8.3.2 课时2 三角形的综合应用（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦三角形综合应用，涵盖三角形边的关系、内角和、外角性质、稳定性及多边形内角和与外角和等核心知识点。通过生活实例如电线杆加固导入，衔接正多边形铺设地面知识，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点是分层设计A、B、C层练习，A层巩固基础如三角形边的判断，B层提升能力如四边形内角和两种证法，C层拓展探究如角平分线与垂线综合问题。结合生活实例培养数学眼光，多种证法发展推理能力，问题递进强化数学语言表达，助力学生分层提升，方便教师精准教学。

第8章 三角形 8.3 用正多边形铺设地面 8.3.2 用多种正多边形 课时2 三角形的综合应用 《顶尖课课练·数学 七年级下册（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.下列长度的3根小木棒，能搭成三角形的是( ). B A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2 2.如图8.3.2-5是A、B两片木片放在地面上的情形.若 ，则 等于( ). 图8.3.2-5 B A. B. C. D. 3 图8.3.2-6 3.如图8.3.2-6， 的大 小是( ). B A. B. C. D. 不确定 4 图8.3.2-7 4.如图8.3.2-7，在生活中，我们经常会看见如图所示 的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆， 这利用的数学原理是________________. 三角形的稳定性 5 5.八边形的内角和为_______，外角和为______. 6 6.某边形有一个外角是 ，其他各外角都是 ，则 ___. 5 7 7.小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点 出发，沿直线走后向左转 度，接着沿直线前进 后，再向 左转 度……如此下去，当她第一次回到点时，发现自己走了 ， 则 的大小为_____. 8 图8.3.2-8 8.如图8.3.2-8，在中， ， ，的外角的平分线交 的延长线于点 . （1）求 的大小； 解： 在中， ， ， . . 是的平分线， . 9 图8.3.2-8 （2）过点作，交的延长线于点 ，求 的度数. 解 ， ， . ， . 10 图8.3.2-9 9.如图8.3.2-9，六边形 的各个内角都相等， 且 . （1）求 的大小； 解： 六边形 的各内角相等， 一个内角的大小为 . . 11 图8.3.2-9 （2）判断与 的位置关系，并说明理由. 解 ，理由如下： 由（1）可知 ， ， . . . 12 B层练习 10.四边形 如图8.3.2-10所示. 图8.3.2-10 （1）填空： _____度； 360 13 （2）请用两种方法证明以上结论. 图8.3.2-10 解：方法一：如图8.3.2-10T，连结 ，把四边形分成两个三角形， 一个三角形内角和为 ，所以两个三角形的内角和为 ， 四边形的内角和是 . 14 方法二：如图8.3.2-10T， 三角形内角和为 ， 个三角形的内角和为 . 四边形内角和为 . 图8.3.2-10T 15 11.多边形的所有内角与它的一个外角的和为 ，求多边形的边数及 内角和. 解：设边数为，则，解得 . 当时， ，这时一个外角为 ； 当时， ，这时一个外角为 ，不符合 题意. 因此，这个多边形的边数为5，内角和为 . 16 C层练习 12. 图8.3.2-11 17 （1）感知：如图8.3.2-11①，在中，平分， ， ， ，求 的大小； 图8.3.2-11 18 解： ， ， . 平分， . . ， . . 图8.3.2-11 19 （2）探究：如图8.3.2-11②，在中，若把“”变成“点 在 的延长线上，”，其他条件不变，求 的大小； 图8.3.2-11 解 同（1）可得， ， ， . . 20 （3）拓展：如图8.3.2-11③，若把变成四边形 ，把 变成平分，其他条件不变，判断 的大小是否变 化，并说明理由. 图8.3.2-11 21 解 结论： 的大小不变，理由如下： 平分， . ， ， . 平分， . . 图8.3.2-11 22 $