通过基本图形平移得到的是， 故选：A． 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求算术平方根、立方根． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故不符合题意； B、是整数，属于有理数，故不符合题意； C、是无理数，故符合题意； D、是整数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点，横坐标大于零，纵坐标小于零，它位于第四象限， 故选：D． 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是准确把握二元一次方程定义中的各个要素，即含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，同时是整式方程． 根据二元一次方程的定义，逐一分析选项中的方程是否满足含有两个未知数且未知数的最高次数为1以及是整式方程这几个条件． 【详解】A、方程，含有两个未知数和，并且和的次数都是1，同时它是整式方程，符合二元一次方程的定义，所以该选项正确； B、方程，其中未知数和的最高次数都是2，不满足二元一次方程中含未知数的项的次数是1这一条件，所以该选项错误； C、方程，可变形为与是相乘的关系，次数为，不满足二元一次方程的次数要求，所以该选项错误； D、方程，因为分母中含有未知数，它不是整式方程，而二元一次方程必须是整式方程，所以该选项错误． 故选A． 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 如果，，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，根据对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定、平行公理逐项判断即可得出答案，熟练掌握对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定、平行公理是解此题的关键． 【详解】解：A、对顶角相等，故原说法正确，为真命题，不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，为假命题，符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法正确，为真命题，不符合题意； D、如果，，那么，故原说法正确，为真命题，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A. ， ，故本选项不符合题意； B. ， ，故本选项不符合题意； C. ， ，故本选项不符合题意； D.由，无法得到，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 7. 如图，直线相交于点，过点作，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线，平角的知识，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得：，然后根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过B作，然后根据平行线的性质和垂线的定义即可得解 ． 【详解】解：如图，过B作， ∵， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的性质和垂线的定义是解题关键． 9. 某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1小时就完成了棉田的采摘．如果大型彩棉机完成棉田的采摘，小型采棉机完成棉田的采摘．那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？假设租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，根据题意，以下方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列出二元一次方程组，设租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，根据“某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1小时就完成了棉田的采摘．如果大型彩棉机完成棉田的采摘，小型采棉机完成棉田的采摘”列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 详解】解：设租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机， 由题意可得：， 故选：B． 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值、求算术平方根，先计算绝对值以及算术平方根，再计算减法即可得解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若关于x，y的方程组的一个解为，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程，由题意可得，从而得出，将，代入可得，解关于的一元一次方程即可得解． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的一个解为， ∴， ∴， 将，代入可得， 解得：， 故答案为：． 13. 已知点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得，再由第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得，即点P的坐标为． 【详解】解：∵点到轴的距离为3，到轴的距离为4， ∴， ∵点P在第二象限， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 14. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．如图所示，在某次光的折射实验活动中，小明发现，，已知水面与容器底部平行，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及平行线的性质，根据题中的图，由两直线平行内错角相等得到，代值求解即可得到答案，熟记平行线性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是；④；其中正确结论有________(填序号)． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质及平行线的性质，根据图形平移的性质，依次对所给结论进行判断即可解决问题． 【详解】解：由平移可知， ，， 故①正确． 由平移可知， ，即， 又因为， 所以． 故②正确． 由平移可知， ，， 所以． 故③正确． 因为，， 所以． 又因为， 所以． 故④正确． 故答案为：①②③④． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解此题的关键． （1）根据二次根式的乘法法则计算即可得解； （2）根据二次根式的乘法法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 求下列各式中的值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义即可求解； （2）根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ∴ ∴ 【点睛】本题考查利用平方根、立方根的定义解高次方程．掌握相关定义是解题关键． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得解； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得解． 【小问1详解】 解：， 将②代入①可得：， 解得：， 将代入②可得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：整理可得， 由可得：， 将代入①可得， ∴， ∴原方程组解为． 19. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）的面积为_________； （2）将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全； （3）连接、，则这两条线段之间的关系是__________． 【答案】（1）8； （2）见解析； （3）平行且相等 【解析】 【分析】（1）根据网格特点，利用三角形的面积公式求解即可， （2）根据平移性质得到平移方式，然后得到对应点的位置，顺次连接即可画出图形； （3）根据平移性质可得结论． 【小问1详解】 解：的面积为， 故答案为：8． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：根据平移的性质，，， 故答案为：平行且相等． 【点睛】本题考查平移的性质，画平移图形，熟知平移的性质是解答的关键． 20. 如图所示，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． （1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； （2）B同学家的坐标是； （3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的点． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． （1）由于同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定点位置，然后画出直角坐标系； （2）利用第一象限点的坐标特征写出点坐标； （3）根据坐标的意义描出点． 【小问1详解】 以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 同学家的坐标是， 故答案为：； 【小问3详解】 C同学家的坐标为(在平面直角坐标系中如图所示． 21. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解； （2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ 小问2详解】 解： ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 22. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质． （1）根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证； （2）由三角形的外角性质得，结合，据此即可求解． 小问1详解】 证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴． 23. 如图，已知，点分别在直线上，点在和之间． 【习题回顾】 （1）如图1，若，是平分线，求的度数； 【变式思考】 （2）如图2，连接，求证：； 【深入探究】 （3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识． （1）根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义即可解答； （2）过点G作，则，根据平行线的性质得到，即可得出结论； （3）过点G作，过点P作，则，由平行线的性质推出，，得到，再根据角平分线的定义解答即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵平分， ∴； （2）如图，过点G作，则， ∴，， ∴； （3）如图，过点G作，过点P作，则， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$