8.3用正多边形铺设地面第1课时 课件 2024-2025学年 华东师大版（2024）七年级数学下册

8.3 用正多边形铺设地面 【第8章 三角形】 第1课时 用相同的正多边形 数学华东师大版（2024）七年级下册 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式. 2.知道怎样的正多边形能无空隙的铺设地面. 3.探索用一种正多边形拼地板的过程和原理. 4.结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义. 学习目标 思考：这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？ 它们有什么特点？ 正多边形 情境导入 活动一：镶嵌的概念 围绕某一顶点铺满地面 生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面. 从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌. 探究新知 活动二：探究镶嵌的规律 探究：使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠呢？ 与正多边形的内角大小有关 探究新知 请根据下图，完成表格. 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 正多边形的内角和 … 正多边形每个内角的大小 … 180° 60° 360° 90° 540° 108° 720° 120° 900° 128.6° (n – 2)×180° 活动二：探究镶嵌的规律 探究新知 活动二：探究镶嵌的规律 思考：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌(铺满地面)？ 60°×6 = 360° 正三角形 60° 60° 60° 60° 60° 60° 由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面. 探究新知 活动二：探究镶嵌的规律 正四边形 90° 90° 90° 90° 90°×4 = 360° 由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面. 思考：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌(铺满地面)？ 探究新知 正五边形 108° 108° 108° 108°×3 = 324° 活动二：探究镶嵌的规律 思考：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌(铺满地面)？ 由图可知，正五边形不能无缝拼接， 所以正五边形不能铺满地面. 探究新知 活动二：探究镶嵌的规律 正六边形 120° 120° 120° 120°×3 = 360° 由图可知，3个正六边形可以无缝拼接， 所以正六边形能铺满地面. 思考：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌(铺满地面)？ 探究新知 正八边形 135° 135° 135° 135°×3 = 405° 活动二：探究镶嵌的规律 思考：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌(铺满地面)？ 由图可知，正八边形不能无缝拼接， 所以正八边形不能铺满地面. 探究新知 活动二：探究镶嵌的规律 思考：你知道镶嵌的规律了吗？ 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就可以铺满地面. 探究新知 活动三：应用规律 例：正七边形、正九边形、正十边形、正十二边形能密铺地面吗？为什么？ 判断用一种正多边形能否铺满地面，关键是看这种正多边形的一个内角能否整除 360°. 若能整除，则能铺满地面；否则不能铺满地面. 正七边形 正九边形 正十边形 正十二边形 128.6° 140° 144° 150° 经典例题 应用新知 1. 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ） A. 内角都是整数度数 B. 边数是 3 的整数倍 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360° D 课堂练习 2.用正三角形瓷砖铺满地面，它在一个顶点周围的正三角形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 D 课堂练习 3. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案，则n = 8时，白色地砖共有 ______ 块.  34 课堂练习 1. 下列正多边形能铺满地面的是（ ） A. 正五边形 B. 正方形 C. 正七边形 D. 正八边形 B 课堂检测 2.若用一种正多边形铺满地面，则这个正多边形的内角度数是______ （写出一个即可）. 3.一个正多边形能铺满地面，它的一个外角是60°，则这个正多边形是正______边形. 六 90° 课堂检测 用相同的正多边形 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就可以铺满地面. 判断用一种正多边形能否铺满地面，关键是看这种正多边形的一个内角能否整除 360°. 若能整除，则能铺满地面；否则不能铺满地面. 总结归纳 实践作业 找一找家里铺的是正几边形的地砖，并与家人分享选择的理由. $$