精品解析：2025年河北省邯郸市武安市石洞乡中学、百官中学第一次联考数学试题

河北省武安市石洞乡中学、百官中学八年级联考一模数学试卷 一、单选题 1. 一次函数图象上有两点，，，且，则和的大小关系为(　　) A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性即可得． 【详解】∵ ∴随的增大而减小 ∵一次函数图象上有两点，，，且 ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握理解一次函数的性质是解题关键． 2. 如图，在中，，D为中点，若，则的长是（ ） A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：． 【详解】∵，D为中点， ∴． 故选：D． 3. 关于一次函数 ，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点(2，0) B. 图象经过第三象限 C. 函数y随自变量x的增大而减小 D. 当x≥2时，y≤0 【答案】B 【解析】 【分析】当 时， ，可得图象经过点(2，0)；再由 ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y随自变量x的增大而减小；然后根据 时， ，可得当x≥2时，y≤0，即可求解． 【详解】解：当 时， ， ∴图象经过点(2，0)，故A正确，不符合题意； ∵ ， ∴图象经过第一、二、四象限，故B错误，符合题意； ∴函数y随自变量x的增大而减小，故C正确，不符合题意； 当 时， ， ∴当x≥2时，y≤0，故D正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 4. 如图，在菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位线的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：∵在菱形中，、分别是、的中点，， ∴ ∴菱形的周长是, 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，菱形的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键． 5. 如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在A′处，若∠1＝∠2＝50°，则∠A′的度数为（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠1=∠BDG+∠DBG=50°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果． 【详解】∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBG， 由折叠可得∠ADB=∠BDG， ∴∠DBG=∠BDG， 又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°， ∴∠ADB=∠BDG=25°， 又∵∠2=50°， ∴△ABD中，∠A=180°-∠2-∠ADB =105°， ∴∠A'=∠A=105°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键． 6. 计算（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式进行运算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则和平方差公式，准确计算． 7. 已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二元一次方程组无解，得出k的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数的图象不经过第二象限． 【详解】解：∵ ∴（7-k）x-2=(3k-1)x+5 （7-k）x-(3k-1)x=7 (7-k-3k+1)x=7 (8-4k)x=7 ∵二元一次方程组无解 ∴8-4k=0 解得：k=2 ∴将k=2代入一次函数 得 ∵k=2﹥0，b= ＜0 ∴一次函数的图象不经过第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k﹥0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、四象限”是解题的关键． 8. 甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示：给出下列说法：①比赛全程1500米．②2分时，甲乙相距300米．③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点．④3分40秒时，乙追上甲．其中正确的个数（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①由函数图象可以得； ②根据图象列式计算即可得出结论； ③由函数图象可以得答案； ④求出两分钟后，甲、乙图象表示的函数，再联立即可求解． 【详解】解：①由函数图象可得比赛全程1500米，故①正确； ②甲的速度米/分， ∴2分时甲、乙相距为米，故②正确； ③由函数图象可以得；乙比甲领先秒到达终点，故③错误； ④设两分钟后，，将，代入， ∴， 解得：， ∴， 设甲的函数解析式，，将，代入， 得， 解得， ∴， 联立， 解得， 即乙追上甲用分钟=3分钟40秒，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，认真观察函数图象从中获得有效信息是解题关键． 9. 估计的值在（　　） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，以及无理数的估算，利用二次根式的混合运算化简，再估计化简后的无理数，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， 估计的值在10和11之间， 故选：D． 10. 如图，分别为四边形各边的中点，顺次连接，得到四边形，下列描述错误的是（ ）． A. 四边形一定是平行四边形 B. 当时，四边形为矩形 C. 当时，四边形为菱形 D. 当时，四边形为矩形． 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意证出四边形是平行四边形，再分别证明当时，当时，当时，四边形的形状即可． 【详解】连接， 分别为四边形各边的中点， ， 且， ， 且， 故四边形为平行四边形，故A正确； 当时， 故平行四边形不是矩形，B错误； 当时，则，故四边形为菱形，C正确； 当时， ， ， 故四边形为矩形，D正确； 故选：B． 【点睛】该题主要考查了平行四边形、矩形、菱形的判定，以及三角形中位线定理，解题的关键是掌握各种四边形的性质和判定方法． 11. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质逐一计算可得． 【详解】解：A．，故A选项错误； B．，故B选项错误； C．，故C选项正确； D．，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则． 12. 如图，在正方形中，是正方形内一点，若则的最小值是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取AB的中点E，以点E为圆心，AB长为直径作圆，连接CE，与圆E相交于点P，则点P为所求点，使得PC的长度最小，只要求出CE的长度，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，要取PC的长度最小，则如图： 取AB的中点E，以点E为圆心，AB长为直径作圆，连接CE，与圆E相交于点P，则点P为所求点； ∵在正方形中，， ∴BE=1，BC=2，∠ABC=90°， 由勾股定理，则 ， ∵， ∴的最小值是：； 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，勾股定理求线段的长度，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确确定点P的位置，从而进行解题． 二、填空题 13. 在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为____． 【答案】40°. 【解析】 【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C＝∠A． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝40°． 故答案为40°. 【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等． 14. 直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为(1，2)，则使y1≥y2的x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断． 【详解】解：∵直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2）， ∴当x=1时，y1=y2=2； ∴当y1≥y2时，x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用． 15. 如图，线段、在的同侧，点M为线段中点，，，，若，则线段的最大值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定和性质，两点之间线段最短，勾股定理等，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题．如图，作点A关于的对称点，点B关于的对称点，证明为直角三角形，即可解决问题． 【详解】解：∵点M为线段中点， ， ∴， 如图，作点A关于的对称点，点B关于的对称点， 则，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的最大值为， 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，是边上一点，且，有下列结论：①；②是等边三角形；③是等腰三角形；④，其中结论正确的有_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】首先连接BD，易证，然后可证得DE=DF，AE=BF，，即可得到是等边三角形，然后可通过等量代换，可证得． 【详解】解：连接BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AE，∠ADB=∠ADC，ABCD， ∵∠A=60， ∴∠ADC=120，∠ADB=60， 同理：∠DBF=60， 即∠A=∠DBF， ∴是等边三角形， ∴AD=BD， ∵∠ADE+∠BDE=60，∠BDE+∠BDF=60， ∴∠ADE=∠BDF， 在与中， ， ∴， ∴DE=DF，AE=BF，故①正确； ∵∠EDF=60， ∴是等边三角形，故②正确； ∵∠DEF=60， ∴∠AED+∠BEF=120， 而∠AED+∠ADE=180-∠A=120， ∴∠ADE=∠BEF， 故④正确； ∵AE=BF， 同理BE=CF，但BE不一定等于BF， 故③错误． 综上所述：结论正确的有①②④． 【点睛】本题考查菱形与三角形的综合，涉及的知识点有全等三角形以及等边三角形的判定，正确作出辅助线是顺利解题的关键． 三、解答题 17. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2）和点（1，﹣1）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积． 【答案】(1) y＝﹣3x+2；(2) 【解析】 【分析】（1）把已知两点的坐标代入y＝kx+b得关于k、b的方程组，然后解方程组即可； （2）先利用一次函数解析式求出一次函数与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：（1）把（0，2）和（1，﹣1）代入y＝kx+b得， 解得 ， 所以一次函数解析式为y＝﹣3x+2； （2）当y＝0时，﹣3x+2＝0，解得x＝，则一次函数与x轴的交点坐标为（ ，0）， 所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积＝×2×＝． 故答案为(1) y＝﹣3x+2；(2) 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 18. 已知一次函数的图像经过与两点． （1）求这个一次函数解析式； （2）若此一次函数图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． （1）根据一次函数的图象经过与两点，可以求得该函数的解析式； （2）根据（1）中的函数解析式和题意，可以求得点A和点B的坐标，从而可以求得的面积． 【小问1详解】 解：设这个一次函数解析式为（） ∵的图象过点与 ∴ 解这个方程组得 ∴这个一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：令，则 ∴点坐标为 令，则 ∴点坐标为 ∴． 19. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．请你完善图形（不要求尺规作图）后写出已知、求证并进行证明． 已知： 求证： 证明： 【答案】 已知：如图，是中边的中线，． 求证：是直角三角形． 证明：∵是中边的中线， ∴． ∵， ∴． ∴．． ∵在中，， ∴． ∴． ∴． ∴． 即是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据是中边的中线，．得，再结合等边对等角，得，，根据三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】略 20. 请仅用无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图①，在菱形中，点E是的中点，请过E作出的平行线． （2）如图②，在中，点E，是的中点，请找出的中点． 【答案】（1） 直线即为所求；    （2） 点F即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理： （1）如图所示，连接交于O，连接并延长，交于F，则直线即为所求； （2）如图所示，连接交于O，连接并延长，交于G，连接交于H，连接并延长交于F，点F即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，连接交于O，连接并延长，交于F，则直线即为所求； 由菱形的性质可得O为中点，得是中位线，则； 【小问2详解】 解：如图所示，连接交于O，连接并延长，交于G，连接交于H，连接并延长交于F，点F即为所求． 由菱平行四边形的性质可得O为中点，得是中位线，则，则四边形是平行四边形，则为中点，则，可证明四边形为平行四边形，则，即F为的中点． 21. （1）已知：，，求代数式的值； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）4；（2） ， 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，二次根式的运算及分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先求和，将因式分解，再整体代入求值即可； （2）先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∴； （2）原式=； 把代入得：原式=． 22. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）0 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据，结算即可； （2）根据计算即可； （3）根据，计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数乘方，立方根， 算术平方根，零指数幂，二次根式的乘除加减混合运算，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23. 阅读理解： 材料1：平方差公式，当，时，有．在二次根式的一些运算或化简中，若能灵活运用公式，可使计算或化简变得简单． 如， 材料2：如图1，在中，，点是的中点，于交于，若，，求的值． 解：设，则，解得，． 问题解决： （1）化简：； （2）如图2，在中，，，若，求的值； （3）如图3，在等腰中，，，，则 ． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和解含角的直角三角形，熟练掌握二次根式的分母有理化是关键． （1）利用平方差公式分母有理化即可； （2）作的垂直平分线交于点，交于点，利用外角性质得到，解直角三角形得到，代入计算即可； （3）作，垂足为，利用（2）的结论得到，根据三角形面积底乘高计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图，作的垂直平分线交于点，交于点， ， ， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：如图，作，垂足为， ，， ，， 由（2）可知：， ． 故答案为：． 24. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省武安市石洞乡中学、百官中学八年级联考一模数学试卷 一、单选题 1. 一次函数图象上有两点，，，且，则和的大小关系为(　　) A. B. C. D. 无法判断 2. 如图，在中，，D为中点，若，则的长是（ ） A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 3. 关于一次函数 ，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点(2，0) B. 图象经过第三象限 C. 函数y随自变量x的增大而减小 D. 当x≥2时，y≤0 4. 如图，在菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长是( ) A. B. C. D. 5. 如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在A′处，若∠1＝∠2＝50°，则∠A′的度数为（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 6. 计算（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示：给出下列说法：①比赛全程1500米．②2分时，甲乙相距300米．③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点．④3分40秒时，乙追上甲．其中正确的个数（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 估计的值在（　　） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 10. 如图，分别为四边形各边的中点，顺次连接，得到四边形，下列描述错误的是（ ）． A. 四边形一定是平行四边形 B. 当时，四边形为矩形 C. 当时，四边形为菱形 D. 当时，四边形为矩形． 11. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，是正方形内一点，若则的最小值是（） A. B. C. D. 二、填空题 13. 在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为____． 14. 直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为(1，2)，则使y1≥y2的x的取值范围是_____． 15. 如图，线段、在的同侧，点M为线段中点，，，，若，则线段的最大值为___． 16. 如图，在菱形中，是边上一点，且，有下列结论：①；②是等边三角形；③是等腰三角形；④，其中结论正确的有_______． 三、解答题 17. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2）和点（1，﹣1）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积． 18. 已知一次函数的图像经过与两点． （1）求这个一次函数解析式； （2）若此一次函数图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 19. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．请你完善图形（不要求尺规作图）后写出已知、求证并进行证明． 已知： 求证： 证明： 20. 请仅用无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图①，在菱形中，点E是的中点，请过E作出的平行线． （2）如图②，在中，点E，是的中点，请找出的中点． 21. （1）已知：，，求代数式的值； （2）先化简，再求值：，其中． 22. 计算： （1）； （2）； （3）． 23. 阅读理解： 材料1：平方差公式，当，时，有．在二次根式的一些运算或化简中，若能灵活运用公式，可使计算或化简变得简单． 如， 材料2：如图1，在中，，点是的中点，于交于，若，，求的值． 解：设，则，解得，． 问题解决： （1）化简：； （2）如图2，在中，，，若，求的值； （3）如图3，在等腰中，，，，则 ． 24. 计算： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $