精品解析：福建省三明市2024-2025学年初中毕业班第二次质量检测数学试卷

2024-2025学年三明市初中毕业班第二次教学质量监测 数 学 本试卷共8页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡相应位置上． 3． 作图可先使用2B铅笔画出，确定后使用0．5毫米黑色字迹签字笔描黑． 4． 考试结束，考生必须将答题卡交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．图 是寓意“规矩方圆”的一方砚台，将它按图方式摆放后的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，解题关键是熟练掌握简单几何体的三视图． 俯视图是从上面看到的图形，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，该砚台的俯视图是一个正方形中有一个不与正方形的边相邻的圆． 故选：． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方法则求解即可． 【详解】解：原式= ， 故选：B． 【点睛】本题考查了积的乘方，熟悉积的乘方法则是解题的关键． 4. 如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 利用“边角边”证得，由全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：设小正方形的边长为 ， 依题得：，，， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考差了分式的化简，先根据同分母分式减法法则进行合并，再将分子进行因式分解，最后约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 6. 若添加一个条件，使得 是菱形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握特殊四边形的判定与性质． 根据菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项， 中有，添加该条件不能证明 是菱形，不符合题意，选项错误； 选项，添加 后可证 是矩形，但不能证明 是菱形，不符合题意，选项错误； 选项，添加 后可证 是菱形，符合题意，选项正确； 选项，添加 后可证 是矩形，但不能证明 是菱形，不符合题意，选项错误． 故选：． 7. 下列方程有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是熟练掌握根的判别式． 结合根的判别式对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，即，此时，该方程有两个不相等实数根，符合题意，选项正确； 选项，，此时，该方程无实数根，不符合题意，选项错误； 选项，即，此时，该方程有两个相等实数根，不符合题意，选项错误； 选项，，此时，该方程无实数根，不符合题意，选项错误． 故选：． 8. 三个半径均为6的圆与直线l的位置关系如图所示，若点P在其中的某个圆上，且点P到直线l的距离为8，则这个圆只能是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解圆与直线的三种关系是解题关键．根据图形，结合圆与直线的位置关系判断即可． 【详解】解：由题意可知，、、的半径均为6，点P到直线l的距离为8， 若点 在上，则点P到直线l的距离不大于6，不符合题意； 若点 在或上，点P到直线l的距离可以为8，符合题意； 故选：C． 9. 新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门学科中选两科．若从政治、化学、生物、地理四门学科中随机选择两科，则选中政治学科的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握列表法或树状图法求概率． 先画出树状图，找出所有等可能情况及选中政治学科的情况数，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意画树状图如下： 根据树状图可知：共有12种等可能的情况，其中选中政治学科的情况数有6种， ∴选中政治学科的概率为， 故选：D． 10. 若不等式的解集是 ，则下列各点可能在一次函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件确定的符号后，结合二元一次方程组对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：， ， 又不等式的解集是 ， ， ， 即， 结合一次函数解析式可得， 此时一定在该函数图象上， 选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知 矛盾，选项错误； 选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知 矛盾，选项错误； 选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知 矛盾，选项错误； 选项，将代入解析式可得，结合可解得，符合 ，选项正确． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是不等式解集与一次函数图象的关系、二元一次方程组的实际应用，解题关键是根据已知条件确定参数的符号． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是零指数幂，解题关键是熟练掌握零指数幂． 零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于 ，据此即可得解． 【详解】解：根据零指数幂可得：． 故答案为： ． 12. △ABC中，AB＝3，AC＝4，则BC的长可能是____________（写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定BC的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4， ∴4﹣3＜BC＜4＋3， ∴1＜BC＜7， 故BC的长可能是：2（答案不唯一）． 故答案为：2（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键． 13. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 【答案】8 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数． 【详解】解：． 所以 的值为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查多边形的外角和的特征，解题的关键是掌握多边形的外角和等于 ，是基础题型． 14. 年月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查．某班名同学的视力检查数据如下图所示： 这名同学视力检查数据的中位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求中位数，解题关键是熟练掌握求中位数． 根据中位数的定义即可得解． 【详解】解：要求这名同学视力检查数据的中位数即要找到第个同学视力检查的数据， 根据条形统计图可得：同学视力检查数据在的范围内有人， 则第个同学视力检查的数据是． 故答案为：． 15. 《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕几”即宴几，如图 ．书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图所示，共包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为，则这些桌面的宽度为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，解题关键是正确理解题意并列出合适的一元二次方程． 这些桌面的宽度为，结合图用含的代数式表示出三种桌子的长度后列出方程，求解即可． 【详解】解：设：这些桌面的宽度为， 则由图可得，小桌的长为，中桌的长为，长桌的长为， 有， 解得， ， ， 即这些桌面的宽度为． 故答案为： ． 16. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上．反比例函数的图象过矩形的对称中心 ，交 于点 ．现给出以下结论： ①； ② 的面积为； ③点， 可能关于直线 对称； ④若平分，则 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】连接，设，表示出点、点 、点 的坐标后即可判断结论①；根据即可判断结论②；连接 交 于点 ，求出直线 、直线 的解析式后即可求出点 的坐标，与 中点坐标对比后即可判断结论③；作轴交 于点，轴，结合矩形的判定与性质推得点是 中点，，结合等边对等角、三角形内角和即可判断结论④． 【详解】解：连接，设， 点 是矩形的对称中心， 点在对角线 的中点上， ，，， 点 在反比例函数上， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 即， ，， ，结论①正确； ， ， ， ， 又， ，结论②错误； 连接 交 于点 ， ，，设直线 的解析式为， ， 解得：， 直线 的解析式为， ， 同理直线 的解析式为， 点 是直线 和直线 的交点， ， 解得， 此时， ， 若点， 关于直线 对称，则点 是 中点，矛盾， 结论③错误； 作轴交 于点，轴于点， ， 四边形是矩形， ， ， 又矩形中，， ， 点是 中点， ∴ 点是 中点，即， 平分， ， ， ， ， 中，， 又， ，即， 结论④正确． 综上，正确的结论有①④． 故答案为：①④． 【点睛】本题考查的知识点是矩形的判定与性质、反比例函数与几何综合、求一次函数解析式、等腰三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据题意①＋②得，回代计算y值即可． 本题考查了解方程组，熟练选择方法是解题的关键． 【详解】解： ①＋②得， ． 将代入①得， ． 所以方程组的解是 18. 如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°， 又∵∠A=∠C， ∴∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． 【解析】 【详解】试题分析：利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论． 试题解析：略 考点：平行四边形的判定． 19. 解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上． 【答案】 ， 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可． 