精品解析：辽宁省抚顺市新宾满族自治县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023～2024学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意： 1、考试时间100分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列实数中有理数是（　　） A. B. π C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图中，能画出的是（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 7. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点的坐标为（1，0），表示点的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ） A B. C. D. 8. 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 10. 如图1，把两个（正方形）、两个（长方形）、1个（正方形）无缝拼接成如图2所示大长方形，若大长方形的长为13，宽为7，则小长方形的周长为（ ） A. 14 B. 18 C. 20 D. 26 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：3________．（填“”“”或“”） 12. 已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________． 13. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为________． 14. 若是关于x、y的二元一次方程，则m的立方根是_____ 15. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 在直角坐标系中，将进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如表： 变换前 变换后 （1）平移后点的坐标是_______，并在直角坐标系中画出； （2）若是内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点的坐标可表示为_____． 20. 如图，直线相交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 21. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． （1）请说明：； （2）若，求的度数． 22. 1.综合与实践： 问题：如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点． （1）若，求度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式） 解：∵， ∴ ．（ ） ∵， ∴ ．（ ） ∴．（ ） ∵， ∴． 探究：如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段的延长线上，过点作交于点，过点作交于点． （2）在图中，若，求的度数并说明理由． 猜想： （3）如果的两边分别平行于的两边，直接写出与这两个角之间有怎样的数量关系？ 23. 【感知】 （1）如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数．按小明的思路，易求得的度数为 度； 【探究】 （2）如图2，点B，D在射线上，点A，C在射线上，，点P在射线上运动，记，，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与，之间有何数量关系？请说明理由； 【迁移】 （3）在（2）的条件下，如果点P在线段外运动时（点P与点O，B，D不重合），试探究与，之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由． ①点P在射线上； ②点P在线段上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意： 1、考试时间100分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 现实世界中，平移现象无处不在，中国方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，汉字只需由两或多个完全相同的部分组成即可． 【详解】解：根据题意，由两或多个完全相同的部分组成的汉字即可满足条件， ∵ “朋”由两个“月”组成， ∴“朋”可以通过“月”平移得到． ∴B选项满足题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的基本性质，熟知图形平移不变性是解答此题的关键． 2. 下列实数中有理数是（　　） A. B. π C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】有理数包含整数和分数. 【详解】解：由有理数的定义可知只有C是有理数，故选择C. 【点睛】本题考查了有理数的定义. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限内点的坐标特点，再根据点的坐标符号，即可得出答案． 【详解】解：点， 点所在的象限是第四象限． 故选：D 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组. 【详解】A.有三个未知数，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； B.未知数的次数为2，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； C.有两个未知数，且次数为一次，故该选项符合题意； D.属于分式方程，故该选项不符合题意. 【点睛】本题考查二元一次方程组的判断，熟记二元一次方程组定义是解题关键. 5. 下列各图中，能画出的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：根据同位角相等，两直线平行，可得①正确； 根据垂直于同一直线的两条直线平行，可得②③正确； 根据内错角相等，两直线平行，可得④正确； 综上所述，能画出的是①②③④， 故选：D． 6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】由垂线的性质，可选择． 【详解】解：、该选项是垂线的一条性质，根据理解不符合题意，故A不符合题意； B、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故B符合题意； C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意； D、两点确定一条直线，是直线的性质，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短． 7. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点的坐标为（1，0），表示点的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知点坐标先确定平面直角坐标系，再逐项判断即得答案． 【详解】解：如图所示： A、C（0，1），故本选项错误，不符合题意； B、D（﹣3，2），故本选项错误，不符合题意； C、E（﹣5，﹣1），故本选项错误，不符合题意； D、F（5，﹣1），故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了利用坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 8. 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、邻补角的定义，延长交于点，由平行线的性质得到，根据邻补角的定义得，最后根据平行线的性质可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 【详解】解：延长交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的体积，立方根的应用，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键． 根据正方体的体积等于溢出的水的体积建立方程，求出方程的解后用夹逼法估算即可． 【详解】解：设正方体铁块的棱长为，根据题意，得 ， ， ∵， ∴， ∴该正方体铁块的棱长位于3和4两个相邻整数之间． 故选：B． 10. 如图1，把两个（正方形）、两个（长方形）、1个（正方形）无缝拼接成如图2所示的大长方形，若大长方形的长为13，宽为7，则小长方形的周长为（ ） A. 14 B. 18 C. 20 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，然后根据图2找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 由题意，得， 解得， ∴小长方形的长为，宽为， 故小长方形的周长为． 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：3________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数大小比较，利用平方比较大小即可．掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 12. 已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限内点得横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴点横坐标是2，纵坐标是-3， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内坐标的符号，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键． 13. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移以及平行四边形的判定与性质，证明出四边形是平行四边形是解决本题的关键 ． 由图形平移可得，，且，由此可得四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，再由即可求解 ． 【详解】解：因为直角沿边的方向平移到的位置， 所以，且， 所以四边形是平行四边形， 所以， 又因由平移可得， 且， 所以， 即，解得， 所以， 则的长为4． 故答案为：4 ． 14. 若是关于x、y的二元一次方程，则m的立方根是_____ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的形式及其特点．根据“含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，要注意未知项的系数不等于0”是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意得，且， ∴或且，解得或且， ∴． ∴的立方根是1， 故答案为：1． 15. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：100． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、化简绝对值，熟练掌握算术平方根与立方根和运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根及乘方，再计算实数的加减法即可得； （2）先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根、立方根的定义解方程，掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．注意开平方时一定不要漏掉负的平方根． （1）先将方程转化为一边是含未知数的平方式，另一边是一个非负数的形式，再将含未知数的平方式的系数化为1，最后左右同时开平方即可． （2）直接开立方将方程变为一元一次方程后再求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解： ， ∴， ∴． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 19. 在直角坐标系中，将进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如表： 变换前 变换后 （1）平移后点的坐标是_______，并在直角坐标系中画出； （2）若是内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点的坐标可表示为_____． 【答案】（1），画图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质， （1）根据，可得平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，据此求出的坐标，再描出、、，然后顺次连接即可； （2）根据（1）所求的平移方式即得到答案；． 【小问1详解】 的是中平移得到的， 平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度， 即， 故答案为：； 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 是向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到的，是内一点， 点P的对应点的坐标表示为：； 故答案为：． 20. 如图，直线相交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 【答案】（1）的度数为 （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、一元一次方程的应用、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由对顶角相等得出，由角平分线的定义得出，由垂线的定义得出，再由角的和差关系即可得出答案； （2）设，则，由角平分线的定义得出，从而列出关于的方程，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：设， ∵比大， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴的度数为142°． 21. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． （1）请说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义∶ （1）根据同位角相等两直线平行，可证，进而利用平行线的性质和判定证明； （2）根据对顶角相等可求，根据三角形外角的性质可求，根据平行线的性质可得，再根据平角的定义可求的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22. 1.综合与实践： 问题：如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点． （1）若，求的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式） 解：∵， ∴ ．（ ） ∵， ∴ ．（ ） ∴．（ ） ∵， ∴． 探究：如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段的延长线上，过点作交于点，过点作交于点． （2）在图中，若，求的度数并说明理由． 猜想： （3）如果的两边分别平行于的两边，直接写出与这两个角之间有怎样的数量关系？ 【答案】（）见解析；（），理由见解析；（）或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． （）由平行线的性质可得，，则有，即可得解； （）由平行线的性质得，，则可求得度数． （）根据平行线的性质分析，即可获得答案． 【详解】解：（）∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， ∵， ∴； 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换； （），理由如下： ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴． 则； （）或．理由如下： 如图，的两边分别平行于的两边时，；理由如下： ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， 如图，的两边分别平行于的两边时，．理由如下： ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴． 故如果的两边分别平行于的两边，则或． 23. 【感知】 （1）如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数．按小明的思路，易求得的度数为 度； 【探究】 （2）如图2，点B，D在射线上，点A，C在射线上，，点P在射线上运动，记，，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与，之间有何数量关系？请说明理由； 【迁移】 （3）在（2）的条件下，如果点P在线段外运动时（点P与点O，B，D不重合），试探究与，之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由． ①点P在射线上； ②点P在线段上． 【答案】（1）110；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出，即可得到答案； （2）利用两直线平行内错角相等得到，，由即可得到结论； （3）①过点P作，．则．由即可得到； ②过点P作，则．再证得到．由即可得到结论． 【详解】（1）解：过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． （2），理由如下： 如图，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）①如图，，理由如下： 过点P作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ②如图，，理由如下： 过点P作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质，平行公理的应用，熟练掌握平行线的性质，添加合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $