精品解析：浙江省温州市瑞安市安阳实验中学2024-2025学年下学期八年级数学期中检测卷

浙江省温州市瑞安市安阳实验中学2024-2025学年第二学期八年级数学期中检测卷 一、选择题（本题有10小題，每小题3分，共30分、每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 以下是我国一些博物馆标志的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：A． 2. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：，，，，，，这组数据的中位数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数，把一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的一个数据或两个数据的平均数是这一组数据的中位数． 【详解】解：个数据，，，，，，按从小到大的顺序排列， 中间的一个数据是， 这组数据的中位数是， 故选：B． 3. 若二次根式有意义，则的值可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数得出，求解即可得解．解题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∴的值可以是． 故选：D． 4. 如图，在中，，D、E分别是的中点，则的长度为（　　） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键． 由题意可得是的中位线，再由三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：∵，D、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：C． 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 故选C． 6. 如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，图案对称精美，图中正八边形的每个内角度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是求正八边形的内角，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键． 根据多边形的内角和求出内角和，再除以边数即可得到答案． 【详解】解：正八边形的内角和为：， ∴正八边形的每个内角度数为 故选：C． 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键． 由方程有两个不相等的实数根即，从而得出关于m的不等式，解之可得． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：． 故选：A． 8. 若取四边形各边的中点并顺次连结，所得到的四边形是菱形，则这个四边形一定是（　　） A. 平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 对角线互相平分的四边形 D. 对角线相等的四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理和菱形的判定，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，掌握三角形的中位线定理和菱形的判定是解题的关键 顺次连结四边形各边的中点，则所得四边形的四边分别是以原四边形对角线为底边的四个三角形的中位线，根据三角形的中位线定理可得原四边形对角线相等 【详解】如图所示：∵E，F，G，H分别是边，，，的中点， ∴，，，， ，， ， ∴，，， ∵四边形为菱形 ∴， ∴， 故选：D 9. 中国明代数学家程大位编写的数学名著<算法统宗>中记载道：“平地秋千未起，路板一尺离地：送行二步与人齐，五尺人高曾记：仕女佳人争蹴，终朝笑语欢姐；良工高士素好奇，算出索长有几？”其大意是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（约为10尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳累始终拉的很直，问秋干绳索有多长？”如图，若设秋千的绳索OA长为x尺，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键. 在中，用含x的代数式表示边和，再用勾股定理建立方程即可. 【详解】若设秋千的绳索长为x尺， 在中，，，， 由勾股定理，得， 即， 故选：D. 10. 已知关于的两个一元二次方程；．甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点： 甲同学，若方程有一个解为，则方程一定有一个解为， 乙同学：若方程有公共解，则公共解为，， 正确的结论为（　　） A. 甲同学的观点正确，乙同学的观点错误 B. 甲同学的观点错误，乙同学的观点正确 C. 甲、乙同学的观点均正确 D. 甲、乙同学的观点均错误 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解的定义可知是的解，则有，因为，方程两边同时乘以，可得：，所以方程一定有一个解为，所以可知甲同学的观点正确；如果方程有公共解，则有，可得解为：或，即这两个方程的公共解是或中的一个． 【详解】解：是的解， ， 方程两边同时乘以可得：， 把代入得：， ∵， ∴ 是方程的一个解，故甲同学的观点正确； 方程有公共解， ， 整理得：， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 方程的公共解为：或，故乙同学的观点正确． 二、填空题（本题有6小題，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，理解二次根式的性质是解题关键． 将代入，进而根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 12. 若一组数据2，3，5，x，8的众数是2，则这组数据的平均数是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查众数、平均数，理解众数的意义，掌握平均数的计算方法是正确解答的前提．根据众数的定义可得x的值，再根据平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：∵数据2，3，5，x，8的众数是2， ∴， ∴平均数是． 故答案为：4． 13. 如图，平行四边形的对角线，交于点E，F是的中点，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的判定与性质，涉及平行四边形对角线相互平分，熟练掌握三角形中位线的定义及性质是解决问题的关键．由平行四边形性质，结合三角形中位线的定义及性质求解即可得到答案． 【详解】解：平行四边形的对角线交于点， 是的中点， 是的中点， 是的中位线， ， ， ， 故答案为：． 14. 若为方程的一个根，则该方程的另一个根为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 【详解】解：令方程的另一个根为a， 因为为方程的一个根， 则， 即， 所以方程的另一个根为5． 故答案为：5． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，则对角线的长度是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、矩形的性质、勾股定理等知识点．根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出即可解答． 【详解】解：连接， ∵点B的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，点，是上的点，连接，点是上的一点，连接，且，将矩形按图所示分成块，将其无缝隙拼成图2所示的，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 过作于点，则，由四边形是矩形，则，如图，由题意得，，，根据外角性质可得出，则，通过勾股定理得出，又所对直角边是斜边的一半得，通过勾股定理得，最后用面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过作于点，则， ∵四边形是矩形， ∴，， 如图， 由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形面积为， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题有7小题，共52分. 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式． （1）首先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解题的关键． （1）直接提取公因式，用因式分解法求解即可； （2）把移到左边，再用十字相乘法分解因式，求解即可． 【小问1详解】 ， 或， ，； 【小问2详解】 ， ， ， 或， ， 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形. （1）在图1中画一个平行四边形，使边长为（点C、D都在格点上）， （2）在图2中画一个平行四边形，使平行四边形关于点O成中心对称． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格，平行四边形的判定与性质，中心对称的 ，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合网格特征，得，再结合平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可作答． （2）结合平行四边形的性质以及中心对称的性质，进行作图即可． 【小问1详解】 解：边长为的平行四边形，如图所示： 【小问2详解】 解：关于点O成中心对称平行四边形，如图所示： 20. 温州市以“数据+能力”双轮驱动，创新打造区域医疗集成平台，通过12项医学服务、云端智能算力调度和全场景智慧应用，为百姓健康保驾护航．为了进一步了解系统在患者就诊中资源调配的作用，在引入系统前后对患者就诊时长进行了抽样调查．以下是患者就诊时长随机抽样统计表（单位：分钟）： 患者就诊时长随机抽样统计表（样本容量：40） 时长 系统 10 20 30 40 50 60 众数（分钟） 中位数（分钟） 平均数（分钟） 方差（分钟） AI系统（人数） 1 21 15 3 0 0 20 　 　 46.15 老系统（人数） 0 8 18 11 2 1 　 30 32.5 85.9 （1）老系统就诊时长的众数是______，系统就诊时长的中位数是______； （2）计算系统患者的平均就诊时长： （3）结合以上数据，评价系统在患者就诊中是否起到了资源调配的作用． 【答案】（1）30；20 （2）系统患者的平均就诊时长为25 （3）从众数、中位数、平均数上分析，系统比老系统用时更短；从方差上分析，系统就诊时长更稳定 【解析】 【分析】本题考查了统计的应用，熟练掌握中位数，众数，平均数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数、中位数的定义计算即可； （2）根据加权平均数的计算公式求解即可； （3）根据众数、中位数、平均数、方差分析即可． 【小问1详解】 ∵老系统就诊时长出现次数最多的是30，出现了18次， ∴老系统就诊时长的众数是30． ∵系统就诊时长从小到大排列后，排在第20和第21位的是20和20， ∴系统就诊时长的中位数是． 故答案为：30，20； 【小问2详解】 分钟； 【小问3详解】 系统在患者就诊中是否起到了资源调配的作用，从众数、中位数、平均数上分析，系统比老系统用时更短；从方差上分析，系统就诊时长更稳定． 21. 如图，点E为边上的一点，连接并延长与的延长线交于F，若点 C是边的中点，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）先由的性质结合C是边的中点证明四边形是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一得到，即可证明为矩形； （2）由矩形的性质得到，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：在中，， 又∵C是中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：在矩形中，， ∴， ． 22. 综合实践：设计商品最优定价方案 【素材】某经销商计划销售一款新的枕头，根据试售统计，若枕头的售价定为每个50元时，每月可销售100个：若枕头的售价每降价1元，则销售量增加10个，当进货量不超过200个时，枕头的进价为每个20元，当进货量超过200个时，超过200个的部分进价变为每个18元．假设枕头全部售完（进货量=销售量），设每个枕头降价x元（x为整数），回答下列问题、 【问题】 （1）任务1：枕头的实际售价为______（用含x的代数式表示）：枕头的销售量为______（用含x的代数式表示）； （2）任务2：若经销商计划进货不超过200个，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时枕头的售价，反之，请说明理由．（利润=（售价-进价）×销售量） （3）任务3：依靠试售数据，若该经销商想让每月利润达到最大值，求此时枕头的售价． 【答案】（1）； （2）能，此时枕头的售价为45元 （3）枕头售价为39元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用问题．此题具有一定难度，解题的关键是理解题意，根据利润=（售价-进价）×销售量，列出函数关系式，求出最值，注意灵活运用二次函数解决实际问题． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据“利润=（售价-进价）×销售量”，代入相应数据，列出方程，求解即可； （3）列出利润与x之间的函数关系式，求其最大值，即可求得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：枕头的实际售价为元； 枕头的销售量为个； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据题意得，， 整理得，， 解得，，， ∵进货不超过200个， ∴， 解得，， ∴， ∴此时枕头的售价为元； 【小问3详解】 解：设利润为元，根据题意得： 当销售量不超过200个时，有： ， ∵， ∴当时，有最大值，为4000元； 当销售量超过200个时，有： ， ∵， ∴当时，有最大值，为4410元； ∴当降价11元时，每月利润达到最大值，此时售价为元． 23. 如图，在中，，P为线段上一点，连结，将沿着线段折叠，点D落在处，作交于点E． （1）证明：四边形为菱形； （2）如图1，若恰好落在平行四边形的对角线交点处，求此时的长度； （3）如图2，连结，在上取一点M（），若点M关于直线的对称点N落在的内部（包括边界），请直接写出的取值范围______． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，含角的直角三角形的边长关系，正确画出图形，添加辅助线，利用临界值求解是解题的关键． （1）利用折叠的性质，可得，即可得，先证明四边形为平行四边形，再证明菱形即可； （2）作的中点，连接，证明，即可解答； （3）找到两个临界值，即刚好落在和上，求出此时的，则可得的取值范围． 【小问1详解】 证明：将沿着线段折叠，点D落在处， ，， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为菱形； 【小问2详解】 解：如图，作的中点，连接， 点为的中点， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 四边形为平行四边形， ， ； 【小问3详解】 解：当点N落在上时，如图， 根据折叠可得， ， ，， ， ， ，即， 设，则， 根据，可得， 解得； ， 当点N落在上时，如图， 则， ， ， 过点作的垂线段，交于点， 为等腰直角三角形， 设， ， ， ， ， ， 根据上一种情况可得， 可得方程， 解得， 即此时， 的取值范围为． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省温州市瑞安市安阳实验中学2024-2025学年第二学期八年级数学期中检测卷 一、选择题（本题有10小題，每小题3分，共30分、每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 以下是我国一些博物馆标志的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：，，，，，，这组数据的中位数是（　　） A. B. C. D. 3. 若二次根式有意义，则的值可以是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，D、E分别是的中点，则的长度为（　　） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的为( ) A. B. C. D. 6. 如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，图案对称精美，图中正八边形的每个内角度数为（　　） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若取四边形各边的中点并顺次连结，所得到的四边形是菱形，则这个四边形一定是（　　） A. 平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 对角线互相平分的四边形 D. 对角线相等的四边形 9. 中国明代数学家程大位编写的数学名著<算法统宗>中记载道：“平地秋千未起，路板一尺离地：送行二步与人齐，五尺人高曾记：仕女佳人争蹴，终朝笑语欢姐；良工高士素好奇，算出索长有几？”其大意是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（约为10尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳累始终拉的很直，问秋干绳索有多长？”如图，若设秋千的绳索OA长为x尺，可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 已知关于的两个一元二次方程；．甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点： 甲同学，若方程有一个解为，则方程一定有一个解为， 乙同学：若方程有公共解，则公共解为，， 正确的结论为（　　） A. 甲同学的观点正确，乙同学的观点错误 B. 甲同学的观点错误，乙同学的观点正确 C. 甲、乙同学的观点均正确 D. 甲、乙同学的观点均错误 二、填空题（本题有6小題，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值为____． 12. 若一组数据2，3，5，x，8的众数是2，则这组数据的平均数是_____． 13. 如图，平行四边形的对角线，交于点E，F是的中点，若，则_________． 14. 若为方程的一个根，则该方程的另一个根为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，则对角线的长度是_____． 16. 如图，在矩形中，，点，是上的点，连接，点是上的一点，连接，且，将矩形按图所示分成块，将其无缝隙拼成图2所示的，则______． 三、解答题（本题有7小题，共52分. 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形. （1）在图1中画一个平行四边形，使边长为（点C、D都在格点上）， （2）在图2中画一个平行四边形，使平行四边形关于点O成中心对称． 20. 温州市以“数据+能力”双轮驱动，创新打造区域医疗集成平台，通过12项医学服务、云端智能算力调度和全场景智慧应用，为百姓健康保驾护航．为了进一步了解系统在患者就诊中资源调配的作用，在引入系统前后对患者就诊时长进行了抽样调查．以下是患者就诊时长随机抽样统计表（单位：分钟）： 患者就诊时长随机抽样统计表（样本容量：40） 时长 系统 10 20 30 40 50 60 众数（分钟） 中位数（分钟） 平均数（分钟） 方差（分钟） AI系统（人数） 1 21 15 3 0 0 20 　 　 46.15 老系统（人数） 0 8 18 11 2 1 　 30 32.5 85.9 （1）老系统就诊时长的众数是______，系统就诊时长的中位数是______； （2）计算系统患者的平均就诊时长： （3）结合以上数据，评价系统在患者就诊中是否起到了资源调配的作用． 21. 如图，点E为边上的一点，连接并延长与的延长线交于F，若点 C是边的中点，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 22. 综合实践：设计商品最优定价方案 【素材】某经销商计划销售一款新的枕头，根据试售统计，若枕头的售价定为每个50元时，每月可销售100个：若枕头的售价每降价1元，则销售量增加10个，当进货量不超过200个时，枕头的进价为每个20元，当进货量超过200个时，超过200个的部分进价变为每个18元．假设枕头全部售完（进货量=销售量），设每个枕头降价x元（x为整数），回答下列问题、 【问题】 （1）任务1：枕头的实际售价为______（用含x的代数式表示）：枕头的销售量为______（用含x的代数式表示）； （2）任务2：若经销商计划进货不超过200个，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时枕头的售价，反之，请说明理由．（利润=（售价-进价）×销售量） （3）任务3：依靠试售数据，若该经销商想让每月利润达到最大值，求此时枕头的售价． 23. 如图，在中，，P为线段上一点，连结，将沿着线段折叠，点D落在处，作交于点E． （1）证明：四边形为菱形； （2）如图1，若恰好落在平行四边形的对角线交点处，求此时的长度； （3）如图2，连结，在上取一点M（），若点M关于直线的对称点N落在的内部（包括边界），请直接写出的取值范围______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $