10.1三角形的边 课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

10.1三角形的边 第十章 三角形 冀教版（2024） 1 素养目标 重点 1.了解三角形的概念及其相关要素； 3.初步了解等腰三角形、 等边三角形的概念及其关系，会对三角形进行分类，感知分类讨论思想. 2.掌握三角形的三边关系，会用三角形的三边关系判断任意三条线段能否组成三角形； 重难点 2 新知导入 你能找到下列图片中蕴含的三角形吗？ 3 探究新知 a b c a b c a b c 判断下列图形能否围成三角形？ × × 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形. 条件：1.不能在同一条直线上 2.不能有“缺口”“尾巴” 4 探究新知 【思考】同一条直线上首尾顺次相接的三条线段能构成三角形吗？ 不能 5 探究新知 边、顶点、角三个元素. 组成三角形的线段叫做三角形的边： 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角（角）： 相邻两边的公共端点是三角形的顶点： AB 、AC 、BC (c) (b) (a) A B C a b c 点A、点B、点C ∠A、∠B、∠C 三角形由哪几个元素构成？ 6 探究新知 A B C △ABC，读作“三角形ABC” 【注意】1.字母没有先后顺序； 2.通常情况下按逆时针的顺序写 . △BCA、 △CAB 如何表示三角形？ 探究新知 【问题1】用长是2cm、3cm、5cm的线段能组成三角形吗？长2cm、3cm、4cm的线段呢？ 三根木棒的长度cm 能否构成三角形 任意两根木棒长度的和与第三根的关系 (用数字表示) 2，3，5 2，3，4 否 能 2＋3=5，2＋5＞3 ， 3＋5＞2 2＋3＞4，2＋4＞3，3＋4＞2 【问题2】三角形的两边之和与第三边有怎样的大小关系？ 猜想：三角形的任意两边之和大于第三边. 探究新知 【问题3】你能给出理由说明猜想是否正确吗？ C A B 如图，已知△ABC，对AC + BC ＞AB ，AB + AC＞BC ，AB + BC ＞AC 的说理过程如下： ∵AB是线段 ∴AC + BC ＞AB （两点之间，线段最短） 同理，可得AB + AC＞BC ，AB + BC ＞AC 三角形的任意两边之和大于第三边. 探究新知 C A B 【拓展】你还能得出其他三边之间的数量关系吗？ 三角形任意两边的差小于第三边. AC + AB＞BC AB + BC＞AC AC + BC＞AB AB＞BC - AC BC＞AC - BC AC＞AB - BC 练一练 已知一个三角形的最小边为2cm，另两边分别为6cm和acm，a的取值范围是什么？ 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 两边之差 两边之和 所以a的取值范围是：_________＜a＜________ 6 - 2 6 + 2 4＜a＜8 探究新知 等腰三角形 等边三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 腰 腰 底边 底角 顶角 三边都相等的三角形叫做等边三角形. 底边 = 腰 等边三角形是特殊的等腰三角形. 归纳总结 三角形按照边的相等关系分类： 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 C C C C D B 小结 三角形 概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形. 分类 不等边三角形 等腰三角形(包括等边三角形) 三边关系 任意两边之和大于第三边 谢谢同学们的聆听 练习1 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( ) A. B. C. D. 解析：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形. 故选C 练习2 如图所示，回答下列问题： （1）图中有哪几个三角形？ 解：（1）图中的三角形有 ， ，， ，，共5个. 练习2 如图所示，回答下列问题： （2）说出 的边和角. （3）AD是哪些三角形的边？ 是哪些三角形的角？ 解：（2） 的边：CD，CE，DE，角： ， ， . （3）AD是 ， ， 的边； 是 ， ， 的角. 练习3 三角形按边长关系，可分为( ) A.等腰三角形，等边三角形 B.直角三角形，不等边三角形 C.等腰三角形，不等边三角形 D.直角三角形，等腰三角形 解析：三角形按边长关系，可分为等腰三角形和不等边三角形，故选C. 练习4 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6 解析：A、∵ ,∴不能组成三角形,故此选项不符合题意； B、∵ ,∴不能组成三角形,故此选项不符合题意； C、∵ , ,∴能组成三角形,故此选项符合题意； D、∵ ,∴不能组成三角形,故此选项不符合题意；故选：C. 练习5 若长度分别为a,2,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( ) A.2 B.3 C.5 D.8 解析：由三角形三边关系可得： , 即 ,故选：C. 练习6 如图,A、B为池塘岸边两点,小丽在池塘的一侧取一点O,测得 米, 米,A、B间的距离不可能是( ) A.25米 B.27米 C.5米 D.4米 解析：∵ 米, 米,且 , ∴ ,∴A、B间的距离不可能是4米；故选D. 练习7 等腰三角形的一边为4,另一边为9,则这个三角形的周长为( ) A.17 B.22 C.13 D.17或22 解析：当等腰三角形的边长为4,4,9时, ∵ ,∴此情况不符合题意； 当等腰三角形的边长为4,9,9时,能构成三角形,此时周长为 , 故选：B. $$