本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 数轴略． 20. 为响应市政府“青山绿水三明城，分类助力生态兴”的号召，某社区引入垃圾分类智能处理系统，该系统可将垃圾分为“可回收物”“其他垃圾”两类．为了掌握该系统对垃圾分类的准确率，从该社区的垃圾中随机选取件，工作人员先将这件垃圾分类统计并做上记号，再重新混合后对该系统进行测试，结果列表如下： 数量 类别 测试件数 正确识别件数 可回收物 其他垃圾 （1）该系统对“可回收物”分类的准确率是______，对“其他垃圾”分类的准确率是______； （2）该系统误判的垃圾需要人工复检，被误判的可回收物复检费用为元/件，被误判的其他垃圾复检费用为 元/件．估计该社区处理件垃圾的复检总费用． 【答案】（1），； （2）估计该社区处理件垃圾的复检总费用是 元． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是根据概率公式计算概率、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是熟练掌握由样本所占百分比估计总体的数量． （1）结合表中信息进行计算即可得解； （2）结合（1）中求出的准确率进行估算即可． 【小问1详解】 解：依题得： 该系统对“可回收物”分类的准确率是； 对“其他垃圾”分类的准确率是． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：处理件垃圾的复检总费用为： （元）． 答：该社区处理件垃圾的复检总费用为 元． 21. 如图，在 中，，， 为的中点，将线段绕点 逆时针旋转得到线段，连接． （1）求的度数； （2）若 的面积为 ，求的面积．参考数据：，，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，进而根据旋转的性质以及等边对等角、三角形内角和定理得出，根据，即可求解； （2）由（1）得，，证明，根据，进而根据相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， 为 中点，， ． 线段绕点 逆时针旋转得到线段， ∴，． ∴． ∴． 【小问2详解】 由（1）得， ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，等腰三角形三线合一的性质，相似三角形的性质与判定，余弦的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. 在 中，，，如图．点 ， 在线段上，满足． （1）求作点 ， （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若是上的动点，，求周长的最小值． 【答案】（1）如图，点 ， 即为所求： （2）周长的最小值是 【解析】 【分析】（1）作线段 的垂直平分线交线段 于点 ，以点 为圆心， 为半径画弧交线段 于点 ，即可得符合要求的两点； （2）设点 关于直线的对称点，连接，，，，结合对称性质推得为等边三角形，则点在以为直径的圆上，结合勾股定理求出后即可得到周长的最小值． 【小问1详解】 解：作线段 的垂直平分线交线段 于点 ，以点 为圆心， 为半径画弧交线段 于点 ， 则， ，， ， ， ， ， 即， ）； 【小问2详解】 解：，， ， 设点 关于直线的对称点，连接，，，， 则，，， 周长为． ， 为等边三角形， ， 点在以为直径的圆上， ， ， ，当为与交点时等号成立， 周长的最小值为． 【点睛】本题考查的知识点是尺规作图—垂直平分线作法、画圆、根据成轴对称图形的特征进行求解、等边三角形的判定与性质、直径所对的圆周角是直角 、勾股定理，解题关键是熟练掌握对称性质． 23. 综合与实践：阅读下列材料，回答问题． “校安工程”全称为“全国中小学校舍安全工程”，是党中央、国务院做出的一项重大决策．某中学校安工程需要制作个矩形铝合金窗框，每个窗框由根长管（长度米/根）和根短管（长度米/根）组成，这些铝合金管用长度足够的铝合金型材作为原材料进行切割获得，切割后剩余的原材料（长度小于米）称为废料．已知有型材（长度为米/根）、 型材（长度为 米/根）两种铝合金型材可供选择，它们的价格均为元/米，且只能整根购买． 数学综合实践小组对如何节约原材料的购买成本展开讨论，各自发表了意见： 小聪：需要使用的铝合金管的总长度是确定的，而原材料购买成本只与购买的总长度有关，因此废料最少时原材料的购买成本最低； 小颖：若全部采用型材比全部采用 型材的购买成本更高； 小亮：除了选择原材料，还要制定合理的切割方法，才能使得购买原材料的成本最低． （1）分别写出， 两种型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度； （2）为了使这个矩形铝合金窗框所需原材料的购买成本最低，请设计方案，方案应说明， 两种型材的购买数量及对应切割方法，但不必说明理由． 【答案】（1） 依题得： 方法①：每根型材切割出长管、短管各 根，废料长度为每根米； 方法②：每根型材切割出短管根，废料长度为每根 米； 方法③：每根 型材切割出长管、短管各 根，废料长度为每根米； 方法④：每根 型材切割出长管根，废料长度为每根 米； 方法⑤：每根 型材切割出短管根，无废料． （2） 为了使这个矩形铝合金窗框所需原材料的购买成本最低，应购买根型材和根 型材，切割方法如下： 根 型材按方法④切割，得到根长管； 根 型材按方法⑤切割，得到根短管；根型材按方法①切割，得到根长管和根短管． 【解析】 【分析】（1）结合两种型材的长度和所需长管、短管的长度分析即可得解； （2）根据三位同学的意见，通过设采用方法④的共根，推出不同情况下的废料长度，结合购买成本最低的要求分类讨论即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：购买数量：应购买根型材和根 型材，切割方法如下： 根 型材按方法④切割，得到根长管； 根 型材按方法⑤切割，得到根短管； 根型材按方法①切割，得到根长管和根短管． 理由如下： 依题意，共需切割出长管、短管各 根， 比较方法①与方法③，因为，方法①比方法③的废料更少，因此不必考虑方法③； 设采用方法④的共根，可得到根长管，另有根长管只能采用方法①切割根型材获得，这样共可获得长管 根和短管根，废料为（米）； 另外还需要方法②或方法⑤得到短管根， 比较方法②与方法⑤，当需要获得的短管数量为的倍数时，应采用方法⑤， 所以要使得购买成本最低，采用方法②的最多为根， （）若都不采用方法②，则采用方法⑤的根数为，且为整数，废料的总长度为米，当时，废料的总长度最小，其值为米； （ ）若采用方法②的为 根，则采用方法⑤的为根，且为整数，废料的总长度为（米），当时，废料的总长度最小，其值为米； （ ）若采用方法②的为根，则采用方法⑤的为根，且为整数，废料总长度为，当 时，废料的总长度最小，其值为米． 因为，所以当时，废料的总长度最小，此时所需原材料的购买成本最低， 即购买成本最低的方案是： 根 型材按方法④切割，得到根长管； 根 型材按方法⑤切割，得到根短管； 根型材按方法①切割，得到根长管和根短管． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，逻辑推理，解题关键是利用分类讨论求解． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为． （1）当 时，求的坐标； （2）当 变化时，点始终在抛物线上，的顶点为 ，点 关于点 的对称点为 ，经过点 且平行于轴的直线为，于点 ． ①求证：； ②当 时，若是抛物线上的动点，在直线 上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）当 时，顶点的坐标为 （2）①证明：抛物线的解析式为， 顶点的坐标为， 当 变化时，点始终在抛物线上， 抛物线的解析式为， ， 点 ， 关于点 对称，即 为中点， ， 根据勾股定理，， 直线过点 且平行于轴， 直线：， 于点 ， ∴， ， ． ②直线 上存在点，使得为定值 【解析】 【分析】（1）将 代入抛物线解析式，配方后即可得到顶点的坐标； （2）①先表示出顶点的坐标，根据题意可得出抛物线的解析式，从而得出 点坐标、 点坐标，由直线过点 且平行于轴得出 点坐标，表示出、即可得证； ②先表示出当 时抛物线的解析式，根据抛物线与抛物线的平移规律推出点，过 作直线的垂线，垂足为，交轴于点，结合①中的结论即可证为定值． 【小问1详解】 解：当 时， 抛物线的解析式为， 所以抛物线的顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：①略 ②直线 上存在点，使得为定值 当 时，抛物线的解析式为， 由①知抛物线：，将抛物线向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度即可得到抛物线， 对应的，将点 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得到点， 将直线：向上平移 个单位长度得到直线：， 过 作直线的垂线，垂足为，交轴于点， 由①，， 即抛物线上任一点到点 的距离等于到直线：的距离， 点在上， ， ， 即直线 上存在点， 使得为定值． 【点睛】本题考查的知识点是把 化成顶点式、二次函数综合、勾股定理，解题关键是熟练掌握二次函数的相关知识点． 25. 如图1，外接于 ，直径 交于点E，已知，． （1）求的长； （2）如图2，F是线段上一点（不与C，E重合），的延长线交于点P，，． ①求证：； ②若，求证：O，G，A三点共线． 【答案】（1）1 （2）① 证明：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵，， ∴． 设M为线段的中点，连接， ． 则， ∴点B，G，E，F都在上， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∴． ②证明：如图，连接， ． ∵ ， ∴． ∵， ∴． 则． 由①知，， ∴． ∴． ∴． ∵ ，， ∴． ∴． ∴． ∴O，G，A三点共线． 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，四点共圆，正确作出辅助线是解题的关键． （1）先证明，可得，可得，利用勾股定理求得，再解直角三角形求得 即可解答； （2）①设M为线段的中点，连接， ，得到点B，G，E，F都在上，利用圆周角定理可得，再利用角度转换即可得到； ②连接， ，求得，再根据相似得到，可得和，通过证明，可得，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，连接，． ∵ 是的直径， ∴ ． ∵，， ∴， ∴， ∴ 垂直平分线段， ∴． ∵， ∴． 在和中，， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年三明市初中毕业班第二次教学质量监测 数 学 本试卷共8页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡相应位置上． 3． 作图可先使用2B铅笔画出，确定后使用0．5毫米黑色字迹签字笔描黑． 4． 考试结束，考生必须将答题卡交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．图 是寓意“规矩方圆”的一方砚台，将它按图方式摆放后的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 若添加一个条件，使得 是菱形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 三个半径均为6的圆与直线l的位置关系如图所示，若点P在其中的某个圆上，且点P到直线l的距离为8，则这个圆只能是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门学科中选两科．若从政治、化学、生物、地理四门学科中随机选择两科，则选中政治学科的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式的解集是 ，则下列各点可能在一次函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：______． 12. △ABC中，AB＝3，AC＝4，则BC的长可能是____________（写出一个即可）． 13. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 14. 年月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查．某班名同学的视力检查数据如下图所示： 这名同学视力检查数据的中位数是______． 15. 《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕几”即宴几，如图 ．书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图所示，共包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为，则这些桌面的宽度为______ ． 16. 如图，矩形的顶点， 分别在 轴， 轴的正半轴上．反比例函数的图象过矩形的对称中心，交于点 ．现给出以下结论： ①； ② 的面积为； ③点 ，可能关于直线 对称； ④若平分，则 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程组： 18. 如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形． 19. 解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上． 20. 为响应市政府“青山绿水三明城，分类助力生态兴”的号召，某社区引入垃圾分类智能处理系统，该系统可将垃圾分为“可回收物”“其他垃圾”两类．为了掌握该系统对垃圾分类的准确率，从该社区的垃圾中随机选取件，工作人员先将这件垃圾分类统计并做上记号，再重新混合后对该系统进行测试，结果列表如下： 数量 类别 测试件数 正确识别件数 可回收物 其他垃圾 （1）该系统对“可回收物”分类的准确率是______，对“其他垃圾”分类的准确率是______； （2）该系统误判的垃圾需要人工复检，被误判的可回收物复检费用为元/件，被误判的其他垃圾复检费用为 元/件．估计该社区处理件垃圾的复检总费用． 21. 如图，在 中，，， 为的中点，将线段绕点 逆时针旋转得到线段，连接． （1）求的度数； （2）若 的面积为 ，求的面积．参考数据：，，． 22. 在 中，，，如图．点 ，在线段上，满足． （1）求作点 ，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若 是上的动点，，求周长的最小值． 23. 综合与实践：阅读下列材料，回答问题． “校安工程”全称为“全国中小学校舍安全工程”，是党中央、国务院做出的一项重大决策．某中学校安工程需要制作个矩形铝合金窗框，每个窗框由根长管（长度米/根）和根短管（长度米/根）组成，这些铝合金管用长度足够的铝合金型材作为原材料进行切割获得，切割后剩余的原材料（长度小于米）称为废料．已知有型材（长度为米/根）、 型材（长度为 米/根）两种铝合金型材可供选择，它们的价格均为元/米，且只能整根购买． 数学综合实践小组对如何节约原材料的购买成本展开讨论，各自发表了意见： 小聪：需要使用的铝合金管的总长度是确定的，而原材料购买成本只与购买的总长度有关，因此废料最少时原材料的购买成本最低； 小颖：若全部采用型材比全部采用 型材的购买成本更高； 小亮：除了选择原材料，还要制定合理的切割方法，才能使得购买原材料的成本最低． （1）分别写出， 两种型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度； （2）为了使这个矩形铝合金窗框所需原材料的购买成本最低，请设计方案，方案应说明， 两种型材的购买数量及对应切割方法，但不必说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为． （1）当 时，求的坐标； （2）当 变化时，点始终在抛物线上，的顶点为 ，点 关于点 的对称点为，经过点且平行于 轴的直线为，于点． ①求证：； ②当 时，若是抛物线上的动点，在直线 上是否存在定点 ，使得为定值？若存在，求出点 的坐标及该定值；若不存在，说明理由． 25. 如图1，外接于 ，直径 交于点E，已知，． （1）求的长； （2）如图2，F是线段上一点（不与C，E重合），的延长线交于点P，，． ①求证：； ②若，求证：O，G，A三点共线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $