精品解析：天津市实验中学滨海学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中质量调查七年级数学试卷 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 第I卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中． 2．本卷共12小题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 49的平方根为（ ） A. 7 B. －7 C. ±7 D. ± 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵=49，则49的平方根为±7． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案． 【详解】第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限． 故选B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系． 根据立方根、算术平方根的定义进行作答即可． 【详解】解：A． ，选项正确； B． ，选项错误； C． ，选项错误； D． ，选项错误． 故选：A． 4. 无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数，估算无理数的值介于（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴估算无理数的值介于4和5之间． 故选：D． 5. 下列各数中是无理数的有（　　） ，，，，，，（每相邻的2中间依次多1个0） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了求一个数的立方根，无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．首先计算立方根，然后根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：， ∴无理数有：，，（每相邻的2中间依次多1个0），共3个． 故选：C． 6. 2024年5月3日，作为中国探月四期工程的“关键一环”，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭发射成功，它将完成月背采样返回等重要任务．下图中国探月标识以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮圆月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．在选项的四个图中，能由下图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平移设计图案，根据平移只改变图形的位置，不改变图形的方向，形状与大小解答，熟练掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的方向，形状和大小是解决此题的关键． 【详解】观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到， 故选：B． 7. 下列命题中，是真命题的是（　 　） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 若，，则 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据对顶角的定义、平行线的性质和判定、平行公理逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，该选项命题是假命题，不合题意； 、两直线平行，同旁内角互补，该选项命题是假命题，不合题意； 、若，，则，该选项命题是真命题，符合题意； 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项命题是假命题，不合题意； 故选：C． 8. 如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：B 9. 在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A. （-3，-1） B. （1，-1） C. （-1，1） D. （-4，4） 【答案】B 【解析】 【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点A′的坐标． 【详解】解：将点A(-1，2)向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度2得到点A′，则点A的坐标是(-1+2，2-3)，即A′(1，-1) 故选：B． 【点睛】此题主要考查坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 10. 如图，是某学校的示意图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是根据综合楼和食堂的坐标位置确定坐标原点的位置． 【详解】解：∵综合楼在点，食堂在点， ∴可以得出坐标原点的位置，如图所示： ∴教学楼在点． 故选D． 11. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成．《九章算术》卷第七“盈不足”原文如下：今有共买琎（注释：琎（jīn），像玉的石头），人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，如果每人出钱，还多出钱；如果每人出钱，则还差钱．问人数、琎价各是多少？若设有人，琎价为钱，依题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有人，琎价为钱，根据题意，列出方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设有人，琎价为钱， 由题意可得，， 故选：． 12. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶ ①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断． 【详解】①∵AB∥CD， ∴∠BOD=∠ABO=40°， ∴∠COB=180°-40°=140°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COB=×140°=70°． ②∵OP⊥CD， ∴∠POD=90°， 又AB∥CD， ∴∠BPO=90°， 又∵∠ABO=40°， ∴∠POB=90°-40°=50°， ∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°， ∠FOD=40°-20°=20°， ∴OF平分∠BOD． ③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°， ∴∠POE=70°-50°=20°， 又∵∠BOF=∠OF-∠POB=70°-50°=20°， ∴∠POE=∠BOF． ④由②可知∠POB=90°-40°=50°， ∠FOD=40°-20°=20°， 故∠POB≠2∠DOF． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 2的算术平方根是_____，的相反数是_______， _________． 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【分析】本题考查了平方根和相反数、绝对值的概念，无理数的估算， 分别根据算术平方根的定义、相反数的定义和绝对值的意义解答即可． 【详解】2的算术平方根是，的相反数是， ∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：，，． 14. 如图，直线，点在直线上，且，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查联立平行线的性质，垂直的定义，角的和差，由平行线的性质得，由垂直得，进而根据平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知点Q的坐标为，且点Q在y轴上，则点Q的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，在y轴上的点横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵点Q的坐标为，且点Q在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的坐标是， 故答案为：． 16. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为______． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，能熟练利平行线的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：过作， ， ， ， ， ． 故答案为：． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，根据方程组的解法得出，再根据得到，求出k的值即可． 【详解】解：， 得，， ∴， 又， ， ． 故答案为：10． 18. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题关键是发现P点的横坐标、纵坐标的规律． 观察可知点P的横坐标即为运动的次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， …… ∴可以得出规律：点P的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0； P点的横坐标是运动次数即，纵坐标与第一次运动到达的点的纵坐标相同即1， 第次运动后的坐标为：， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，算术平方根，立方根，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）直接合并同类二次根式即可； （2）先求解算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的求解方法是解答的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 由①得， 把③代入②，得，则， 把代入③，得， 所以这个方程组的解为； 【小问2详解】 解：化简，得， ，得， 由，得，则， 把代入①，得， 所以这个方程组的解为． 21. 完成下面的计算，并在括号内标注理由． 已知：，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴______（                                                        ） ∴ _______ （                                                    ） 又∵（已知） ∴____________（                                 ） ∴ （                                                             ） 【答案】，内错角相等，两条直线平行；，两条直线平行，内错角相等；，，等量代换；同位角相等，两条直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，首先得到，求出，等量代换得到，即可得到． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两条直线平行 ）， ∴（ 两条直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两条直线平行）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为，，．将三角形平移得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为． （1）写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式． （2）写出点、、的坐标，并画出三角形． （3）求三角形的面积． 【答案】（1）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位（或先向上平移3个单位，再向右平移2个单位） （2），，，图见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，根据平移方式写出平移后的点的坐标是解题的关键． （1）根据平移后的对应点为求解即可； （2）根据（1）中得出的平移方式求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 ∵点平移后的对应点为 ∴先向右平移2个单位，再向上平移3个单位（或先向上平移3个单位，再向右平移2个单位）； 【小问2详解】 ，，，作图如下： 【小问3详解】 三角形的面积． 23. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 【答案】在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为10元、5元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，由题意得：，即可求解． 【详解】解：设在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元， 由题意得：， 解得：， 答：在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为10元、5元． 24. 如图，，，垂足分别为D、F，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的各个判定定理及性质定理是解决此题的关键． 首先得到，推出，等量代换得到，证明出，即可得到． 【详解】解：∵，， ∴（垂直定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴ （两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴ ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a）、B（b，a）且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0．现将线段AB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D．连接AC，BD． （1）如图①，求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积； （2）在y轴上是否存在一点M，使得△MAC是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由； （3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO间满足的数量关系． 【答案】（1）C（−2，0），D（4，0），18；（2）M（0，）或（0，）或（0，）或（0，3）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP＋∠BAP，②当点P在DB的延长线上时， ∠DOP＝∠BAP＋∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP＋∠APO． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD； （2）设M坐标为（0，m），分三种情况：当AC=AM时，当AC=CM时，当AM=CM时，分别解方程求出m，得到点M的坐标； （3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答． 【详解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣6|＝0． ∴a−3＝0，b−6＝0， 解得，a＝3，b＝6． ∴A（0，3），B（6，3）， ∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴C（−2，0），D（4，0）， ∴S四边形ABDC＝AB×OA＝6×3＝18； （2）在y轴上存在一点M，使得△MAC是等腰三角形， 设M坐标为（0，m），则AM2=(m-3)2，CM2=(0+2)2+m2，AC2=13， 当AC=AM时，(m-3)2=13，解得：m=或m=； 当AC=CM时，(0+2)2+m2=13，解得：m=3或m=-3（舍去）； 当AM=CM时，(m-3)2=(0+2)2+m2，解得：m=， ∴M（0，）或（0，）或（0，）或（0，3）； （3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP＋∠BAP， 理由如下：如图1，过点P作PE∥AB， ∵CD由AB平移得到，则CD∥AB， ∴PE∥CD， ∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE， ∴∠BAP＋∠DOP＝∠APE＋∠OPE＝∠APO； ②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得， ∠DOP＝∠BAP＋∠APO； ③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得， ∠BAP＝∠DOP＋∠APO． 【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中质量调查七年级数学试卷 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 第I卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中． 2．本卷共12小题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 49的平方根为（ ） A. 7 B. －7 C. ±7 D. ± 2. 在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数，估算无理数的值介于（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 下列各数中是无理数的有（　　） ，，，，，，（每相邻的2中间依次多1个0） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 2024年5月3日，作为中国探月四期工程的“关键一环”，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭发射成功，它将完成月背采样返回等重要任务．下图中国探月标识以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮圆月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．在选项的四个图中，能由下图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（　 　） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 若，，则 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8. 如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A. （-3，-1） B. （1，-1） C. （-1，1） D. （-4，4） 10. 如图，是某学校的示意图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成．《九章算术》卷第七“盈不足”原文如下：今有共买琎（注释：琎（jīn），像玉的石头），人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，如果每人出钱，还多出钱；如果每人出钱，则还差钱．问人数、琎价各是多少？若设有人，琎价为钱，依题意得（ ） A. B. C. D. 12. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶ ①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 2的算术平方根是_____，的相反数是_______， _________． 14. 如图，直线，点在直线上，且，，则______． 15. 已知点Q的坐标为，且点Q在y轴上，则点Q的坐标是________． 16. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为______． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____． 18. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点的坐标为_______． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程组． （1）； （2）． 21. 完成下面的计算，并在括号内标注理由． 已知：，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴______（                                                        ） ∴ _______ （                                                    ） 又∵（已知） ∴____________（                                 ） ∴ （                                                             ） 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为，，．将三角形平移得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为． （1）写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式． （2）写出点、、的坐标，并画出三角形． （3）求三角形的面积． 23. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 24. 如图，，，垂足分别为D、F，，若，求的度数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a）、B（b，a）且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0．现将线段AB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D．连接AC，BD． （1）如图①，求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积； （2）在y轴上是否存在一点M，使得△MAC是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由； （3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO间满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $