精品解析：云南省昭通市昭阳区2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

秘密★考试结束前 2025年春季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学试题卷 【命题范围：第7-9章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 年春节期间，昭通市实现旅游综合收入亿元.全市共接待游客约万人次，“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线与直线相交形成的5个角中，与互为同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线被直线c所截，，则度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在实数中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 0.1的算术平方根是0.01 D. 7. 一个正方形的面积是，则这个正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一副象棋残局，将棋盘建立直角坐标系，若两个“卒”的坐标分别为，，那么“马”的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，那么的值为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 13. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿折叠一下，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 15. 动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，，按这样的运动规律，经过第次运动后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为__． 17. 已知、为两个连续整数，且，则___． 18. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 19. 如图，在中，点D、E分别是、边上的中点，若的面积是2，则的面积是 _____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，与分别相交于点，平分，与相交于点．若，求的度数． 22. 按要求画图及填空： 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． （1）点坐标为_______． （2）将先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出． （3）计算的面积． 23. 已知立方根是，的算术平方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 24. 如图，直线相交于点，，． （1）写出的所有余角及和它相等的角； （2）若，求度数． 25. 完成下面证明过程并写出推理根据： 已知：如图所示，与互补，．求证：． 证明： 与互补（已知），即 ∴__________________（______________________________） （_____________________________________） 又 （等式的性质） 即________________ ∴_____________（___________________________） 26. 某文具店决定购进某一品牌的水彩笔和笔记本，已知购进一盒水彩笔的价格是购进一本笔记本价格的2倍多4元，购买3盒水彩笔和2本笔记本共需76元． （1）求该品牌每盒水彩笔，每本笔记本的进价各是多少元； （2）若该文具店打算购进的笔记本本数是水彩笔盒数的3倍少10，且购买水彩笔和笔记本的总费用为1240元，那么该文具店可购买多少盒该品牌的水彩笔？ 27. 在平面直角坐标系中，已知点点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． （1）如图1，求出点的坐标； （2）如图2，若，且分别平分，求的值； （3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★考试结束前 2025年春季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学试题卷 【命题范围：第7-9章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 年春节期间，昭通市实现旅游综合收入亿元.全市共接待游客约万人次，“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，先把万转化为，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可； 【详解】解：万， 故选：． 2. 如图，直线与直线相交形成的5个角中，与互为同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．根据同位角的定义判断即可得出． 【详解】解：直线与直线、相交形成的5个角中，与互为同位角的是， 故选：C． 3. 如图，直线被直线c所截，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和对顶角的性质．根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等可知，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 在实数中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解． 【详解】解：， 是整数，属于有理数；， 是分数，属于有理数； 无理数有，共2个． 故选：A． 5. 下列各式中，正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根的定义．根据平方根、算术平方根的定义逐一判断即可得． 【详解】解：A．，原式错误，故此选项不符合题意； B．，原式正确，故此选项符合题意； C．，原式错误，故此选项不符合题意； D．无意义，原式错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 0.1的算术平方根是0.01 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查平方根、算术平方根、立方根的性质．根据平方根、立方根的定义即可判断． 【详解】解：A、的平方根是，正确，本选项不符合题意； B、是81的一个平方根，正确，本选项不符合题意； C、0.1的算术平方根是，错误，本选项符合题意； D、，正确，本选项不符合题意； 故选：C． 7. 一个正方形的面积是，则这个正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据算术平方根的定义即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：一个正方形面积是，则这个正方形的边长是， 故选：． 8. 如图是一副象棋残局，将棋盘建立直角坐标系，若两个“卒”的坐标分别为，，那么“马”的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置；由棋子两个“卒”的坐标分别为，确定平面直角坐标系原点的位置，根据原点位置再确定棋子“马”所在的点的坐标即可． 【详解】解：如图建立如图所示的平面直角坐标系： ∴棋子“马”所在的点的坐标为． 故选：D． 9. 已知，那么的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．幂运算的性质：1的任何次幂都是1．首先根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后再代值计算． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． 故选：D 10. 如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，根据点P表示的数为无理数，即可排除选项B，再根据、和的估计值，即可判断出点P的无理数的可能表示数． 【详解】解：A.，故选项A符合题意； B. ，故选项B符合题意； C. ，故选项C符合题意； D. ，故选项D符合题意； 故选：A． 11. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵－2<0，＋1>0， ∴点P (－2，＋1)在第二象限， 故选：B． 12. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； B、∵， ∴，本选项符合题意； C、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； D、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； 故选：B． 13. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿折叠一下，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据翻折变换的性质求出，再根据两直线平行，内错角相等解答． 【详解】解：如图， 宽度相等的纸条沿折叠， 纸条两边互相平行， ， ， 由折叠的性质可得， ， 纸条两边互相平行， ， 故选：C． 14. 如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质．根据平移可知，再利用线段的和差计算可求解． 【详解】解：根据平移的性质：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 15. 动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，，按这样的运动规律，经过第次运动后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律变化问题，由图象和题意得纵坐标依次按照，，，，循环变化，据此解答即可求解，找到点的坐标规律是解题的关键． 【详解】解：观察图象，结合运动后的点的坐标特点可知，点的横坐标为，纵坐标依次按照，，，，循环变化， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为__． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3， 点的横坐标是， 纵坐标是2， 点的坐标为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 17. 已知、为两个连续整数，且，则___． 【答案】7 【解析】 【分析】根据，可得：a，b的值，进而即可求解． 【详解】， 又∵、为两个连续整数，， ， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的意义，是解题的关键． 18. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行． 【详解】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行． 故答案是：同位角相等，两直线平行． 【点睛】考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定． 19. 如图，在中，点D、E分别是、边上的中点，若的面积是2，则的面积是 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线性质，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据这个性质，可以得到，，根据，得到． 【详解】∵点D、E分别是、的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据乘方，算术平方根和立方根的定义，绝对值的性质分别运算，再合并即可求解． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，与分别相交于点，平分，与相交于点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．由得，即得，即可得，再根据平行线的性质即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 按要求画图及填空： 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． （1）点坐标为_______． （2）将先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出． （3）计算的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移、三角形的面积、点的坐标等知识，理解网格特点，熟练掌握平移性质，正确作出图形是解答的关键． （1）直接写出点的坐标即可； （2）利用平移性质得到点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； （3）利用网格特点，的面积等于矩形面积减去其周围三个小直角三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作； ； 【小问3详解】 解：如图，的面积为： ． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根和平方根，掌握以上定义是解题的关键． （）根据立方根和算术平方根的定义可得，，解方程即可求解； （）由（）求出的值，进而根据平方根的定义解答即可； 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 24. 如图，直线相交于点，，． （1）写出的所有余角及和它相等的角； （2）若，求的度数． 【答案】（1）、是的余角；； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义和角度计算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （），，推出，，再则对顶角相等，通过等角的余角相等，可求解； （）利用角度和差求解即可； 【小问1详解】 解：、是的余角；，理由如下： ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴、是的余角； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得． 25. 完成下面证明过程并写出推理根据： 已知：如图所示，与互补，．求证：． 证明： 与互补（已知），即 ∴__________________（______________________________） （_____________________________________） 又 （等式的性质） 即________________ ∴_____________（___________________________） 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定进行证明，根据平行线的判定与性质，结合图形完成填空即可求解． 【详解】∵与互补（已知）， 即， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵， ∴（等式的性质）， 即， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴． 26. 某文具店决定购进某一品牌的水彩笔和笔记本，已知购进一盒水彩笔的价格是购进一本笔记本价格的2倍多4元，购买3盒水彩笔和2本笔记本共需76元． （1）求该品牌的每盒水彩笔，每本笔记本的进价各是多少元； （2）若该文具店打算购进的笔记本本数是水彩笔盒数的3倍少10，且购买水彩笔和笔记本的总费用为1240元，那么该文具店可购买多少盒该品牌的水彩笔？ 【答案】（1）每盒水彩笔20元，每本笔记本8元 （2）可购买30盒水彩笔 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程组． （1）设每本笔记本进价为元，每盒水彩笔的进价为元．根据购进一盒水彩笔的价格是购进一本笔记本价格的2倍多4元，购买3盒水彩笔和2本笔记本共需76元，即可得出方程组，解之即可得出结论； （2）设购进水彩笔盒，笔记本本 ．根据购进的笔记本本数是水彩笔盒数的3倍少10，且购买水彩笔和笔记本的总费用为1240元，列出方程组，再求解即可． 【小问1详解】 解：设每本笔记本的进价为元，每盒水彩笔的进价为元． 根据题意列出方程组： ， 解得， 答：每盒水彩笔20元，每本笔记本8元； 【小问2详解】 解：设购进水彩笔盒，笔记本本 ．根据题意列出方程组： 解得：， 答：可购买30盒水彩笔． 27. 在平面直角坐标系中，已知点点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． （1）如图1，求出点的坐标； （2）如图2，若，且分别平分，求的值； （3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）2 （3）存在满足条件的点，其坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可求出和，即可得到点和的坐标； （2）作，由知，从而得出、，进而得，代入可得答案； （3）先计算的面积，再分点在轴上和在轴上讨论．当点在轴上时，设，利用，可解得的值，可求得点坐标；当点在轴上时，设，根据三角形面积公式得，同理可得到关于的方程，可求得的值，可求得点坐标． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， ，； 小问2详解】 解：如图，过点作，交轴于点， ， 又∵， ， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：存在． ∵，，， ∴的面积， 当点在轴上时，设， ，， ， 解得或， 此时点坐标为或； 当点在轴上时，设， 则， 解得或， 此时点坐标为或， 综上所述，存在满足条件的点，其坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $