精品解析：2025年湖北省黄石市初中毕业科目四月调研考试数学试卷

黄石市2025年初中毕业科目四月调研考试 数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在某天24时，以下四个城市中气温最低的城市是（ ） 北京 济南 郑州 银川 A. 北京 B. 济南 C. 郑州 D. 银川 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键．根据有理数比较大小时，正数大于 0，0 大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴四个城市中某天24时气温最低的城市是银川， 故选：D． 2. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. ∵ B. ∴ C. ∽ D. ⊥ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图的识别，根据中心对称图形的定义“把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合”进行解答即可得． 【详解】解：中心对称图形是指把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合的图形，只有C选项符合题意， 故选：C． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. 14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键． 直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故选：D 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用合并同类项法则，可判断A、B，利用幂的乘方法则，可判断C，利用同底数幂的乘法法则，可判断D． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则等知识点，题目难度不大，掌握整式的运算法则是解决本题的关键． 5. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达到1222万人，数12220000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：数12220000用科学记数法表示为， 故选：A 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求一元一次不等式组的解集即可； 【详解】解：，解得：； ，解得：； ∴不等式组的解集为：； 故选：C． 【点睛】本题主要考查求一元一次不等组解集，正确计算是解本题的关键． 7. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果． 【详解】解：设AB与EF交于点M， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∵, ∴=， 故选：A． ． 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键． 8. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为， 依题意得：， 解得：， ∴这个多边形的边数是10． 故选：D． 9. 如图， 在中， 直径与弦相交于点 P， 连接， ，，若，， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识． 先根据圆周角定理得出，再由三角形外角和定理可知，再根据直径所对的圆周角是直角，即，然后利用进而可求出． 【详解】解：∵， ， ， ， 又 ∵为直径，即， ， 故选：D． 10. 如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③；④抛物线上有两点和，若且，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴交点位置判断①；由抛物线的对称性可判断②；由二次函数与方程的关系，以及根与系数的关系可判断③；由二次函数的性质可判断④． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线交轴于正半轴， ， ， ， ，故①正确； 抛物线对称轴为直线，时，， 时，， ，故②正确； 抛物线开口向下，对称轴为直线， ， ， ， 故③正确； 抛物线开口向下，对称轴为直线， 若且，则点到对称轴距离小于到直线的距离， ，故不正确． 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 化简：的结果为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 【详解】解：； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键． 12. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率． 【详解】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下， 由图可得，一共有12种等可能性的结果， 其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种， ∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． 13. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．求人数和羊价各是多少．如果我们设有x人，则可列方程_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有x人，等量关系为：买羊人数买羊人数，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为：． 14. 如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面展开—最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形．扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，化曲面为平面，用三角函数求解． 连接，先根据直径求出底面周长，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可求出圆锥的侧面展开后的圆心角，可得是等边三角形，即可求解． 【详解】解：连接，如图所示， ∵为底面圆的直径，， 设半径为r, ∴底面周长， 设圆锥的侧面展开后的圆心角为， ∵圆锥母线， 根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得：， 解得：， ∴， ∵半径， ∴是等边三角形， ∵点C为圆锥母线的中点， ∴， 在中，， ∴蚂蚁爬行的最短路程为， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到．当射线交线段于点P时，连接，则的面积为___________；的最大值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据等底等高的三角形和矩形面积关系分析求解； （2）结合勾股定理分析可得，当最大时，即最大，通过分析点N的运动轨迹，结合勾股定理确定的最值，从而求得的最大值． 【详解】解：由题意可得的面积等于矩形的一半， ∴的面积为， 在中，， ∴当最大时，即最大， 由题意可得点N是在以D为圆心4为半径的圆上运动，当射线与圆相切时，最大，此时C、N、M三点共线，如图： 由题意可得：，， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，分析点的运动轨迹，证明三角形全等是解决问题的关键． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合代入求值． 【答案】，1或 【解析】 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． ∵x2﹣1≠0， ∴当时，原式． 或当时，原式．（选择一种情况即可） 【点睛】本题考查了分式的化简求值，要了解使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 17. 如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交的延长线于点F．连接，． （1）求证：； （2）如果点D是的中点，请直接写出当与满足什么条件时，四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是菱形 【解析】 【分析】（1）由，得，，又，可证，即得； （2）由，，知四边形是平行四边形，再证明对角线垂直，可得结论． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴； ∴四边形是平行四边形， ∴． 【小问2详解】 当时，四边形是菱形，证明如下： 由（1）知，四边形是平行四边形， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线的性质，菱矩形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱矩形的判定定理． 18. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡角，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上） （1）求点D到地面的距离； （2）求该建筑物的高度． 【答案】（1）5米 （2）米 【解析】 【分析】（1）过点D作，根据坡角的概念及含直角三角形的性质分析求解； （2）通过证明，然后解直角三角形分析求解． 【小问1详解】 解：过点D作， 由题意可得， ∴在Rt中，， 即点D到地面的距离为5米； 【小问2详解】 如图， 由题意可得，， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴在Rt中，，即， 解得， 在Rt中，，即， 解得， 答：该建筑物的高度为15米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 19. 跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷特效被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规格相同的测试，测试成绩为整数，满分10分． 【收集整理数据】两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】抽取的样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.62 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全条形统计图； （3）估计八年级学生在训练后比训练前跳绳成绩满分的增加了多少人？ （4）请从平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中任意选一个，说明其在本题中的意义． 【答案】（1）6，9 （2）见详解 （3）增加了人 （4）见详解 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合以及画条形统计图，用样本估计总体，中位数、众数，方差等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算出8分的人数，再比较，得出众数是6分；根据中位数的定义，排序后位于中间的数即为中位数，进行作答即可． （2）由（1）得8分的人数是人，然后补全条形统计图，即可作答． （3）先算出本次在训练后比训练前跳绳成绩满分的增加了人，再运用样本估计总体，进行运算出八年级学生在训练后比训练前跳绳成绩满分的增加了人，即可作答． （4）根据方差的意义：方差越大越不稳定，即可作答． 【小问1详解】 解：∵用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩， ∴（人） ∵ ∴； ∵10分和9分分别占， ∴， ∴中位数是分； 【小问2详解】 解：依题意：得出8分的人数是人 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：训练后满分的人数是（人）； 则（人）； ∴本次在训练后比训练前跳绳成绩满分的增加了人， ∴（人）， ∴估计八年级学生在训练后比训练前跳绳成绩满分的增加了人； 【小问4详解】 解：方差，理由如下： 依题意，八年级学生在训练前的方差是1.84；八年级学生在训练后的方差是1.62 ∵ ∴经过训练，八年级学生的成绩更稳定了．（答案不唯一） 20. 如图，在正方形中，，，直线经过A，C两点，双曲线经过点C． （1）求m，n，k的值； （2）根据图象，直接写出当时的解集． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）将代入一次函数解析式求出，过点C作轴于点E，证明得出，，从而可得，代入一次函数解析式求出点，最后代入双曲线计算即可得解； （2）求出一次函数与双曲线的交点坐标为和，结合函数图象即可得解． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴， 过点C作轴于点E， ， 则， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴，， ∴， ∵经过点， ∴， ∴， ∴点， ∵双曲线经过点C， ∴； 【小问2详解】 解：联立，解得或， ∴一次函数与双曲线的交点坐标为和， 由函数图象可得：当时的解集为． 21. 已知是的直径，C为上一点，连接，过点O作于D，交弧于点E，连接，交于F． （1）如图1，求证：为的角平分线； （2）如图2，连接，若，①求的长；②求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2）①AE= 6；② 【解析】 分析】（1）首先由圆周角定理得到，推出，得到，等边对等角，得到，即可得证； （2）①，推出，进一步得到，求出，进而推出，等边对等角以及含30度角的之间三角形的性质，求出的长，即可得解； ②首先求出，证明出为等边三角形，然后利用代数求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1中， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故为的角平分线； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②由①，得：， 又 ∴为等边三角形 ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，求扇形面积，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 22. 如图，某农户计划用篱笆围一个花圃场地，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为），另外三面用篱笆围成，中间再用垂直于墙的篱笆把该场地分成两个部分分别为育苗区和种植区，其中再开两个的门，计划购买篱笆的总长度为，设矩形场地与墙垂直的一边长为 ，总面积为 （1）求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，整个矩形场地的面积最大？最大面积为多少？ 【答案】（1）； （2）当时，y有最大值 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意可得，矩形场地与墙垂直的一边长为 ，矩形场地的另一边长为，从而矩形场地的总面积为，再结合墙的长度为，可得，进而可得自变量的取值范围； （2）依据题意，由，从而当时，随的增大而减小，又，进而由二次函数的性质可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，∵矩形场地与墙垂直的一边长为 ，矩形场地的另一边长为， ∴矩形场地的总面积为． ∵墙的长度为18米， ∴， ∴． ∴关于的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意，∵， ∴当时，随的增大而减小． 又∵， ∴当时，取最大值，最大值为：． 答：当为时，矩形场地的总面积最大，最大值为． 23. 已知为矩形内一点，且，将绕点顺时针旋转，对应得到，旋转时线段可与线段相交如图；线段也可与延长线相交如图，交点都记为，线段交线段于点，连接． （1）图和图两种情形下证明： ①； ②； （2）若在图和图中均有，分别求的长； （3）点在延长线上如图，直线交线段于点，当时，求的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2），； （3）或1 【解析】 【分析】（1）①分别证明，即可得证；由①可得，，结合旋转的性质得，进而证明得，即可得证； （2）过点作于点，分在线段上和在线段延长线上，利用三角函数及勾股定理求解即可得解； （3）由得，即，，证明，得，求解即可得解． 【小问1详解】 证明：①如图或图，∵，绕点旋转得到， ∴， ∴， ∵， ∴ 又∵矩形中， ∴ ∴， ②由①可得， ∴， 由旋转可得， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在图中，过点作于点， 在中，， 在中，， 当在线段上时，， ∴， ∴ 在图中，在线段延长线上，同样过点作于点， 同理可得， ∴ 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， 设，则， 由（）得 ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 解之得：或 故的长为或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定及性质，熟练掌握解直角三角形，相似三角形的判定及性质是解题的关键． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 ，B两点，与y轴交于点 C，对称轴为直线 （1）求抛物线的函数解析式，并写出直线的函数解析式； （2）如图2，直线水平向右平移三个单位，与抛物线相交于M、N两点． ①求点M、N的坐标； ②P为抛物线 上B、C两点之间的一个动点，若记的面积为S，求出S关于点P的横坐标t的函数关系，并直接写出当 时t的取值范围． 【答案】（1）；直线的函数解析式； （2）①，；②；当时，或或． 【解析】 【分析】（1）根据对称轴的性质求得，再利用待定系数法求解即可； （2）①利用平移的性质求得直线的解析式，再与二次函数的解析式联立求得点M、N的坐标即可； ②分三种情况讨论，分别求得S关于点P的横坐标t的函数关系式，再求得当和时，t的值，再数形结合即可求解． 【小问1详解】 解：∵对称轴为直线，， ∴， 把，的坐标代入中得： ， 解之得：， ∴抛物线的函数解析式， 当时，， ∴， 设直线的函数解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的函数解析式； 【小问2详解】 解：①直线的解析式为， 联立得得， 解之得：或， 当时，，当时，， ∴，； ②设点P的坐标为， 当时，如图，过点P，点M，点N分别作坐标轴的平行线，构造成一个矩形， ∴ ； 当时，如图，过点P作轴的垂线交于点，过点M，点N分别作的垂线，此时点的坐标为， ∴ ， 当时，如图，过点P作轴的垂线，过点M，点N分别作的垂线，此时点的坐标为， ∴ ， 则； 当时，，解得或； 时，，解得：； 当时，，解得或； 如图， 结合图象分析：当时，或或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数关系式，用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黄石市2025年初中毕业科目四月调研考试 数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在某天24时，以下四个城市中气温最低城市是（ ） 北京 济南 郑州 银川 A. 北京 B. 济南 C. 郑州 D. 银川 2. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. ∵ B. ∴ C. ∽ D. ⊥ 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. 14 D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达到1222万人，数12220000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（ ） A B. C. D. 7. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图， 在中， 直径与弦相交于点 P， 连接， ，，若，， 则 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③；④抛物线上有两点和，若且，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 化简：的结果为________． 12. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______． 13. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．求人数和羊价各是多少．如果我们设有x人，则可列方程_________． 14. 如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为___________． 15. 如图，在矩形中，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到．当射线交线段于点P时，连接，则的面积为___________；的最大值为___________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的代入求值． 17. 如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交的延长线于点F．连接，． （1）求证：； （2）如果点D是中点，请直接写出当与满足什么条件时，四边形是菱形． 18. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡角，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上） （1）求点D到地面的距离； （2）求该建筑物的高度． 19. 跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷特效被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规格相同的测试，测试成绩为整数，满分10分． 【收集整理数据】两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】抽取的样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.62 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全条形统计图； （3）估计八年级学生在训练后比训练前跳绳成绩满分的增加了多少人？ （4）请从平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中任意选一个，说明其在本题中的意义． 20. 如图，在正方形中，，，直线经过A，C两点，双曲线经过点C． （1）求m，n，k值； （2）根据图象，直接写出当时的解集． 21. 已知是的直径，C为上一点，连接，过点O作于D，交弧于点E，连接，交于F． （1）如图1，求证：为的角平分线； （2）如图2，连接，若，①求的长；②求图中阴影部分的面积． 22. 如图，某农户计划用篱笆围一个花圃场地，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为），另外三面用篱笆围成，中间再用垂直于墙的篱笆把该场地分成两个部分分别为育苗区和种植区，其中再开两个的门，计划购买篱笆的总长度为，设矩形场地与墙垂直的一边长为 ，总面积为 （1）求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，整个矩形场地面积最大？最大面积为多少？ 23. 已知为矩形内一点，且，将绕点顺时针旋转，对应得到，旋转时线段可与线段相交如图；线段也可与延长线相交如图，交点都记为，线段交线段于点，连接． （1）图和图两种情形下证明： ①； ②； （2）若在图和图中均有，分别求的长； （3）点在延长线上如图，直线交线段于点，当时，求的长． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 ，B两点，与y轴交于点 C，对称轴为直线 （1）求抛物线的函数解析式，并写出直线的函数解析式； （2）如图2，直线水平向右平移三个单位，与抛物线相交于M、N两点． ①求点M、N的坐标； ②P为抛物线 上B、C两点之间的一个动点，若记的面积为S，求出S关于点P的横坐标t的函数关系，并直接写出当 时t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$