2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02

2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】结合交集的运算，即可得到结果. 【详解】，且， 则. 故选：A 2．已知函数，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．0或1 【答案】B 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：B 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式五、六 【分析】利用诱导公式求得正确答案. 【详解】因为，所以. 故选：B 4．已知函数的图象如图所示，则该函数的单调递增区间为（    ）    A． B．和 C． D．和 【答案】B 【知识点】求函数的单调区间、函数图象的应用 【分析】根据函数图象直接确定递增区间即可. 【详解】由图象知，该函数的单调递增区间为和， 故选：B． 5．圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（  ） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【知识点】圆柱的结构特征辨析、圆柱轴截面的有关计算、圆柱表面积的有关计算 【分析】圆柱的轴截面是以底面直径和圆柱的高为邻边的长方形，故圆柱的底面直径和高均为2，由此可求得底面圆的周长，乘以高即为此圆柱的侧面积. 【详解】由题意可知圆柱的底面直径和高均为2，所以圆柱的底面周长为， 故圆柱的侧面积为. 故选：D. 6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率是（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】利用古典概型的概率公式计算求解即可. 【详解】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现的所有可能为“正正”，“正反”，“反正”，“反反”， 所以出现“一枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率， 故选：C 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】具体函数的定义域 【分析】利用偶次根式和分式的意义来求定义域即可. 【详解】由题意得： 故函数的定义域为， 故选：A. 8．在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求异面直线所成的角 【分析】做出平行线，找到异面直线所成角的平面角，即可求解. 【详解】 如图所示，不妨设正方体的棱长为1. 因为，，所以四边形为平行四边形， 所以，所以（或其补角）为异面直线与所成的角. 在中，， 所以为等边三角形，则， 因此，异面直线与所成的角为. 故选：C. 9．已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义来求解的值. 【详解】已知点，可得 由三角函数定义，可得： 故选：A. 10．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】二次项系数为正，结合二次函数的图像、一元二次方程的根与一元二次不等式的关系求解即可. 【详解】根据题意，方程有两个根，即和1， 则的解集为或. 故选：C. 11．如图所示，在长方体的所有棱中，与平面垂直的棱有（    ）条. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】棱柱的结构特征和分类 【分析】利用长方体的结构特征直接判断得解. 【详解】在长方体中，与平面垂直的棱有，共4条. 故选：D 12．已知向量，若，则的值为（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、向量垂直的坐标表示 【分析】根据向量线性运算以及垂直向量的坐标表示，求得参数值，利用向量模长的坐标计算公式，可得答案. 【详解】由，且，则，解得， 即，可得，所以. 故选：B. 13．设，，则，的大小关系为（ 　） A． B．M≤N C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】作差并与0比较大小得解. 【详解】依题意，， 所以. 故选：A 14．对于函数，的图像（ ）得到． A．向右平移 B．向右平移 C．向右平移 D．向右平移 【答案】A 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】根据题意利用平移规则可知向右平移即可满足题意. 【详解】易知将向右平移个单位可得. 故选：A 15．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】零点存在性定理的应用 【分析】由零点存在定理即可求解. 【详解】易知是上的增函数，又，，所以的零点所在区间是． 故选：A. 16．如图，在中，为上靠近的三等分点，为的中点，设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用基底表示向量、平面向量基本定理的应用 【分析】利用向量基本定理得到，，，故，得到答案. 【详解】因为为上靠近的三等分点， 所以，， 为的中点，所以， 所以， 又因为，，所以. 故选：C. 17．在长方体中，下列直线位置关系判断正确的是（   ） A．直线AB与AC异面 B．直线AC与相交 C．直线与AC异面 D．直线与相交 【答案】C 【知识点】异面直线的判定 【分析】利用长方体中的线线位置关系，可逐一判断各选项. 【详解】 如图，连接， 对于A，因，故直线AB与AC相交，不异面，故A错误； 对于B，因， ，故得，则有， 故直线AC与不可能相交，故B错误； 对于C，因平面， 平面， 平面， 故直线与AC异面，即C正确； 对于D，因， ，故得，则， 而与相交，故直线与异面，故D错误. 故选：C. 18．某学校为了拓展学生的国际视野，培养学生的创新精神，让学生学有动力，学有信心，举办了英语手抄报比赛.为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，得到如图所示的频率分布直方图，则估计考生成绩的第70百分位数为（    ） A．74 B．75 C．76 D．77 【答案】C 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】结合百分位数的计算公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】由频率分布直方图可知，考生成绩的第70百分位数为. 故选：C. 19．函数的值域（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域 【分析】将化简为，求出的值域，进而可求得的值域. 【详解】解：依题意，，其中的值域为，故函数的值域为，故选D． 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，那么第9次出现反面朝上的概率是 ； 【答案】/0.5 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】每次试验出现正反面的概率是相等的，均为， 所以第9次出现反面朝上的概率是. 故答案为： 21．i是虚数单位，化简的结果为 . 【答案】/ 【知识点】复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算 【分析】根据虚数的计算方法即可求解. 【详解】. 故答案为：. 22．进到太空能力有多大，航天舞台就有多大．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力达到25吨级，我国进入太空能力达到世界一级水平．目前正在研究计划2027年发射长征十号火箭，预计运载能力为70吨．假设某发射中心储备的、、三种新型运载火箭零部件的数量比为，用分层抽样的方法抽取48个，则抽取的数量为 ． 【答案】9 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】利用分层抽样的意义计算即可. 【详解】应抽取的数量为. 故答案为：. 23．已知向量满足，，则 ． 【答案】 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、数量积的坐标表示 【分析】利用平面向量数量积的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量满足，， 所以， ，解得． 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．如图，在直三棱柱中，分别是的中点. (1)证明：平面； (2)若，且，求三棱锥的高. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】锥体体积的有关计算、证明线面平行 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出线线平行，再结合线面平行的判定证明即可； （2）利用等体积法可求答案. 【详解】（1）取的中点，连接, 因为分别为中点，所以且， 因为，所以， 因为为中点，所以且，即四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面， 所以平面. （2）因为，且，所以，; 所以的面积为， 设三棱锥的高为，则, ，解得，即三棱锥的高为. 25．已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明. (2)判断函数在上的单调性，若，求m范围 【答案】(1)函数为奇函数，证明见解析 (2) 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断指数型复合函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】（1）根据函数奇偶性的判断方法即可证明； （2）根据函数单调性即可得到不等式组，解出即可. 【详解】（1）函数为奇函数，证明如下： 由已知可得，且定义域为R关于原点对称 且 所以函数是奇函数. （2）函数是增函数，因为在上单调递增，且恒大于0，则在上单调递增， 所以由得， ，，. 26．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，且． (1)判断的形状； (2)若，求周长的最大值． 【答案】(1)为钝角三角形，理由见解析 (2) 【知识点】正弦定理解三角形、余弦定理解三角形、求三角形中的边长或周长的最值或范围、基本（均值）不等式的应用 【分析】（1）根据向量垂直得到方程，结合正弦定理和余弦定理得到，所以为钝角三角形； （2）在（1）基础上，得到，由基本不等式求出最值. 【详解】（1），故， 由正弦定理得，即， 所以， 又，所以， 所以为钝角三角形； （2）由（1）知， 又，故， 即， 由基本不等式得，即， 解得，当且仅当时，等号成立， 所以，周长的最大值为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025年6月福建省高中学业水平合格性考试 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学仿真模拟卷02·答题卡 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） ) ( 2 0 ． _______________________ 2 1 ． _______________________ 2 2 ． _______________________ 2 3 ． _______________________ 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24. （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续2 4 题） 2 5 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．0或1 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象如图所示，则该函数的单调递增区间为（    ）    A． B．和 C． D．和 5．圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（  ） A．4 B．6 C． D． 6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率是（    ） A．0 B． C． D．1 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 9．已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 11．如图所示，在长方体的所有棱中，与平面垂直的棱有（    ）条. A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知向量，若，则的值为（    ） A．4 B．5 C． D． 13．设，，则，的大小关系为（ 　） A． B．M≤N C． D．无法确定 14．对于函数，的图像（ ）得到． A．向右平移 B．向右平移 C．向右平移 D．向右平移 15．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 16．如图，在中，为上靠近的三等分点，为的中点，设，，则（    ） A． B． C． D． 17．在长方体中，下列直线位置关系判断正确的是（   ） A．直线AB与AC异面 B．直线AC与相交 C．直线与AC异面 D．直线与相交 18．某学校为了拓展学生的国际视野，培养学生的创新精神，让学生学有动力，学有信心，举办了英语手抄报比赛.为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，得到如图所示的频率分布直方图，则估计考生成绩的第70百分位数为（    ） A．74 B．75 C．76 D．77 19．函数的值域（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，那么第9次出现反面朝上的概率是 ； 21．i是虚数单位，化简的结果为 . 22．进到太空能力有多大，航天舞台就有多大．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力达到25吨级，我国进入太空能力达到世界一级水平．目前正在研究计划2027年发射长征十号火箭，预计运载能力为70吨．假设某发射中心储备的、、三种新型运载火箭零部件的数量比为，用分层抽样的方法抽取48个，则抽取的数量为 ． 23．已知向量满足，，则 ． 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．如图，在直三棱柱中，分别是的中点. (1)证明：平面； (2)若，且，求三棱锥的高. 25．已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明. (2)判断函数在上的单调性，若，求m范围 26．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，且． (1)判断的形状； (2)若，求周长的最大值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 参考答案 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 A B B B D C A C A C D B A A A C C C D 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20、/0.5 21、/ 22、 23、 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24.（本小题满分8分） 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】锥体体积的有关计算、证明线面平行 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出线线平行，再结合线面平行的判定证明即可； （2）利用等体积法可求答案. 【详解】（1）取的中点，连接, 因为分别为中点，所以且， 因为，所以， 因为为中点，所以且，即四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面， 所以平面. （2）因为，且，所以，; 所以的面积为， 设三棱锥的高为，则, ，解得，即三棱锥的高为. 25.（本小题满分9分） 【答案】(1)函数为奇函数，证明见解析 (2) 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断指数型复合函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】（1）根据函数奇偶性的判断方法即可证明； （2）根据函数单调性即可得到不等式组，解出即可. 【详解】（1）函数为奇函数，证明如下： 由已知可得，且定义域为R关于原点对称 且 所以函数是奇函数. （2）函数是增函数，因为在上单调递增，且恒大于0，则在上单调递增， 所以由得， ，，. 26.（本小题满分10分） 【答案】(1)为钝角三角形，理由见解析 (2) 【知识点】正弦定理解三角形、余弦定理解三角形、求三角形中的边长或周长的最值或范围、基本（均值）不等式的应用 【分析】（1）根据向量垂直得到方程，结合正弦定理和余弦定理得到，所以为钝角三角形； （2）在（1）基础上，得到，由基本不等式求出最值. 【详解】（1），故， 由正弦定理得，即， 所以， 又，所以， 所以为钝角三角形； （2）由（1）知， 又，故， 即， 由基本不等式得，即， 解得，当且仅当时，等号成立， 所以，周长的最大值为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$