11.2不等式的基本性质 课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

11.2不等式的基本性质 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 冀教版（2024） 1 素养目标 1.理解并掌握不等式的基本性质； 2.能应用不等式的基本性质进行不等式的变形； 重点 重点 3.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法. 2 复习导入 你还记着等式的基本性质吗？ （1）等式的两边都加上（或减）同一个数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立. 【猜想】不等式也具有同样的性质吗？ 探究新知 如图，当a＞b时，在数轴上表示a的点位于表示b的点的右侧. a b 数轴的单位长度 在数轴上，与 a+3，b+3对应的点和与a，b对应的点之间具有什么位置关系呢？ 4 探究新知 在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与a，b 对应的点之间具有如下的位置关系： 数 点的位置变化 a+3 相当于将与a 对应的点向右平移3个单位长度 b+3 相当于将与b 对应的点向右平移3个单位长度 探究新知 数 点的位置变化 a+3 相当于将与a 对应的点向右平移3个单位长度 b+3 相当于将与b 对应的点向右平移3个单位长度 问题1：判断a+3和b+3的大小. a b a＞b a+3＞b+3 探究新知 问题2：如果c＞0，那么对于 a+c 和 b+c 的大小，你有什么猜想？ a+c＞b+c 问题3：在不等式 a＞b 的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有什么结论？ 在不等式a＞b的两边都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即a-c＞b-c. 归纳总结 即，如果 a＞b，那么 a ± c＞b ± c . 不等式的基本性质1 不等式两边都加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方向不变. 8 探究新知 根据 8＞3，请计算并用不等号填空： 8×2_______3×2； 8× _______3× ； 8×0.01______3×0.01； 8×(-2)_______3×(-2)； _______ ； 8×(-0.01)______3×(-0.01) ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ 探究新知 问题1：对于8＞3，在不等式两边同乘一个正数，不等号的方向改变吗？在不等式两边同乘一个负数，不等号的方向会怎样？ 在不等式两边同乘一个正数，不等号的方向不变，在不等式两边同乘一个负数，不等号的方向改变 问题2：你有什么发现？ 如果 a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc. 问题3：你能再举出几个例子吗？ 如果 6＞2，那么6×5＞2×5；6×(-5) ＜ 2×(-5). 归纳总结 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， . 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， . 11 练一练 已知 -x＜-y，请用不等号连接下面的式子，并说明理由: （1）7-x _______7-y； （2）-3x ______ -3y （3） _______ ； （4）5+x _______5+y. ＜ ＜ ＞ ＞ 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 不等式的基本性质1，3 练一练 根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式： (1) x-1＞2； (2)2x＜x+2； (3) x＜4； (4)-5x＞20. (1) x-1＞2， x-1+1＞2+1 (不等式的基本性质1) x＞3. (2) 2x＜x+2， 2x-x＜x+2-x (不等式的基本性质1) x＜2. 练一练 根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式： (1) x-1＞2； (2)2x＜x+2； (3) x＜4； (4)-5x＞20. (4) -5x＞20 (不等式的基本性质 3) x＜-4. (3) x＜4 3× x ＜ 3×4 (不等式的基本性质2) x＜12. B B ＞ ＞ 小结 不等式的基本性质1：如果 a＞b，那么a ± c > b ± c 不等式的基本性质2：如果 a＞b，c ＞ 0， 那么ac > bc（或 ） 不等式的基本性质3：如果 a＞b， c ＜ 0，那么ac < bc（或 ） 谢谢同学们的聆听 练习1 若 ,则下列结论一定成立的是( ) A. B. C. D. 解析：∵ A、 ,原写法错误,不符合题意； B、 ,正确,符合题意； C、 与 的大小不确定,不符合题意； D、 与 大小不确定,不符合题意；故选：B. 练习2已知 ,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 解析：已知 ,两边同乘 得 ,则A不符合题意； 已知 ,两边同时减去3得 ,则B符合题意； 已知 ,两边同乘 再同时加上5得 ,则C不符合题意； 已知 ,两边同乘 得 ,则D不符合题意；故选：B. 练习3 若 ，则 ______ 填“ ”或“ ”或“ ” 解析：根据不等式的性质，在不等式的两边同乘以 ，则有 ,故答案为 练习4 若，则a__________b.（填“>”“=”或“<”） 解析： ， ， ，故答案为>. 练习5根据不等式的性质，将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式 （1） ； （2） . 解：（1）将 两边都除以 ，得 ； （2）将 两边都减 ，得 ，即 ， 两边都除以3，得 . 练习6 根据不等式的性质，把下列不等式化为“ ”或“ ”的形式 （a为常数）. (1) ； (2) . 解：（1）不等式两边同时加 得， ， 不等号两边同时除以5得， ； （2）不等号两边同时乘以3得， ， 不等号两边同时减1得， ，不等号两边同时除以 得， . $$